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一、应用
AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
二、操作
SPSSAU操作
（1）点击SPSSAU综合评价里面的‘AHP层次分析’按钮。如下图
（2）填写表格后点击开始分析
三、SPSSAU分析步骤
SPSSAU建议分析步骤
四、案例
1.背景
当前公司希望组织员工出去旅游，希望综合满足大家的要求，因此找到10位旅游专家，对旅游的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重，然后结合权重值，对3个备选景点计算得分，选择出最佳旅游方案。
总共有4个评价因素（即准则层为4项，分别是景色，门票，交通和拥挤度），共有10位旅游专家进行打分，采用1-5分标度法，即比如A因素相对B因素非常重要，此时打5分，那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分。A因素相对B因素比较重要，此时打3分；A因素相对B因素重要程度一样，此时为1分。
共有10个旅游专家打分，最终将10个旅游的打分进行计算平均分，得到最终的判断矩阵表格，如下表：
2.说明
判断矩阵元素公式为：
aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；
aij = 3，元素 i 比元素 j比较重要；
aij = 5，元素 i 比元素 j 非常重要；
(2)反之则为
;
例： =3，则
=1/3；
=0.5，则
=0.5/1=2；以此类推。
五、分析
将数据放入分析框中，SPSSAU系统自动生成分析结果，如下：
计算公式
1.特征向量
（1）首先对矩阵各列求和，然后归一化处理（ ）结果如下图所示：
归一化处理公式如下
式中， 为各列的和。
（2）对新矩阵每一行进行求和，得出特征向量
2.权重值
计算权重值（W）对特征向量进行归一化处理，如下图：
例：0.483766/4=0.120942；1.667208/4=0.416802；以此类推。
3.矩阵的最大特征根
式中，_aW_表示矩阵 _a_与 W 相乘，n为阶数。
4.一致性检验
分析结果来源于SPSSAU
本次研究构建出4阶判断矩阵，对应着上表可以查询得到随机一致性RI值为0.890，RI值用于下述一致性检验计算使用。
AHP层次分析法用于计算权重，并且需要进行一致性检验；简单来说就是在构建判断矩阵时，有可能会出现逻辑性错误，比如A比B重要，B比C重要，但却又出现C比A重要。因此需要使用一致性检验是否出现问题。
（1）CI值
式中n表示矩阵的阶数。例： =0.02366；
（2）RI值可对应上表格进行查询得到。
（3）CR值
例：0.024/0.890=0.027
六、总结
通常情况下CR值越小，则说明判断矩阵一致性越好，一般情况下CR值小于0.1，则判断矩阵满足一致性检验；如果CR值大于0.1，则说明不具有一致性，应该对判断矩阵进行适当调整之后再次进行分析。本次针对4阶判断矩阵计算得到CI值为0.024，针对RI值查表为0.890，因此计算得到CR值为0.027<0.1，意味着本次研究判断矩阵满足一致性检验，计算所得权重具有一致性。
京公网安备 11010802022788号
