P^n上自反束的Chern类的正性

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摘要翻译：
众所周知，由全局区段生成的$\pp^n$上的秩$n$向量丛的Chern类$c_i$，如果$i\leqn$，则为非负类，否则为零类。本文讨论以下问题：上述结果是否适用于更广泛的自反轮类？我们证明了对于任意秩的自反束，具有$I\geq4$的Chern数$C_i$可以任意为负；相反，对于$I\leq3$，我们用较弱的假设证明$C_I$是正的。对于由$h^0\ff$在某个非空开子集上生成的每个自反sheaf$\ff$，我们给出了$C_1$，$C_2$，$C_3$的下界，并对它们中的任何一个达到允许的最小值或接近于允许的最小值的sheaf进行了完全分类。
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英文标题：
《Positivity of Chern Classes for Reflexive Sheaves on P^N》
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作者：
Cristina Bertone, Margherita Roggero
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最新提交年份：
2009
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  It is well known that the Chern classes $c_i$ of a rank $n$ vector bundle on $\PP^N$, generated by global sections, are non-negative if $i\leq n$ and vanish otherwise. This paper deals with the following question: does the above result hold for the wider class of reflexive sheaves? We show that the Chern numbers $c_i$ with $i\geq 4$ can be arbitrarily negative for reflexive sheaves of any rank; on the contrary for $i\leq 3$ we show positivity of the $c_i$ with weaker hypothesis. We obtain lower bounds for $c_1$, $c_2$ and $c_3$ for every reflexive sheaf $\FF$ which is generated by $H^0\FF$ on some non-empty open subset and completely classify sheaves for which either of them reach the minimum allowed, or some value close to it.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0709.3218

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关键词：mathematics Mathematic COMPLETELY HYPOTHESIS generated 证明 Chern negative reflexive 接近