线性最小二乘法分量条件的计算 解决方案

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摘要翻译：
本文讨论了超定满秩线性最小二乘问题结果的准确性。我们回顾了Arioli，Baboulin和Gratton,SIMAX 29（2）：413--433,2007中关于用Frobenius或谱范数测量矩阵扰动时最小二乘解的条件和解的分量的理论结果。然后我们定义了这些条件数的可计算估计，并用统计量来解释它们。特别地，我们证明了在经典线性统计模型中，当考虑右端扰动时，解的一个分量的方差与右端方差的比值正好是该解的条件数。我们还用LAPACK例程提供了分段码来计算方差-协方差矩阵和最小二乘条件，并给出了相应的计算代价。最后，我们给出了Laplace在1820年的Theorie Analytique des Probabilites中用实际物理数据计算木星质量和航天工业实验的一个小的历史数值例子。
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英文标题：
《Computing the Conditioning of the Components of a Linear Least Squares
  Solution》
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作者：
Marc Baboulin, Jack Dongarra, Serge Gratton, and Julien Langou
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Numerical Analysis        数值分析
分类描述：Numerical algorithms for problems in analysis and algebra, scientific computation
分析和代数问题的数值算法，科学计算
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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英文摘要：
  In this paper, we address the accuracy of the results for the overdetermined full rank linear least squares problem. We recall theoretical results obtained in Arioli, Baboulin and Gratton, SIMAX 29(2):413--433, 2007, on conditioning of the least squares solution and the components of the solution when the matrix perturbations are measured in Frobenius or spectral norms. Then we define computable estimates for these condition numbers and we interpret them in terms of statistical quantities. In particular, we show that, in the classical linear statistical model, the ratio of the variance of one component of the solution by the variance of the right-hand side is exactly the condition number of this solution component when perturbations on the right-hand side are considered. We also provide fragment codes using LAPACK routines to compute the variance-covariance matrix and the least squares conditioning and we give the corresponding computational cost. Finally we present a small historical numerical example that was used by Laplace in Theorie Analytique des Probabilites, 1820, for computing the mass of Jupiter and experiments from the space industry with real physical data.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/710.0829

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关键词：最小二乘法 最小二乘 解决方案 Conditioning Perturbation SIMAX 结果 准确性 模型 Arioli