带有投资的Cram'er-Lundberg模型中一个猜想的证明

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摘要翻译：
本文讨论了一类带有投资的Cram\'er-Lundberg模型，其中投资风险资产的价格服从一个具有漂移$a$和波动率$sigma>0的几何布朗运动。通过假定索赔规模有一个上限，我们证明了当$2a/sigma2>1$时，破产概率至少有一个代数衰减率。更重要的是，在没有这个假设的情况下，我们证明了对于所有初始资本$u$，如果$2a/sigma^2le1$，破产概率是确定的。
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英文标题：
《A proof of a conjecture in the Cram\'er-Lundberg model with investments》
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作者：
Shimao Fan, Sheng Xiong, Wei-Shih Yang
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最新提交年份：
2010
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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英文摘要：
  In this paper, we discuss the Cram\'er-Lundberg model with investments, where the price of the invested risk asset follows a geometric Brownian motion with drift $a$ and volatility $\sigma> 0.$ By assuming there is a cap on the claim sizes, we prove that the probability of ruin has at least an algebraic decay rate if $2a/\sigma^2 > 1$. More importantly, without this assumption, we show that the probability of ruin is certain for all initial capital $u$, if $2a/\sigma^2 \le 1$.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/1003.0135

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关键词：Berg lun CRA Ber RAM 索赔 model 漂移 证明 sigma