关于矩形矩阵的特征值

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摘要翻译：
给出一个$(k+1)$-元组$a,B_1,...,B_k$的$(m\乘以n)$-矩阵，具有$M\leN$,我们将复数的所有$K$-元组的集合称为$\{\la_1,...,\la_k\}$,使得线性组合$a+\la_1b_1+\la_2b_2+...+\la_kb_k$的秩小于$M$后一个铅笔的{it特征值轨迹}。主要受Heine-Stieltjes谱问题在多参数推广中的应用（参见引用{He}和{Vol}）的启发，我们研究了在最重要的情形$k=n-M+1$中特征值轨迹的一些性质。
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英文标题：
《On eigenvalues of rectangular matrices》
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作者：
Julius Borcea, Boris Shapiro, Michael Shapiro
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Representation Theory        表象理论
分类描述：Linear representations of algebras and groups, Lie theory, associative algebras, multilinear algebra
代数和群的线性表示，李理论，结合代数，多重线性代数
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Spectral Theory        光谱理论
分类描述：Schrodinger operators, operators on manifolds, general differential operators, numerical studies, integral operators, discrete models, resonances, non-self-adjoint operators, random operators/matrices
薛定谔算子，流形上的算子，一般微分算子，数值研究，积分算子，离散模型，共振，非自伴算子，随机算子/矩阵
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英文摘要：
  Given a $(k+1)$-tuple $A, B_1,...,B_k$ of $(m\times n)$-matrices with $m\le n$ we call the set of all $k$-tuples of complex numbers $\{\la_1,...,\la_k\}$ such that the linear combination $A+\la_1B_1+\la_2B_2+...+\la_kB_k$ has rank smaller than $m$ the {\it eigenvalue locus} of the latter pencil. Motivated primarily by applications to multi-parameter generalizations of the Heine-Stieltjes spectral problem, see \cite{He} and \cite{Vol}, we study a number of properties of the eigenvalue locus in the most important case $k=n-m+1$.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0711.3609

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关键词：特征值 Presentation Applications Differential mathematics 集合 Stieltjes 参数 称为 特征值