线性回归分析步骤总结

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一、前期准备

1.研究目的

线性回归分析研究影响关系情况,回归分析实质上就是研究X(自变量)对Y(因变量,定量数据)的影响关系情况。当自变量为1个时，是一元线性回归，又称作简单线性回归；自变量为2个及以上时，称为多元线性回归。线性回归广泛的应用于自然科学、社会科学等各个领域中。例如：研究吸烟、肥胖、运动等因素是否影响高血压发病率；土壤、水分、光照是否影响植物生长等。

2.数据类型

线性回归要求因变量Y（被解释变量）一定是定量数据。如果因变量Y为定类数据，可以用“进阶方法”中的“logit回归”。

3.分析要求

（1）一般对于分析项的自变量个数没有要求，但是一般建议不要一次性放入太多，过多容易引起多重共线性，如果需要对哑变量进行处理，需要在SPSSAU“数据处理”中的“生成变量”。

（2）正态性检验

SPSSAU提供多种正态性检验的方法，例如：“通用方法”中的“正态性检验”;“可视化”中的“直方图”； “可视化”中的“P-P/Q-Q图"。

理论上要求线性回归中的因变量要满足“正态性”，但是若数据为问卷数据，建议可跳过正态性检验这一步。原因在于问卷数据属于等级数据，很难保证正态性，且数据本身变化幅度就不大，即使对数处理效果也不明显。

（3）线性趋势

线性回归模型要求自变量和因变量是呈线性关系的，可以通过SPSSAU中“可视化”中的“散点图”进行查看。如果不成线线性可以使用SPSSAU中的曲线回归。

补充说明：相关分析和回归分析

一般来说，回归分析之前需要做相关分析，原因在于相关分析可以先了解是否有关系，回归分析是研究有没有影响关系，有相关关系但并不一定有回归影响关系。

二、SPSSAU上传数据

1.上传数据

登录账号后进入SPSSAU页面，点击右上角“上传数据”，将处理好的数据进行“点击上传文件”上传即可。

2.拖拽分析项

在“通用方法”模块中选择“线性回归”方法，将Y定量数据放于上方分析框内，X自变量放于下方分析框内，点击“开始分析”即可。

补充说明：如果想一次拖拽多个分析项，则可以使用ctrl键不连续多选,shift键连续多选;左右拖拽。

3.选择参数

勾选后可以将残差和预测值保存起来，可用于进—步分析使用。

三、SPSSAU分析

背景：分析员工当前工资影响因素（数据已满足线性回归分析要求参考来源：SPSS统计分析第5版）。

1.线性回归分析结果

从上表可以看出，模型公式为：当前工资=-338.130 + 1.750起始工资 + 710.927受教育程度(年)-10.009过去经验(月)-77.206年龄，模型R方值为0.803，意味着起始工资,受教育程度(年),过去经验(月),年龄可以解释当前工资的80.3%变化原因。

对模型进行F检验时发现模型通过F检验(F=476.677，p=0.000<0.05)，也即说明起始工资,受教育程度(年),过去经验(月),年龄中至少一项会对当前工资产生影响关系，另外，针对模型的多重共线性进行检验发现，模型中VIF值全部均小于5，意味着不存在着共线性问题；并且D-W值在数字2附近，因而说明模型不存在自相关性，样本数据之间并没有关联关系，模型较好。

具体分析：

（1）起始工资的回归系数值为1.750(t=29.259，p=0.000<0.01)，意味着起始工资会对当前工资产生显著的正向影响关系。

（2）受教育程度(年)的回归系数值为710.927(t=4.190，p=0.000<0.01)，意味着受教育程度(年)会对当前工资产生显著的正向影响关系。

（3）过去经验(月)的回归系数值为-10.009(t=-1.762，p=0.079>0.05)，意味着过去经验(月)并不会对当前工资产生影响关系。

（4）年龄的回归系数值为-77.206(t=-1.535，p=0.126>0.05)，意味着年龄并不会对当前工资产生影响关系。

补充说明如下：

（1）如果出现多重共线性问题，一般可有3种解决办法，一是使用逐步回归分析；二是使用岭回归分析，三是进行相关分析，手工移出相关性非常高的分析项，然后再做线性回归分析。

（2）D-W值常用于检验序列一阶自相关，一般不用考虑。

2.模型预测

SPSSAU提供模型预测，输入自变量X后就会得到相应的因变量Y，例如：假设某员工“起始工资”为3000，“受教育程度”10年，过去经验为12个月，年龄为25，则通过模型预测出当前工资约为9971元（数据结果仅供案例分析）。

3.模型结果图

可以直观的看到自变量与因变量的之间的关系（基于回归系数基础上）。

4.模型汇总

从上表可知，将起始工资,受教育程度(年),过去经验(月),年龄作为自变量，而将当前工资作为因变量进行线性回归分析，从上表可以看出，模型R方值为0.803，意味着起始工资,受教育程度(年),过去经验(月),年龄可以解释当前工资的80.3%变化原因。

5.ANOVA表格分析

对模型进行F检验时发现模型通过F检验(F=476.677，p=0.000<0.05)，也即说明起始工资,受教育程度(年),过去经验(月),年龄中至少一项会对当前工资产生影响关系。

6.回归系数分析

总结分析可知：起始工资, 受教育程度(年)会对当前工资产生显著的正向影响关系。但是过去经验(月), 年龄并不会对当前工资产生影响关系。

PS：此外SPSSAU还提供了coefPlot

coefPlot展示具体的回归系数值和对应的置信区间，可直观查看数据的显著性情况，如果说置信区间包括数字0则说明该项不显著，如果置信区间不包括数字0则说明该项呈现出显著性。

四、常见问题说明

1. 多个问卷量表题如何表示一个维度？

比如有两个题“我愿意向朋友推荐SPSSAU”，“我有需要会再来使用SPSSAU”，此两个题是“忠诚度”的体现。但现在需要“忠诚度”这个整体，而不是具体两个标题，

具体操作如下图：

2.多重共线性问题？

VIF值用于检测共线性问题,一般VIF值小于10即说明没有共线性(严格的标准是5)，有时候会以容差值作为标准,容差值=1/VIF，所以容差值大于0.1则说明没有共线性(严格是大于0.2)，VIF和容差值有逻辑对应关系,因此二选一即可,一般描述VIF值。

如果出现多重共线性问题，一般可有3种解决办法，一是使用逐步回归分析；二是使用岭回归分析，三是进行相关分析，手工移出相关性非常高的分析项，然后再做线性回归分析。

3.控制变量如何放置？

控制变量指可能干扰模型的项，比如年龄，学历等基础信息。从软件角度来看，并没有“控制变量”这样的名词。“控制变量”就是自变量，所以直接放入“自变量X”框中即可。

4.线性回归有效样本量不足，需要多少样本量？

有效样本不足是指分析时,可以进行分析的样本量低于方法需要的样本量。解决方法是加大样本量。一般来说，至少要求样本量起码是变量数的5-10倍，结果更具备参考意义。

5.回归结果看标准化还是非标准化？

标准化回归系数是消除了量纲影响后的回归系数，可以用来比较各个自变量的“重要性大小”。如果目的在于预测模型，一般使用非标准化回归系数。

五、总结

线性回归分析步骤总结如下：

第一步:首先对模型情况进行分析包括模型拟合情况(比如R ²为0.3,则说明所有X可以解释Y 30%的变化原因),模型共线性问题(VIF值小于5则说明无多重共线性),是否通过F 检验(F 检验用于判定是否X中至少有一个对Y产生影响,如果呈现出显著性,则说明所有X中至少一个会对Y产生影响关系)。

第二步:分析X的显著性如果显著(p 值判断),则说明具有影响关系,反之无影响关系。

第三步:判断X对Y的影响关系方向回归系数B值大于0说明正向影响,反之负向影响。

第四步:其它比如对比影响程度大小(回归系数B值大小对比X对Y的影响程度大小)。

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关键词：线性回归分析 线性回归 回归分析 SPSS统计分析 一元线性回归

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