赌徒吸取经验

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摘要翻译：
基于手机的体育博彩在许多非洲国家迅速流行。评论者担心低能力赌徒不会从经验中吸取教训，可能会依赖债务进行赌博。使用超过5万名肯尼亚智能手机用户的金融交易数据，我们发现赌徒确实从经验中学习。赌徒不太可能在糟糕的结果后下注，而更可能在良好的结果后下注。对正反馈和负反馈的反应是相等的，并符合贝叶斯更新模型。使用工具变量策略，我们发现没有证据表明赌博增加导致债务增加。
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英文标题：
《Gamblers Learn from Experience》
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作者：
Joshua E. Blumenstock, Matthew Olckers
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最新提交年份：
2021
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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英文摘要：
  Mobile phone-based sports betting has exploded in popularity in many African countries. Commentators worry that low-ability gamblers will not learn from experience, and may rely on debt to gamble. Using data on financial transactions for over 50 000 Kenyan smartphone users, we find that gamblers do learn from experience. Gamblers are less likely to bet following poor results and more likely to bet following good results. The reaction to positive and negative feedback is of equal magnitude and is consistent with a model of Bayesian updating. Using an instrumental variables strategy, we find no evidence that increased gambling leads to increased debt.
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PDF下载：
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2022-4-16 10:59:57 上传

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关键词：Contribution Transactions Quantitative instrumental QUANTITATIV

博彩者从经验中吸取教训约书亚·E·布鲁门斯托库克·伯克利马修·奥尔克森·西德内2021年8月13日抽象基于手机的体育博彩在许多非洲国家迅速流行。评论者担心低能力赌徒不会从经验中学习，可能会依赖债务来赌博。通过对5万多名肯尼亚智能手机用户的商业交易数据，我们发现赌徒确实从经验中学习。赌徒不太可能在糟糕的结果后下注，而morelikely在良好的结果后下注。对正反馈和负反馈的反应是相等的，并且符合贝叶斯更新模型。使用工具变量策略，我们没有证据表明赌博的增加导致债务的增加。我们感谢米洛·比安奇、乔纳森·古里安、凯·巴伦和赵晓健提供的有益和详细的反馈。这个项目在马修还是博士的时候就开始了。巴黎经济学院的学生和加州大学伯克利分校的访问学生研究员。我们感谢来自两个机构的研究人员提供的有益意见。我们特别感谢弗朗西斯·布洛赫、玛格丽塔·科莫拉、法布里斯·埃蒂尔、西蒙格莱兹、西尔维·兰伯特、利亚姆-雷恩·刘易斯、卡伦·马库尔和大卫·马戈利斯。Blumenstock:jblumenstock@berkeley.edu；奥尔科斯:m.olckers@unsw.edu.au2 BLUMENSTOCK&奥尔科斯1。在手机技术的推动下，体育博彩在肯尼亚等许多非洲国家迅速流行。例如，“Sportpesa”一词，肯尼亚最大的博彩平台的名称，是2018年谷歌上最受欢迎的搜索词。2017年GeoPoll对撒哈拉以南非洲3879名年轻人的调查发现，76%的肯尼亚年轻人使用手机赌博(GeoPoll，2017）。这些投注应用程序设计用于甚至最基本的手机上，从而为数百万低收入个人创造新的赌博机会。基于手机的体育博彩已经从早期采用移动货币的肯尼亚蔓延到整个非洲和其他中低收入国家。体育博彩在富裕国家也很受欢迎，预计到2024年，全球体育博彩市场将增长1400亿美元(Technavio，2020)。仅在美国，体育博彩最近才合法化，到2024年，预计市场将达到80亿美元（汉考克，2019年）。体育博彩的快速增长引发了人们的担忧，即体育博彩可能会让人们陷入商业破产--尤其是在信贷很容易获得的情况下。体育经济学专家VictorMatheson在评论美国最近的体育博彩合法化时，对赌徒能否从经验中吸取教训提出了担忧。“想想所有那些体育迷说，\'你知道，我永远不会买彩票。那只是运气。但我对运动了如指掌。我应该能赢的。你猜怎么着？你赢不了赌场。那些认为自己是专家的业余爱好者没有机会，但他们确实很可能真的被吸进去。问题是他们能多快解脱出来，意识到‘是的，我实际上不擅长这个。’“这篇论文表明赌徒从经验中学习。赌徒不太可能出现在热门搜索查询中，三个与体育博彩有关（“Sportpesa”、“Livescore”、“Betpawa”）。另外两个是“肯尼亚”和“新闻”脸书排名第六，只有四分之一的搜索量是SportPesa。参见Trends.google.comsee Freakonomics播客，第388集。赌徒从经验中学习如何在对他们赌博能力的负面反馈下赌注，更有可能在正面反馈下赌注。积极反馈和消极反馈的反应程度相似。我们使用一个丰富的数据集来证明这一结果，该数据集捕捉了数千名肯尼亚手机用户的所有移动货币交易，包括体育赌注和消费贷款的详细信息。

我们通过集中分析一种非常流行的赌注，即PortPesa“累积赌注”，研究赌徒如何对经验做出反应，在这种赌注中，赌徒同时对17场足球比赛做出预测。赌徒只有在他或她正确预测12个或更多的结果时才会赢钱。通过关注赌徒对他或她在12场比赛阈值以下的表现的反应，我们将正确预测的信号与赢得赌注的收入效应分开。我们的一组初步结果显示，赌徒在成功预测后的几周内增加了投注支出，在做出不正确预测后减少了投注支出。我们发现赌徒对正面和负面反馈的反应是相等的。当赌徒正确预测相对较高的比赛份额时，他们下注的可能性高2.8个百分点，而当他们正确预测相对较低的比赛份额时，下注的可能性低2.9个百分点。这种对称反应至少持续三个星期。对正负反馈反应的对称性与传统观点相反。为了说明人们对赌徒行为的期望，在写这篇论文之前，我们调查了32名学者和商业专业人士。大多数人（18名受访者）预测赌徒对积极反馈的反应比对消极反馈的反应更强。只有4名受访者预测了正确的结果--赌徒对积极反馈和消极反馈的反应相同。我们的第二组结果调查了赌徒增加赌注对其他活动的影响。我们采用工具变量策略，即我们使用前几周赌博结果的随机变化来衡量赌徒当前的赌博支出。我们的识别假设是，以下注次数和个人效应（控制赌博能力和其他未观察到的个人特征）为条件，给定一周内正确预测的数字4 BLUMENSTOCK&Olckerso是随机的。分析赌博支出受到小正面冲击的一周内的商业交易，我们发现赌徒更积极地从他们的储蓄账户中存取款，但没有观察到对储蓄的明显净影响。分析贷款申请和还款，我们发现赌博支出的冲击不会导致赌徒申请消费信贷。这些结果与借款人在信贷上赌博的流行说法（TheEconomist,2018）形成鲜明对比。这些结果有助于对发展中经济体体育博彩的作用和监管进行积极辩论。赌博的负预期回报促使政策制定者阻止赌博。最近的Foungield实验测试了通过更好地告知赌博者获胜的可能性是否可以减少赌博需求，结果喜忧参半（Zenker et al.，2018；Abel et al.，2020)。这些结果补充了对人们赌博动机的研究。乌干达最近的一项实验表明，体育博彩者通过赌博为巨额购买筹集资金(Herskowitz，2021)。体育博彩可能会替代信贷--这再次与博彩让人们负债的流行说法形成鲜明对比。这些发现也与投资者行为和股市投机的研究有关。体育博彩与股票市场投机有着相似的结构(Sauer，1998；Levitt，2004)。像体育博彩一样，肯尼亚的大量小投资者，政府对收入和奖金征税，赌博监管机构禁止户外广告和名人代言。在坦桑尼亚，宗教领袖推动完全禁止体育博彩。

乌干达政府暂停了所有新的赌博许可证，并承诺不再续签现有许可证。在南非，研究人员要求参与者用骰子掷六，以证明赢得国家彩票的可能性很小，并发现那些花更长时间获得六的人减少了对彩票的需求（Abel等人，2020)。泰国的实验展示了赢得国家彩票的可能性，海报上有100万个点代表售出的彩票数量，几个别针代表每个奖项类别的中奖彩票数量（Zenker Etal.，2018)。该示范导致知识的提高，但没有改变支付彩票的意愿。调和这些结果的一种方法是，如果一个人对自己获胜概率的信念与他们对人口平均数的信念不同。Abel等人（2020）的实验发现了行为的变化，侧重于个人，而Zenker等人（2018）的实验发现了行为的变化，侧重于人群的平均水平。赌徒从经验中学习5获得低回报甚至负回报引发了许多关于这些投资者是从经验中理性学习还是带有偏见的辩论（Barber等人，2020)。我们的设置允许我们将对能力的反馈与收入影响分开。我们支持一个理性的学习模型（Mahani and Bernhardt，2007；Linnainmaa，2011)。实验室实验发现，赌徒倾向于接受正确的预测，但会解释不正确的预测（Gilovich,1983）。最近的文献发现，人们对积极反馈的反应比对消极反馈的反应更多（Eil and Rao,2011；Sharot et al.,2011；Mobius et al.,2014；Zimmermann,2020；Géodker et al.,2019；Huffman et al.,2020）。一些研究确实发现人们对负面反馈的反应更多(Ertac，2011；Coutts，2019)，尤其是关于投资决策(Kuhnen，2015)。我们发现赌徒对前一周的好和坏结果的反应是对称的，这支持了贝叶斯更新模型。最近的一项只关注常规决策的实验也支持贝叶斯更新(Barron，2020)。也许在特定背景下的能力，如体育博彩，对自我形象来说可能并不重要（戈特哈德-雷亚尔，2017)。因此，赌徒不需要忽视关于他们赌博能力的负反馈来保持自反的自我形象。综上所述，本文做出了三个贡献。首先，我们使用一个新的经验设置来提供证据，证明赌徒确实从经验中学习。头奖投注的结构允许我们将对能力的反馈与收入影响分开。第二，与越来越多关于有偏见更新的文献相反，我们发现赌徒对正反馈和负反馈的反应是相等的。第三，我们使用过去下注结果和当前下注支出之间的关系来提供暗示性证据，说明下注支出的增加如何影响储蓄和信贷的使用。人们将成功归因于自己的技能，并解释失败，即使任务没有技能元素--比如掷硬币（兰格和罗斯，1975)。对称更新不排除有偏见的前科（格罗斯曼和欧文斯，2012；Buser等人，2018)。在我们的数据中，我们无法观察到赌徒对他或她下注能力的先验。本杰明（2019）强调，关于有偏见的更新的证据是“令人困惑的”，而且对范围有名词解释。6 BLUMENSTOCK和Olckers2。赌博行为模型我们提供了一个赌博行为模型来研究赌徒如何从经验中学习，赌徒可以用代表赌徒能力的概率θ∈[0,1]来预测一场比赛的结果。

体育博彩不同于其他赌博，如彩票，在θ可以不同的赌徒。在体育博彩中，一些赌徒在决定比赛结果方面可能有更多的技巧，而在彩票中，所有赌徒获胜的概率都是相同的，赌徒不知道自己的能力。他有一个先验信念pr[θ]Beta(sw,uw）。使用Beta分布来指定赌徒的先验可以得到直观的解释。假设，在开始赌博之前，赌徒看mwmatchesto测试他能正确预测多少。如果赌徒预测SWmatchs的结果成功而UWmatchs的结果不成功，他对θ的先验信念具有分布Beta(sw,uw）。每周，赌博操作员对一场体育比赛的结果进行下注。赌徒选择是否下注作为他的期望能力的函数，E[θ]=SWMW（其中MW=sw+uw)。赌徒只下注IFE[θ]≥ct，其中ct∈[0,1]是T周的截止值。截止ctct捕捉除了赌徒对自己能力的信念之外的其他因素，这些因素会影响他下注的决定。由于各种原因，这个截止时间可能会因周而异，比如赌徒的预算或他的空闲时间。如果赌徒从赌博行为中获得功利性，则截止期可能特别低(Conlisk，1993)。在极端情况下，当ct=0时，无论赌徒对自己的投注能力的期望如何，赌徒都将永远下注。一旦赌徒开始投注，他将使用贝叶斯规则更新他对自己的信念。对于以前从未看过任何足球比赛的赌徒，我们假设一个霍尔丹先验。我们还可以将赌徒对自己能力的信念的其他时刻包括在模型中。例如，他能力的方差为Var[θ]=(SW+SB)(UW+U+B)(MW+MB)(MW+MB+1)。这个方差随着赌徒观看的匹配数目mw和下注mb的增加而趋近于零。赌徒从经验中学习7下注能力θ。设sbbe是MBMatches中成功下注的次数，UB是不成功下注的次数。成功下注数sbis由带有MBTries的二项式分布和成功概率θ（赌徒的能力）生成。由于beta分布是二项式分布的共轭，所以后验信念也具有beta分布，pr[θsb]→beta(SW+sb,UW+ub)e[θsb]=SW+SBMW+MB，后验信念与前验信念之间的关系有直观的解释。如果赌徒没有从经验中吸取教训，忽视过去的结果或只记住成功的赌注，他可能永远不会学会自己的能力，并被自己最终会赢的信念所迷惑。我们独特的数据允许我们测试赌徒对反馈的反应。我们发现，在我们的模型中，赌徒确实以类似于贝叶斯赌徒的方式从经验andreact中学习。背景和数据：移动货币和体育博彩2007年，肯尼亚电信公司Safaricom推出了M-Pesa，这是一个基于移动电话的商业平台，允许用户在移动电话网络上进行基本的商业交易。自2007年以来，移动货币在发展中国家激增，今天至少95个国家的290个移动货币服务中有超过10亿个注册移动货币账户(GSMA，2019)。目前，在穆斯塔法国家，移动货币账户比银行账户更常见。移动货币的引入与重要的福利效应有关。在肯尼亚，移动货币已经与改善风险应对联系在一起（Jack andSuri，2014)，估计已经使多达19.4万肯尼亚人摆脱了贫困（Suri and Jack，2016)。企业也从手机的采用中受益，因为pay8 BLUMENSTOCK&OLCKERSments可以用移动货币收集商品和服务。

因此，政策和援助社区的许多人认为移动金融服务是改善穷人金融包容性的关键(GSMA，2019；Lauer and Lyman，2015)。移动货币的广泛采用伴随着基于手机的赌博的快速传播。赌博运营商利用他们--佩萨移动货币网络来收集足球比赛和其他体育项目的赌注。由于手机技术降低了收集赌注和支付奖金的交易成本，这些公司提供的赌注仅为1克什克什（0.01美元）。许多肯尼亚人对体育，尤其是足球有着浓厚的兴趣。赌博运营商已经利用了这一兴趣，体育博彩已经被广泛采用。在短短几年的运营中，领先的体育博彩运营商SportPesa已经获得了足够的收入来赞助两支英超足球队，交易估计为每年400万和1200万美元。我们使用一个数据集，其中包含由匿名的肯尼亚智能手机所有者样本进行的所有移动货币交易的基本元数据。这些数据是由一个智能手机应用程序收集的，在2016年4月至6月至2017年7月期间，93 565名肯尼亚人安装了该应用程序。在这项研究中没有使用任何个人信息，我们使用了58 215个人的子样本，我们观察了向一家赌博公司付款的情况。我们样本中的大量赌徒与肯尼亚青年赌博发生率的调查证据相匹配(GeoPoll，2017)。在这些赌徒样本中，77%是男性，75%是35岁或更小的年龄。附录A包含额外的描述性统计数据。该样本提供了对非洲城市地区工作年龄成年人行为的洞察力--那里的体育博彩增长最快。尽管体育博彩在全世界都很流行，GeoPoll在2017年对1 130名17岁至35岁的肯尼亚青年进行的调查发现，60%的受访者过去曾在足球比赛上下注，另有16%的人曾尝试过其他形式的下注（GeoPoll,2017）。肯尼亚博彩监管机构泄露的一份电子表格显示，2019年5月投注总额为3亿美元，SportPesa估计占这个市场的三分之二。赌徒从体育博彩系统和行为与肯尼亚情况明显不同的经验中吸取教训。我们的分析侧重于个人和私营公司之间的交易。对于每笔交易，我们观察交易的价值和所涉及的公司名称。由于肯尼亚的体育博彩几乎完全经营viamobile钱，我们可以观察赌徒的存款和提款。我们还观察与博彩公司Sportpesa的交易细节。在一个典型的交易中，我们观察下注的类型，赌徒所做的选择，以及下注的金额。例如，一个交易可能会显示您为100 KSH放置的头奖BetID abc123 2#1#2#x#2#1#1#1#2#x#1#1#x#1#2#1#2。S-PESA可用余额KSH 100。全职比赛的结果..一连串的字符和散列代表赌徒在17场比赛中的每一场头奖中的选择。1表示主队获胜，2表示客场获胜，x表示一场比赛。用累积奖金绩效衡量博彩能力我们的博彩模型假设博彩能力存在异质性，即高能力赌徒比低能力赌徒更有可能正确预测比赛结果。为了支持这一假设，我们表明某些赌徒总是比其他人正确预测更多的比赛。4.1累积奖金作为赌博能力的标准化度量之一的经验挑战是找出一个赌博能力的标准化度量。体育博彩公司提供一系列不同的赌注。例如，赌徒可以赌一场比赛，或者他们可以把比赛链在一起，以增加支出（并降低获胜的概率）。

此外，个别比赛的赔率不同。预测一场有明显热门球队的比赛的结果比预测一场有相似实力球队的比赛的结果更容易。我们通过研究10 BLUMENSTOCK&Olckerskenya领先的体育博彩运营商SportPesa提供的每周累积奖金的正确预测数量来应对这一挑战。每周，SportPesa为周中累积奖金选择13场比赛，为周末累积奖金选择17场比赛（称为超级累积奖金）。如果所有预选比赛的结果预测正确，就会获得头奖。在周中累积奖金中有10个或更多的正确预测，在周末累积奖金中有12个或更多的正确预测，将获得奖金。奖金的数额随着正确预测的数量呈指数增长。例如，2019年3月31日周末头奖的奖金约为460美元、2 190美元、8 140美元和64 300美元，适用于12、13、14和15个正确预测。头奖提供了一个标准的下注能力衡量标准，无论是在投注者之间还是在跨时间之间。由于SportPesa每周都选择比赛，我们不必担心赌徒如何选择比赛。SportPesa每周选择的比赛类型相对模糊，通常没有明确的最爱，因此在主场获胜、客场获胜或平局这三种可能的结果中，赔率是平衡的。作为一个典型的头奖投注的例子，表1显示了2021年6月5日周末列出的周末头奖比赛。头奖非常受欢迎。在我们的数据中，我们观察到超过17000人在周中或周末进行了头奖投注，占我们观察到某种投注交易的所有人的30%。头奖的流行可能源于与其他投注选择相比较的高支出。请注意，赌徒可以通过将与头奖相同的匹配链接在一起来构造对头奖的等效下注。这个“多重赌注”的支出等于预测结果的赔率的乘积。因此，如果一个赌徒为表1中列出的比赛构建了一个多重赌注，他将得到4200万英镑。然而，通过头奖进行的相同投注有1.29亿克什米尔--奖金是原来的三倍。此外，如果他的一些预测不成功，他仍然可能赢得奖金。赌徒从经验中学到11表1：体育比赛的例子（主场vs客场）主场赢平局客场赢出局黑豹vs布隆方丹凯尔特人2.87 2.97 2.63 DrawMaritzburg联队vs亚马逊足球俱乐部2.58 2.93 2.98 DrawTS银河足球俱乐部vs凯泽酋长队3.25 2.8 2.5客场WinGKS Belchatow vs GKS Jastrzebie Zdroj 2.59 3.34 2.59客场WinOrgryte vs inacional(URU)2.72 3.46 2.42客场WinIA Sud America vs CS Cerrito 2.62 3.06 2.77 DrawZwiegen Kanazawa vs Omiya Adija 2.54 3.13 2.88主场WinJEF沃克斯·奥德拉·奥波莱vs GKS Tychy3 3.25 2.4客场WinZaglebie SOS。vs Gornik Leczna 2.48 3.45 2.7客场WinFalkenbergs vs Vasteras SK 2.9 3.35 2.41主场WinRoPs Rovaniemi vs EIF Ekenas 2.46 3.17 2.87 DrawPogon Sie Burce vs LKP Motor Lublin 2.55 3.18 2.51 DrawPK-35 vs TPS Turku 2.87 3.08 2.63 DrawAmerica Mineiro MG vs Corinthians 2.78 3.08 2.63客场WinGermany U21 vs葡萄牙U21 2.55 3.21 2.21 2.8主场Winnotes：2021年6月5日周末的周末头奖比赛，来自Sportpesa的推特账户。赌徒必须预测每场比赛的三种结果之一：主场获胜，客场获胜或平局。赌徒在17场比赛中赢得12个或更多正确预测的钱。我们得到了每个结果的赔率，这代表了赌徒如果在一场比赛中下注将获得的支出。胜算越大，结果的可能性越小。每场比赛的反赔率不等于一。区别在于博彩公司的保证金。

我们还列出了ofeach比赛的结果，赌徒只有在下注后才观察到。12 BLUMENSTOCK和Olckers4.2赌博能力的估计我们直接估计赌徒的能力θ和赌徒之间赌博能力的显著差异。每个头奖比赛提供了一个标准化类型的赌注，以比较赌徒和估计他们的能力。如第2节所述，对于s正确的预测，θ的能力期望是m匹配是E[θs,m]=SM，如果s是由具有θ成功概率的二项式分布生成的，则E[θs,m]服从β分布。我们可以从贝塔分布中推导出E[θs,m]周围的Clopper-Pearson区间，特定赌徒的区间范围是我们观察到的该赌徒匹配次数的函数。我们首先关注一个小的赌徒群体，我们观察了大量的比赛。在这个样本中，最小的预测间隔是0.06，我们观察了1129场比赛预测的赌徒。为了增强直觉，图1显示了至少有500场预测的赌徒的子样本的预期能力--对他们的能力估计是最精确的。foungugure根据匹配数从左到右对个体进行排序。随着匹配数的增加，估计值周围的confoundence间隔变小。我们展示了一个直方图的估计能力，为更大的群体，即2016赌徒，我们观察预测至少100场比赛。用一条水平线从随机猜测中绘制预期的能力。随机猜测的预期是每场比赛有三种可能的结果：家乡赢，客场赢，或平局。在这条线上有相互关系的赌徒比随机猜测有更好的下注能力。在这个样本中，47%的人比随机猜测做得更好，这凸显了赌博能力的异质性。我们可以观察到几个赌徒的控制间隔不相交，这表明一些赌徒比其他人有更高的能力。与许多其他类型的赌博不同，体育博彩有一个技巧的作用。在附录D中，我们使用赌徒的全部样本来记录每个赌徒的博彩结果随时间的相关性。我们发现，在当前一周正确预测高场次比赛的赌徒更有可能在接下来的一周正确预测高场次比赛。赌徒从经验中学习13图1：对经常赌徒下注能力的估计0.200.250.300.350.400.450.500.550.60下注能力的直方图2,016个人的直方图有95%的置信度。注：垂直轴上绘制的直方图显示了我们观察的至少100场比赛下注的2,016赌徒的下注能力分布（根据正确预测的长期比例计算）。在直方图的右边，我们显示了赌徒的子样本，我们观察了至少500场比赛的下注情况。对于这些赌徒中的每一个，我们用一个黑点画出他们的估计能力，并用一条带胡须的线画出克洛珀-皮尔森95%预测区间。许多控制间隔不相交的事实说明了能力的异质性。这条水平线表明了由随机猜测得出的正确预测的比例。学习的经验证据为了研究赌徒如何对关于他能力的反馈做出反应，我们必须将正确预测的积极信号与获胜赌注的收入效应分开。SportPesa的周中和周末累积奖金提供了一个理想的设置来分离这些影响。周中头奖奖励13场比赛中10个或更多正确预测的奖金，周末头奖奖励17场比赛中12个或更多正确预测的奖金。对周中头奖的正确预测数在10以下，对周末头奖的正确预测数在12以下，任何变化都没有收入影响。

我们可以通过关注这个范围的jackpotresults来隔离反馈的影响。我们注意到，当赌徒赢钱时，可能会有更强的能力信号--但我们不能使用这种变化，因为它被赢钱的直接影响所混淆。中奖的概率很低，所以聚焦于14 BLUMENSTOCK&Olckers，低于奖金截止数的结果范围仍然为我们提供了能力信号的充分变化。如果一个赌徒在每场比赛中都选择最喜欢的（最有可能获胜的球队），他中奖的机会不到1%。在我们的投注数据集中，0.68%的周中头奖投注和0.94%的周末头奖投注赢得了大奖。5.1赌徒对过去结果的反应我们研究了赌徒对前一周头奖正确预测的反应。我们使用以下规定:bettingit=βjackpoti(t-1)+γjackpott icketsi(t-1)+vi+it(1)，其中viare是个人的规定效应。我们使用两个下注行为的度量作为因变量。首先，我们使用指示器进行周中或周末的头奖投注。其次，我们使用mobilemoney向投注账户转账的反双曲正弦（类似于日志转换）。J.ackpoti(T-1)测量了前一周中头奖投注的更正预测份额。我们感兴趣的是β的大小，即前一周正确预测的份额对当前一周下注倾向的影响。我们控制头奖T icketsi(t-1)，它表示在前一周购买的头奖票的数量。结果，如表2所示，表明赌徒对前一周的下注结果有显著的反应。前一周的更正预测份额增加一个标准差，赌徒在当前一周玩头奖的概率就会增加1.78个百分点，并平均增加5.01%的mobilemoney向投注账户的转账。我们的主要特性包括个人的组合效应，以控制投注能力和赌博倾向的个人差异。根据Imai和Kim（即将出版）和其他人最近的工作，我们不包括时间效应，因为单独和时间效应的使用会模糊解释，除非在线性加性效应的条件下（Kropko and Kubinec,2020；de Chaisemartn and D\'Haultfruuille,2020）。为供参考，我们在附录表A5中显示了两种效应的结果。赌徒从经验中学习15表2：对前一周下注结果的反应因变量：放置头奖下注下注支出(1)(2)t周份额正确-1 0.148 0.424(0.017)(0.095)[0.116,0.180][0.237,0.610]是的是的周内效应无个人15 715 15 715周119 119观察70 390 70 390注：周中头奖和周末头奖票数量的所有规定控制。样本排除了个人在前一周赢得头奖的个人周观察。稳健的标准曲线用圆括号表示，方括号内用95%预测区间表示。5.2对正负反馈的对称反应许多实验从反馈中发现有偏差的学习。人们对积极反馈做出反应，而忽略或忘记负反馈--尤其是当反馈涉及智力或表现时。相比之下，我们发现赌徒对积极反馈和消极反馈的反应是对称的。为了研究积极反馈和消极反馈之间的差异，我们从对头奖比赛的正确预测份额中构建了acategoric变量。我们首先计算每个人正确预测的平均份额。

我们将其分为三类：（一）高于平均值10%以上的正反馈，（二）低于平均值10%或以上的负反馈，以及（三）参见Eil和Rao(2011)；沙罗特等人。（2011年）；莫比乌斯等人。（2014年）；戈德克等人。（2019）；齐默尔曼（2020）；霍夫曼等人。（2020）和Chew等人（即将出版）。16 BLUMENSTOCK&Olckers，以平均值以上或以下10%为基本类别。在附录中，Ewe表明结果对10%阈值的选择不敏感。我们使用以下特性来测试有偏学习：押注于jackpoti(T+τ)=βpp ositive F eedbackit+βnn负F eedbackit+γjackpott icketsit+vi+i(T+τ)(2)，其中存在个体的效应，我们控制在给定的一周内追逐的jackpottickets的数量。我们有兴趣比较赌徒对他们下注能力的正面反馈和负面反馈的反应。我们研究了t周的下注结果如何改变赌徒在t+1、t+2、t+3和t+4周下注的可能性。表3显示了我们对正反馈和负反馈效应的估计。赌徒更有可能跟随其赌博能力的正反馈下注，而不太可能跟随其赌博能力的负反馈下注。值得注意的是，在所有的特殊情况下，这些赌注的大小都非常相似。这种影响在统计上保持了三周。由于这种对称性是意想不到的，我们调查了32个人，在他们身上我们问了一个问题，“每周都有一个赌徒在许多体育比赛上下注。赌徒对过去一周的下注结果会有什么反应？“以下列出了可能的反应，以及在括号中选择该答案的受访者数量。o赌徒对前一周的积极结果比消极结果更有反应。(18)o赌徒对正面和负面反馈的反应是相同的。(4)o赌徒对前一周的负面结果反应更强我们将分析限制在我们观察了至少一周以上三种类型的赌徒身上，否则，对正反馈和负反馈指标的影响将在不同的个体群体上估计。我们在附录C中更详细地解释了这种选择。由于赌徒在负反馈后下注的可能性较小，我们可能会担心，随着时间的推移，样本组成的变化会使结果产生偏差。然而，如果存在这种偏见，我们的结论将得到加强。不回应负面反馈的赌徒更有可能继续赌博。因此，该示例更有可能包含这些赌徒。赌徒从经验中学到17表3：对正负反馈的反应周内头奖投注:t+1 t+2 t+3 t+4正反馈(βp)0.028 0.011 0.014 0.008（0.005）（0.006）（0.006）负反馈(βn)-0.029-0.011-0.016-0.012（0.005）（0.005）（0.005）（0.006）（0.006）p-值βp=βn 0.433 0.487 0.349 0.281个人固定效果是的是的是的是的是的是的是的是的是的周固定效果不是不是个人4 399 4 111 3 900 3 704周119 118 117 116观察48 948 45 626 43 216 40 959注：因变量是一个指标，表明个人是否在一周后的几周内对他们的赌博能力给予正面反馈或负面反馈。当个人做出的正确预测的比例比他们的平均正确预测率高（或低）10%以上时，正（或负）反馈就被定义了。所有规定都控制了周中头奖和周末头奖票的数量。样本排除了个人在第t周赢得头奖的个人周观察。我们在每个估计值下面的括号中报告稳健的标准误差。18 BLUMENSTOCK和OLCKERSthan是一个积极的结果。(8)o赌徒不会对过去一周的下注结果做出回应。