美国公平性产业指数相关结构的演变 市场

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摘要翻译：
通过研究相关网络和相关矩阵的谱性质，我们研究了美国市场上交易的美国股票的成对行业指数之间的相关性动态。本研究采用K.French和E.Fama计算的49个行业指数时间序列，时间序列从1969年7月到2011年12月，时间跨度超过40年。研究表明，各行业指数之间的相关性既有快速的动态，也有缓慢的动态。这种缓慢动态的时间尺度超过五年，表明在不同的时期可以进行不同程度的投资多样化。除了这种缓慢的动力学之外，我们还发现了一种与外源或内源性事件相关的快速动力学。我们使用的快速时间尺度是一个月的时间尺度，评估时间周期是一个3个月的时间周期。通过每月研究相关动力学，我们能够检测到相关矩阵的第一和第二特征值快速变化的两个例子。第一次发生在网络泡沫时期（1999年3月至2001年4月），第二次发生在次贷危机影响最大的时期（2008年8月至2009年8月）。
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英文标题：
《Evolution of correlation structure of industrial indices of US equity
  markets》
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作者：
Giuseppe Buccheri, Stefano Marmi and Rosario N. Mantegna
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最新提交年份：
2013
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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英文摘要：
  We investigate the dynamics of correlations present between pairs of industry indices of US stocks traded in US markets by studying correlation based networks and spectral properties of the correlation matrix. The study is performed by using 49 industry index time series computed by K. French and E. Fama during the time period from July 1969 to December 2011 that is spanning more than 40 years. We show that the correlation between industry indices presents both a fast and a slow dynamics. The slow dynamics has a time scale longer than five years showing that a different degree of diversification of the investment is possible in different periods of time. On top to this slow dynamics, we also detect a fast dynamics associated with exogenous or endogenous events. The fast time scale we use is a monthly time scale and the evaluation time period is a 3 month time period. By investigating the correlation dynamics monthly, we are able to detect two examples of fast variations in the first and second eigenvalue of the correlation matrix. The first occurs during the dot-com bubble (from March 1999 to April 2001) and the second occurs during the period of highest impact of the subprime crisis (from August 2008 to August 2009).
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关键词：公平性 性产业 Quantitative Applications correlations

美国股票市场工业指数相关结构的演变Giuseppe Buccheri,Stefano Marmi,2,3和Rosario N.Mantegna4,5 Scuola Superiore di Catania,95123 Catania,ItalyScuola Normale Superiore di Pisa,Piazza dei Cavalieri 7,56126 Pisa,ItalyC.N.R.S.UMI 3483-Laboratorio Fibonacci,Piazza dei Cavalieri 7,56126 Pisa,ItalyCenter for Network Science和经济系，中欧大学，Nador 9,H-1051,Budapest,HungaryDipartimento di Fisica e Chimica,Universit\'a di Palermo,Viale delle Scienze,Ed.18，I-90128，Palermo，Italy(日期：2018年10月29日）我们通过研究基于相关的网络和相关矩阵的谱性质，研究了美国市场上美国股票行业指数对之间的相关性动态。本文采用K.French和E.Fama计算的49个行业指数时间序列，从1969年7月到2011年12月，时间跨度超过40年。我们发现，行业指数之间的相关性呈现出快速而缓慢的动态变化。慢动态具有大于年的时间尺度，表明投资在一定时期内有可能发生一定程度的转移。除了这种缓慢的动力学之外，我们还发现了一种与外源或内源性事件相关的快速动力学。我们使用的快速时间尺度是一个月的时间尺度，评估时间周期是一个3个月的时间周期。通过每月研究相关动力学，我们能够检测到相关矩阵的第一特征值和第二特征值的两个例子。第一次发生在网络泡沫期间（1999年3月至2001年4月），第二次发生在次贷危机影响最大的时期（2008年8月至2009年8月）。PACS数字:89.65.GH,89.75 HCI。金融资产收益的相关结构是投资组合优化、风险管理和衍生品定价等金融活动的关键信息。对于股票收益率时间序列[1-3]（最近的评论见[4,5])、世界各地证券交易所的marketindex收益率[6-13]和货币汇率[14]研究了金融资产收益率的相关结构。利用多元分析和/或随机矩阵理论[1,2,5]和相似基图的概念，即网络与相似矩阵的关联[3,4,15-19],研究了资产的相关性。在这两种情况下，分析的目的是选择相关矩阵中存在的信息。人们观察到，投资组合之间的相关性在一个典型的时间周期内，有时持续几年甚至十年。然而，除了这种长期的规律性之外，还发现了一种时间尺度为几个月甚至更短的快速动态[12]。本文研究了美国股票市场行业组合之间相关性的快速（每月）动态。这些指数是由两位著名的经济学家肯尼特·弗伦奇和尤金·法马编制的，被经济学和投资研究界广泛认为是行业投资组合的参考投资组合，从1962年7月开始，它们已经编制了很长一段时间。在第二节中，Webrie Crity给出了一组调查数据，并讨论了指数相关性动力学的时间尺度。在第三节中，我们分析了关联图与利用所有工业指数的每日记录计算的关联矩阵相关联。在第四节中，我们讨论了全体最大配置图（PMFGs）的月动态特性，并利用基于链路重叠的互信息度量对基于相关性的网络进行了比较。

在第五节中，我们研究了与月相关矩阵相关的最大特征值和特征向量的动力学。在最后一节中，我们提出了我们的结论。数据和时间尺度在本研究中，我们调查了美国股票市场的49个价值加权行业投资组合。附录中给出了完整的行业清单。每日记录的数据。研究的时间段为1969年7月至2011年12月[20]，我们对日收益率ri(t)进行分析，标签i表示行业指数，t表示交易日。从返回时间序列出发，利用3个日历月的评估时间段内记录的过去返回时间，计算出该多元数据集在每个月tmby的关系矩阵。每个月。1：用3个月的评价周期估计的相关矩阵的非对角元素的平均相关的月时间演变。时间演化表现出快速的动态和整体的缓慢行为。垂直红线表示突出事件发生的月份。具体来说，从左到右我们有：1）1973年10月石油禁运；2)1986年10月《税收改革法》；3）1987年10月股市崩盘；4）1997年10月亚洲危机；5）1998年8月俄罗斯危机；6)2000年3月纳斯达克在网络泡沫期间达到最大值；7）2011年9月9/11恐怖袭击；8）2007年8月银行同业拆借市场冻结；9）2008年9月雷曼破产；9）2010年5月欧元区和国际货币基金组织决定对希腊的紧急救助，10）2011年8月欧洲主权债务危机爆发。垂直蓝线表示标准普尔500 tm中前10个月负收益的月份，我们计算皮尔逊相关性Coe-cientci,j(tm)=h[ri(k)-μi][rj(k)-μj]iσiσj，(1)其中，μi、μj是样本均值，σi、σj是在3个月评估时间段内分别计算的两个行业指数时间序列i和j的标准差。我们选择了一个3个月的评估时间段，因为这个值是ShortTestValue，使得相关矩阵为正。实际3个月约为60个交易日，行业指数数目为49个。这样，我们就可以通过保证矩阵的所有特征值都是剩余的来研究相关矩阵的快速动力学[21]。本文还对世界各国57个股票市场指数进行了类似的分析[12]。1我们给出了49个行业指数的月相关矩阵估计的非对角元素的平均相关性。该数据表明，指数间平均相关性的快速时间尺度可能短于三个交易月。不幸的是，我们不能使用更短的评估时间周期而不改变积极的需求。2：从使用1969年7月至2011年12月期间的所有每日记录估计的每日指数回报的相关矩阵中获得的49个行业指数的PMFG。联系最紧密的行业指数是BusSv（商业服务）、Mach（机械）和BldMt（建筑材料）。相关矩阵的性质[21]。结果还表明，在市场外部事件（例如，1997年的亚洲危机或2011年的主权债务危机）和市场内部事件（例如，1978年10月的市场下跌或1987年10月的市场崩溃）中，平均相关性的快速变化都被检测到。基于相关的图是检测、分析和可视化相关矩阵中存在的部分统计鲁棒信息的有力工具[4]。

在这里，我们从使用选定时间段（1/7/1969-31/7/2011）的所有10621个每日记录估计的相关矩阵中获得的49个行业指数的PMFG[17]开始我们的研究。整个周期的PMFG如图所示。2.需要注意的是，产业指数在相关经济部门的指数群中呈现出聚类的趋势。我们利用Rosvall和Bergstrom[22]提出的Infomap方法对PMFG中存在的产业指数群进行了检测。该算法被认为是网络中社区检测的最佳算法之一[23,24]。该方法利用随机游动的概率向量来识别系统的群体结构。我们重复应用该方法100次，以检测一个最小值的参数fig。3：通过Infomap community DetectionAlgorithm检测到PMFG（通过使用7/69至12/11期间的记录计算）的工业指数集群（社区）。该算法检测四组股票指数，这些指数在经济的特定部门中起作用。左上:C，在这个集群中，我们有处理商品、基本材料和运输的行业。右上角:C，从事金融服务、个人和商业服务、建筑和建筑材料、批发和工业的行业。左下:C，食品，药品和医疗设备，消费品和零售。右下:C，面向信息技术的工业部门。对划分的优度进行估计，并对划分的鲁棒性进行评估。在图中显示了PMFG的划分结果。3.该方法识别了四个不同的聚类。左边的集群是一个由18个行业指数组成的集群，涉及商品、基础材料和运输。在右上方的一个，有17个股票指数，分别属于金融服务、个人和商业服务、建筑和建筑材料、批发和公用事业部门。另两个群组较小，左下角的一个群组包括9个经济部门的股票指数，分别是食品、药品和医疗设备、消费品和零售。最后一个，右下角是属于信息技术经济部门的5个指数的集群。包括芯片制造、硬件软件和实验室设备。从1969年9月到2011年12月这段时间内每个月PMFGSS的动态我们得到了一个相关矩阵，并从每个相关矩阵中我们构造了相关的PMFG。因此，我们研究了PMFGs的链路是如何随月变化的，具体地，我们考虑了每个顶点的距离的时间演化，顶点中间度的时间演化[25]和链路互信息的时间演化，如参考文献所述。[12]。在无花果。4我们给出了调查时间段（1969-2011）的PMFGs各行业指数的程度的月度时间演变的acolor代码表示。在本文中，根据Infomap算法在PMFG的最佳分区期间获得的四个集群中的排名，对工业指数进行排序，所述PMFG是通过使用1969-2011年期间的所有每日记录估计的相关矩阵计算的（见第三节的图2和图3）。4表明，在长达40年的时间周期内，多个指数的时间演化是相当稳定的。例如，在集群C（右上角面板）中，连接最紧密的索引是Mach（Machinition）索引，并且该索引在整个时间段内维护该角色。类似地，集群的一个东部连接指数（黄金）也在整个时间周期内保持这种状态。但也观察到了度的随时间的变化。

例如，在集群C（左上角面板）中，工业指数(Fin)由两个不同的时间段组成，一个发生在1987年之前，另一个发生在1987年之后。在集群C中，零售业(Rtail)、医疗器械业(MedEq)和计算机软件业(Softw)、测控设备业(LabEq)都出现了类似的高（或低）度时间局部性周期。这些结果表明，两个行业指数之间存在着潜在的相关动态。在集群C中，零售业(Rtail)、医疗器械业(MedEq)和计算机软件业(Softw)、测控设备业（LabEq）都出现了高（或低）度时间局部性周期。对度的观测动态的存在是对顶点的观测动态的支持和补充，顶点是网络拓扑的另一个关键的网络指标。事实上在无花果。5我们甚至比在度的情况下更清楚地看到，对于某些指数，顶点中间度随时间而变化。贸易行业指数（trading industryindex,Fin）的行为也是一个显著的例子。对于这个顶点，中间值在1969-1987年期间非常高，在那一年之后显著下降。应该注意的是，脱度和中间性通常可以携带间接的信息。这一点在分析贵金属行业（黄金行业）的情况时显得有些明显。对于这个指数（在星系团Cin顶部的指数，图4和图5)，该指数很低（见图4)，而中间的顶点呈现中间值（图5的时间演化中的绿点），这表明该指数典型地在星系团CN的核心区域之外，但通常作为横跨整个系统的两个星系团的桥梁。为了获得某一日历月的PMFG与另一日历月的重叠的度量，我们计算所有对月PMFG之间链路的互信息。在参考文献中对互信息进行了修正。[12]。该估计的结果显示在图的互信息矩阵中。6.互信息矩阵给出了一个近似图。4：用3个月的评估时间周期，对2011年9月6日至2011年12月的PMFGs工业程度指数的时间演变进行了彩色代码表示。工业指数显示在四个面板中，每个面板代表由Infomap算法检测到的四个集群中的一个集群的工业指数。具体来说，我们通过在C（左上角）、C（右上角）、C（左下角）和C（右下角）集群中从下到上排序来分组行业指数。对于集群，工业索引的简称将在目录中提供。对于CC集群，行业指数的完整顺序从下到上如下：C：BUSSV,BldMt,Whlsl,Insur,Banks,Clths,Books,Fin,Cnstr,PerSv,Rubbr,Telcm,Txtls,RlEst,FabPr,Util,HLTH；C：马赫,Chems,Trans,Mines,Stem,ElcEq,Aero,Paper,Auto,Oil,Fox,Fun,Toys,Co.在每个集群中，行业指数根据应用于整个时期（1969-2011）的相关矩阵的Infomapalgorithm提供的等级从下到上排序。颜色刻度在图的右边。白点表示值高于30。四个簇的PMFGS子图如图所示。3.块状结构。具体来说，大约在1969年至1987年期间检测到一个区块。从1987年底到1999年观察到第二个区块，更多的是内部结构，第三个区块是在2004年后观察到的。我们将第一个和最后一个周期解释为PMFGs相对高稳定性的周期，这表明两对股票之间的相关值的相对顺序大致保持不变。

另一方面，从一个时期到另一个时期，在较小的程度上，在第二个时期内，观察到从一个时期到另一个时期的转变，这意味着在对工业指数之间检测到的最强相关性的排序的变化。例如，无花果。4和无花果。5表明该行业指数(Fin)在1987年前后具有较好的波动性。这意味着它在行业指数对之间的相关相似性度量的有序列表中的排名从高值跃升。5：用3个月的评估时间段，对2011年9月6日至2011年12月按月计算的PMFGS行业指数的正则化顶点中间值的时间演变进行了色码表示。与前一个图一样，工业指数显示在四个面板中，每个面板代表整个时间段的PMFG中通过Infomap算法检测到的四个集群中的一个集群的工业指数。颜色刻度提供在图的右侧。Whitespots表示高于200的值。工业指数如图所示。4.索引的顺序如图所示。4.在1987年底左右降至相对较低的数值。Spearman相关的相似性度量了FIG的结果。6表明，成对股票的最高相关值在1987年、1999年和2004年经历了皮尔逊相关等级的变化，可能在其他年份也经历了较小程度的变化。这些变化肯定是由于人的相关最高值的相对变化，因为PMFGSS结构是由相关值控制的，这些相关值主要是系统中每个元素的相关最高值之一[18]。因此，评估工业指数对之间的皮尔逊相关性的全球排名是否也有变化是一个有趣的问题。我们通过测量Spearmanrank相关性来考虑这个问题[26]，即与每一对指数指数的对相关性相关的排名变量之间的皮尔逊相关性。因此，Spearman秩相关性是通过皮尔逊相关性矩阵每月测量的不同相关性的排名的相似性。在无花果。7我们给出了在所有调查月份计算的所有人的相关矩阵中观察到的Spearman秩相关的色码表示。如在前面讨论的链路互信息的情况下，图。7还示出了块状结构，但在大多数情况下，块的边界从表征互信息的块中观察时间不长（见图6）。事实上，无花果。7显示了1978、1992、1999和2001年地壳的主要边界。1999-2001年间的行为与过去和未来的许多时段有明显的差异，表明在网络泡沫期间，美国市场各行业指数之间的相关性指数排序与其他时段有明显的差异。无花果。7还表明，2001年至2010年期间，皮尔森相关指数在行业指数中的排名与过去观察到的排名相比有明显的差异，尤其是与1978年之前的时期相比。关系矩阵的谱分析在前一节中，我们已经看到，对相关性的最高值和更一般的皮尔逊相关性的整个集合都随着时间的推移而发生变化，在特定的时间内，在少数情况下发生了突变。本文通过研究Pearson相关矩阵的谱、特征值和特征向量，继续分析Pearson相关asa函数的时间性质。在我们的分析中，我们主要关注最大特征值及其对应的特征值的时间动力学。

6：在i月估计的PMFG（矩阵的原始）和j月估计的PMFG（矩阵的列）的所有对之间的链路互信息的色码表示。时间从左到右，从下到上递增。颜色刻度在图的右边。白点表示互信息的值高于0.1。7：在第一个月估计的皮尔逊相关Coe的秩（矩阵的原始）和在j个月估计的皮尔逊相关Coe的秩（矩阵的列）之间的Spearman秩相关的色码表示。时间从左到右，从下到上递增。颜色刻度提供在foungure.vectors的右边。在无花果。8给出了月相关矩阵的第一特征值、第二特征值和第三特征值的时间演化。特征值的时间特性与平均相关性的时间特性高度相关（见图1)，因此不能容易地从他身上提取额外的信息。第二个特征值的时间演化信息更丰富，因为它显示了特定时间段内的一些突然变化。8我们指出，1999年4月至6月、2000年3月至5月、2001年6月至3月和2008年7月至9月的变化最大。第三个特征值漂移较小，均值为1.82，标准差为0.46。因此，我们必须以一种统计上可靠的方式来提取与该特征值相关的信息。总之，这两个特征值是唯一携带信息的大特征值，在统计上是可靠的，并且容易与计算相关矩阵的有限记录数在估计过程中引起的结果区分[1]。我们将在相关矩阵的第二个特征值的时间演化中观察到的尖峰解释为相关矩阵中发生的变化的指示，并将一些特定行业指数集与所有其他行业指数集的相关性指定为特定的变化。这一结论也与前一节讨论的研究Spearman秩相关的结果相一致。应该指出的是，在1999年4月至2001年3月期间，主要的峰值是局部的。8：使用3个月的评估时间周期计算相关矩阵的第一个（黑（顶）线）、第二个（红（中）线）和第三个（绿（底）线）特征值的月时间演变。第二个特征值最显著的峰值的日期在本文中有报道。网络泡沫的最强烈表现（NASDAQ指数在2000年3月10日达到最大值）及其衰退（NASDAQ指数在最大值之后的一年内跌至其值的一半）。另一个最显著的峰值出现在2008年7月至9月期间，这是导致雷曼兄弟在2008年9月15日倒闭的2008年金融危机中最热的时期。因此，第二个特征值的尖峰反映了美国股票市场近年来经历的两次大的危机。我们通过分析与两个最大特征值相关的特征向量来研究这两个特征值中信息的性质。在无花果。我们给出了所有508个调查月的特征向量与特征值相关联的分量的色码表示。当对矩阵进行谱分析时，特征向量的方向是任意的。在本文中，我们通过设置商业服务业指数(BusSv)的正分量来选择与特征向量的正分量相关联的方向。特征向量分量几乎都是正的，表明存在一个共同因素驱动所有行业指数。唯一的例外是ClusterC的最后一个行业索引。

这个行业指数是贵金属行业指数（Gold）。第二个特征值的特征向量的分量的时间演变有一个不那么直接的解释。在1987年之前的时间段内，将特征向量的分量的c、Cshow值与值优先为正或负（参见图10的顶部面板）聚类。1987年以后，尽管出现了一些局部的规律性，但总体行为要复杂得多。例如，在1999年3月至4月期间观察到一个突出的案例。9：颜色代码表示的特征向量的组成部分作为时间的函数（垂直轴）。特征向量的方向是通过使BusSv工业指数的分量为正来选择的。根据Infomap算法在无条件PMFGs offig中检测到的集群，从下到上对行业指数进行排序。2.Cto关心如图所示的集群。3.2001年，即第二特征值出现突出峰值的时期。在此期间，Ccluster工业指数的特征向量分量的值，除了其他指数之外，都是非常高的正值，而所有其他工业指数的最大值都是接近于零或负值（见图的底部面板）。10）.这直接表明了这样一个事实，即在此期间，与信息技术、计算机(Hardw)、计算机软件(Softw)、电子设备（芯片）和测量和控制设备（LabEq）直接相关的行业指数与其他指数之间的相关性存在强烈的脱钩。总之，我们对这两个最大特征值的动态分析表明，在过去40年中两个最突出的市场时期，即网络泡沫和次贷危机的顶峰，特征值的值发生了强烈的变化。关于第二特征值在解释方差方面的相关性，值得注意的是，在绝对值方面，第二特征值在本文讨论的两个时间段内解释了大约16%的最大值。此外，在相对值方面，这两个时间段被取消了，因为对于网络周期，第二特征值解释了大约31%的方差，而在2008-2009年危机期间，第二特征值解释了大约70%的方差。换句话说，2008-2009年的金融危机A涵盖了所有的行业指数，而金融危机A则涵盖了所有的行业指数。10：作为时间函数的特征向量分量的色码表示。通过使BusSv指数的分量为正来选择特征向量的方向。在FIG的无条件PMFGs中，根据Infomap算法检测到的聚类，从下往上对市场指数进行排序。2.Cto关心如图所示的光泽。3.上图描述了所调查的整个时期，下图则是从1999年3月到2001年5月的网络泡沫时期。网络泡沫主要影响到信息技术产业部门。结论：本文研究了美国美国行业指数之间的相关性。本文利用K.Frenchand E.Fama自1962年以来计算的49个工业指数时间序列进行研究。通过对这组产业指数在40多年时间内的考察，我们发现产业指数之间的相关性既有快的动态，也有慢的动态，慢的动态表明投资在一定的时间内是可能的，而且这些变化的时间尺度至少与几年一样慢。除了这种慢动态之外，我们还发现了一种与外生或内生市场事件相关的快动态。

具体而言，通过计算每交易一个月的相关矩阵，以3个月的评估时间段，我们发现相关矩阵既呈现了行业指数对之间皮尔逊相关系数的相对秩保持稳定的很长时间段，也呈现了相对相关性在相对较短时间段内有显著调整的时间段。这些突变的两个主要例子是在网络泡沫（1999年3月至2001年4月）和次贷危机影响最严重的时期（2008年8月至2009年8月）期间观察到的。确认导致这些结果的研究得到了欧洲联盟第七框架计划FP7/2007-2013的部分资助，根据赠款协议CRISIS-ICT-2011-288501。附录：一套市场指数我们调查了K.French和E.Fama在1969年6月至2011年12月期间汇编的49个行业指数的每日同步动态。调查的行业指数是：农业（农业），食品（食品），糖果和苏打水（苏打水），啤酒&白酒（啤酒），烟草制品（烟）、娱乐（玩具）、娱乐（趣味）、印刷出版（图书）、消费品(Hshld)，服装(Clths)、医疗保健(Hlth)，医疗设备(MedEq)、医药产品（药品）、化学品，橡胶和塑料制品(Rubbr)、纺织品，建筑材料，建设(CNstr)，钢铁厂等（钢），装配式产品(FabPr)，马赫（机械），电气设备(ElcEq)，汽车和卡车（汽车），飞机(Aero)、造船、铁路设备（船舶）、国防（枪支）、贵重金属（黄金）、非金属和工业金属开采（矿山）、煤炭（煤炭）、石油和天然气（石油）、公用事业(Util)、通信(Telcm)、个人服务(PerSv)、商业服务(BusSv)、计算机(Hardw)、计算机软件(Softw)、电子设备（芯片）、测量和控制设备(LabEq)、商业用品（纸张）、海运集装箱（箱）、运输(Trans)、批发(Whlsl)、零售(Rtail)、餐馆、酒店、汽车旅馆（餐食）、银行（银行）、保险(Insur)、房地产(RlEst)、贸易(Fin)，以及其他（其他）。索引、识别和描述代码的顺序是French和Fama所使用的[27]。[1]L.Laloux,P.Cizeau,J.-P.Bouchaud和M.Potters,Phys。莱特牧师。83,1467（1999）.[2]V.Plerou,P.Gopikrishnan,B.Rosenow,L.A.N.Amaral和H.E.Stanley,Phys.莱特牧师。83,1471（1999）.[3]R.N.Mantegna,EUR.菲斯。J.B 11,193（1999）.[4]M.Tumminello,F.Lillo和R.N.Mantegna,J.Econ.Behav.组织。75,40（2010）.[5]J.-P.Bouchaud,M.Potters,Financial Applications ofRandom Matrix Theory：一个简短的评论，载于由GernotAkemann,Jinho Baik,和Philippe Di Francesco,OUP（2011）编辑的随机矩阵理论牛津郡手册中。[6]G.Bonanno,N.Vandewalle,R.N.Mantegna,Phys.Rev.E 62,R7615（2000）.[7]S.Maslov,Physica A 301,397（2001）.[8]S.Drozdz,F.Gréummer,F.Ruf和J.Speth,Physica294,226（2001）.[9]R.Coelho,C.G.Gilmore,B.Lucey,P.Richmond,and.Hutzler,Physica A 376,455（2007）.[10]C.G.Gilmore,B.M.Lucey和M.Boscia,Physica A 387,6319（2008）.[11]M.Eryigit和R.Eryigit,Physica A 388,3551（2009）.[12]D.M.Song,M.Tumminello,W.-X.周，R.N.曼特尼亚，菲斯。Rev.E 84 026 108（2011）[13]L.Sandoval和L.D.Franca,Physica A 391,187（2012）[14]M.McDonald,O.Suleman,S.Williams,S.Howison,andn.F.约翰逊，菲斯。Rev.E 72,046106（2005）.[15]J.-P.Onnela,A.Chakraborti,K.Kaska和J.Kert\'esz,Eur.菲斯。J.B 30,285（2002）.[16]J.-P.Onnela,A.Chakraborti,K.Kaski和J.Kert\'esz,Physica A 324,247（2003）.[17]M.Tumminello,T.Aste,T.Di Matteo和R.N.Mantegna,Proc.纳特尔。阿卡德。SCI.U.S.A.102,10421（2005）.[18]M.Tumminello,T.Di Matteo,T.Aste,R.N.Mantegna,European Physical Journal B 55,209-217（2007）.[19]M.Tumminello,C.Coronnello,F.Lillo,S.

安德烈·米奇希埃。N.曼特尼亚，英特。J.比富尔。混沌17,2319（2007）。[20]的确，数据库的时间周期是从1963年7月开始的。然而，只有自1969年7月以来，所有49个指数都有回报记录。在1963年7月至1969年6月期间，一些工业指数缺少许多数据。[21]O.Ledoit和M.Wolf,J.Multivar。肛门。88,365（2004）.[22]M.Rosvall和C.T.Bergstrom,Proc.纳特尔。阿卡德。美国科学委员会。105,1118（2008）.[23]S.Fortunato,Phys.Rep.486，75(2010).[24]A.Lancichinetti和S.Fortunato,Phys.Rev.E 80,056 117（2009）.[25]M.E.J.纽曼，电视网。简介，OxfordUniversity Press(2010)。[26]C.Spearman,American Journal of Psychology 15,72（1904）。[27]http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/datalibrary.html