Walrasian平衡的复杂网络统计检验 理论

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摘要翻译：
通过引入市场配置的概念，我们用复杂网络的统计集合来表示交换经济。这被定义为描述给定商品从代理$i$到代理$j$的流动的非负离散随机变量序列$\\{w_{ij}\\}$。这个序列可以排列成一个非负矩阵$W$，我们可以把它看作是一个加权有向网络或有向图$G$的表示。我们的主要结果在于表明，一般均衡理论对市场结构施加了高度限制性的条件，而这些条件在大多数情况下是现实市场所不满足的。提供了一个关于e-MID银行间信贷市场的明确例子。
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英文标题：
《A Statistical Test of Walrasian Equilibrium by Means of Complex Networks
  Theory》
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作者：
Leonardo Bargigli, Andrea Lionetto, Stefano Viaggiu
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最新提交年份：
2016
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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英文摘要：
  We represent an exchange economy in terms of statistical ensembles for complex networks by introducing the concept of market configuration. This is defined as a sequence of nonnegative discrete random variables $\\{w_{ij}\\}$ describing the flow of a given commodity from agent $i$ to agent $j$. This sequence can be arranged in a nonnegative matrix $W$ which we can regard as the representation of a weighted and directed network or digraph $G$. Our main result consists in showing that general equilibrium theory imposes highly restrictive conditions upon market configurations, which are in most cases not fulfilled by real markets. An explicit example with reference to the e-MID interbank credit market is provided.
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PDF下载：
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关键词：Walras Asian 统计检验 复杂网络 LRAS

Noname手稿编号（编辑将插入）Leonardo Bargigli·Stefano Viaggiu·AndreaLionettoA通过复杂网络理论对瓦尔拉西亚均衡的统计检验201810月30日摘要通过引入市场约束的概念，我们用复杂网络的统计集合来表示交换经济。这被定义为一个非负离散变量序列{wij}，描述了给定商品从代理i到代理J的关系。这个序列被安排在一个非负矩阵W中，我们可以把它看作是一个有权有向网络o r有向图G的表示。我们的主要结果在于表明一般均衡理论对市场规则施加了高度限制性的条件，而这些条件在大多数情况下是实际市场所不能满足的。本文以e-MID银行间信贷市场为例，给出了一个明确的例子。关键词：交换经济。一般均衡。复杂网络。正则系综。图温。热力学1导言由于[1]，试图在经典热力学和经济学之间建立联系的尝试是基于熵最大化和效用或利润最大化之间的平行关系。在这一视角下，经济时代的nts被视为热力学宏观子系统，构成了一个宏观的宏观系统，即市场[2]。这一观点虽然与经济时代的nts的所谓优化行为相一致，但与热力学的统计物理微观理论相矛盾，根据该理论，宏观平衡是由微观单元的（r andom）行为产生的。统计物理学引入了微观和宏观pic水平的明确分离，而这种分离是在经济平行中丢失的。最近的一系列文献采用了统计力学的技术，认为在有限的时间内，一个经济系统可能处于一个准平衡状态[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]。在系统中，我们有一个同质代理随机交换货币，但货币总量M是受约束的。欧共体的同质性与均匀（用物理术语来说，各向同性）随机变化的假设相反，因为后一种假设使代理人相对于其货币持有量的概率分布是对称的。在本文中，我们试图通过描述具有异构主体的经济系统来向前迈进一步。我们求助于复杂网络理论。BargigliDipartimento di Scienze per l\'economia e l\'impresa,Universit`a di Firenze,Via delle Pandette 32,50127 Firenze（意大利）,电子邮件:Leonardo.bargigli@uni.its.viaggiudidipartimento di Matematica,U niversit a\'tor vergata,Via della Ricerca scienti firefca,1,Rome,Rome,Intaly 00133,电子邮件:viaggiu@axp.mat.uniroma2.ita。LionettoDipartimento di Fisica,Universit\'a\'tor Vergata\',Via della Ricerca scienti firefca,1,Rome,Italy 00133,电子邮件:lionetto@roma2.infn。它介绍了市场欺诈的关键概念。这被定义为一个非负离散变量序列{wij}，描述给定商品从i到j的变化。这个序列可以安排在一个非负矩阵W中，我们可以把它看作是一个加权有向网络或有向图G的表示。这绝不是一个全新的想法。金融危机爆发后，许多学者开始致力于将网络理论应用于实际市场，特别是信贷市场，虽然这些研究主要集中在对传染过程的实证分析上，但也有一些学者将其应用于理论方面，试图建立网络模型，以忠实地描述市场[19]。

其中一些工作[20]采用了[21,22]中的统计机制方法，其中的作者们关注一组网络实现（集合），并对给定的图可观测集{xi}相对于集合的期望值施加约束。正如我们在下一节中看到的那样，这种方法有助于对经济均衡做出非常自然的解释。在详细描述和论证了复杂的新业务的统计集成之后，我们将把注意力集中在统计机制的应用上，以研究实际市场和热动力温度T所起的作用。作为一个明确的例子，我们使用e-MID银行间信贷交易数据来检验我们在实际系统中的应用。e-MID银行间信贷市场是一个集中的、完全透明的平台，符合WE理论的基本框架。此外，在本报告所述期间（2005年1月），利率稳定，离散非常有限，因此可以假设市场均衡，共同价格几乎等于政策利率。其结果是表明我们是可测试的，而且确实对开发ibe e-MID市场有太大的限制。在第二节中，我们讨论了建立复杂网络集成的主要思想。在第3节中，我们构建集合。在第4节中，我们用市场状态的统计不确定性来说明T所起的作用。这一节的主要目的在于表明一般均衡理论对市场配置具有高度的限制性条件。在第5节中，我们进一步分析了热力学平衡与经济平衡之间的平行关系。在微观经济理论中，交换经济是一个由N个消费者组成的系统，最初被赋予M种商品的ωi单位，并对可供选择的消费向量具有偏好，其中Bi(p)（价格依赖的预算集）是给定ωi和p的c onsumer i的一组可指定的消费向量。在这种经济中，当代理人偏好消费向量xi6=ωi时，贸易就会发生。超额需求函数zi=xi-ω描述了每个参与者的交易计划，当市场出清条件满足某些非负价格向量p*:xizi(p*)=0(1)，同时每个人的消费向量是自己预算中的首选向量x*时，就出现了瓦尔拉西亚均衡(WE)。均衡价格向量P*的存在性被认为是微观经济理论的一个基本成果[23]，它可以用Katutani的闭点定理来证明。为了将我们与网络理论联系起来，我们在前一节中求助于市场约束的概念。考虑到这一点，我们引入了以下符号:XI=PJWJI，即在共铁质条件下，代理i在市场上的分配，该市场上的超额需求被定义为以下文献[17]和[18]。Arrow-Debreu和Radn er均衡通过引入或有商品的概念来扩展我们，即其交付以世界已实现状态为条件的商品的概念。我们的框架对这些均衡的扩展是通过将一个独立的网络系综关联到每个状态来得到的。为了简单起见，我们省略了市场指数，在下面提到单个商品的情况。扩展到多个市场是很简单的。事实上，我们可以把处于经济均衡的多个市场看作一组统计上独立的网络[24].zi=xj6=i(wji-wij)=xi-xjwij。（2）由此我们得到ωi=pjwij，其中，wiij表示未在市场上交换的初始禀赋的部分。对于每一个市场份额和每一个agenti=1,2,。...

,N,我们可以给出以下证明:ωi=wouti(3)xi=wini(4)zi=wini-wouti(5)其中woutipjwij,winipiwijj分别是节点i的out-strength和in-strength,即Out和In-strensistence序列wout,winof G,我们可以应用[21]的方法，它允许随机图G的rate系综显示一组期望的平均pr运算量{xi}。在实践中，这些作者考虑了一组图集合G∈G，当图的可观测项{xi}关于系综概率分布的期望值P(G)等于某个任意y值时，xi:hxii=xgxi(G)P(G)=xi(6)P(G)使Gibbs熵与可观测项和正规化约束一起最大化。结果，他们得到了分布p(G)=e-h(G)Z,Z=xg∈ge-h(G),H(G)=xiθixi(G),(7),其中{θi}是拉格朗日乘子。根据瓦尔拉西亚的理论，在交换经济中，经济管理公司只关心分配。因此，它们在产生相同配置的市场组合之间是相互联系的，也就是说，它们将被阿季斯随机选择其中的任何一个。在熵最大化的条件下，市场交易的频率体现了这一特性，度序列和强度序列是该问题中最常见的可观测项作为约束条件。根据加权sy MM网络中节点i的强度，我们得到和wi=pjwij。如果W是不对称的，即G是有向的，我们需要区分超出强度woution和超出强度wini。相反，节点i的度在表示二进制网络的二进制邻接矩阵a上被定义为和Ki=Pjaij。如果A是不对称的，我们再次需要区分节点I的out度和in度。[21]当约束由程度序列或强度序列表示时，提供一个解决方案。对于一个具有固定度序列的二元无向网络，它们得到了以下哈密顿量:H=xikiθi。（8）使用ki的定义n，eq。（8）可以改写为followsH=xi<j-d-ijaij，(9)其中πij=θi+θj。对于一个加权无向网络，他们得到了insteadH=XI<Jπijwij。（10）从e xpressions(9)-(10)出发，分别导出了haiji和Hwiji的量子费米-迪尔ac和波塞因斯坦分布的模拟。通过检查，很容易看出wijandaijin EQS。（9）和（10）分别等价于费米和玻色理想气体的哈密顿量中所包含的占位数，而πijare等价于同一哈密顿量中所出现的能级。这一观察正好反映了作者所作的解释，即哪些链接相当于网络集合中的粒子。从经济学的角度来看，链路/粒子是商品单位，而能量则很自然地被解释为影子价格[25]。可以很简单地得出这样的结论：如果woutiandwiniare是choice，如果constrinasts(6)取hwouti=x*(p*)(11)hwini=ω(12)的形式，那么平均市场收益hGi将是一个we。事实上，市场出清条件是自动满足sincepiwouti和piwini。为了考虑ense mble中强度的小统计量，我们引入了统计Walrasian均衡的概念，它是一个网络系综，wout≈x*(P*)(13)Win≈ω(14)，其中wout，Win是系综的随机成员G的观察到的第n个序列和第n个序列。

从物理理论的观点来看，我们应该注意到分布（7）相对于usua l Boltzmann-Gibbs分布的两个定理，即前者只在T=1时与后者一致。由于T与能量约束H(G)=e有关，我们看到能量在网络系综中并不显式守恒，它的守恒是约束对可观测量的一个conse。事实上，(9)或（10）中的能量可以重新标度，以便通过使取代πij=′ij/T得到公因子T。当然，总是有可能以这样一种方式来指定能级，以验证T=1或某些其他规定值的约束(6)，方法是对某些规定的T进行替代πij=π\'ij/T，同时，如果t6=T，则不能满足约束。因此，我们看到Park&Newman和统计物理的理想气体模型并不一定一致。接着，我们沿着物理理论的基本路线推导出网络系综，从而恢复了统计物理中能量约束的乘数β=1/T。以这种方式进行的主要动机是，我们希望从真实的市场数据中估计T，以便对观察到的市场收益代表敬畏的空的hyp论点进行统计检验（见第4节）。通过这种方式，我们定义了一个越来越严格的模型的层次结构。在这里，我们有一个gener al模型(GM)，其特征是，对于具有仲裁能级{ij}的类属HamiltonianH(G)=xijéijwij(16)有以下constraintH(G)=e(15)。对应的乘数是β。通过对强度序列wout,winwith Lagrange乘子{λi},{θi}施加进一步的约束，我们得到了πij=λi+θjin(16)。这是Park&Newman模型(PNM)。我们还记得，约束超过了强度序列a只在给定温度T下得到，在进一步假设市场出清条件是由均衡值(X*,P*)得到的情况下，一个Walrasian均衡模型（We M）a上升。在这种情况下，强度序列上的约束由等式（11）-（12）提供。我们可以用以下方式来表示上面描述的情况：GGM GP NM GW EM,（17）{H}→{H,乌提，wini}→→{H,乌提，威尼，x*(p*)}（18）{β}→{β,λi，θi}→{β,λi，θi，p*}，(19)其中（18）指的是守恒量，(19)指的是按（17）所表示的顺序的三个模型SGGM,GP NM,GW EM的解析值。该方案（17）清楚地表明，一旦能量适当地指定为πij=λi+θj，则用更一般（限制较少）的GM模型来表示给定的WEM的可能性，这些倍增器{λi},{θi}满足c约束(11)-(12)和T=T。下面我们用网络本身的自由度来确定物理系统体积V的等价性。它们由节点偶（i,j）所形成的二维格的点数给出，即V=O(N)。例如，对于有向图，我们有V=N(n-1)，对于无向图，我们有V=N(n-1)/2，而对于具有自环的dire cted g raphs我们有V=N。然后我们看到哈密顿量（16）是离散空间坐标x，y=1上的和。.，N包含在边(n-1)d的正方形中。格子距离d是一个方便的参数，如果我们想从离散坐标转换成连续坐标，我们可以把它简化为零。根据通常的解释[21,22]，我们从现在起用L表示的链节数，是通常物理系统中粒子数的一种形式。

在经济学解释中，与grandcanonic al系综一起引入的L的结果是在世界不同状态下可得商品的不确定性序列，因为L=piωi.3统计系综3.1Microcanonic al系综假定a是关于世界状态的，因此它们的禀赋是精确确定的ωi=ωi(s)。那么，如果他们的偏好是良好的，并且他们知道市场出清价格p*，他们就可以选择他们的最优消费x*，市场将肯定地显示一个“能量”le vel E=pi(λix*i+θiωi)。这里，λi，θi，不过是下列条件的乘数:wouti=ωi(s)(20)wini=x*i(s)(21)一般来说，有许多符合这些约束的市场规则。在这个集合中，“能量”H(G)=E是守恒的，并且代理N的链路或商品单元地的数目也是固定的，因为代理没有理由倾向于其中一种状态而不是另一种状态，所以后者可以被认为是相等的，所以，在这个集合中，“能量”H(G)=E是守恒的，代理N的链路或商品单元地的数目也是固定的。这些都是系统的热力学约束。微正则系综GGMM描述了任意能级系统的统计平衡。在这种情况下，所有符合热力学约束的条件都是同样可能的。WE集合GW还要求对经济约束（20）-（21）进行充分的分析。在可能的能级中，我们认为Walras ian能级*ij=λi+θ是验证经济约束的有效能级。通常，只考虑热力学约束，我们就可以把ζ(E)定义为在V=O(N)和L处，在曲面H(G)=E=const处计算的总的约束数。恒定能量的。因此，熵S可以用通常的方法来定义:S(E,V,L)=ln'A(E,V,L)=lnXGW(G)！（22）该和仅限于满足fy H(G)=E的网络条件，且W(G)计数响应给定网络条件的链路微状态数。然后，通常的玻色-爱因斯坦分布、费米-狄拉克分布和玻尔兹曼分布都是从W(G)的适当规定导出的。正如所料，这些分布与从大正则系综导出的平均e链接值一致（见附件ndix）。3.2正则系综下面假设f态的proba分布在给定的s tate附近达到顶峰，并且x*，ω和p*在s中是连续的。在这种情况下，统计WE的条件，指定了INSEC。2、有丰富的信息。代理根据obs和rved进行交易，但观察到与WE发生巨大偏差的可能性很小，正如pr和vious一节所述。受这种经济观点的启发，规范系综的推导遵循了[3，26]中的思路。首先，我们引入了孤立网络G的GandGas子网络，其能量为E和E。然后，我们假设(G)H(G)+H(G)，这意味着分别属于G和G的节点i对之间的状态（i,j）是空的，即链路或共模单元不能从一个子网络向另一个子网络的链路或共模单元的链路或共模单元之间的链路或共模单元之间的链路或共模单元之间的链路或共模单元之间的链路或共模单元之间的链路或共模单元之间的链路或共模单元之间的链路或共模单元之间的链路或共模单元之间的链路或共模单元之间的链路或共模单元之间的链路是空的。因此，这两个系统可以被视为相互独立的。在E守恒的假设下，我们得到了关于（22）的γ(E)'A(E)'A(E=E-E)(23),如下的热力学关系式ho ld:Ds=S Ede+S VdV,(24)S V E,L=Pt,S E V,L=T,(25)。通过对E E进行泰勒展开，我们得到(E-E)=S(E)+S(E)E(-E)+o(1)==S(E)-ET+o(1)。（26）其中（26）中的最后一个等式来自（25）。由于我们对独立于库2的子系统1的行为感兴趣，我们可以写，记住E=H(G)，Z=XGe-H(G)T，P(G)=CE-H(G)T，C=Z。（27）如上所述，除（7）外，标准因子β明确地出现在（27）中。

当（18）和（19）中的最后一行被发现时，由c非正则ens emble所刻划的统计均衡也是我们的。3.3大正则系综在Park和Newman分布中是s tandard Gibbs分布的一个特例，在标准线上，大正则扩张可以是任意的。这里有必要再次强调ag的个数N与网络的体积有关，即V=O(N)等于物理系统的体积V。我们假设Gand Gare仍然是（准）孤立的分量。我们观察到Park和Newman没有显式地导出巨正则配分函数，尽管他们隐式地使用它来求解th eir模型。即使它们不包括化学势，它们的结果也是正确的，因为正如[22]中所强调的那样，后者总是可以通过Gibbs分布（27）吸收在一个较大的系统G的能量项中，但现在链接可以在两个体积V，V之间移动。G的配分函数Z是zg(L,V,T)=xge-h(G)T=(28)=lxl=0xge-h(G)txge-h(G)T。按照统计力学[26]中通常的推导方法，我们可以将配分函数写成如下Z=e-ft。（29）其中F是自由亥姆霍兹能的类似物:F=e-ts，(30)借助（27）和（29）,我们设置了μ=fl-v，T，P=-fv-l，T，并引入了fugacityz=expμT.然后，经过一个泰勒展开，我们得到了巨正则配分函数:q(z,V,T)∞xl=0zlzg(L,V,T)，(31)，其中下标\'1\'是（31）中的dr opp e d。此外，下面的标准关系仍然存在：log Q=p VT(32)L=z zlog Q，(33)对于玻尔兹曼气体，这些关系允许立即导出状态方程VT=L.事实上，在这种情况下我们有L=log Q（见附录）。3.4可逆变换在热力学中，状态方程规定了哪些状态变量(T，P，V，L)的组合与所考虑的系统的最大熵值，即与宏观熵值密切相关。因此，理论上可以使系统沿着这些组合运动，即不离开宏观平衡。在我们的情况下，P不是独立确定的，所以状态方程总是被充分利用。通过类比，我们仍然可以想到改变顶点数N（即V）的转数。举个例子，如果顶点代表一个银行系统，那么这个系统可能会因两个或多个银行的合并或一些银行的失败而变得复杂。B y等式(16)，相反，交换可以通过改变链路的数量L来获得。从开放经济系统的角度来看，ofL的一个变体有一个明确的解释，它代表了商品的链路内或链路外。那么，我们自然应该想知道可逆转换的经济含义是什么，即当(T，V，L)ar e发生变化时，我们是否保持不变。为了回答这个问题，我们需要考察独立状态变量(T，V，L)在constr(20)-(21)上的变化。很明显，任何变化都打破了约束(20)-(21)，因此很可能获得保持经济平衡的可逆变换。4真实市场本节我们应用上面介绍的统计系综，特别是大正则系综，来研究温度在网络e的经济解释中的作用。众所周知的Sonnenschein-Mantel-Debreu(SMD)定理指出，对于任何价格变量pi的集合，i=1。...M和价格e-ects(pi)的矩阵，存在一个交换生态，即这些价格向量为均衡价格向量，均衡时的价格e-ects由该矩阵给出。

对这一结果的标准解释是，我们不能被普莱斯提供的经验证据所证伪。在不与SMD theo rem相矛盾的情况下，我们表明，我们对r e spect的市场营销进行了高度限制。然后r eal mar ket counturations可以证伪WE,使WE成为一个可检验的理论。对此，(31)中定义的grand ca非配分函数可以改写为:z=xg∈gexp(μlg-hg)/t，(34)其中LGis是G中的链数。图G的概率由:pg=zexp(μlg-hg)/t(35)G的能量（哈密顿）函数由eq给出。(16):Hg=xijπijwij(36)在下面我们推广了[27]关于T→∞和T→0两种极限情形的结果。我们首先研究了T→∞的极限:limt→∞pg=z-1=g-1(37)即。系综中的所有图都具有相同的概率。我们可以把这个极限看作是Sonnens chein-Mantel-Debreu定理的等价性。事实上，在这个极限下，不能从系综GW EM中高概率地导出市场指数G。在低温极限T→0中，我们得到了一个以最可能指数G*为中心的delta分布:limT→0 pg*=1(38)limT→0 pg6=G*=0(39)G*是由下面的最大化问题得到的:G*=argmax(μlg-hg)(40)现在让我们看看在这两个精确结果之间对T插值b e会发生什么。我们将依赖于枚举随机图抽样。采样尺寸为10。我们假设πijGaussian iid变量为πij=1，标准d偏差σ=0.5。对T=20，50，100的结果编码在图中。1表示对于一个规定的温度，图的数目a s是它们相关概率的函数。概率是写在情商中的大规范。（35）。可以看出，在这两种情况下，图的小子集具有较高的似然性，而大多数图的概率都可以忽略不计。ForT=10，概率开始在图中更均匀地上升。考虑到更高的温度值，这种行为甚至是清晰的（面板(d)）。对于这些较高的温度，所有的图都“崩溃”到10-5的概率，这是由数据抽样所允许的。从这个练习中，我们发现T的值对Walrasia模型的预测能力有关键的影响：T越小，在文献中不能排除的市场数据的数量就越多，图温度的概念在[27]中已经被引入了一段时间，在agrand canonical en Semble中。此外，在[28]中，我们用图的发光性质研究了复杂网络的温度:0.0020.0040.0060.0080.010probability1.10.100.1000.10000.1000.100000.图=20(a)0.00010.00020.00030.0004probability1.10.100.10000.10000.00008probability0.000020.000040.000060.00008probability0.102(c)5.10-60.000010.0000150.00002 probability1.10.100.1000.10000.10000.103(d)图。1：对于T=20,50,100,1000，给定概率的图的个数。W.H.P.来自GW Emensemble。实际上，一般不必考虑状态的分布，而只需考虑不可忽略概率的分式，正如我们所看到的，这在T上是十分重要的。为了研究这种依赖关系，我们对Ij-分布进行了一个基于图的几何尺寸的数值计算。对于每个回火T，我们以不小于1/S的概率计算状态的分数，其中S是样本量。假设L=10进行的一个nalysisis。图2中总结了两种参数选择的结果（均匀分布和高斯分布）和三种参数选择的结果。我们看到我们的previousarguments被这些结果所修改。t0.20.40.60.81.0 statesfig的分数。2：状态的分数（样本量S=10)a等于给定的概率，是T的函数。

上面的曲线是ijuniformly分布和μ=10，蓝色曲线是ijuniformly分布和μ=10，而黑色虚线曲线是ijuniformly分布和μ=10。现在我们想用同样的方法来处理真实的ma rkets。为此，我们使用e-MID提供的银行间信贷交易数据，这是欧元区和美国唯一的电子银行间市场。根据欧洲中央银行的数据，在危机（这是我们考虑的时期）之后，欧元区无担保货币市场总成交量的17%。该平台的一个显著特点是它是集中和完全自由交易的，交易在期限、利率、数量和时间方面都是公开的。买卖商品以银行的身份出现在平台上，这样市场参与者就可以选择他们的对手方。更多细节见[29]。特别是，我们使用了市场参与者之间交易数量r的数据，这些数据在r个维护周期内的时间聚合。这些对应于一个日历月，即。大约23个交易日，这是用来计算最低准备金要求的时间框架，这是银行资产负债表的基础。特别是，我们为我们的测试选择了与2005年1月对应的MaintenancePerio，用于下面的reaso NS。在这一时期，利率是稳定的，其特点是离散性有限，因为隔夜贷款被认为是安全的，而不对称信息，如银行的财务状况，对市场参与者来说不是一个显著的关注[30]。在这些条件下，我们不能事先忽视市场非均衡和信贷配置是以供求为唯一基础的假设，即银行间市场可以是上述意义上的瓦尔拉西亚市场。事实上，如果信贷利率是基因反弹spe不是集中的，直接的价格（即利差）会影响信息不对称和交易成本，在这种情况下，我们观察到一个单一的价格（除了小的利率），因为在那个时期的银行间利率实际上与政策利率相同。此外，随着时间的推移，利率的稳定性表明，在供给和需求之间没有明显的不平衡，否则就需要调整信贷定价。这种戏剧性的调整确实发生在危机开始时，当时银行间利率开始与政策利率明显不同，一些银行被迫支付更高的利差，如果不是被排除在市场之外的话。2005年1月的e-MID市场涉及165家银行，共进行8705笔交易，而连接银行的边缘数量（二元链接）为2300个。在我们的分析中，银行的实力是由其在某一期间进行的借款或借款交易的数量来表示的。不考虑实际交易量（即贷款金额）的选择是一种保守的选择。事实上，熵最大化的内在原理倾向于不响应真实市场数据稀疏性的densemarket con ns[33,34,19]，使用体积，即大的r值，将产生不太真实的零模型。我们分析的关键步骤是通过观察真实网络的强度分布从数据中估计T。正如我们在附录中解释的那样，我们可以用描述这些分布的参数之一来识别T。然后，我们需要将所考虑的网络的强度分布和强度分布调整为某个候选概率密度。利用文献[31]的方法，我们用对数似然比检验了一组备选方案，得到了对数正态分布（表1)LLR xω对数正态分布vs Pareto 40.69***98.43***对数正态分布vs trunc。Pareto 5.37 37.23***对数正态vs指数31.03***8.67对数正态vs拉伸exp。

表1：对数似然比我们做出保守的选择，选择两个值中较大的一个来进行练习。为了得到能量的分布，我们按以下步骤进行。我们计算了EQS中引入的参数μ、λ和ρ.（18）-（19）使用以下关系式hips（见附录）:μ=yenT ln LλI=yenT ln XIθI=yenT lnωIWE立即得到μ=yen0.75×log(8,705)=yen6.82。关于λ和θ，我们得到两个近似正态的变量（图4，面板(a)-(b))。λ的标准差由σxσω=1.29给出，正如我们从e q中所期望的那样。（60）。能量的分布（图(c)也是正态分布，100101102x10-11001-f(x-1)σ=1.72μ=3.11 datafit(a)强度(x)100101102x10-11001-f(x-1)σ=1.33μ=3.26 datafit(b)外强度(ω)图。3：优势对数回归，e-MID市场（2005年1月）见图。5在具有相同参数的正态分布能量的c ase o f中，我们挑选出具有不可忽略概率的图的分数。4，(c)小组。我们认为，这个系统非常接近于e-MID市场对更高温度的行为。我们还看到，在估计的温度（垂直虚线）下，这个分数非常小，即Walrasianmodel具有高度的预测性。我们要测试的无效假设ISH:GEMID∈GW EM(41)在这个比较中，我们在帕累托分布的最大似然估计中设置xmin=1，因为我们希望获得所有数据的一个正式分布，并且仅针对右尾的值n ot。-5-4-3-2-1 000.000.050.100.150.200.250.300.35σ=1.29μ=-2.34(a)λ-5-4-3-2-1 000.000.050.100.150.200.250.400.45σ=1.00μ=-2.45(b)θ-10-8-6-4-2 000.000.050.100.150.200.350.400.45σ=1.00μ=-2.45(b)θ-10-8-6-2-2 000.000.050.100.150.200.25σ=.4：参数的正常分布，e-MID市场（2005）0.5 1 5 10 50 100 t0.00010.0010.0030.0050.0080.010.015国家银行间信贷e-MidNormalfig的分数。5：在给定概率之上的状态分数（样本量M=10)作为t的函数。红曲线是由e-mid信贷市场的能级分布得到的，而黑曲线是以图中相同的参数正态分布的。4，(c)小组。为了验证这一假设，我们将GEMID中观测到的二元链路的数目l=2，300与e nsemble GW EM中的l分布进行了比较。在Boltzmann情形下，由于wijfor G∈GW服从参数λij=xiωj/L的泊松分布，该网络的拓扑由参数pij=1-exp(-λij)的Bernoulli变量aij给出。我们对这类二随机网络的样本进行了模拟，得到链路的分布近似正态分布（见图6）。在给定参数的情况下，Gemidis中链路数的Z得分为33.89。因此，空假设显然被r弹出了。这个结果是gene ral，在这个意义上，任何其他具有相同数量的链接l的市场代码都将产生s ame结果。我们观察到，尽管G∈GW EMis的期望密度高于实际密度(0.13vs0.08)，但该系综中最有可能的网络结构并不显示一个完整的拓扑。5讨论Samuelson表示，经典热力学和效用理论之间仅存在形式上的数学类比[32]。这种类比基于约束优化的数学工具，它分别应用于熵和个体效用函数。最近，其他作者进一步推进了这一平行[2]。有趣的是compa re3450 3500 3550 3600 3650 37000.0000.0020.0040.0060.0080.0100.012σ=37.23μ=3561.76 fig。