平台中介竞争

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摘要翻译：
双边平台市场中的跨集团外部性和网络效应决定了市场结构和竞争政策，是广泛研究的主题。较少理解的是当平台设计多对多匹配时出现的组内外部性：与agent$J$匹配的agent$I$的值可能取决于与$J$匹配的agent集。这些影响存在于企业争夺个人习惯或注意力的广泛环境中。在一个具有群内外部性的多对多匹配的一般模型中刻画了平台最优匹配。我证明了一组最优匹配的比较静态结果，并展示了如何利用这些结果来分析各种变化的福利效应，包括平台的纵向整合、市场一侧企业之间的横向合并以及平台信息结构的变化。然后探讨市场结构和监管的两个深入应用。第一种是像亚马逊这样的零售平台上的公司之间的垄断竞争。第二种是多频道视频节目发行商(MVPD)，与电视频道协商转让费，并将这些转让费捆绑销售给个人。
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英文标题：
《Platform-Mediated Competition》
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作者：
Quitz\\\'e Valenzuela-Stookey
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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英文摘要：
  Cross-group externalities and network effects in two-sided platform markets shape market structure and competition policy, and are the subject of extensive study. Less understood are the within-group externalities that arise when the platform designs many-to-many matchings: the value to agent $i$ of matching with agent $j$ may depend on the set of agents with which $j$ is matched. These effects are present in a wide range of settings in which firms compete for individuals\' custom or attention. I characterize platform-optimal matchings in a general model of many-to-many matching with within-group externalities. I prove a set of comparative statics results for optimal matchings, and show how these can be used to analyze the welfare effects various changes, including vertical integration by the platform, horizontal mergers between firms on one side of the market, and changes in the platform\'s information structure. I then explore market structure and regulation in two in-depth applications. The first is monopolistic competition between firms on a retail platform such as Amazon. The second is a multi-channel video program distributor (MVPD) negotiating transfer fees with television channels and bundling these to sell to individuals.
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关键词：Contribution Applications Monopolistic Competition Theoretical

2020年11月5日，以平台为中介的竞争，点击这里获取最新的版本抽象跨集团外部性和网络e-ects在双边平台市场中的结构和竞争政策，这是广泛研究的主题。当平台设计多对多匹配时出现的组内外部性很少被理解：与agent j匹配的agent i的值可能取决于与j匹配的agent集。这些电子产品广泛存在于各种环境中，在这些环境中，鱼类争夺个人的定制或关注。在多对多与集团内部外部性匹配的一般模型中刻画了平台最优匹配，证明了最优匹配的一组比较静态结果，并说明了如何利用这些结果来分析各种变化的福利，包括平台的纵向整合、市场上各成员之间的横向合并以及平台信息结构的变化。然后，我探讨了市场结构和re Gulation，在两个深入的应用。这是aretail平台上与Amazon的垄断竞争。第二种是多频道视频节目分销商(MVPD)，通过谈判向电视频道收取转让费，并将这些转让费捆绑销售给个人。多频道视频节目在经济中发挥着越来越大的作用。一些世界上最大的公司，包括亚马逊、阿里巴巴、Facebook和谷歌，其核心业务都属于这一类。平台的特点是它们具有不同的代理，在多面平台中，代理可以被分成不同的组，并且在组之间进行匹配。数据可用性的增加和匹配技术的发展，在许多情况下都是由互联网推动的，推动了多端平台业务的兴起。许多平台运行的环境的一个重要特征是跨群体外部性的存在。一家美国零售商从与一家中国制造商的合同中获得收益，而该制造商则将产品出售给该制造商。一般说来，任何一方都不从其交易中挪用全部盈余。如果零售商很容易找到合适的制造商，这就不是问题，反之亦然。然而，当寻找一个p artner是昂贵的，外部性的存在意味着代理人通常会在搜索上投资不足。这解释了阿里巴巴等aplatform的存在。平台促进匹配，并通过向市场一方或双方的代理收取费用将匹配外部性内部化。除了跨集团外部性之外，平台通常利用网络环境。市场一方从平台服务中获得的收益取决于另一方可能与之匹配的代理。软件开发人员希望为拥有大量用户的操作系统提供CR-EATE p ROGRAM，而用户引用支持许多程序的操作系统。现代平台通常从事更复杂的匹配，而不是简单地授予所有或不授予网络访问权。搜索引擎对某些结果进行优先级排序，并根据用户的偏好来管理结果。电缆提供商允许客户在许多由双通道包组成的双通道包之间进行选择。通过这样做，平台对平台内的网络进行了调整。跨组外部性和网络环境长期以来一直是多面平台设计和监管文献的核心。然而，值得注意的是，在多面环境中，对集团外部性的关注很少。再考虑一下阿里巴巴扮演的角色，它既是零售商，也是制造商。

研究了跨群网络；零售商喜欢在一个有许多制造商可用的平台上搜索，而制造商喜欢接触最大的潜在客户。然而，制造商也是竞争者。利用th e平台确定零售商的集合，制造商更愿意与尽可能少的其他制造商竞争。如本例所示，群内外部性通常在网络中起作用。群内外部性对平台的监管有重要影响。如上所述，平台通过内化跨群外部性来增加价值。事实上，wh ennetworks的e e cency是巨大的，有人认为largenetworks提供的e e cency收益是证明一个垄断平台存在的理由(Evans，2003)。然而，该平台在某种程度上也内部化了ms之间的e e cency竞争。也就是说，该平台将集团内部的外部性内部化。因此，平台将有动力减少超过社会最优水平的市场竞争。群体内部外部性还包括平台纵向融入市场所带来的福利影响，以及群体之间横向的福利影响。本文研究了群体内部外部性对平台设计和监管的影响。我认为一个垄断平台的作用是将市场一方的每个代理与另一方的一组代理匹配（所谓多对多匹配）。例如，谷歌的广告平台匹配广告商和网站。每个广告Vertiser的admay显示在多个网站上，网站显示多个广告。火柴是对等的；i与j匹配当且仅当j与i匹配。我将把方块的一方称为个人，而把另一方称为个人，尽管这种分析同样适用于广泛的企业对企业的活动。个体不存在内部外部性；一个人的支付权取决于与之匹配的个体的set，然而，一个个体的支付权只取决于与之匹配的个体的set，而且还取决于与这些个体匹配的个体的集合。在Webadverting示例中，“个人”是网站，其支付仅取决于在其网站上显示的广告。广告商不仅关心哪些网站显示他们的广告，而且潜在地关心在同一网站上显示了多少其他添加（可能是由于他们的注意力有限），以及这些广告是否来自他们的竞争对手。该模型考虑了代理之间的纵向和横向差异。代理的垂直类型与他们自己的边际价值有关，以获得更好的匹配，而他们的水平类型抓住了他们对市场另一边的吸引力。我证明了，当Payo是超模的时，最优匹配具有一个自然的阈值结构，由此代理与市场另一边具有高度垂直类型的代理相匹配。利用这个特征，我证明了一组一般的比较静力学结果，即当Payo s以一种使某些主体相对更重要的方式移动时，匹配是如何变化的。我展示了在一个广泛的问题类别中，包括那些一组代理人被私下告知他们的类型的问题，这些比较静力学结果可以被用来进行福利分析。集团内部外部性是竞争分析的重要组成部分。例如，我展示了当这些e-hited ects不存在时，在大多数情况下，平台和ects之间的垂直合并将明确地使个人受益。我修改了规范的Dixit-Stiglitz垄断竞争模型，给出了一个对每个ind ividual可以访问的数据集的平台控制。

该模型适用于许多设置；例如，亚马逊调解客户和供应商之间的交互。我描述了平台和信息之间的信息类型，以及平台获取的信息类型，这些信息类型使个人变得更好或更差。我还研究了一个多频道视频节目分销商(MVPD)，与电视商谈判转让费，并将这些费用捆绑出售给个人，这些人私下里就他们的节目价值进行了讨论。我表明，包括在基本电缆包中的频道之间的横向合并将使所有人在任何情况下都变得更糟，即使合并除了产生成本协同效应之外什么也没有，而且没有直接的反竞争对手的限制。另一方面，如果合并是在两个渠道之间进行的，所有个人都将得到更好的待遇。对于MVPD和通道之间的垂直合并也得到了类似的结果。对于许多r值的一般直观可以通过关注获得a的平台的ECT来说明，以j表示。假设他们喜欢与个人比赛，不喜欢竞争；他们与个人i匹配的Payo在与我匹配的其他鱼类的数量上正在减少。假设在mer ger之前，theplatform无法捕获figurrm j所享有的全部盈余。这将是当投资者有议价能力或公关信息时的情况。合并后，另一方面，平台将把J的盈余完全内部化。这种变化在匹配结构上有两个方面。首先，该平台希望通过将更多的个人与j匹配来增加Payo值。第二，平台希望减少j面临的竞争（类似于“提高竞争对手的成本”）。为此，theplatform以较少的附加参数匹配与j匹配的e个个体。当不存在组内外部性时，只存在组内外部性。在这种情况下，合并导致所有个体的更大的匹配集，我指出这意味着所有个体的更高的Payo值s。然而，第二个e-ect是由个体之间的竞争驱动的，它有收缩个体匹配集的e-ect。总体福利取决于两者中的哪一个占主导地位。利用最优匹配的特征，我能够证明福利e-exted ect是明确的情况。一般说来，低类型平台的收购将有利于个人，而高类型平台的收购将有利于个人。关于多端平台竞争政策的文献非常广泛，在此不进行全面讨论。最近的评论见朱利安和桑德-赞特曼（2020）。这些文献大多关注平台之间的竞争，而忽略了集团内部的外部性。Rochet和Tirole(2003)、Caillaud和Jullien(2003)和Armstrong(2006)在这一领域做出了开创性的贡献。我主要感兴趣的是在ms之间进行竞争的平台中介的imp策略。因此，我专注于一个垄断的平台，但内敛的uce竞争E是行得通的。Pouyet和Tr\'eGou-et(2016)研究了vertical inteSee Riordan(2005)。这个结论即使在个人向个人支付货币时也成立，在这种情况下，它是平台收入最大化机制的包络条件的暗示。在一个有竞争平台的模型中，在一个GivenPlatform上没有内部竞争。最近，Tan和Zhou（2020）将集团内部外部性纳入了平台间竞争的模型。在Tan and Zhou（2020）中，平台有一个membersh ip s tructure，并且不进行更复杂的匹配，而在当前的论文中，我允许平台可以在上下文中确定匹配和转移时间表。

作者指出，incr放松p latforms的数量会不利于ECT消费者福利。与当前论文相关的是de Corniere and Taylor(2014)，wh ich研究了匹配用户和出版商的searchengine。tu rn的出版商通过向广告商出售空间来赚取收入。搜索引擎还直接向广告商出售广告空间。这就产生了出版商与搜索引擎网页之间的竞争。虽然该模型的结构与考虑的模型相比有很大的差异，但作者发现了纵向一体化的一些类似之处。将搜索集成到发布中会导致搜索结果的偏差，类似于我发现的匹配集的偏差。然而，就像在我的环境中一样，有一个抵消的东西；整合还可能减少用户的广告数量，这对他们有利。这一模型的关键要素是：（1）通过多对多的匹配来控制市场双方之间的相互作用的平台；（2）在市场的一侧进行内部竞争，而在市场的另一侧进行内部竞争，这一模型的关键要素是：（1）通过多对多的匹配来控制市场双方之间的相互作用的平台；（2）通过多对多的匹配来控制市场双方之间的相互作用的平台；（2）通过多对多的匹配来控制市场双方之间的相互作用的平台；（4）通过多对多的匹配来控制市场双方之间的相互作用的平台。虽然这些特征单独出现在文献中，但它们以前没有被放在一起考虑。本文建立在匹配设计和价格歧视文献的基础上。该平台的模型类似于Gomes和Pavan(2016)的模型，他们也考虑了a p Latform的多对多匹配设计。然而，他们的模式不允许内部竞争。与Gomes和Pavan(2016)一样，本文中的平台可能会通过向市场的每一方提供匹配的设置和费用菜单来进行价格歧视。该平台可以间接地设计matchin g s etsand费用。这与关于双边市场的文献形成鲜明对比，在双边市场中，平台出售对单一网络的访问，或对互斥网络的访问（见Rysman(2009)的调查和Weyl(2010)，White an d Weyl(2016)的最新贡献）。第1节介绍了基本模型，描述了op时间匹配，并讨论了主要的比较静力学结果。第2节讨论了该模型的一个扩展，它在应用程序中很有用。第三节介绍了前面提到的应用。1 b asic模型该模型概括了Gomes和Pavan(2016)的模型。有一个u nit个体群（边I）和一个F群（边F）。根据设置的不同，我将考虑f_nitef或F=[0,1]。在下面的内容中，λw被用来表示Lebesgue测度，在一个连续的参数中，或者当F是参数时，将质量1放在每个参数上的测度。竞争e-ects出现在参数侧的ly，其形式将在下面详细说明。匹配是相互的：个体i与参数j匹配i而j与i匹配。1。1 payo-si在这里表示基线模型。可供选择的Payo结构在伸展部分2中进行了探索。侧K∈{F,I}上的Agentπ∈[0,1]具有垂直型vπK，水平型σπK≥0的特征。该平台的目标功能是formZFUF(vjF，sF(j)SI)dλ(j)+ziui(viI，SI(i))dλ(i)。（1）下文将讨论（1）的组成部分。目前需要注意的是，平台的支付取决于来自市场和个人的总支付。如果平台的目标是功利福利最大化，那么UFD和UII将分别对应于用户和个人的效用。然而，在（1）中给出的形式还有许多其他目标。其中一个这样的设置，即代理人私下告知他们的垂直类型，将在1.5节中讨论。进一步的例子将在第3节的应用中说明。为了简单起见，下面将分别提到UFAN、UIas和单独的Payo。

稍后，当d考虑个人福利时，我将小心地在代理人的真实效用和与（1）中的目标相关的效用之间进行区分。垂直类型V\\k决定了对市场另一方代理人的m atches附加的e值，而水平类型σ\\k，wh ich我也称为显著性，代表了对另一方代理人的重要性。精确地说，对于sid e I上的一个个体来说，与一个集合sI(I)[0,1]匹配的条件是isUI(viI,sI(I)),其中sI(I)是集合sI(I)的显着加权大小，给定bysI(I)=zj∈sI(I)σjfdλ(j)。考虑两边都有竞争的市场也是很有趣的。现在我将集中讨论片面的情况，因为我想到的大多数应用程序都是这种形式的。这意味着一个firerm的payo取决于整个匹配，而不仅仅是他们自己的匹配集。给出了当个体有匹配sI={(sI(i)，i)}i∈[0,1]时，具有匹配集sF(j)的Payo to j,byUF(vjF,sF(j)sI）,其中F(j)sI=zi∈sF(j)h(sI(i)，σi，σjf，)dλ(i)，且h是非负的。函数h捕获竞争E。可以认为，这取决于个体显著性的外源(σII)和内源（sI(i))成分。在大多数应用中，h将降低；如果个人与许多其他个人相匹配，他们对个人的价值就更低了。然而，我不会假设情况总是这样。在上面描述的模型中，无论是个人还是个人都不关心他们匹配的代理的垂直类型。解释是an代理的垂直类型isa私有品味参数，用于描述它们的匹配值。我将讨论这种假设是自然的设置。另一方面，在某些情况下，我们可以从代理人的特征中得出这种类型，例如，一个也选择价格的人的成本函数，这对另一方的代理人来说可能是高的。在本表格第3.2节中，Iexplore payo s。模型的主要定性结论在两种情况下是相同的。1.2在不存在水平位移的情况下，最优匹配是暂时的；σi=σki，对于所有i，k，σjf=σlf，对于所有j，l。如果存在水平分布，本节的结果将与水平类型保持一致。超模块性。设V\'\'>V\'，X\'\'>X\'。则UK(V\'\'，X\'\')+UK(V\'，X\')≥UK(V\'，X\')+UK(V\'，X\'\')对于K∈{F,I}。序超模性。e在K边的主体上存在一个完整的序，这个序具有超模性。也就是说，如果类型e V在这个顺序上高于类型～V（不一定是V>～V)和X\'≥X\'，那么对于K∈{F,I}，UK(v,X\')+UK(～v,X\')≥UK(v,X\')+UK(～v,X\')。h不一定是Si的函数。只要h在SIN中是连续的（在适当的意义上），并且与垂直型vjFfor j∈SI无关，下面给出的一般结果就适用。例如，h可以是λ(sb)的function而不是si，我将把在对阶超模性的认识中所规定的阶称为su超模阶。显然，超模性是Or der-超模性的一个特例，其中的顺序是按类型给出的。引理1。在S阶超模对数条件下，最优匹配在超模阶上是单调的：高类型个体得到更大的匹配集，高类型个体得到更高质量的匹配集。证明。在没有损失的情况下，让订单按类型给出。考虑单个sid e单调性。设vij≥vIkand设sI(k)≥sI(j)。然后切换匹配的集合。通过超模块化，单个侧的Payo值增加。此外，fireRM侧边的payo值s不变，因为在j中匹配w的任何fireRM现在都与具有与j相同匹配集的fireRM i匹配。

同样的切换参数也适用于figurrm方面。对于本节的r emainder来说，假设S超模块性成立。所有结果都扩展到其他超模序。我现在转向建立上述匹配集的阈值结构。你可以尝试应用类似于Lemm A1的公关oof。为了看到这不起作用，假设gFis增加并凹陷。固定一个个体，假设它们与V\'类型的firerm匹配，但不与V\'\'firerm匹配，以e V\'\'>V\'匹配。简单地从个人的集合中删除低类型的配置，并将高类型的配置添加到个人的集合中，显然不会改变个人的Payo值，但不会因此而改善配置侧的Payo值。这是因为尽管有一个更高的垂直类型，根据引理1，v\'\'firegrm也将有一个更高质量的匹配集。然后，通过凹，这精确地意味着v\'\'firegrm匹配质量的边际变化低于v\'firegrm匹配质量的边际变化。下面命题的证明修改了转换参数以适应这种情况。命题1。对于vI型个体，存在一个阈值V*(vI)，使得该个体被m标记为firerm，当且仅当该firerm的类型高于V*f(vI)。证明。首先，我主张最优匹配应该用一个门限来表征，该门限在实用工具UF(vjF，sF(j)SI)（或离散模拟）中。如果不是这样，那么为高边际效用排除低边际效用并不改变个体的匹配集，因而对个体的内源显着性也没有影响。此外，它增加了侧边的payo。我在这里使用的是单调性不出价的事实。如果是这样，那么我必须保证这个开关不会违反单调性。这可能是可以处理的，但我不需要。企业边际效用当然是内生对象。如果最优匹配的边际效用在vF中增加，结果就会出现，这就是我所知道的。设{SF,SI}为最优匹配。{SF,SI}是最优的必要条件是，每个个体的匹配由{SF,SI}引起的边际利用率中的阈值来表征，如上所述。假定UF(vjF，sF(j)SI)在类型上不增加，即e是i,j随vj>vk，即UF(vkF，sF(k)SI)>UF(vjF，sF(j)SI)。（2）为了使这一点成立，必须有一个独立的uals的正测度，对其匹配集的边际价值阈值严格地落在UF(vjF,sF(j)SI）以上，弱地落在UF(vkF,sF(k)SI以下，（否则sF(V\')SI)=sF(V\'\')SI和so（2）不成立）。ThensF(V\'\')(sF(V\'))。由于h≥0，这意味着sF(V′)sI>sF(V′)sI，与引理1的单调性相矛盾。推论1。阈值V*F(vI)正在下降。证明。直接来自引理1和命题1推论2。坚定匹配的特征是阈值V_i(vF)。而且V_i(vF)在减少。根据推论1.1.3具有水平di值的最优匹配，前一节建立了当没有水平di值时，最优匹配具有阈值结构。随着水平位移的增加，同一结构继续以水平类型为条件；每个个体i的匹配集将被阈值函数V*i(σf，i)所约束，使得个体匹配于一个显著性σfif且仅当Vf≥V*i(σf，i)。类似地，对于regrms。在本节中，我将对最优阈值函数的特性感兴趣。特别是，我将确定这些函数何时增加/减少。当UF(v，·)是一个ne时，平台的问题就变得非常简单了。在这种情况下，s可以写成UF(v,x)=aF(v)+bF(v)·x。如果超模性成立，那么我们可以假定gFis是凹的，那么我们不必诉诸单调性，sF(V′)SI>sF(V′)sIcontradicts(2)。

参数可以修改以适应h的负值。改变变量，使bF(v)=v，T在不丧失通用性的情况下，平台函数可以写成asZIUI(vIi，sI(i))+zsi(i)vfj·h(sI(i)，σii，σfj)dλ(j)！dλ(i)，这个积分可以对每个个体逐点最大化。即使在agent类型中的匹配性质被约束为单调的情况下，他也是真的，当类型是私有的时，情况也是如此，因为引理1告诉我们，这些约束是不绑定的。为了简单起见，假定所有的原函数都是可修改的。考虑目标函数i(vIi，sI(i))+zsi(i)vfj·h(sI(i)，σi，σfj)dλ(j),将vf·h(sI(i)，σi，σf)+σf·ui(vIi，sI(i))+zsi(i)vfj·h(sI(i)，σii，σfj)dλ(j)与vfj·h(sI(i)，σi，σfj)vfj·h(sI(i)，σi，σfj)dλ(j).（3）如果对于σ\'f>σ\'f，函数V*f(σf,i）将减小（增大），则以下单一性成立：如果（3）中的边际值对于σ\'f是正的（负的），那么对于σ\'f是正的（负的）。假设h是递减它的第一个和第三个自变量（如果his不是递减σf，那么阈值函数可能是非单调的）。(3)UI(vIi，sI(i))+rsi(i)vfj·h(sI(i)，σii，σfj)dλ(j)是v*f(σf,i）斜率的关键行列式。这个表达式的fiefrst部分是对incr个体的边际好处，减轻了他们匹配集的大小。第二部分是对所有与th匹配的参数的超边际成本是增加匹配集的th e大小的个体。如果这两者之和为正，这意味着对个人的好处超过了强加给个人的外部性。但是，这个单独地应该与所有具有正值vF）j的参数匹配。此外，只有当σfjs足够大时，个体才应该与负值的firerms匹配，这样个体的收益就会超过新的firerm的成本和所有其他firerms的超边际成本。另一方面，如果UI(vIi，sI(i))+rsi(i)vfj·h(sI(i)，σii，σfj)dλ(j)<0，则该个体不应与负值匹配，只应与正值匹配，如果它们的显著性不太高。这些观察总结在下面的引理中。引理2。假设h在其参数（匹配大小和匹配显著性）中减小。那么个体的匹配集具有以下结构：假设h在匹配大小上减小，我们可以得出结论：如果UI(vIi，sI(i))+rsi(i)vfj·h(sI(i)，σi，σfj)dλ(j)≥0，那么个体将与所有的正数匹配。o存在一个阈值v**使得个体i的匹配集合包含类型为vfj<0的参数当且仅当vIi>v**。o当vIi>v**时，个体的阈值函数v*f(σf,i）向下倾斜，反之则向下倾斜。引理2有一些有趣的含义。如果任何参数值为正值，那么高值、低显着性参数将与最大的个体集合（在集合包含意义中）匹配。如果没有正的值，那么最大的匹配集将被替换为高值、高显着性的匹配集。假设垂直类型是它们的p铆接信息，而水平类型是平台所知道的。例如，Vertical类型可能会影响产品的边际成本，而其横向类型则是其产品对消费者的吸引力。下面，我将更广泛地讨论当类型是私有信息时平台的问题。假设该平台在带有firerms的膳食转移上生成m，而firerms payo s是准线性货币。

在这种情况下，很容易看出，根据通常的Myerson（1981）的论点，收入最大化平台的目标将与1相同，除了fierrms的垂直类型vFj将被表示为它们的“虚拟值”（vFj,σfj)=vfj-1-qf(vFjσfj)qF(vFjσfj)。即使所有的真值都是正值，虚拟值也可能是负值。因此，s econdbest匹配（其中必须引出firerm类型）和firefrm类型已知的firefrs best匹配可以定性地确定：在firefrst best匹配中，以值为条件，低显著性firems总是与匹配的个体的超集匹配，而这些超集与高显著性firems匹配。在第二个最好的情况下，相反的情况可能成立：对于足够低的值，高显着性数据与处于低显着性数据的个体th的supers et相匹配，具有相同值的数据与1.1.4比较静态相匹配。在整个本节中，假设两边没有横向差异。我将感兴趣的是，当一些参数变得“更突出”时，最佳匹配是如何变化的，从某种意义上说，我将使pr ecise。直观地说，一个平台有两个e----------------------------------------------首先，它应该增加mj\'s匹配集的大小。这种E型ECT很容易看到。另一方面，它应该改变其他figurrms的匹配集，以增加figurrm j的匹配值。如果h在减小，这就意味着减小了其他匹配集的大小。总的来说，这两个E-CENTed的相互作用是不相关的。然而，在某些情况下，在匹配的stru cturee上的e-hered ect可以被识别。我在这一节中探讨这些情况。我所说的“更突出”是指增加匹配性的边际值会增加。增加匹配性的边际值会改变。当x\'\'>x\'，UF(vFj,x\')-UF(vFj,x\')≥UF(vFj,x\')-UF(vFj,x\')-UF(vFj,x\')，UF(vFj,x\')，UF(vFj,x\')，UF(vFj,x\')，UF(vFj,x\')，UF(vFj,x\').引理3。匹配集的质量随着其证明的增加而增加。为了进一步理解匹配中的变化，澄清匹配最优性的必要条件是非常重要的。假设存在N<∞连续体。对于许多个人的情况，可以很容易地修改这个论点。为了符号的简单性，假定超模性h olds（所有的结果都经过一阶超模性）。按照类型的顺序标记firerms，firerm1是最高的类型，firermn是最低的类型。如果没有horizontal di-erentiation，h(N)是与N个firerms匹配的个体的内源性显著性。设véi(j)是fiilrm j的m atching集的阈值类型。通过降低alarger匹配ing集合中的切-O值，使其匹配集合的大小边际增加，但A则限制了所有更高类型的匹配集合中包含的新添加个体的内生显着性。假设figurrm j将一个边际个体添加到它的匹配集中。假设不存在另一个与j完全相同的atching集的firegrm，并且UIis在其firegrst argum ent中是连续的。利用最优匹配具有命题1中描述的阈值结构e这一事实，sucha变化的FOC给出了byUF(vFj),sF(j)SI)·h(j)-J-1xK=1uF(vFk，sF(k)SI)·[h(j-1)-h(j)]+UI(V*i(j),j)-UI(V*i(j),j)≥0(4)，如果v*i(j)是内部的，则相等。（4）中的项是对j的边际收益，第二项是对与新增加的个体匹配的所有项的超边际成本，最后一项是对新个体的直接收益。如果另一个项有相同的匹配集，我们只需要修改方程（4）中的项[h(j-1)-h(j)]。命题2。假定k的payo，s有一个增加的di-erials变化，并且th e超模序保持不变。

如果UF(v，·)对于所有v和它的递减都是凹的，则所有的j>k都得到较小的匹配集，k得到较大的匹配集。证明。在整个证明中，s和s将引用原始的匹配，～s，～s将引用新的匹配。如果k=N，则命题立即从引理3得出，因此假设k>1。权利要求1。不可能存在这样的参数N,N-1,。..,chuo在更改后接收更大的匹配集。首先，假设并非所有firefrm都接收更大的匹配集。Letj是接收严格较小匹配集的最低值fielfrm（引理3意味着j6=k)。由于j接收到一个较小的匹配集～v＇i(j)必须大于v＇i(j)。超模块性意味着UI(～V*i(j),j)-UI(～V*i(j),j-1)>UI(V*i(j),j)-UI(V*i(j),j-1)。由于所有较低值的firirm接收较大的匹配集，而h正在减少，因此firirm j的匹配集质量较低。通过凹度，UF(vFj，～s(j)～SI)>UF(vFj，s(j)SI)。那么，如果J-1xt=1uf(vFt，～SF(t)～Si)·[h(J-1)-h(j)]也更大，则FOC forj仅保持。但是我们有jxt=1uf(vFt，～sF(t)～SI)·[h(j-1)-h(j)]>jxt=1uf(vFt，sF(t)SI)·[h(j-1)-h(j)](5)也更大。由于firefr m j+1接收了一个较大的匹配集～véi(j+1)较小。超模块性意味着UI(～V*i(j+1),j+1)-UI(～V*i(j+1),j)<UI(V*i(j+1),j+1)-UI(V*i(j)，j)。那么j+1和d(5)的FOC意味着UF(vfj+1，～sf(j)～si)更大（或如果j+1=k，则UF(vfj+1，～sf(j)～si)。按照这种方式进行，我们得出UF(vFN，～Sf(N)～Si)一定更大。但是如果firefrm N接收了一个更大的匹配集，那么凹性意味着UF(vFN，～Sf(N)～Si)在合并后严格来说更小（因为假设k>1)。因此，我们有一个矛盾，现在假设所有的firefrms都接收到更大的匹配集。IfformRM1接收更大的匹配集，则（4）暗示其边际值UF(vF，～S(1)～Si)必须更高。由于firerm2接收到更大的匹配set～v*i(2)必须更小。那么（4）意味着UF(vF，～S(2)～Si)必须更大。以这种方式进行，我们得出结论，UF(vFN，～s(N)～si)在我们已经注意到的change之后更大，这是一个矛盾。No foungrm j>k在更改后可以接收更大的匹配集。设j为接收较大匹配集的最低值firefrm，并假定j>k。根据权利要求1，j<n.由于j接收到较大的匹配集～v*i(j)较小，所以s o s超模块性意味着UI(～v*i(j)，j)-UI(～v*i(j)，j-1)较小。由于所有m>j接收更小的匹配集，凹性意味着UF(vFj，～S(j)～Si)更小。那么对于j的FOC意味着th atj-1xt=1uf(vFt，～sf(t)～Si)·[h(j-1)-h(j)]更小。但是，由于j+1接收到较小的匹配集，因此我们有jxt=1uf(vFt，～sF(t)～SI)·[h(J-1)-h(j)]<jxt=1uf(vFt，sF(t)SI)·[h(J-1)-h(j)](6)～V*i(j+1)较大。但是j+1的FOC意味着UF(VFJ+1，～S(j+1)～Si)更小。以此方式进行，我们得出e的结论是，eatuf(vFN，～s(N)～si)较小。但这与假定N得到一个更小（因而更差）的匹配集（给定凹度）相矛盾。坚定的k rece有一个更大的匹配集。假设k接收一个较小的集合。比k高的值得到一个更大的集合，设j为该值的最低值。在使用与权利要求2相同的证明时，我们可以得到一个矛盾，所以没有任何一个可以得到更大的集合。如果fireRM1接收到更小的匹配集，则for 1的FOC意味着UF(vF，～S(1)～Si)（或UF(vF，～S(1)～Si)如果k=1)必须更小。然后，我们又可以利用权利要求2的证明来得出一个相反的结论，在整个证明中使用了UF(v，·)凹性的假设，但这并不是必要的。这一点可以很容易地通过诉诸于物镜的连续性而看出。