信念错误与非贝叶斯社会学习：实验证据

在观察到实现B（W）的信号的社会信息环境中，最大化期望值的贝叶斯代理应在前一种情况下选择行动1，在后一种情况下选择行动2。因此，信号中包含的信息内容与通过观察代理的第一选择推断的信息内容相同。因此，代理人的意愿（p，n）等于其愿意为观察者在社会信息环境中的第一选择（表示为Wsocs（p，n））付费。提议1。对于期望效用最大化的贝叶斯代理，Wpris（p，n）=Wsocs（p，n）。由于对任一状态的先验信念是对称的，且信号结构是对称的，因此无论信号的实现如何，Wpris（p，n）都保持不变。为了简单起见，我们在下面使用W（p，n）来表示WPRI（p，n）或Wsocs（p，n）。我们在补充附录B中提供了命题的证明。命题2。假设贝叶斯代理使预期收益最大化。然后，以下属性成立。（i） W（p）=W（pn）=W（pn+）=∑2nk=n+1Ck2npkq2n+1-K- p2n+1-kqkn>1。（ii）当m>n时，W（p，2m）>W（p，2n），且limn→∞W（p，2n）=1- p、 （三）W（p，2n）/p<0时p>0*2和W（p，2n）/p>0时p<0*2n，其中p*2n=+h1-np（2·4·2n）/（3·5·2n+1）i.（iv）进行额外观察的信号的信息性阈值*2nnlimn→∞P*2n=。（五）W（p，2n）/p<0.05。无论风险态度如何，观察附加信号都没有信息价值。

至于观察一个以上的额外信号，我们可以证明预期效用的增量必须与∑2nk=n+1Ck2npkq2n+1-K- p2n+1-kqk因为涉及四个点的效用水平。3.实验设计与假设我们设计了一个实验来收集受试者的选择及其保留价格的数据。共考虑了12种治疗条件，并在受试者设计中实施了一个方案。一次实验包括60轮决策，其中前12轮对应于12种治疗条件，然后重复4次。另一种学习方式是实验室实验中固有的：参与者在实验过程中学习实验。具体而言，对于多轮实验，参与者在每轮结束时是否收到关于其表现的反馈可能会产生影响。为了调查参与者的潜在影响，在无反馈会议中，决策轮由以下三个阶段组成，在反馈会议中，还有第四个阶段提供反馈。在第一阶段，计算机随机选择瓮1和瓮2中的任意一个，分别在该计算机中使用，并使用replacementpay从瓮中随机抽取一个球。在我们的实验中，12种治疗条件的显示顺序是：（i）私人信息，n=1，p=0.6→0.75→0.9; （ii）私人信息，n=3，p=0.6→0.75→0.9; （iii）社会信息，n=1，p=0.6→ 0.75→ 0.9; （iv）社会信息，n=3，p=0.6→ 0.75→ 0.9.并告诉她画出的球的颜色。在颜色的基础上，使用两个瓮。在第二阶段，每个受试者被赋予300个代币，并被要求通过从{0，1，2，…，299，300}中选择一个数字来说明她的保留价格以获取更多信息。

在说明她的预订价格之前，受试者被告知当时的构成∈ {1,3}，附加信息包括从该轮使用的瓮中随机抽取的球的颜色。在社会信息处理条件下∈ {3}其他三个选项中的一个是第一个。在第三阶段，采用贝克尔-德根-马尔沙克方法确定受试者是否成功购买了额外信息。具体地说，计算机从{0，1，2，…，299，300}中随机平均地选择一个要价，赛斯托克斯说。如果对象报告的预订价格超过了要价（b>s），则该对象将被收取信息费。在额外的观察之后，受试者被要求在urn 1和urn 2之间进行第二个二进制选择。在这种情况下，她的第二个选择变成了herb<scase，她的第一个选择也是她在那一轮中的最终选择。在反馈环节中，第四阶段在第三阶段之后实施，在第四阶段中，受试者被告知在那一轮中实际使用的urn。受试者在随机选择的决策轮中根据最终选择获得报酬。具体来说，计算机会随机选择60轮决策中的一轮，以进行错误的选择。此外，如果她在付费回合中没有购买额外信息，她将保留捐赠的300枚代币。如果她收到额外的信息，以支付回合中的损失为代价，她将保留300个- 斯托克斯海峡的汇率。根据第二节中的贝叶斯基准模型，我们有以下两个实验假设。假设1如果观察到一个黑（白）球，在决策轮中的第一选择是瓮1（瓮2）。

如果大多数信号支持urn 1，则第二个选择（如果有）是urn 1，如果大多数信号支持urn 2，则第二个选择是urn 2。假设2在表1所示的任何信息的私人信息和社会信息处理条件下，参与者观察额外信号的保留价格是相同的。表1：私人信息和社会信息的相同价值（单位：代币）p=0.6 p=0.75 p=0.9n=1 0 0 0n=3 14.4 28.1 21.6我们从厦门大学招募了100名本科生作为参与者，通过向注册在我们的学科库中的候选学科子集发送电子邮件邀请。该研究于2014年在厦门大学财经实验实验室（FEEL）进行。我们在每节课上进行了五节课，共有20名受试者，包括三节无反馈课和两节反馈课。在补充附录C中的实验说明之前）。每节课的学习时间约为50分钟，受试者的平均收入约为50元人民币（约合8美元），并在私下收到付款。4实验结果实验观察包括治疗条件参数（即私人或社会信息；p=0.6、0.75或0.9；n=1或3），一个虚拟变量，指示是否提供反馈、决策轮的顺序、受试者观察到的受试者、受试者的第一选择和第二选择（如有），在1230次观测中，这是第二选择。让我们分别观察一个黑球和一个白球，让我们分别在第一阶段选择瓮1和瓮2。支持第二次选择urn 1的信号包括私人信息设置中的BB、BC、4B和3B，以及社交信息设置中的1B3C、1B2CC和WC。

支持第二次选择urn 2的信号包括私人信息设置中的EW、WC、4W、3WB，以及社交信息设置中的1WC、1WCC和1B。总水平上的预约价格数据：（1）受试者对社会信息的重视程度随着信号质量的提高而增加；（3）受试者报告，反馈会议在所有三个方面都传达了与非反馈会议数据相似的信息，但前者的信息强度略弱。我们还在第4.3.4.1小节中阐述了受试者对两种类型信息的不同评估的异质性。我们发现了直接和间接证据，表明受试者对待私人信息和社会信息的方式不同，这反驳了实验假设2。比基于贝叶斯基准模型的理论值高；更重要的是，结果表明，零假设在无反馈的所有条件下都被拒绝，在反馈会话的所有条件下都被拒绝，只有一个条件除外。图1进一步说明了在六种治疗条件下，受试者的预约价格在私人信息设置和社会信息设置之间的经验分布差异。在所有六种情况下，在5%的显著性水平上，无效假设均被拒绝。在要求受试者做出第二选择的观察子样本中，对随后几轮（即第37-60轮）的分析得出了类似的结果。Kolmogorov-Smirnov检验了两个数据子样本在两种情况下的分布是否相等，并且在两个数据子样本的1%显著性水平上拒绝了无效假设。

当我们进一步将每个数据子样本划分为六种治疗条件并进行类似的统计测试时，表2：私人和社会信息设置中的平均预约价格SP=0.6 p=0.75 p=0.9无反馈，n=1私人49（3.3）51（3.2）66（4.6）社会40（2.9）42（3.0）51（4.1）0.0186 0.0250 0.0069反馈，n=1私人54（7.1）37（4.0）28（3.4）社会44（5.8）34（4.2）23（2.4）0.2283 0.0388 0.0254无反馈，n=3私人94（4.5）97（4.8）98（5.5）社会74（4.4）76（4.4）79（5.4）0.0005 0.0087反馈，n=3私人83（8.1）66（5.5）35（3.6）社会62（5.7）53（5.0）32（5.0）在对应的第三行进行比较。00.20.40.60.81n=1，p=0.6 n=3，p=0.600.20.40.60.81n=1，p=0.75 n=3，p=0.750 50 100 150 200 30000.20.40.60.81n=1，p=0.90 50 100 150 200 300n=3，p=0.9私人社会图1：保留价格的经验分布对象的最终选择基于初始信息（第二种选择的颜色因信息类型不同而不同，那么受试者对私人信息和社会信息的评价也不同。我们的间接证据是基于这样一个结论，即当新信息是私人信息时，其影响比当它是社会信息时更强。具体而言，我们在子样本中调查决策的百分比n个回合中，受试者的第二选择与第一阶段球的颜色相矛盾，例如，在第一阶段观察到一个白色球后，第二选择是urn 1。我们可能会认为，在其他条件相同的情况下，百分比越大，新信息对受试者第二选择的影响就越大。我们发现，总体而言，在私人信息环境中，这一比例为22%，在社交信息环境中为16%。

我们在无效假设下进行了两组均值检验，即两组设定的百分比相同，并发现该假设在10%显著性水平下被拒绝。4.2信号质量和贝叶斯选择由于瓮1始终包含比白球更多的黑球，瓮2也始终是，如果受试者在观察黑球后选择瓮1，或在观察白球后选择瓮2，我们认为受试者的第一选择是贝叶斯选择。表3显示了第一阶段贝叶斯选择的百分比。虽然这并不奇怪，新的信息。为了解决这个问题，我们引入了一个解释变量Z，如果新信息正好包含一个有利于初始信息的信号，则该变量的数量为1；如果新信息包含两个有利于初始信息的信号，则该变量的值为2，依此类推。当有利于任一选择的信号之间出现平局时，即z=0，当n=1或z=1，当n=3，私有信息的百分比。信号质量提高。18,19,20表3：信号质量对贝叶斯第一选择的影响p=0.6 p=0.75 p=0.9 p=0.6 vs.0.75 p=0.75 vs.0.9 p=0.6 vs.0.9无反馈87%96%97%0.0000 0.0380 0.000反馈90%97%99.5%0.0000 0.0001 0.000注：百分比指第一选择是贝叶斯选择的程度。最后三列报告了相应平均值比较的双尾检验的p值。4.3个体水平分析在个体水平上，我们发现受试者之间存在相当大的异质性。图2显示了每个受试者在私人信息和社会信息设置中，针对信号质量和信号数量的每种情况，对附加信号的平均预约价格。

一些受试者更重视私人信息，一些受试者更重视社会信息，而另一些受试者则或多或少地同等重视这两类信息。5信念误差模型和结构估计在这一部分中，我们为参与者的系统非贝叶斯选择行为及其对私人信息和社会信息的不同估价提供了一个信念误差基础。然后对模型进行结构估计，以深入了解实验数据。我们知道工具箱中包含了经典的logit选择模型，该模型对我们的实验设置不适用，原因如下。当应用logit模型生成随机二元选择时，对37-60轮反馈会话的文献分析产生了类似的结果。N"oth和Weber（2003）通过引入两种信号质量，即p=0.6和p=0.8，扩展了Anderson和Holt（1997）的顺序社会学习实验设计，并发现p=p=实验的频率总是在每轮结束时了解真实状态，他们认为受试者在前一轮中的表现，如赌徒谬误，可以解释第一位的部分非贝叶斯选择。相比之下，在我们的实验环节中，没有反馈的受试者无法在上一轮中学习他们的表现，这排除了上述可能的解释。同样，如脚注14所述，如果受试者选择了大多数信号所青睐的信号，我们认为其第二选择（如果有的话）是贝叶斯选择。

在636次观察中，a的贝叶斯选择率为96%。05010001150200250300N=1，p=0.60 n=3，p=0.60050100150200250300n=1，p=0.75 n=3，p=0.750 50 100 150 200 250 30050100150250300N=1，p=0.900 50 100 250 300n=3，p=0.90无反馈社会信息的平均保留价格私人信息的平均保留价格图2：私人和社会信息的个人平均保留价格注：对角线指的是两种信息的保留价格相等的情况。假设个体遵循逻辑响应函数进行随机选择，或者个体根据其知识最佳地进行确定性选择，但从观察者的角度来看，他们遵循逻辑响应函数进行选择概率。在前一种情况下，个人的选择不是最优的（例如，Küblerand Weizs"acker 2004）。该模型预测，当受试者没有做出贝叶斯第一选择时，他们对额外信号的保留价格高于做出贝叶斯第一选择时。这一预测与我们的实验结果不一致，我们的实验结果表明，两种情况下受试者报告的预订价格没有显著差异（p值=0.1885；两组平均值比较测试）。在后一种情况下，模型具有支付扰动基础或理性疏忽基础。具有支付扰动基金会的模型假设个人有支付回报扰动模型（例如Logit QRE，参见GoeEE等2007）表示概念性的挑战，因为我们的实验数据包括保留数据加上选择数据。

由于受试者的保留价格原则上反映了其在观察额外信号之前和之后预期收益的差异，因此通过假设收益干扰来解释保留价格的变化导致了循环推理的关注。根据具有合理疏忽基础的模型，假设个人选择信息获取策略最优，并且假设信息获取成本采取香农成本函数的形式（例如，垫EJKA和McKayy 2015）。在这个假设下，个体的后验逻辑反应函数形成。不同的是，在我们的实验设置、信息信号结构中，在接收到信号之后，没有足够的空间来证明Logit模型在合理设置中的应用是合理的。给出了做出第二选择的固定事前预期回报。在第5.3.5.1节中，我们还使用支付干扰模型对实验数据进行结构估计。基本信念误差模型在以下三个方面修改了贝叶斯基准模型。首先，受试者通过贝叶斯更新核形成随机后验信念，并对自己的随机后验信念进行了复杂的考虑。除了从中获得的金钱回报之外，事后做出正确选择的风险是按降序排列的。5.1.1带有贝叶斯核的随机后验信念有时，即使在个人决策的许多简单设置中，对象也会系统地偏离贝叶斯更新，并经常表现出行为偏差（例如，Tversky和Kahneman 1974；Holt和Smith 2009）。最近，De Filippis等人。