技术知识的累积程度如何？

因此，链接自然对应于对其他知识的依赖或知识构建。该方法已成功应用于突破性创新（Dahlin&Behrens，2005；Fleming，2001；Verhoeven等，2016）、主要路径（Hummon&Deriean，1989；Verspagen，2007）、新兴技术（埃尔迪等，2013；Shibata等，2009）和技术网络演化（Valverde等，2007）的分析。我们将流向发明的知识（即，指示发明建立在哪些知识上的链接）表示为“反向链接”，将来自发明的知识表示为“正向链接”。此外，我们假设存在一种技术分类，允许我们将每项发明分配给至少一个类别，从而允许我们区分内部链接（链接到同一类别的发明）和外部链接（链接到另一类别的发明）。在上一节中，我们介绍了累积性的横向和纵向维度。利用有用的网络结构，我们将在接下来的两个小节中介绍两个衡量这些维度累积性的指标。对于横向维度，我们引入了内部相关性，对于纵向维度，我们引入了内部路径长度。3.1横向维度：内部依赖性累积性的横向维度反映了给定技术中的发现对该技术中其他发现的依赖程度。在一个发明网络中，每一个定向链接都可以从字面上理解为一种必然的联系，这里有一些解释的空间，因为技术的分类可以有各种各样的依据。在第6节中，我们讨论了一些进行外部-内部区分的替代方法。依赖

理想情况下，我们将深入每个知识链接的内容，以区分某种程度的依赖性。然而，当链接和发明的数量变大时（大多数技术都是如此），这种方法很难实现自动化。因此，大多数网络技术方法都将每个知识链接计算为相等，因此内部链接的数量成为衡量依赖性的一个指标。添加到该技术中的每项发明都引入了许多后向内部链路，网络示意图见图1（左面板）。它引入的内部反向链接越多，技术就越依赖于自身。因此，作为横向维度的衡量标准，我们将技术的内部依赖性（id）定义为每项发明的反向内部链接的平均数量。高ID表示横向维度的高累积性。3.2纵向尺寸：内部路径长度图1：有用的网络结构左侧：节点a的内部反向链路数为3。右：nodeb和c之间的内部路径长度为4。有关路径和路径长度的精确定义，请参阅第4.3节。累积性的纵向维度反映了一系列技术发展的步骤数。将技术视为一个创新网络，我们可以从字面上将其转化为通过链接连接的一系列内部发明，这转化为网络分析术语中的“路径”概念，网络图解见图1（右面板）。内部路径越长，一项技术内的一系列开发持续的时间就越长。由于一项技术的多个知识方面可能并行发展，我们通常会处理几个相互交织的路径。

因此，作为纵向尺寸的测量，我们将一项技术的内部路径长度（ipl）定义为该技术中所有路径的平均长度。高ipl表示纵向维度的高累积性。4知识动态建模在本节中，我们将讨论随着技术的发展，即当其知识库的规模增加时，内部依赖（id）和内部路径长度（ipl）的值将如何变化。更具体地说，我们分析（a）id和ipl如何随着发明数量的增加而变化，以及（b）id和ipl如何相互关联。因此，我们描述了通用和技术特定元素。4.1发明作为搜索过程在本节中，我们概述了某项技术中发明过程的高度简化模型，该模型由一名发明人执行一系列搜索。本质上，发明人一直在搜索，直到他或她成功完成一项发明，在这项发明中，知识流（相当于一个反向的内部链接）被收集起来，类似的想法在（Frenken et al.，2012）中被提出，创新通过更长的路径长度获得“更高的质量”。Frenken等人的研究基于数值模拟，因此重点关注与扩散相关的（再）组合原理。每搜索一次。这个过程中的相关数量是在进行另一次搜索之前完成一项发明的概率ρ，这可能取决于一项技术的知识库的大小，由发明的数量n来衡量。因此，对于每个n，发明的概率是ρ（n），执行搜索的概率是1- ρ（n）。在这个模型中，我们有两个主要假设：1。概率ρ（n）随发明数量n成比例地减小。

这反映了一种直觉，即随着一项技术的发展，在不使用该技术开发的任何先验知识的情况下生产一项发明变得更加困难。换言之，发明家需要在某一领域中考虑一些知识，然后再向该领域贡献一份力，而该领域越大，发明家就需要考虑的越多。2.成功的概率与搜索次数无关：在搜索过程中，无法保证一定量的搜索会成功。鉴于这些假设，我们可以写下概率ρ（n）=qn+m，引入技术特定常数q>0和m>1。这里，参数描述了在这项技术的初始阶段进行发明所需的技术知识，而q描述了随着技术的发展，这种需求增长的速度。作为这两个假设的结果，节点具有m个反向内部链路的概率（即，在发明之前进行m次搜索的概率）由Pn（m）=（1）给出- ρ（n））mρ（n），即每个节点的反向内部链路数呈几何分布。这种分布的特点是高度倾斜的形状朝向较低的m值，但随着n的增加，它慢慢变得不那么倾斜。比率q与技术知识的类型有关，因此我们假设它是一个技术特定的数量。然而，我们假设它也与随着时间的推移发明的速度有关。我们的理由如下。如果一段时间内的发明率很高，这意味着更多的人同时在同一技术上工作。如果多个研究人员在同一项技术上工作，他们倾向于专业化，只关注该技术的特定子领域或子部分。作为一种效果，这项技术的多个方面同时发展，如果有一小群人参与其中，可能会更加糟糕。因此，该技术的发展更加分散到各个子领域，这使得活跃在这些子领域的发明家将注意力集中在其子领域内的相关发现上。因此，我们可能会假设，从结构上讲，这些发明家不太需要掌握整个知识库，这导致q值较低。反过来说，对技术先验知识的低需求可能会加速技术的创新活动，因为它可能更容易获得，从而吸引更多人参与贡献。然而，推导q和发明率随时间的倒转关系的更精确形式和因果方向超出了本工作的范围。有关因果关系的更详细讨论，请参阅第6节。然后，我们假设每个节点的反向链路的数量远远小于N，如果我们考虑具有较大的n.4.2内部依赖性的技术，利用反向内部链路的数量的分布，我们可以计算HMI＝pnm= 0MPN（m）反向整数的期望值。

因此，该技术的发展更加分散到各个子领域，这使得活跃在这些子领域的发明家将注意力集中在其子领域内的相关发现上。因此，我们可能会假设，从结构上讲，这些发明家不太需要掌握整个知识库，这导致q值较低。反过来说，对技术先验知识的低需求可能会加速技术的创新活动，因为它可能更容易获得，从而吸引更多人参与贡献。然而，推导q和发明率随时间的倒转关系的更精确形式和因果方向超出了本工作的范围。有关因果关系的更详细讨论，请参阅第6节。然后，我们假设每个节点的反向链路的数量远远低于N，这是合理的，如果我们考虑具有较大的N.4.2内部依赖动态的技术，利用反向内部链路的数量的分布，我们可以计算HMI＝pnm= 0MPN（m）向后的内部链路发明的数量的期望值，即内部依赖性（ID）。假设n较大，我们可以通过选择上限的单位并使用表达式Pn（m）=（1）来近似该总和- ρ（n））mρ（n），求出mi=ρ（n）- 1=qn+m- 1=qn+m，（1）引入m=m- 1.为了方便。因此，我们得出结论，预期id会随着发明的数量（即知识库的大小）成比例增加，其中对于大量发明，比率可以近似为q。该技术专用系数q描述了为了在该技术中产生发明而需要专业知识的增长速度。4.3内部路径长度动态接下来，我们将讨论我们期望内部路径长度（ipl）如何取决于发明的数量。

虽然这些结果可以通过包含外部链接来概括，但为了简单起见，我们将重点放在内部链接的作用上。一项新发明通过每个内部反向链路创建至少一条新路径。因此，除了测量累积性的互补维度外，内部依赖性在ipl动力学中也起着关键作用。让我们再次考虑一项有n项发明的技术，其中第n项发明平均具有HMI内部反向链接。然而，有些发明没有反向链接，我们称之为初始发明。作为第一个假设，我们认为初始发明的数量是n的固定分数r，即n=rn。我们使用最初的发明来定义路径和路径长度：-路径是一系列发明i，i。。。，我知道哪个是k≥ 0和x>0时，ix有一个到发明ix的反向链接-1这是最初的发明。-路径i的路径长度，i。。。，我们用fk（n）表示长度为k的路径数。根据第一个假设，我们得到，f（n）=rn。作为第二个假设，每项发明都同样有可能被用作先验知识。让我们考虑当我们引入N＋第一时，对于k＞0的FATK（n）发生了什么。如果这项发明建立在一项之前的发明i上，它有li，k-1条长度为k的路径- 这些路径中的每一条都会增加1，因此fk（n）增加li，k-1.这适用于所有发明，包括Total havePili，k-1=fk-1（n）条长度为k的路径- 1.为了nfk（n），即fk（n）从n到n+1的预期增加，因此nfk（n）∝ fk-1（n）和fork>1nfk（n）=hmifk-1（n）n。

（2） 正如我们在附录D中更详细地解释的那样，如果q比m小，那么这个假设与反向链路分布是一致的，那么我们就得到了r≈ 1/（m+1）。如果我们也考虑外部发明，我们可以选择更一般的定义，其中路径也可以从外部发明开始。请注意，忽略与外部发明的链接，仅与外部发明链接的发明将成为初始发明。在上一节中，我们确定：≈ qn+m.当n变大时，hmi/n→ q、 进一步将方程式2简化为nfk（n）=qfk-1（n）。（3） 由于n=0没有路径，我们对所有k取fk（0）=0。利用这个初始条件和f（n）的表达式，方程3的解被导出为befk（n）=rqknk+1, （4） 在哪里xy是二项系数。在附录D中，我们对导致该解决方案和后来的解决方案的步骤进行了更详细的数学解释。对所有k进行求和，我们得到路径总数pnk=0fk（n）=r（1+q）n/q- r/q.因此，路径的总数预计将以n为单位呈指数增长。对于规范化路径长度分布fk（n），描述路径长度为lengthk的概率，我们随后得到fk（n）=nk+1qk+1（1+q）n- 1，（5）这是一个与二项分布密切相关的分布。这表明，随着n的增加，路径长度分布将从倾斜形状向更对称的抛物线形状（对数尺度）移动，其最大值（最频繁的路径长度）将持续向更高的值移动。随后，我们可以计算预期的路径长度hki=Pnk=0kfk（n），即ipl，对于较大的n到hki，ipl会减少≈qq+1n+k，（6）其中kis是一个常量。当我们专注于大n行为时，我们对这个常数就不那么感兴趣了。

更重要的是，预期知识产权随着发明数量的增加而成比例增加，增长率为p=q/（q+1）。这个比率p是一个介于0和1之间的数字：对于大q，它接近于1，对于小q，它接近于q。我们在本节结束时提到了模型的两个扩展，它们提高了模型的解释力在这个推导中，我们假设hmi/n≈ q、 尽管我们知道，实际上，对于大n，它只接近q。通过计算n项发明的平均hmi/n，可以显著改善这种近似。我们可以通过两种方式来确定这个数量，（a）直接使用每项发明的反向链接数量的数据，即通过计算qa=1/nPnimi/i，其中mi是发明i的反向链接数量，（b）通过使用hmi=m+nq关系中的参数估计，即计算qb=1/nPniq+m/i=q+mH（n）/n，其中H（n）是第n个调和数。与方程6类似，我们得到qa/（1+qa）=pab，与pb类似。PAI可能更准确，因为它更直接地基于反向链接数据，但PBI对该数据中的异常值不太敏感。然而，这两个预测应该彼此接近。请注意，这种修正与m成正比。o等式2意味着，当我们将第n条路径添加到系统中时，长度n的路径数从0增加到某个正值。事实上，这个等式因此建立了一个“最大速度”v，即每项发明的路径长度为1，比路径长度不能增加的速度快。这一最高速度更为宽松：每项发明的路径增加1个长度（即形成完美的链条）的技术是非常不现实的。虽然等式2对更频繁的路径长度（即接近平均值的长度）是准确的，但对于较不频繁的路径长度（即最短和最长的长度），它可能不太准确。

因此，对最大速度V的更现实的估计可能有助于更好地描述路径长度的总体分布。让我们假设，我们立即将δn项发明添加到系统中，这些发明之间没有连接，并且向后链接的总添加数为M（n）。方程2变成Fk+1（n+δn）- fk+1（n）=M（n）fk（n）n（7），如果我们选择δn，那么M（n）≈ n、 然后，系统中的n项发明中的每一项大约获得1个前向链路。这意味着系统中的所有路径平均增加1，包括最长路径。因此，δn定义了最长路径增加1的典型间隔，因此1/δn对最大速度v给出了更合理的估计。我们将利用这一想法推导出路径长度分布的新表达式。注意，等式7变成了Fk+1（n+δn）- fk+1（n）=fk（n）。（8） 如果我们引入变量n=n/δn和函数fk（n）=fk（n），我们可以把这个关系写成fk+1（n+1）- fk+1（n）=fk（n），由fk（n）=r求解nk+1（这一次使用的条件是，对于k<n=nv，fk（n）=0）。这导致了标准化分布fk（n）=n- 1.nk+1（9） 以及预期路径长度（即ipl）hki≈n+k，（10）其中kis是我们不太感兴趣的常数。将该表达式改写为n，给出了系数2δnorv，描述了ipl随n增加的速度。假设早期分析的最大速度对平均路径长度值是准确的，这应该与早期确定的系数p一致。因此，我们可以将最大速度近似为v≈ 2便士。这意味着最大长度的路径大约会增长。这与前面的断言M（n）是一致的≈ n、 要看到这一点，请注意链路的总数是nhmi（因为hmi是平均数），因此在n和n+δn之间，我们添加δn（m+q（δn+2n））链路。

为了使其在n变大的极限下等于n，我们需要δn→第二季度。在相同的极限下，p→ q/（q+1），对于小q，近似为q。因此，这与δn=v一致≈ 2p是平均长度路径的两倍，即随着n的增加，分布变得更加对称。注意到n=nv，我们确定了n项发明之后的最大路径长度，可用于评估等式9。或者，我们使用v=2p的表达式，在n和p之间重写这个表达式，~fk（n）=pn- 1.2NK+1. （11） 5实证分析在本节中，我们使用专利和专利引用数据对第4节中开发的模型进行了实证检验。首先，我们讨论我们的数据类型以及这些数据的一些限制。随后，我们对三个不同的水平进行了分析：RSTE对4个聚焦技术的累积指标的发展和分布进行了详细的考虑。第二，我们考虑两个指标之间的关系和指标的一致性，使用更大的技术集合。第三，我们选择更聚合的技术分类级别，以获得不同技术领域累积性变化的更全面概述，这也允许我们将我们的发现与文献中的早期结果进行比较，并在一定程度上验证指标。5.1数据描述为了实证研究知识动态，我们需要对这些知识进行一些编码。专利是技术知识的重要编码，因为每项专利都是对一项新的、不平凡的技术发展的详细描述。此外，专利制度有两个要素，允许我们研究技术内容，而不必考虑每一个专利的详细含义。