离散博弈中多重均衡的可检验含义

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英文标题：
《Testable Implications of Multiple Equilibria in Discrete Games with
  Correlated Types》
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作者：
Aureo de Paula and Xun Tang
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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英文摘要：
  We study testable implications of multiple equilibria in discrete games with incomplete information. Unlike de Paula and Tang (2012), we allow the players\' private signals to be correlated. In static games, we leverage independence of private types across games whose equilibrium selection is correlated. In dynamic games with serially correlated discrete unobserved heterogeneity, our testable implication builds on the fact that the distribution of a sequence of choices and states are mixtures over equilibria and unobserved heterogeneity. The number of mixture components is a known function of the length of the sequence as well as the cardinality of equilibria and unobserved heterogeneity support. In both static and dynamic cases, these testable implications are implementable using existing statistical tools.
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PDF下载：
--> Testable_Implications_of_Multiple_Equilibria_in_Discrete_Games_with_Correlated_Types.pdf (361.92 KB)

2022-4-24 18:02:00 上传

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关键词：Implications econometrics distribution independence Implication

具有相关类型的多个均衡不明确博弈的可测试含义，伦敦奥雷奥大学，CeMMAP和IFSXun TangRice University 2020年12月3日摘要我们研究了不完全信息离散博弈中多重均衡的可测试含义。与德保拉和唐（2012）不同，我们允许球员的私人信号相互关联。在静态博弈中，我们在均衡选择相关的博弈中利用私有类型的独立性。在具有连续相关的离散不可观测异质性的动态博弈中，我们的可测蕴涵建立在这样一个事实上，即选择序列和状态序列的分布是平衡和不可观测异质性的混合。混合物组分的数量是序列长度、平衡基数和未观察到的异质性支持度的已知函数。在静态和动态情况下，这些可测试的含义可以使用现有的统计工具实现。de Paula感谢ESRC微观数据方法与实践中心（CeMMAP）下属的经济与社会研究联合会（ESRC）提供的财政支持，gr ANT589-28-0001。我们感谢Kristof Kutasi出色的研究能力。通信：xt9@rice.eduA.paula@ucl.ac.uk.1引言在许多社会经济环境中，个人或机构在应对私人激励时进行战略性互动。实证研究通常通过不完全信息的静态或动态博弈对这种互动进行建模，并利用均衡含义从观察到的状态和行为中推断出激励。

例子包括Seim（2006年）视频零售业的地点选择、Sweeting（2009年）广播电台商业广告的时间安排、Todd和Wolpin（2018年）教室里学生和教师的服务选择、Grieco（2014年）杂货店的市场进入和退出，以及Kalouptsidi（2018年）造船业的动态需求和供应。估计这些博弈的流行方法需要简化形式的第一步来估计均衡条件选择概率（CCPs）。随后的步骤使用这些CCPs和结构参数之间的隐含联系来推断后者。参见Aradillas Lopez（2010年）、Aradillas-L\'opez（2019年）和Bajar i等人（2010年）的静态游戏；关于动态游戏，请参见阿吉雷加比里亚和米拉（2007）、佩森多弗和施密特·登格勒（2008）以及阿西迪亚科诺和米勒（2011）。给定一组模型参数，私人类型的游戏通常承认多重均衡。虽然多重性并不一定排除模型识别和集合识别模型的估计协议，但数据生成过程（DGP）中的多重均衡对静态和动态环境下的估计都构成了挑战。使用观测数据的研究人员通常不知道样本是否来自单一平衡。对于数据中的多个平衡点，例如，基于CCP的方法中第一步的简化形式估计器会从样本中表示的每个平衡点收敛到CCP的混合物。

这种混合不符合顺序估计中使用的结构联系。因此，检测样本中的多重平衡可能是在这些设置下有效推断玩家激励的一个重要步骤。在本文的第一部分中，我们提出了一种在静态贝叶斯博弈中测试多个贝叶斯纳什均衡（BNE）的方法，在静态贝叶斯博弈中，玩家的私人类型是相关的，例如，通过所有玩家已知但未在数据中报告的博弈级未观察到的异质性。de Paula和Tang（2012）提出了静态贝叶斯博弈中多重均衡的一个简单测试，其中私有类型是独立的。Sweeting（2009）指出，样本中的多重均衡有时可以用来帮助在参数似然模型中识别和估计参与者的支付。从形式上讲，几个CCP向量的混合物，每个向量由不同的平衡点索引，通常不满足表征单一平衡点的结构方程。关于观察到的状态。这项测试利用了一个简单的均衡含义。在数据单一的情况下，当在样本中汇集观察数据时，参与者的策略选择独立于协变量。另一方面，由于数据中存在多重均衡，这些选择是相互关联的，因为它们在样本中的不同均衡之间存在协同运动。这种相关性的标志与互动效应的标志一致。de Paula和Tang（2012）中的这种方法不适用于私人类型对观察到的协变量进行相关调节的情况。

在这种情况下，即使存在单一均衡，战略选择也不是独立的。我们介绍了一种新的方法来检测静态贝叶斯博弈中的多重均衡。这需要一个有效的假设，即经验主义者可以将样本中的博弈分组为成对或群，如果存在多个均衡，则在这些成对或群中进行均衡选择。例如，考虑已婚夫妇联合退休游戏的背景下，同时贝叶斯游戏。如果具有相似人口统计和社会经济地位的家庭，或位于同一地区的家庭，在采取多重均衡策略的方式上倾向于相互关联，则可以应用我们的方法。在同一对或群集中的不同游戏中独立绘制私人类型，但在每个游戏中相互关联。因此，来自同一集群中两个不同国家的参与者的战略选择在单一均衡的零下是独立的，但由于相关均衡选择，在替代方案下通常是相关的。直观地说，在同一“集群”内的不同游戏中排列玩家，可以让人模仿保罗和唐（2012）的想法。这一含义有助于对多重平衡进行简单的检验，这类似于非参数回归中协变量r升高的推断。Aguirregabiria和Mira（2019）提供了静态贝叶斯博弈的识别结果，该博弈具有多重均衡和离散的未观察到的异质性。他们的策略要求私有类型独立于离散的未观察到的异质性和观察到的协变量，并在均衡CCP上排序条件。在确定完整模型的同时，Aguirregabiria和Mira（2019）还引入了一种检测多重平衡的新想法。

其目的是比较通过未观察到的异质性和均衡指数从各CCP利润中恢复的参与者的事后薪酬。为了实现这一点，用户需要在事后支付中使用排除限制，并了解个人类型的实际分布情况。我们的方法与Aguirregabiria和Mira（2019）中的想法在几个方面不同。首先，我们将检测多重均衡的任务与识别完整模型的任务分开。因此，我们不需要确定完整模型的条件，如Aguirregabiria和Mira（2019）中命题1中的假设1（B）和条件（d）。对事后支付的限制、CCP的排名条件，以及对个人类型分布的假设知识。第二，我们允许玩家选择之间的相关性出现在连续的游戏层面上，这种不可观察的异质性也可能与其他特质错误相关。最后，使用我们的分析方法来推断非参数回归中的协变量相关性，并可以使用Ra cine等人（2006）等现有程序来实现。它不需要对不同CCP的事后支付进行估算和比较的连续步骤。我们将在第2.4节中详细阐述这些实质性差异。在论文的第二部分中，我们提出了一个新的动态博弈中多重马尔可夫完美均衡（MPE）的检验方法，其中私有类型在每个阶段都由于马尔可夫的、博弈级的离散未观测异质性（DUH）而相互关联。在这种情况下，玩家的单周期支付取决于时变DUH，玩家的隐私信息通过DUH进行关联。如果DUH是在每个周期内独立绘制的，没有序列相关性，那么我们为静态游戏引入的想法是适用的，样本中的每个动态游戏本身都是一个“集群”。

也就是说，我们可以通过检查两个玩家在两个不同时间段所做的选择是否相关来检验多重MPE假设。然而，这不适用于连续相关的DUH，即使在单一均衡为零的情况下，也会导致这些选择之间的相关性。为了应对这一挑战，我们提出了一种新的方法来识别具有私有类型和序列相关DUH的动态博弈中均衡的基数。我们的方法利用了均衡马尔可夫过程中不同时间段内早期状态的反馈和对未来结果的选择。这个想法是从这些反馈如何随所研究的历史长度而变化的过程中，提取关于均衡选择和DUH fr的信息。我们对结果的历史进行划分和配对，以便它们的联合分布以有限的混合形式出现。通过Kasahara和Shimotsu（2014）等现有方法，可以确定有限混合物中成分的数量。更重要的是，我们展示了这种混合物中组分的数量是如何由历史的长度Tas以及平衡的基数和DUH的支持度决定的。据我们所知，我们的方法使用了一种新的变异源，这种变异源在文献中尚未被用于检测动态g ames中的多重平衡。利用这些结果，人们可以使用标准秩检验（如Kleibergen和Paap（2006））对样本中的平衡基数进行推断。马尔可夫完美均衡是一种时间同质的纯策略，它将玩家在每个时间段的信息映射到一个选择。

按照文献中的惯例，我们坚持认为，在动态博弈过程中，玩家不会在均衡之间切换。用于识别完整的MPE模型并比较结构元素的估计值，如Luo等人（2019）提到的交替顺序方法。论文的其余部分组织如下。第2节介绍了静态贝叶斯博弈中的可测含义，并讨论了如何将检验构造为非参数回归中的协变量相关性检验。我们还通过数值例子说明了可测试的含义和必要的假设。第3节不适用于具有私有类型的动态游戏，其中私有信息通过串行关联的D UH进行关联。在每一节的结尾，我们将进一步讨论相关文献。符号我们用大写字母表示随机变量和向量，用小写字母表示它们的实际值。我们使用书法字母如X来支持随机变量或向量，并让#X表示其基数。对于一般随机向量R≡ （Rk:k=1，…，k），让R-K≡ （Rk′：k′=1,2，…，k- 1，k+1。。。，K） 。对于一对子向量r，Rin r=（r，r），让fR，fR表示一个子向量的边际密度和分布，让fR | r，fR | rde表示条件密度和分布。我们写fR | R=rand fR | R=R，或者简单地写f（R | R）和f（R | R），如果需要具体说明条件下的估计值。2静态博弈中多重单调平衡的检验2。1该模型考虑一组玩家之间同时进行的二元博弈，其中包含私人信息。我选择的每个球员∈ {1, 0}. 让X表示玩家共同了解并在数据中报告的状态。对于每一个我，让我∈ R表示我的私人信息，也称为。

“类型”、“电击”或“信号”，其他玩家不知道，数据中未报告。i从Di=0算起的事后支付不等于零，而Di=1算起的事后支付为：vi（D-i、 X）+i，（1）其中Vi是实值单指数。加性可分性后来被用来建立博弈均衡之间的有序性（见引理1），但在保持有序性的情况下可能会有所放松。假设1（i）X上的条件，≡ （i:i∈ 一） 是连续分布的，关于Lebe-sgue测度，密度是有界的，无原子的。（ii）指数Vi适用于所有i.假设1根据定理1在他们（2001）中保证了Bayes-Nash均衡的存在，并允许私人信号之间以X为条件的相关性。de Paula和Tang（2012）中的测试不能应用于这种情况，因为即使在数据中单一均衡为零的情况下，玩家的选择也是相关的。在任意x的条件下，玩家i的纯策略是一个函数ε∈ R7→ si（x，ε）∈{0, 1}. 设Ui（x，εi；s）-i） 表示当其他玩家选择1和0时，玩家i的预期收益的差异-i（x，·）≡ （sj（x，·）：j6=i）。也就是说，Ui（x，εi；s）-（一）≡Zvi（s）-i（x，ε）-i） ，x）dF（ε）-i |εi，x）+εi，其中s-i（x，ε）-i） 是（sj（x，εj）：j6=i）的缩写。在与状态x的博弈中，纯策略贝叶斯纳什均衡（p.s.BNE）是一个函数（s*i（x，）：我∈ 一） 就是这样*i（x，εi）=1Ui（x，εi；s*-（一）≥ 0对于所有i，εi.（2）如果s*i（x，）对于每一个i，在If的支持下是不递减的。对于x，一个最大的p.s.BNE条件由一个阈值t（x）向量总结而成≡ （ti（x）：我∈ （一）∈ R#是这样的*i（x，εi）=1{εi≥ ti（x）}。

为了简洁起见，我们使用“均衡”一词来指单调的PSBNE，当下面的上下文没有歧义时。假设2对于任意x和ε′i>εi，Ui（x，εi；s-（一）≥ （>）0意味着Ui（x，ε′i；s）-（一）≥ （>）0-我喜欢单调策略。假设2是来自Athey（2001）的不完全信息博弈中的单交叉条件，如果私有类型是独立的，则假设2自动成立。在假设1和2下，Athey（2001）中的定理1暗示我们的遗传算法在任何x处都是单调的p.s.B。让T（x）表示描述给定x的非平衡的阈值向量的完整集合。也就是说，T（x）是所有向量T（x）的集合，使得*i（x，εi）=1{εi≥ ti（x）}，i∈ 我满意（2）。2.2两人游戏中我们的方法概述一个典型的示例报告了许多玩家的状态和选择。玩家的身份可能因游戏而异；我们只认为玩家的偏好和信息来自于这些游戏中相同的数据生成过程（DGP）。像i和j这样的玩家指数在整个游戏中都有共同的含义，因为不同市场中具有相同指数的玩家的参考和信息来自相同的分布。例如，我和j可以指几个市场的Burger King和麦当劳，也可以指几个家庭的丈夫和妻子。我们的目标是推断这些博弈的结果是否来自不止一个均衡。为了X的想法，考虑一个模型，有两个球员席≡ {i，j}在共享状态x的相同实现的游戏中，我们在符号vi（D）中抑制了状态x-i） 为了简单起见，通过本小节（除了邻接的更一般定义）。假设参与者的行为对彼此施加了相同类型的外部性，即符号[vi（1）-vi（0）]=s ign[vj（1）- vj（0）]。