经济学的热力学公式

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英文标题：
《Thermodynamics Formulation of Economics》
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作者：
Burin Gumjudpai (NAS Mahidol, IF Naresuan, ThEP)
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最新提交年份：
2021
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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英文摘要：
  We consider demand-side economy. Using Caratheodory\'s approach, we define empirical existence of equation of state (EoS) and coordinates. We found new insights of thermodynamics EoS, the {\\it effect structure}. Rules are proposed as criteria in promoting and classifying an empirical law to EoS status. Four laws of thermodynamics are given for economics. We proposed a method to model the EoS with econometrics. Consumer surplus in economics can not be considered as utility. Concepts such as total wealth, generalized utility and generalized surplus are introduced. EoS provides solid foundation in statistical mechanics modelling of economics and finance.
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PDF下载：
--> Thermodynamics_Formulation_of_Economics.pdf (344.73 KB)

2022-4-24 18:58:50 上传

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关键词：经济学 热力学 Quantitative Contribution econometrics

古姆朱德派经济学的热力学公式*理论物理和自然哲学中心“Nakhonsawan Studiorum for Advanced Studiorum”，Mahidol大学，Nakhonsawan校区，Phayuha Khiri，Nakhonsawan 60130，泰国和基础研究所“Tah Poe学术研究所”，Naresuan大学，Phitsanulok 65000，泰国和泰国教育部泰国物理学卓越中心，曼谷10400，泰国（日期：2021年11月19日），我们考虑需求侧经济。利用Caratheodory的方法，我们确定了状态方程（EoS）和坐标的经验存在性。我们发现了热力学状态方程的新见解，“效应结构”。规则是作为标准提出的，以促进和分类一个经验法的地位。为经济学提供了四条热力学定律。我们提出了一种用计量经济学对EOS建模的方法。经济学中的消费者剩余不能被视为效用。引入了总财富、广义效用和广义盈余等概念。EoS为经济和金融的统计力学建模提供了坚实的基础。本文是在2020年6月22日至24日于美国马萨诸塞州举行的国际热力学会议2.0上授予塞里查德·纽伯德·亚当斯自然科学和社会科学综合奖章的扩展摘要。简介经济学和热力学中存在描述聚合现象的平衡态。我们批评热力学状态是如何不可抗拒的。关键概念是热力学坐标空间和状态方程（EoS）。热力学空间是（Xi，Yi，S，T）的2（n+1）元组，其中Xi，Yi是广泛和密集的坐标，i=1。n、 在平衡点S固定时，流形变成（2n+1）元组，M=（Xi，Yi，T）。

流形空间的存在是由经验公理、热态和熵态的存在所支持的（M¨unster 1970[1]，Land\'e 1926[2]）。这些状态与引起状态方程的两个机械空气变量有关，g（Xi，Yi，T）=0。对于流体静力学系统中的n=1，这是g（V，P，T）=0的空间。EoS约束系统在二维表面上演化。从表面上看，热力学势是一个两自由度的“场”。例如，内能，U=U（X，Y）=U（Y，T）=U（X，T）。通过Legendre转换，它可以转换为其他潜力。热力学come中的能量传递形式为功，δW=Y dX和热，δQ=T dS。在经济学中，有存量或流动量。我们应该对哪些股票变量应该是潜在的或者应该是坐标进行分类。水流是类似的*电子地址：伯林。gum@mahidol.ac.thhttps：//iaisae。组织/索引。php/honors/to energy transfer。经济学中没有EoS和潜力的概念（Debrue 1972[3]，Mas Colell 1985[4]）。然而，它们的共同点是：（1）由一对双重状态变量决定的平衡，（2）保守的约束，（3）在接近平衡时不减少数量的偏好。根据这些相似性，Smith和Foley 2008[5]提出g（Qd，PR，MRS）=0作为消费者的状态方程，其中Qd，PR，MRS是需求量、价格和边际替代率（在多种商品中）。之前的尝试可以追溯到费舍尔的论文（费舍尔1892[6]），该论文认为效用相对于商品数量的梯度类似于内能的梯度。后来，Walras（Walras（1909）[7]）认为，势能的机械梯度类似于关于货物数量的效用梯度。在萨缪尔森的批判（萨缪尔森1960[8]）之前，这一观点已经被抛弃多年。

Lisman（Lisman 1949[9]）和Saslow（Saslow 1999[10]）在将热力学变量与经济学联系起来方面进行了更多的研究，但其中没有考虑状态方程。比较中注意到以下几个方面。在物理学方面：（1）流形作为物态方程和流形坐标的中心，（2）预测能力，（3）针对单一性，（4）短弛豫时间和受控实验，（5）势（或场），（6）更基本的单位（米、秒、千克、库仑、开尔文、摩尔）。在经济学中：（1）没有EoS和多方面的协调是每种商品的数量（Qdj），（2）具有预测能力的经验公式，（3）统一性同样重要，但被各种思想所分隔，（4）长的松弛时间-几乎无法达到平衡状态（经常有小扰动或大冲击），（5）没有势（或场）的概念，（6）较少的基本单位（货币单位、时间单位、货物数量、代理人数量（消费者、卖方、公司等））系统或两个主体的代理人具有（1）名称，（2）属性（弹性），（3）根据其属性承担的义务（受法律管辖），（4）系统不确定性（系统风险）。然而，只有在基于记忆、偏好等诸多因素做出选择或选择的社会系统或机构中，我们才提出热力学的新观点，即物态方程的效应结构，并将其应用于经济学，这样，计量经济学建模将以物态方程的效应结构思想为指导。我们希望对经济学的“热力学范式”提出一个简洁、更完整的描述（另见Gumjudpai 2018[11]、Gumjudpai和Sethapramote 2019[12]以及Gumjudpai和Sethapramote 2019[13]）。二、

真正的内生函数和效应结构图在这一节中，我们发展了真正的内生函数和效应结构图的概念，作为归纳推理的工具，对经验方程的广义规则或陈述进行归纳推理，以达到OS的状态。这可以通过注意相关法律和理论的共同性质来实现。在理想气体定律这样的简单状态方程中，有一些影响方向。（a） 首先，压力P可以直接影响温度T或体积V，而P的初始变化来自外部性。（b） 其次，T可以直接影响P，而T的初始变化来自外部性。更多的考虑是，TCA不能直接影响V，而只能通过P影响V，而V既不能影响T，也不能影响P。V的变化不能被其他外部变量所代替，只能由p来完成，因此V总是被动的。外部性的影响是外生的。只有T和P能起外生作用。与函数相关的内部EoS变量（P、V、T）是内生函数。只有功能代表（a）和（b）中的作用才是真正的内源性功能。当写V=V（P，T）时，它看起来很清晰。然而考虑到这一点，它实际上是V=VoP（T）=V（P（T））。因此T是V的外生变量。因此，对于静水力学系统，真正的内生函数（用波浪符号表示）是：V=~V（P），P=~P（T），T=~T（P）。（1） 函数的参数是原因，函数的值是结果。A.I类和II类图这些真正的内生函数可以表示为图1中的有向图。箭头代表真正的内源性功能，因为它们代表因果关系的方向。T或Y的初始变化来自外部影响，即不是来自图表中的变量。我们将用两个相反的箭头来命名这个图。

1:CLASSI EOS的效果结构图：示例为（V，P，T）系统图。2：一类EOS的效果结构图：例如（M，B，T）系统连接T和Y，即EOS的一类图。考虑到顺磁性物质，EoS为M=CB/Tw，其中M，C，裸磁化（广泛），居里常数和外部磁场强度（密集）。如图2所示，M可以相互影响，但B既不受M的影响，也不受T的影响。该图带有两个相对的箭头，连接T和Xhence。该图应实现为EoS的II级图。B.EoS状态的有效结构图规则提案在物理性质上观察到许多EoS后，我们归纳形成一组规则，作为判断EoS状态的标准，g（X，Y，T）=0。这些是1。箭头的数目是三个。2.至少有一个箭头指向Y→ X.3。只有T和（或）Y（除了引起真正的内源性影响外）也可以受到外源性影响或冲击。X不能仅通过Y或T获得外生效应。顺电材料的情况类似。密集的数量是电场强度，昂贵的数量是极化。X（例如体积）可以是与Y和T相关的等式中的自变量，即Y=Y（T（X））=Yo T（X）orT=T（Y（X））=To Y（X），所以改变X可能看起来像是异源效应。然而，对于现实中的一个系统，在一开始给定一个X值，除非受到Y和T的真正内生影响，否则不能改变X值。图3:ClassII的效果结构图。1：需求侧经济（Qd，Pr，~n）III.需求侧经济在完全竞争条件下消费一种商品市场，信息对称，市场间隙处于均衡状态，我们建议需求量qdas X坐标，价格Pr坐标和平均个人财富。

实际上，QD是被动的，并且以货物的数量（数量）为单位。通常，密集坐标Y具有每单位面积或单位实体（如电荷单位）的力或影响性质。这里pr是每单位货物的成本，因此每单位货物有货币单位。对于理想体系，T实际上与每摩尔或每粒子的内能成正比，例如，在单原子藻类中，T=2U/（3KB）。因此，T与FirstLaw定义的变量有关，即内能U。能量单位类似于经济学中的货币单位。因此，总财富函数W（以货币单位表示）应与U相同。因此，起到温度作用的平均个人财富应定义为=WN（2），其中N是系统中的消费者数量。总财富函数W分为两部分。它是一个组合，W=幸福中的财富+资产中的财富。（3） 在这种设置下，W是一个场电位，W=W（Qd，pr，~n）（4）。为了严格地定义空间（qd，p r，席），需要考虑CARTH EODORY的公理，它考虑了一组席氏态“热”态、f（p R，Qd）＝f和f（p r，Qd）＝等的经验存在性。（5） 存在一组有限的“熵”态，s（pr，Qd）=s（pr，Qd）=s等等。（6） 这允许EoS g（Qd，pr，~n）=0存在。EoS减少了W的一个自由度。因此，总财富函数仅在EoS 2-Dim上定义。表面消费者总财富的机械变化由机械对的工作术语（需求侧）确定。”(-P r，Qd）。

工作项δWd=-P r dQd（7）是广义效用δQdutil的支出，对于可逆过程，它是一个热项，δQdutil=φdSd（8）。这里，与微观经济学不同，广义效用δqdupris的最大化不是通过在预算约束下优化不同类型商品的数量Qdj（经济学空间坐标）得到的。相反，广义效用可以通过第二定律实现最大化。这一点甚至可以通过支出实现，或者即使没有支出，也可以实现，但只有通过DSD≥ 0.广义效用（热项）的概念是组合，δQdutil=δ（拥有资产的快乐或机会）+δ（利用商品的快乐）（9）以及SDI的变化Sd≥ZδQdutil~n，（10）即单位平均个人财富的广义效用变化。A.三级图根据效应结构图规则，并结合对经济事实的观察，需求侧经济的效应结构图（图3）属于一个新类别，带有两个相反方向的箭头，将Y和X连接起来，即第二类。1.规则还允许第III.2-4类，其效力如下：→ T），（T→ Y）和（Y）→ T）。B.第零定律第零定律给出了平均个人财富的存在。虽然在社会上很难衡量，但当存在热（财富）接触时，它有助于定义个人财富平衡。两个拥有不同个人财富的消费者可以通过婚姻、伙伴关系、收养、成家或作为一个家庭分享。平等的个人财富应该是一种方法，但速度很慢。广义效用在联系人中转移（全部以货币单位）。资产所有权（责任部门）可以在有支出或无支出的情况下转让，即无工作期限。C

第一定律第一定律给出了总财富函数W=W（Qd，pr，~n）的存在性和守恒性，dW=δQdutil+δWd（11）D。第二定律第二定律给出了熵函数的存在性，解释为单位个人财富的广义效用，Sd≥ZδQdutil/~n. （12） 在需求方的任何过程中，效用/（个人财富单位）都不会减少。Sdas效用/（个人财富单位）的含义可以从示例中理解。富人（个人财富较高）使用产品的幸福感较低。他们买这种产品很便宜。第三定律个人财富为零时，单位个人财富的效用为零。个人财富为零需要采取有限的步骤。财富包括幸福，没有办法把它完全夺走。如果个人财富为零，即没有任何形式的幸福，消费者的效用为零。F.需求侧经济过程非绝热过程（零热），dW=δWd=-P r dQd（13）意味着在没有获得任何效用的情况下存在支出。对于等容过程（零功）的经济版本，dW=δQdutil=ΒdSd。（14） 理想情况下，这是一种不用花钱就能获得效用的方法。考虑等温过程，存在一组平均个人财富不变的消费者。过程由史密斯的价格机制控制，即需求法则。因此，微观经济学是我们理论的一个特例。对于等压过程的最后一种情况，即不变价格，需求量仅取决于平均个人财富。如果平均而言，消费者因外生效应而更富有，需求应该会增加。图4：经济需求曲线中的消费者剩余。5：热力学——建议需求侧经济的空间。经济学中的广义消费者剩余、总广义效用和总支出消费者剩余不符合我们的结论（见图4）。

多余部分不应被解释为有用性，而应在2-Dim（Pr，Qd）平面之外画成图像，并进入魟轴（见图5）。效用（热量）不是机械副平面中曲线下面积的大小，相反，效用应该是ν和Sd的乘积。平衡（用符号表示）*), 总的通用效用为|*Sd*. 我们建议将广义消费者surplus定义为ψ≡ φ*Sd*- PR*量子点*, （15） 这是总的广义效用和平衡状态下总支出之间的差异。四、 一般形式的需求侧EOS建模为g（Qd，pr，~n）=0。用总差分法，我们可以表示dQd=量子点φP rd~n+量子点公关部。~ndP r。（16） βpr≡量子点量子点φpr=Edаа，（17）κа≡ -量子点量子点PRφ= -EdP rP r，（18）式中，Ed~n和EdP罕见的需求对个人财富和需求对价格的弹性。在最简单的情况下，弹性可以假定为常数。写起来很简单，Qd（pr，~n）=Qd[1+βpr（~n）- φ) - κ~n（pr- P r）]，（19）这是需求侧系统的EoS。进一步确定≡ Qd/Qd，X≡ φ - ~n，X≡ PR- 因此，我们的EoS经济计量模型是Y=1+βpRx- κψX+u，（20）其中u是一个误差项，这可以通过计量经济学中的回归分析来完成。结论我们分析了状态方程的性质，找到了状态方程的影响结构图及其规律。我们用这些标准来描述需求侧经济中的变量，希望能表达经济学的热力学公式，并探索各个方面的类比和解释。致谢作者感谢国际科学与工程集成协会（IAISAE）的发表，以及邀请他在Thermodynamics 2.0会议上介绍这项工作。弹性可能取决于其他因素，类似于简单固体状态方程中的因素。[1] M–unster，A.1970年。经典热力学。威利科学。[2] 1926年，兰德·e。