大流行风险管理：资源应急规划和分配

.Y[m-1] Y[m]K图7：最佳初始库存与无初始库存的预计短缺相关任何初始库存，Yj:=XVENj- aj，对于j=1，··，m，这是除了初始库存之外的累积需求减去累积供应。请注意，我们考虑的是累计供应，因为这些资源是耐用的，可以重复使用。当Yj>0时，由于当前需求超过累计供应，初始库存会出现消耗。否则，库存会随着供应超过需求而增加。由于对短缺和过剩的经济成本进行了不同的权衡，因此该目标函数的值取决于库存减少（Yj>0）和库存增加（Yj<0）的天数。这个问题的分析解决方案需要按升序对预计的短缺进行排序。让我们用{Y[j]，j=1，···，m}来表示排序序列，其中Y[j]代表第j个最小的投影短缺。在目标函数（1）中，成本系数θ±j取决于库存是否超过需求。如果Kis低于Y[j]，则医疗系统存在短缺，因此成本系数θ+适用。否则，系统中存在盈余，成本效率θ-应用了。当Kis保持在一个微妙的位置时，就达到了最佳状态。参见图7。（1）中的方形短缺总和的性质决定了最佳初始库存K*应该被压缩在Y[J]之间-1] 而YJin就是这样-1]≤PJ-1j=1ω[j]θ-[j]Y[j]-c[j]θ-[j]+Pmj=Jω[J]θ+[J]Y[j]-c[j]θ+[j]- cPJ-1j=1ω[j]θ-[j] +Pmj=jω[j]θ+j]≤ Y[J]。一旦确定J，最佳库存K*是拜克给的*= 最大值PJ-1j=1ω[j]θ-[j]Y[j]-c[j]θ-[j]+Pmj=Jω[J]θ+[J]Y[j]-c[j]θ+[j]- cPJ-1j=1ω[j]θ-[j] +Pmj=jω[j]θ+j]，0.该结果的证明见附录A.1。

这一结果表明，最优初始库存是所有预计短缺的加权平均数，通过占有成本相对于短缺经济成本Y[j]进行贴现- c[j]/θ±[j]。调整项c[j]/θ±[j]表明，相对于失衡的经济成本而言，转移成本越高，所需的呼吸机就越少。合乎逻辑的是，如果拥有耐用资源的成本太高，穷国的中央当局可能没有足够的财政手段来支付储存费用，并且别无选择，只能应对供需失衡。相比之下，如果不平衡的经济成本太高，原因是生产力的损失，甚至是社会对ZF未能满足需求的不满，那么中央ZF将忽略占有成本，并尽一切可能减少短缺。JUL 2020 JUN 2021 JUL2021 105K10K15K.观察需求预测的最佳呼吸机供给数量（A）THE+J＝THI-J（短缺成本与盈余相同）JUL 2020 JUL2021 105K10K15K.观察需求预测的最佳通气机供给数量（B）THE+J＝20 THI-j（短缺成本更高）图8：根据不同的经济成本权重，KF通风机的最佳初始库存规模图8描述了案例研究中的最佳初始库存规模。附录B中提供了模型参数。与图6所示的策略相比，选择最佳初始库存是为了减少大流行早期的短缺和后期的供应过剩。当资源短缺的成本等于或小于资源盈余时，图8a显示，由于大流行结束后供应量过多，该战略需要的初始储备较少。

相反，如果短缺比盈余更重要，那么策略是在早期减少短缺，而在后期增加供应过剩；参见图8b。一次性资源：个人防护装备与耐用资源的情况类似，中央当局需要为一次性资源（如PPE）建立初始库存规模，并与应急供应商签订合同协议，后者可以以每天单位的生产率提供额外供应。由于PPE是一次性使用的，因此在旱灾期间，中央当局不仅要暂时储存PPE套件，而且还要在以后的时间内潜在地部署PPE套件，以满足激增的需求。因此，中央当局需要在第j天规划初始库存规模和分配给所有地区的数量kjt。集中存储{Kj，j=0，1，…，m}的动态由递推关系Kj=Kj确定-1+a- kj+（kj- Xj）+对于j=1，m、 这种关系可以解释如下。当前库存KJI基于前一时期的库存Kj-1，增加了新供应的净盈余a减去总需求的安排分配max{kj，Xj}。换句话说，如果我们安排分配kjunits，但只能消耗Xj<kj，那么未使用的数量应该计入集中存储以备将来使用。JUL 2020 JUN 2021 JUL202101000 2000 3000要求PPE（千）（A）积极分布2020年1月2021日JUL202101000 2000 3000要求PPE（数千）（B）保守分布图9：两个极端情况的分配计划K，K，…KMF个人防护装备2020月1月2021日JUL202101000 2000 3000观测到需求预测最优供给单元PPE（数千）图10：最优分配时间表K，K，…

，K和三州资源共享联盟个人防护设备的初始库存规模考虑案例研究中图9a和9b中的两个极端情况。在极端情况下，假设中央当局决定尽可能多地分配以满足需求，直到集中存储耗尽。这种积极的早期分销策略如图9a所示。在库存耗尽后，该系统仅依赖新的供应，这显然不足以满足需求，并可能导致第二次高峰时的严重短缺。在另一个极端情况下，中央当局可能会选择停止分散任何设备，直到认为存储足以满足未来需求为止。这种保守的分配策略如图9b所示。这一战略面临的挑战是，中央当局必须应对在疫情早期不提供任何援助的后果。因此，明智的做法是，中央当局制定一个分配时间表，对所有地区的不同需求进行时间平衡。这里我们介绍了初始库存和一次性资源分配计划的优化问题。水貂≥0，k，。。。，kmmXj=1ωjθ+jXPPEj- 千焦++θ-JXPPEj- 千焦-+ cjKj！+使Kj=Kj-1+a- 千焦+千焦- XPPEj+≥ 0和kj≥ 0，对于j=1，2，m、 式中，CJ是每天每单位PPE的集中占有成本。需要指出的是，出于实际目的，集中存储应保持为非负数，分配量也应保持为非负数。负分布可能意味着为了全系统的重新分布而分散区域资源，这在本文中没有考虑。图10描述了三州联盟的最优配送计划。

观察最优供应分配计划是否低于需求轨迹。这种轻微的短缺是考虑到占有成本的结果。如果占有成本为零，那么最佳的供应将是始终与需求完全匹配。初始库存可以设置得特别高，这样任何需要的数量都可以从一个时期转移到另一个时期，并持续足够长的时间来支持所有未来的需求。在存在占有成本的情况下，图10还揭示了一种分配策略，该策略本质上忽略了大流行开始时和大流行结束后的需求，而是侧重于在大流行的第一个高峰期满足需求。请记住，在这个例子中，重要因素的权重与需求的大小成正比。因此，由于高需求，该战略将满足第一个高峰期的需求置于其他时期的优先地位。如果我们为所有时期选择相同的权重ωj1，那么短缺将在所有时期中更加平衡。这个优化问题很难用解析法求解。然而，可以直接看出，任何供过于求的分配方案kj>xppej都必须是次优的，因此问题可以简化如下。水貂≥0，k，。。。，kmmXj=1ωjθ+jXPPEj- 千焦+ cjKj！+使Kj=Kj-1+a- 千焦≥ 0和0≤ 千焦≤ XPPEj，对于j=1，2，m、 由于凸性，可以使用规则凸规划（DCP）进行数值求解，这需要最少的计算时间（Grant、Boyd和Ye，2006）。图10所示的解决方案是在基于DCP方法开发的R包CVXR的帮助下获得的（Fu、Narasimhan和Boyd，2020）。支柱三：集中资源分配在资源严重短缺的时候，有必要进行协调，以获得额外的供应，并对有限的现有资源进行配给。

现有资源的分配不一定基于健康需求或正义（托宾·泰勒，2020年）。许多受灾最严重的州不得不定量提供医疗服务，而其他州的资源利用率较低。如前所述，并非所有地区都同时经历了需求增长（见图2），长期以来，美国联邦政府应追踪所有国家的当前使用情况和需求预测，并协调资源分配，以减少地区间的短缺，并随着时间的推移，在COVID-19大流行期间（RANNEI、GRI、ETH和JHA，2020）。在大流行过程中，有两种常见的资源分配问题，这两种问题都可以在我们提议的框架的第三支柱中加以阐述。1.宏观层面的资源共享。中央当局的行动符合多个地区联盟的最佳利益，以增加供应，并协调现有资源和额外资源在不同地区医疗保健提供者之间的分配。2.微观层面的配给。面对医疗设备和资源的供需失衡，医院往往不得不做出艰难但必要的决定，对有限的现有资源以及新的供应进行定量配给。虽然在这两种情况下，分配的目的都是将有限的资源提供给最需要的地方，但宏观层面的大资源池解决了时空差异，微观层面的配给侧重于医疗效率和公平。在危机时刻，标准、协议和政策的制定会对医疗体系的运作产生深远的影响。因此，资源分配的最佳实践应该基于科学的评估和评估，而不是基于简单的决策和拼凑的损害控制规则。1.

资源分配应以解决所有利益相关者关切的整体方法为基础。在使用有限资源时，往往存在利益冲突和优先级冲突。例如，当医疗供应短缺时，许多国家、州和城市都在争夺资源。虽然每个州都在为自己的最佳利益采取行动，购买医疗设备和防护设备，但联邦政府可能会认为迫切需要控制货物，以提高集中储存。实践主义方法旨在为不同的利益相关者在不同的目标之间取得平衡。2.应根据一系列优化目标制定科学的资源分配方法，满足一定的道德和人道主义标准，并考虑后勤和预算约束。当大流行爆发时，由于其传播动力学以及连锁反应对医疗系统不同部门的影响，它通常会在地理区域从一个集群传播到另一个集群。医疗需求可能因人口统计和其他社会经济因素而有很大差异。虽然分配问题没有通用的“一刀切”解决方案，但有一套可量化且合理的标准。虽然很难在一个模型中解决所有这些标准，但我们相信它们可以像本节中一样进行公式化最大限度地减少短缺和供应过剩决策者需要考虑大流行过程中需求和供应的时空差异。当局必须向大流行的震中分配比其他威胁较小的地区更多的资源。例如，纽约是纽约州见证COVID-19流行病的第一个国家，其他县几乎没有报道病例（联合新闻社，2020）。

州长发布了一项行政命令，要求未充分利用的私立医院和公司提供呼吸机和其他防护装备。随着受感染病例在大流行肆虐的地区趋于稳定甚至下降，中央当局可能需要将注意力转移到其他可能爆发疫情的地区，并在新一波疫情到来之前分配资源。这也是显而易见的，当时美国许多国家在COVID-19爆发初期都采取先发制人的措施，从中国和韩国等国家获得医疗用品，这些国家在当地流行病得到控制后发展了生产能力。因此，明智的做法是制定一种分配策略，最大限度地减少不同地区和大流行生命周期内的短缺和供应过剩应首先向一线医护人员、关键业务和关键基础设施的员工提供关键预防设备和医疗服务，以促进和奖励工具价值。这不仅是因为他们接触传染病的风险很高，而且当这些工人生病无法重返工作岗位时，社会也要承担沉重的经济成本。缺乏足够的一线劳动力可能会对公共服务造成严重干扰，这可能会对经济的其余部分产生连锁反应。优先获得医疗服务可能是留住员工的关键激励因素优先考虑最坏的后果医疗体系的最终目标是拯救生命。

当呼吸器等设备不足时，应为面临生命危险的患者保留获得关键医疗保险治疗的机会治疗效益最大化效益最大化需要对患者在治疗中的存活情况进行预测。最近在美国的一些COVID-19患者的研究表明，大多数患者在放置机械通气机后不能存活（PrimIDT，2020）。为了最大限度地提高效益，应优先考虑年轻患者获得呼吸机治疗，这些患者可以获得最大的效益，并有较高的生存机会。例如，意大利的许多医院将年龄从80岁降低到75岁，以便配给有限的呼吸机（Rosenbaum，2020）。当这种策略与优先考虑最坏的结果相冲突时，往往会导致道德困境。拟议大流行风险管理框架的第三个支柱是在拟议的最佳集中储存和分配战略的基础上，为不同地区分配有限的资源。图11a和12a将区域资源需求和最佳总供给放在一起，以便于展览。JUL 2020 2021 JUL202105K10知道约克需求佛罗里达州需求加气总需求量（A）区域通风机需求2020月1月2021日JUL202102000 4006000 0800纽约分配佛罗里达州加利福尼亚分配总通风机数量（B）最佳呼吸机分配图11：佛罗里达州纽约最佳呼吸机分配加州可利用资源：呼吸机在本节中，我们考虑在一场持续m天的大流行期间，n个地区的医疗保健系统中现有资源的分配。

我们总是用上标（I）来表示JUL 2020 JUL20210102000 2000 3000佛罗里达州约克需求量总需求单位PPE（数千）（A）区域PPE需求量JUL 2020 2020年1月2021日202101000 2000 3000 3000约克分配佛罗里达州加利福尼亚分配总供给单位PPE（数千）（B）最优PPE分配图12：最优纽约州、佛罗里达州和加利福尼亚州的个人防护装备配置。请记住，联盟内所有地区的呼吸机和PPE设备供应可能仍然存在总量短缺。中央当局必须从整体上看待参与地区的竞争利益。在大流行的每一天，当总需求超过总供给时，中央当局应选择分配资源，同时考虑需求和供给的空间差异。这激发了呼吸机配置的优化模型：minK（i）j≥0;i=1,2，。。。，Nj=1,2，。。。，mmXj=1nXi=1ω（i）jθ+（i）jXVEN（i）j- K（i）j++θ-（i） jXVEN（i）j- K（i）j-!这样Nxi=1K（i）j=Kj，对于j=1，2，m、 式中ω（i）jis是第i盟国地区大流行第j天的权重，θ+（i）jis是短缺单位的经济成本，θ-（i） jis是每平方单位供应过剩的机会成本。二次项θ±（i）j/2X（i）j- K（i）j表示因供需失衡而产生的经济成本。注意，θ±（i）j/2测量单位成本的增长率，因此θ±（i）j/2X（i）j- K（i）j表示每单位的线性可变成本。可变成本原则上反映了价格随需求量增加的需求规律。因此，总成本是单位可变成本θ±（i）j/2的乘积X（i）j- K（i）j以及不平衡的总单位X（i）j- K（i）j.