国家级粮食系统可持续性的数学模型

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英文标题：
《A mathematical model of national-level food system sustainability》
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作者：
Conor Goold, Simone Pfuderer, William H. M. James, Nik Lomax, Fiona
  Smith, Lisa M. Collins
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  The global food system faces various endogeneous and exogeneous, biotic and abiotic risk factors, including a rising human population, higher population densities, price volatility and climate change. Quantitative models play an important role in understanding food systems\' expected responses to shocks and stresses. Here, we present a stylised mathematical model of a national-level food system that incorporates domestic supply of a food commodity, international trade, consumer demand, and food commodity price. We derive a critical compound parameter signalling when domestic supply will become unsustainable and the food system entirely dependent on imports, which results in higher commodity prices, lower consumer demand and lower inventory levels. Using Bayesian estimation, we apply the dynamic food systems model to infer the sustainability of the UK pork industry. We find that the UK pork industry is currently sustainable but because the industry is dependent on imports to meet demand, a decrease in self-sufficiency below 50% (current levels are 60-65%) would lead it close to the critical boundary signalling its collapse. Our model provides a theoretical foundation for future work to determine more complex causal drivers of food system vulnerability.
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中文摘要：
全球粮食系统面临各种内生和外生、生物和非生物风险因素，包括人口增加、人口密度增加、价格波动和气候变化。定量模型在理解食物系统对冲击和压力的预期反应方面发挥着重要作用。在这里，我们提出了一个国家级食品体系的风格化数学模型，该模型包含了食品商品的国内供应、国际贸易、消费者需求和食品商品价格。我们得出了一个关键的复合参数，表明国内供应将变得不可持续，粮食系统将完全依赖进口，从而导致商品价格上涨、消费者需求下降和库存水平下降。利用贝叶斯估计，我们应用动态食品系统模型来推断英国猪肉行业的可持续性。我们发现，英国猪肉行业目前是可持续的，但由于该行业依赖进口来满足需求，自给自足率下降到50%以下（当前水平为60-65%）将导致其接近临界边界，表明其崩溃。我们的模型为今后确定食物系统脆弱性更复杂的因果驱动因素提供了理论基础。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> A_mathematical_model_of_national-level_food_system_sustainability.pdf (5.12 MB)

2022-4-26 13:50:23 上传

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关键词：数学模型 可持续性 可持续 国家级 持续性

国家级食品系统可持续性的数学模型康诺尔·古尔德、西蒙·普夫德雷尔、威廉·H·M·詹姆斯、尼克·洛马克斯、菲奥纳史密斯和丽莎·M·柯林斯生物科学学院利兹大学LS2 9JT、英国农业、政策与发展学院、雷丁大学雷丁分校RG6 6AR、英国地理学院和利兹数据分析研究所、利兹大学LS2 9JT、，英国利兹大学法学院，LS2 9JT，英国摘要全球粮食系统面临各种内生和外生、生物和非生物风险因素，包括人口增长、人口密度增加、价格波动和气候变化。定量模型在理解食物系统对冲击和压力的预期反应方面发挥着重要作用。在这里，我们提出了一个国家级粮食系统的数学模型，该模型综合了粮食商品的国内供应、国际贸易、消费者需求和粮食商品价格。我们得出了一个关键的复合参数，表明国内供应将变得不可持续，食品系统完全依赖进口，从而导致商品价格上涨、消费者需求下降和库存水平下降。利用贝叶斯估计，我们应用动态食品系统模型来推断英国猪肉行业的可持续性。我们发现，英国猪肉行业目前是可持续的，但由于该行业依赖进口来满足需求，自给率下降到50%以下（当前水平为60-65%）将导致其接近临界边界，表明其崩溃。

我们的模型为今后确定更复杂的食物系统脆弱性因果驱动因素的工作提供了理论基础。1简介食品安全被定义为“所有人在任何时候都能在身体、社会和经济上获得充足、安全和营养的食品，以满足他们的饮食需求和偏好，从而过上积极健康的生活”[26]。粮食安全的实现取决于获取、利用和可用性[40,6]这三个预印本1介绍支柱，因此是农业、生态和社会学系统结合的结果[30,22,33]。近年来，随着生物和非生物、内生和外生对食物系统需求的增长，以及食物系统目前对环境的有害影响变得更加明显，食物系统的弹性已成为一个优先研究领域[46,68,7,57]。满足粮食安全要求的挑战是，粮食系统要扩大其生产能力，同时保持对不可预测的干扰的弹性，并限制其对环境的影响，例如减少浪费[21]。食物系统研究本质上是跨学科的[20,30]，其中一条是计算和数学建模。定量建模的一个用途是能够建立和扰动食品系统的现实“系统模型”，以预测重要的事件，如未来的食品生产水平、农民利益、环境退化、食品浪费和消费者行为[61、38、54、66、55、5]。食品系统建模的困难在于其复杂性，通常会导致具有数十到数百个参数和变量的大型模型（例如[54,61]），这些参数和变量很难分析，更难从嘈杂的真实数据中进行统计估计[63]。

相比之下，许多作者使用了相对简单的理论模型，这些模型更适合于形式分析，并且从数据中估计的参数更少。例如，[66]使用广义逻辑模型将人口动态与粮食供应和国际贸易联系起来。[69]最近报道称，全球粮食系统正在接近一个临界点，通过将多维全球粮食贸易网络凝聚成一个双稳定的一维系统（使用[27]的框架），标志着崩溃进入一个不可持续的体系。还研究了耦合生态、经济和农业过程的简单模型，例如解释贫困陷阱的出现，贫困陷阱直接影响个人获得食物的机会[44]。虽然简化模型不太适合预测复杂系统的结果，但它们的可处理性使它们更适合于引出因果解释，并生成系统如何工作的假设[59,58,48]。这些程式化模型是生态学[41]、进化生物学[9]、流行病学[35]、经济学[43]和物理学[64]等科学学科的支柱。例如，大脑网络、动物集合、生态系统和细胞动力学的程式化数学模型已被用于寻找关键点，在这些关键点上，它们的行为会发生突然的质的变化[60,56]。然而，食品系统研究缺乏这样的基础模型。对商品生产周期的研究开发了模型，将农业生产、供应链、消费者需求、价格和人类决策结合起来[42,63]。然而，商品周期的系统动力学模型的应用通常是高维的，编码了多种行为模式，不容易接受标准的数学分析。

耦合农业食品系统的简单模型将有助于对食品系统动力学和食品安全获得更深入的理论见解。预印本2材料和方法在本文中，受[42]和[63]的系统动力学建模启发，我们开发和分析了一个食物系统的风格化模型，但足够简单，可以提供一般的理论结果。我们专注于国家级食品体系的建模，在该体系中，国际贸易对国内生产的影响得到了检验。就像用来理解进化、流行病和生态相互作用的因果过程的程式化模型一样，我们的方法需要忽略真实食物系统的许多重要特征。尽管如此，它的相对简单性使我们能够阐明在我们的系统中出现对食物系统韧性重要的不同稳定行为模式的确切条件。我们将我们的理论模型应用于英国猪肉行业的案例，该行业是英国肉类行业的主要贡献者，目前拥有75000名员工，价值12.5亿英镑[15]。历史上，经济学家和农学家对养猪业非常感兴趣，这是对商业或“猪肉”周期的第一次调查[29、12、24、31、42、71、49、63]。商业周期反映了商品价格和供应之间的波动，这被认为是内生机制（如[43]）和外生机制（如[28]）的结果。然而，在过去20年中，由于立法、流行病学和贸易相关问题的综合作用，英国养猪业的规模已经下降了约50%，从80万头母猪下降到了约40万头母猪[67,13]。继1999年禁止母猪饲养，以及2000年代初爆发疾病后，猪肉进口量增加了50%[16]，超过了国内产量。

虽然国内生产已经恢复到占总供应量的60-65%左右[16]，但英国养猪业仍然面临着生产成本高[23]和猪肉供应链内的“机会主义交易”的风险，这些交易倾向于更便宜的进口[8]。英国退欧标准杆数2019冠状病毒疾病的英国猪产业的可持续性，因此，英国食品系统的弹性，特别是与BrxIT和CVID-19流行病的初始威胁，是一个国际贸易，劳动力供应，商品价格，和消费者需求[52, 25, 51 ]。胡：我们展示了我们的食品系统模型如何使用贝叶斯估计来推断英国猪肉行业的可持续性，使我们能够量化参数估计中的全部不确定性。2材料和方法2。1理论模型我们的食品系统模型由耦合的普通微分方程组成，包括资本、库存、消费者需求和价格的状态变量（图1；参见表1中的变量和参数定义）。虽然我们关注食品商品，但该模型的通用性意味着它可以应用于其他类型的商品。资本代表用于衡量国内产业生存能力的原材料，例如，可以代表肉类产业养殖群中的动物数量（例如[42]）或大米供应链中的稻田数量（例如[11]）。库存是指前2种材料和方法的库存。图1：理论复杂食物系统模型的一般结构。蓝色圆圈表示四个状态变量（资本、库存、需求和价格）。

实心箭头表示流入和流出每个状态变量的不同流量，包括其变化率，箭头标签显示模型状态变量和参数的通用函数（本模型中使用的具体定义见表1）。虚线箭头显示不同状态变量和流量之间的依赖关系。正在调查的加工食品商品。消费者需求代表消费者每单位时间内的库存需求量，并取决于商品价格。商品价格代表生产者每生产一单位商品所收到的价格，尽管我们不区分生产者价格和零售价格（即假定生产者价格与零售价格成正比）。虽然供应链运行中的任何机制都可以表示为离散时间系统，但我们假设国家级食品系统的总体行为在连续时间内由微分方程系统近似。预印本2材料和方法根据方程式：dCdt=aC进行基本变化PB- 1.- eC，C（0）=C（1），初始条件为t=0，C。参数a是资本变化率（增加或减少），取决于价格与资本生产成本（b）的比率。资本折旧率e，其中e-1是资本的平均寿命。库存变化依据：dIdt=fgC- wI-IsD+ID+k（h）- fgC），I（0）=I（2）第一项表示单位时间内国内资本（即国内供应）产生的库存量，其中f是生产率，g是表示单位资本产生的库存量的换算系数。库存以w的速度浪费（即生产但未消耗）。

第三项表示消费者的库存消耗率，这是一个非线性Holling II型/Michaelis-Menten函数，在I处表示D>>I。无量纲函数I/（sD+I）可以解释为当前库存水平下可以满足的需求比例。参数s是将每个时间单位的库存需求转换为商品单位的“参考覆盖率”，并被解释为库存加工商希望库存的时间单位数量。易腐食品（如肉类）的参考范围较低，而易腐性较低的食品（如大米、面粉）可以长期储存，因此，库存水平可以通过增加s来控制，降低满足需求单位的比例。方程式2中的最后一项代表国际贸易，它的表述可以传达国内生产商、加工商和零售商之间的不同动态。我们通过假设贸易与参考需求水平（h）和当前国内生产（fgC）之间的差异成比例来简化。当h>fgC时，导入库存，当h<fgC时，导出库存。实际需求（D）是当前商品价格（见下文）的函数，因此h代表预期的基线需求，其他条件相同[63]。贸易水平与参考需求相适应，以避免净进口国的商品市场在较高价格、较低需求和崩溃之间出现正反馈，或净出口国的商品市场在较低价格、较高需求和成倍增长的产量之间出现正反馈。

在包括英国猪肉行业在内的一些行业中，较低的国际进口降低了国内商品价格[1]，因此，当需求因较高的价格而下降时，进口多于国内供应是降低商品价格和增加需求的机制。然而，参考需求和国内贸易生产之间的差异受到贸易关税（例如[25]）或一个国家吸引贸易伙伴的能力等因素的限制，因此参数k控制着这种差异的比例。对于重新印刷国际贸易材料和方法以补充国内供应以满足需求的国家（净进口国），1-KRE表示国内产业的自我能力（即国内生产的总供应量的百分比）。需求的瞬时变化率被建模为参考需求和商品价格与参考价格之比的简单函数：dDdt=mhqP- D, D（0）=D（3）参数m控制需求的时间响应性。参考价格q通常被解释为替代品的价格[63]，或者可以代表消费者的总体支付意愿。当当前价格超过参考价格时，需求下降，反之亦然。有许多模型用于描述商品的价格（例如，参见[37,14]中的一些例子），我们在这里采用了一个相对简单的公式，即价格变化率仅取决于覆盖率：dPdt=rPsDI- 1., P（0）=P（4）覆盖范围是一个无量纲的数量，代表维持s个时间段当前需求所需的商品数量除以当前库存水平。

根据r给出的费率，当覆盖率超过1，sD/I>1时，价格上涨，当平均值低于1时，价格下降。为了使我们的模型更具普遍性，我们使用表2中的无量纲量对方程组进行了无量纲化（见无量纲化补充材料），从而将参数数量从12个减少到8个。无量纲化方程组为：dvdτ=vαz- 1.- βv（5）dxdτ=δv- ωx- γxyy+x+κ（γ- δv）（6）dydτ=uZ-1.- Y（7） dzdτ=ρzyx- 1.（8） 其中{v，x，y，z}现在表示无量纲状态变量，τ是时间的重标度，无量纲参数组用希腊字母表示。预印本2材料和方法符号定义单位可变资本库存需求-1] 价格-1] t时间[t]参数a资本增长率[t]-1] b资本生产成本[P I]-1] e资本折旧率[t]-1] f资本生产率[t]-1] g资本转换系数[IC]-1] w库存浪费率[t]-1] s参考覆盖率[t]k贸易实力[-]h参考需求[It]-1] m需求响应率[t]-1] q参考价格[PI]-1] r价格增长率[t]-1] 表1：复杂食物系统模型的符号、定义及其单位。2.2数据来源收集了英国猪肉行业的一系列数据，但原始时间序列数据仅适用于某些变量和时间范围。