从一群工人中招聘

单轮雇佣直到现在，我们从规则是否满足我们在前几节中介绍的理想属性的角度来评估规则：聚合独立性、尊重少数群体权利和少数群体公平性。虽然我们的分析侧重于可能涉及多轮招聘的招聘，但人们可能会想，如果在单轮招聘中进行招聘，这些问题是否会出现。聚合独立性的属性并不意味着与单轮招聘有关的任何内容。正如我们在第5节中提到的，由于尊重少数群体权利和少数群体自由的属性只有在满足任何轮数的条件时才能满足，因此，他们满足的规则也将满足他们在单轮雇佣中的要求。对于法国的政策来说，结果不会改变。备注3。假设，如命题2所示，M* W*, 对于每一个w，w′∈ M*,播种>播种\'<==> sDw>sDw′。法国转让规则的政策1不尊重静态少数人权利，政策2尊重静态少数人权利，是静态少数人公平的。资料来源：新南威尔士州消防与救援局(https://www.Fire。新南威尔士州。gov.au/pag e.php？id=9126）从一批工人中招聘19接下来，考虑（顺序）使用少数民族储备。当只有一轮招聘时，该规则满足了所有需要的特征。此外，正如我们在第5节中提到的，当有一轮招聘时，它相当于随后调整的少数民族储备。备注4。少数民族保留地的（顺序）使用尊重静态少数民族权利，是静态少数民族公平。在单一雇佣模式下，少数族裔储备的问题并不存在。如例1所示，问题在于少数群体公平性要求，只有当少数群体候选人在雇佣人数中所占的比例低于m时，才给予他们对称的优先权。

少数群体权利的连续使用“拉卡记忆”，即它总是将这种不对称的优先权给予少数群体工人，而不管考虑到过去的雇佣情况，还需要多少。当只有一轮招聘时，这不是问题。关于巴西规则，决定其特征的变量是k，也就是说，W中的工人数量将被放入t M和O组。要看到这一点，让q是单轮招聘中的雇佣人数，让moreoverk=q。人们可以很容易地验证，将进行的招聘与（顺序）使用少数民族储备所进行的招聘相同。另一方面，如果k>q，我们可以得到如例4所示的情况。因此：备注5。让QQ成为使用巴西规则的一轮雇佣人数。如果k=q，则该规则尊重静态少数群体权利，是静态少数群体公平的。如果k>q，则该规则尊重静态少数群体权利，但不是静态少数群体公平。最后，由于新南威尔士州规则的负面结果基于单轮投票，我们有以下评论：评论6。当只有一轮招聘时，新南威尔士州的规定是不公平的。如果其中一种性别被视为少数民族，那么它尊重静态少数民族权利，但不是静态少数民族公平。8.多个机构虽然我们描述的招聘流程通常涉及一个或多个职位的单一工作规范，因此申请者或储备名单通常用于该职位，但在许多情况下，我们在第1节中提到的多个地区之间共享一个工人库，例如，法国和巴西公共部门的大多数招聘，要求使用功绩表和后备名单的顺序。

虽然对于一些职位，如警察，很自然地会认为工人可能会与不同的地点相匹配，但许多其他职位则更为具体，不会导致多个职位共享一个候选人库。例如，在一个只有一家医院的市政府中雇佣具有特定专业的医生，在国有企业中只在总部工作的经济学家的角色，初级外交职业，等等，从20个机构或地点的员工库中雇佣。例如，在巴西联邦政策的招聘过程中，工人可能被分配到不同的地点。在新西兰警方的选拔过程中，在决定从人才库中雇佣的工人将前往哪个地区时，候选人的偏好也会被考虑在内：“候选人库不是一个等待名单。最强的候选人总是根据地区的需要和优先顺序选择的。被征召上大学所需的时间取决于你个人的实力和你喜欢的地区的警察招募要求。（……）我们会考虑让你进入你喜欢的地区，但你也可以选择在另一个最需要招聘人员的地区工作。”在本节中，我们将评估More than一家机构雇佣工人这一事实对基本理想财产可获得性的影响。现在，除了一组工人W，还有一组机构I={I，…，Il}, 我在哪里≥ 3.各机构制定雇佣顺序，雇佣过程中不存在同时性：在每一个机构中，只有一个机构可以雇佣工人。因此，当我们描述一轮谈判时，我们不仅要确定雇佣了多少工人，还要确定这些工人将被分配到哪个机构。

因此，需要一些额外的符号。匹配的u是来自I的函数∪ W到I的子集∪ W，例如：u（W）∈ 我∪ {} 和|u（w）|=每个工人1，ou（i） 对于每个机构i，ou（W）=i当且仅当W∈ u（i）。每轮结束时，r≥ 1.我们将工人与机构的匹配定义为函数ur。雇佣的复数序列∧是一组配对（i，q），其中i∈ 一、 q是雇佣的工人数量。例如，雇佣∧=h（i，3）、（i，2）、（i，2）i的复数序列表示在第一轮机构中我雇佣了三名工人，在第二轮机构中我雇佣了两名工人，然后在第三轮机构中我雇佣了两名工人。因此，当考虑在多个机构进行招聘时，可以将规则概括为产生匹配而不是分配。给定一组工人W、一个初始匹配u和一个复数雇佣序列∧=h（i，q），（i，q），（ik，qk）i，雇佣规则Φ是从一组制度规则（Φi）i中衍生出来的∈我会返回匹配结果，并结合所有机构规则。也就是说，如果Φ（W，u，λ）=u，那么u（i）=Φi（W，u，λ）。资料来源：巴西联邦警察局。资料来源：新西兰警方(https://www.newcops.co.nz/recruitment-process/candidate-po2018年3月8日访问。我们滥用符号，认为u（w）是I的n元素，而不是I元素的集合。在给定w和一些匹配的ut的情况下，从工人池中招聘-1，Φi（W，ut）-1，h（i，q）i） W\\Si∈我不能-1（i）。也就是说，它选择的工人来自W，他们还没有与t地区的某个机构匹配-1.此外：ΦiW、 u，λ=k[t=1ΦiW、 ut-1，h（it，qt）i对于任何t>0，匹配的ut使得对于所有i6=it，ut（i）=ut-1（i），但ut（it）=ut-1（it）∪Φit（W，ut）-1，h（it，qt）i）。

我们假设Φi（W，u，h（i′，q）i）= 每当我6=i′。也就是说，一个机构不能“为另一个机构雇佣”。我们还假设如果u和u′是这样的∪我∈Iu（I）=∪我∈Iu′（I）和u（I）*) = u′（i）*), 然后我*（W，u，h（i）*, q） i=Φi*（W，u′，h（i）*, q） i）。那是一个我喜欢的机构*’公司的雇佣决定可能取决于尚未雇佣的员工和i公司已经雇佣的员工*, 但不取决于被其他机构雇佣的工人的身份。让我们做一个匹配的人∈ 一、 u（i） =. 我们用Φi（W，λ）和Φ（W，λ）表示Φi的值W、 u, Λ和ΦW、 u, Λ. 最后，我们滥用符号，如果∧=h（i，q），（i，q），（ik，qk）i，我们可以用旋转h∧（i）附加雇佣的复数序列*, Q*)我≡ h（i，q），（i，q），（ik，qk），（i）*, Q*)i、 下面的例子阐明了这些观点。例6。考虑一组工人W={W，W，W，W，W}，分数sW=（100，90，80，50，20），一组机构I={I，I，I}，让Φ成为一条规则，在任何一轮中，将得分最高的工人与该轮中的机构匹配。如果∧=h（i，1），（i，2），（i，1）i，则每轮结束时产生的匹配u，u和u为：u=iiiw !u=iiiw {w，w}！u=iii{w，w} {w，w}！当存在多个机构时，我们将考虑规则的两个属性。第一个与工人的愿望有关。定义7。如果存在工人w，则规则Φ满足公共顶部*∈ 就这样，对于我所认识的每一个机构∈ 一、 w*∈ Φi（W，h（i，1）i）。换句话说，p的共同点是，每个机构至少要有一名员工，在任何时候都可以雇佣。接下来，我们考虑的是一个薄弱的概念，即各机构雇佣的员工之间的一致性。定义8。

如果对于任意复数的hires∧序列及其元素σ（λ）的任意置换，Si∈IΦI（W，λ）=Si∈IΦI（W，σ（λ））。因此，置换独立性只是要求，如果我们调整雇佣顺序，雇佣的工人无论在哪里都不应该改变。我们还通过要求每个机构的规则是聚合独立的，从而使聚合独立的概念适用于多个机构。定义9。如果对于任何q，规则Φ是聚合独立的≥ Q≥ 0，工作组W，机构i∈ 一、 和mat-chingu，ΦI（W，u，h（I，q）I）=ΦI（W，u，h（I，q），（I，q）- q） i）。我们将在下一个结果中使用的一系列规则是基本的，但也是非常有限的。如果存在严格的排名，则规则为单一优先级 当∧是至少两个不同机构雇佣的任何复数序列时∈ I：ΦI（W，h∧，（I，q）I）=ΦI（W，q）∪最大尿流率W \\Φi（W，λ），其中，给定一个集合X，maxqX是关于排序的X的顶部q元素的集合. 换句话说，如果一个以上的机构进行招聘时，所有机构的所有招聘都包括招聘顶尖员工，而所有这些机构都有一个共同的排名，那么一条规则就是单一优先级。下面的结果表明，对于广泛的应用，拥有多个机构与决策者可能拥有的大多数目标是不相容的。定理3。当且仅当规则是单一优先级规则时，规则满足公共顶、聚合独立性和置换独立性。理论3从根本上说是一个消极的结果。研究表明，聚集性和排列独立性这两个可以说是简单可取的特征，在评估这些候选人时，与遵循不同标准的机构不兼容。

即使所有机构的员工得分相同，但机构的m值（必须雇佣的少数族裔的比例）可能不同，这也是事实。然而，请注意，如果组成目标被解释为适用于这些机构雇佣的全部员工，那么我们可以简化使用第5节中定义的顺序调整少数民族保留地，每次机构想要雇佣给定数量的员工。该过程满足聚合不依赖性，且与置换无关。此外，它满足了尊重少数群体权利和少数群体公平的自然适应。它不适用于工人是否被某一特定机构雇佣，而是适用于在某一机构被雇佣。例如，I={I，I}，W={W，W，W，W}，M={W，W，W}，sw>sw>sw>sw>sw>sw，这两个机构的M值分别为M=0.5和M=0。如果两个机构都使用顺序调整的少数民族保留地，并且我雇佣了两名工人，同时也雇佣了两名工人，则工人被雇佣，而wis不雇佣。如果订单是我先招聘，那么wis被雇佣，wis不被雇佣。对排列独立性的侵犯。从一批工人中招聘239人。结论在本文中，我们评估了一种在世界各地广泛使用的招聘方法，尤其是在公共部门的工作中，机构会在一段时间内选择符合条件的员工。虽然顺序优先的简单自然规则满足了所有需要的特征，但增加了组合目标，如有效的行动政策，增加了程序的复杂性。我们证明了在实际招聘过程中使用的规则，以及少数储备的直接应用、失败公平性或聚合独立性。

当组合目标可以被建模为少数民族的有效行动时，我们引入的顺序调整的少数民族储备是满足理想属性的唯一解决方案。然而，如果多个机构从同一批申请人中招聘，我们表明，当强制执行独立性的最低要求时，机构之间不同招聘标准的空间受到了高度限制。参考Abdulkadiroglu，A.（2005年）。采取积极行动的大学招生。《国际博弈论杂志》，33（4），535-549。Abdulkadiroglu，A.和S"onmez，T.（2003年）。学校选择：一种机制设计方法。《美国经济评论》，93（3），729-747。Aygün，O.和Bo，I.（2013）。多元储备的大学录取：巴西积极行动案例。技术代表，Mimeo。1.6.2,6.2,22艾根，O.和Bó，I.（哈科明堡）。多元特权的大学入学：巴西积极行动案例。美国经济杂志：微观经济学。1.1Bo，I.（2016年）。公平实施学校选择的多样性。游戏与经济行为，97,54-63。Bugarin，M.和Meneguin，F.B.（2016）。激励腐败和不公正的公共政策：麦加尼斯莫斯的德森霍分析报告。（公务员腐败和不作为的激励：一种机制设计方法，英文摘要）。《经济分析》第46（1）页，第43-89.1.1页，美国，帕塔克，P.A.和S"onmez，T.（2020）。明确与统计目标的有效行动：芝加哥考试学校的理论与证据。《经济理论杂志》，187104996.1.1Chenique，F.和Yenmez，M.B.（2015年）。如何控制学校选择。《美国经济评论》，105（8），2679-2694。10，4.1Ergin，H.I.（2002年）。根据优先级有效分配资源。《计量经济学》，70（6），2489-2497。

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让AK成为所选工人的集合，其中每个工人∈ Akand和每个w′∈ Wk\\Akwe有sw>sw′，和| Ak |=qk。SP规则选择的分配为SP（W，hq，…，qri）=[a≤拉阿。顺序调整少数民族储量（SA规则）。第1轮：从员工池中招聘25步骤1.1：让W1,1=W，M1,1=M∩ W1,1和q1,1=m×q. 选择M1,1中得分最高的最低{q1,1，| M1,1 |工人。设A1,1为所选工人的集合，其中A1,1 M1,1。步骤1.2：设W1,2=W1,1\\A1,1，M1,2=M∩W1,2和q1,2=q-|A1,1 |。选择了W1,2中得分最高的q1,2工人。让A1,2成为选定工人的集合。k>1轮：步骤k.1：让我们一起工作，1=Wk-1,2\\Ak-1,2，Mk，1=M∩（工作）-1,2\\Ak-1,2）和qk，1=最小{max{m-ω（A1,2）++ω（Ak）-1,2）qk，0}×qk，|Mk，1 |. 得分最高的qk，Mk的1名工人，1被选中。让Ak成为一组经过挑选的工人。步骤k.2：让Wk，2=Wk，1\\Ak，1，Mk，2=M∩Wk，2和qk，2=qk-|Ak，1 |。得分最高的qk，2名工人从Wk，2名工人中选出。让Ak，2成为选定的工人。SA规则选择的分配为SA（W，A，hq，…，qri）=[A≤里∈{1,2}Aa，即少数民族保护区的顺序使用（SM规则）。第1轮：步骤1.1：设W1,1=W，M1,1=M∩ W1,1和q1,1=m×q. 得分最高的min{q1,1，| M1,1 |工人从M1,1中选出。让A1,1成为所选工人的集合。步骤1.2：设W1,2=W\\A1,1，M1,2=M∩ W1,2和q1,2=q-|A1,1 |。得分最高的q1,2工人从W1,2中选出。让1,2成为所选工人的集合。k>1轮：步骤k.1：让我们一起工作，1=Wk-1,2\\Ak-1,2，Mk，1=M∩ （工作）-1,2\\Ak-1,2）和qk，1=m×qk. 从Mk中选出得分最高的min{qk，1，| Mk，1 |工人。让Ak成为一组被选中的工人。步骤k.2：让Wk，2=W\\Ak，1，Mk，2=M∩Wk，2和qk，2=qk-|Ak，1 |。得分最高的qk，2名来自Wk的工人，2名被选中。