几种处理的双向固定效应回归

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英文标题：
《Two-way Fixed Effects Regressions with Several Treatments》
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作者：
Cl\\\'ement de Chaisemartin and Xavier D\'Haultfoeuille
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  We study regressions with period and group fixed effects and several treatment variables. Under a parallel trends assumption, the coefficient on each treatment identifies the sum of two terms. The first term is a weighted sum of the effect of that treatment in each group and period, with weights that may be negative and sum to one. The second term is a sum of the effects of the other treatments, with weights summing to zero. Accordingly, coefficients in those regressions are not robust to heterogeneous effects, and may be contaminated by the effect of other treatments. We propose alternative estimators that are robust to heterogeneous effects, and that do not suffer from the contamination problem.
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中文摘要：
我们研究了具有周期和组固定效应以及几个治疗变量的回归。在平行趋势假设下，每个处理的系数表示两项的总和。第一项是各组和各期治疗效果的加权总和，权重可能为负值，总和为1。第二项是其他治疗效果的总和，权重总和为零。因此，这些回归中的系数对异质性效应并不稳健，可能会受到其他处理效果的影响。我们提出了对异质效应具有鲁棒性且不受污染问题影响的替代估计器。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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PDF下载：
--> Two-way_Fixed_Effects_Regressions_with_Several_Treatments.pdf (375.13 KB)

2022-4-26 14:23:14 上传

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关键词：固定效应 econometrics fixed effect coefficients Econometric

双向固定效应和差异——几种处理的D效应估计器*Chaisema rtin Xavier D\'Haultfoeuille+摘要我们研究了周期和组固定效应以及几个治疗变量的回归。在平行趋势假设下，每种处理的系数确定了两个术语的总和。第一项是该治疗对每个组和每个时期的影响的加权和，权重可能为负，在e上的和为。第二项是其他治疗的影响的总和，权重总和为零。因此，这些回归中的系数不一定是异质效应造成的，也可能受到其他治疗效果的影响。我们提出了替代差异估计量。为了估计（比如）第一次治疗的效果，我们的估计器将第一次治疗改变而其他治疗保持不变的一组的ou tcome演变与所有治疗保持不变的对照组以及与切换组具有相同基线治疗或治疗史的对照组进行比较。这些精心选择的比较对异质性影响具有鲁棒性，且不影响污染问题。（JEL C21，C23）1简介为了估计治疗效果，研究人员经常使用小组（例如县、地区），并估计双向固定效应（TWFE）回归，即结果变量对组和时间固定效应以及治疗的回归。德·蔡斯马丁和德豪尔（2020年）*本文的一些观点是在与恩里科·坎托尼、安吉丽卡·梅恩霍夫、文森特庞斯、吉梅娜·里科·斯特劳夫、马克·桑尼尔、奥利弗·范登·艾恩德和利亚姆·雷恩·刘易斯的对话中提出的，他们与我们的审问，有时还有他们的裁判的审问进行了双向固定效应回归。

我们非常感谢他们进行的那些激动人心的谈话。我们感谢Yubo We i作为研究助理所做的出色工作。+de Cha isemartin:Sciences Po（电子邮件：clement。dechaisemartin@sciencespo.fr); D\'Haultfoeuille:CRESTENSAE（电子邮件：xavier。dhaultfoeuille@ensae.fr)Xavier D\'Haultfoeuille感谢PSE的热情款待，这项研究是在PSE进行的。研究发现，《美国经济评论》（American Economic Review，AER）在2010年至2012年间发表的近20%的实证论文估计了这种回归。de Chaisemartin和D\'Haultfoeuille（2020年）以及Borusyak和Jaravel（2017年）已经表明，在回归中使用一种治疗，在平行趋势假设下，TWFE回归确定了治疗（g，t）细胞的治疗效果的加权和，其权重可能为负值，且总和为1。由于权重为负，因此在不同组和不同时间段的异质性治疗效果下，这种治疗效果并不稳定：比如说，即使每个（g，t）细胞的治疗效果都严格为正，它也可能是负的。然而，在2010-2012年德蔡斯马丁和德豪特夫尤耶（2020年）的AER调查中，18%的TWFE患者的TWFE回归有几个治疗变量。通过包括几种治疗方法，研究人员希望在保持其他治疗方法不变的情况下，估计每种治疗方法的效果。例如，在研究大麻法律的影响时，如Meinhofer等人（2021年）所述，人们可能希望将医疗和娱乐法律的影响分开。为此，可以估计g州和t年对州固定效应、年份固定效应、g州在t年是否有医疗法的指标以及g州在t年是否有娱乐法的指标的兴趣结果的回归。

在这个例子中，这两种治疗是二元的，它们可以开启，但永远不会关闭，这种情况被称为交错采用设计，第二种治疗总是在第一种治疗之后。TWFE回归也被用于更复杂的设计中。例如，霍茨和肖（2011）根据g州和t年的两项日托规定，对g州和t年的日托质量进行了TWFE回归：担任日托主管所需的最低受教育年限和最低员工子女比率。这两种治疗方法都不是二元的，并且可以随时间增加或减少。在本文中，我们首先研究了几种处理方法下的TWFE回归识别出了什么。我们表明，在平行趋势假设下，每种治疗的系数等于两项之和。第一项是该治疗对每个组和每个时期的影响的加权和，weig hts可能为负，和为1。第一个术语也出现在只有一个处理的TWFE回归分解中，但我们表明，与只有一个处理的TWFE回归相比，有多个处理的TWFE回归往往具有更多和更大的负权重，因此对异质性效应的鲁棒性较低。第二项是其他治疗效果的总和，权重总和为零。因此，采用几种处理的TWFE回归中的处理系数也可能受到其他处理效果的影响，这是一个在一种处理的TWFE回归中不存在的问题。当权重和为零时，如果第二次治疗的效果是均匀的，那么第二项就消失了，但这种效果往往是均匀的，这是不可信的。

在一个包含两个时期和两个治疗的简单例子中，我们表明，当治疗是二元和交错的时，Goodman Bacon（2021）表明负权重出现，因为TWFE回归利用了DID，使用两个时期治疗的组作为对照组。可能会出现污染问题，因为第一次治疗的效率可能会利用差异（DID）中的差异，将一组从未治疗到接受两种治疗的结果演变与一组从未治疗到接受第二次治疗的结果演变进行比较。如果两组中第二次治疗的效果相同，则两组中的效果相互抵消。但是，如果第二次治疗的效果在两组中不同，它们不会相互抵消，并且会污染第一次治疗的效率。可通过双向权重Stata和R软件包计算任何带有多个处理的TWFE回归的权重。然后，我们提出了依赖于共同趋势假设的替代DID估计器，如TWFE系数，但与TWFE系数不同，该估计器对异质效应具有鲁棒性，且不受约束问题的影响。为此，我们首先假设治疗没有动态影响：当前结果只受治疗当前价值的影响，而不受过去治疗的影响。在这种假设下，我们提出了一种估算方法，该方法推广了de Chaisemartin和D\'Haultfoeuille（2020）中的DIDMestimator，可用于治疗开启和关闭的应用，以及治疗是离散的而非二元的情况。

为了分离第一次治疗的影响，我们的新估计器比较了- 第一次治疗从t改变为t的组之间的1-to-t结果演变-1到t，而他们的其他治疗没有改变，并且治疗都保持不变的组，以及在t期与切换组进行相同治疗的组-1.在Hotz和Xiao（2011）的例子中，为了分离Staff-to-child比率治疗的影响，我们的估计员比较了- 1.当托儿所主任的受教育年限不变时，其STAF-to-child比率发生变化的州的结果演变，以及当托儿所主任的受教育年限不变时，其两种治疗方法保持不变的州的结果演变，以及当托儿所主任的转换状态发生变化时，其治疗方法相同的州的结果演变- 1.将比较限制在其他治疗没有改变的组，可以避免污染问题。将对照组限制在未经历任何治疗变化的组，以及与切换者相同的治疗组- 1确保我们的估计器对异质性处理效果具有鲁棒性，并且只依赖于平行趋势假设。我们的新估计量是由did_multiplegt Stata andR软件包计算的。然后，我们提出了允许动态影响的替代估计器：当前结果可能受治疗的过去价值的影响。为了做到这一点，我们将重点限制在采用交错收养设计的二元治疗上，这样第二种治疗总是在第一种治疗之后，就像大麻法律的例子一样。在这种情况下，我们可以依靠现有的估计器来分离第一次治疗的影响，方法是将样本限制在尚未接受第二次治疗的（g，t）细胞上，并计算Callaway和Sant’Anna（2021）提出的一个二元交错治疗案例的估计器。

我们也可以利用现有的估计器来估计这两种处理方法的综合效果：我们可以定义一种等于两种处理方法之和的新处理方法，并计算Chaisemartin和D\'Haultfoeuille（2021）中的估计器，该估计器考虑了动态效果，并可用于非二进制离散处理。另一方面，现有估计器无法用于分离第二次治疗的影响。为此，我们提出了一种新的估计方法。我们的估计员比较了开始接受第二次治疗的组和尚未接受DIT的组的结果演变，将此类比较限制在所有在同一日期开始接受第一次治疗的组。这种比较在平行t趋势假设下有效，并且假设第一次治疗的效果在每个组中随着时间的推移遵循相同的演变。第二种假设可能很强，但有必要分离第二种治疗的影响：仅在平行趋势下，人们只能确定两种治疗的综合影响。通过比较采用和未采用第二种治疗组在采用前的结果演变，这两个假设在一定程度上是可以验证的。然而，我们提出的评估可能并不总是适用的。例如，在马里尤纳州的法律中，它要求每个通过娱乐法的州，都可以找到一个在同一年通过医疗法的非收养州。因此，我们提出了另外两个估计量。第一种是基于这样的假设，即在每一组中，第一次治疗的效果随着暴露时间的延长而线性增加或减少。第二个假设是，第一次治疗的效果在各组中的演变是相同的，并且不取决于第一次治疗采用的日期。

我们提出的所有估算值均由did_multiplegt Sta软件包计算。我们的稳健到动态效应估计器可以很容易地扩展到具有两种二进制和交错处理的应用中，这样两种处理都不会系统地排在另一种之后。我们简要地讨论了对更一般设计的扩展，但主要是留给未来的工作。最后，我们利用我们的结果重新审视了霍茨和肖（201 1）。我们发现，该论文中几种治疗方法的一些差异估计了影响的加权和，其中附加了极大的负权重，既包括给定治疗方法本身的影响，也包括回归中其他治疗方法的影响。作者的回归隐含地决定了动态影响，因此我们遵循他们的具体情况，计算我们的异质性稳健DID估计器，该估计器也排除了动态影响。我们发现，在受教育年限内，我们的估算值比TWFE系数小七倍，并且显著不同于TWFE系数。我们的论文与最近的文献相关，这些文献表明，只有一个治疗变量的TWFE回归可能不会对异质效应产生稳健的影响（见de Chaisemartin and D\'Haultfoeuille，2020年；Borusyak and Jaravel，2017年；Goodman Bacon，2021年）。我们的论文还涉及到几位考虑了OLS回归系数因果解释的研究者。几乎没有几个州在不改变其受教育年限的情况下改变其子女比例治疗，我们无法计算第二次治疗的异质性稳健DID估计值。治疗（见胡尔，2018；Sun和亚伯拉罕，2021；Goldsmith Pinkham，胡尔和Koelaar，2021）。

我们将在本文后面更详细地讨论这些论文，但现在我们只注意到，当治疗是g组是否开始接受二元和交错治疗的指标时l 几年前，我们对TWFE回归的分解减少到太阳和亚伯拉罕（2021）中的分解之一。因此，我们的分解将其结果扩展到以下情况：回归中的不同处理是不同的政策，可能是非二元和非交错的，而不是收到单一二元和分期政策的指标l 几年前。最后，我们为无动态影响的情况提出的替代估计量建立在de Chaisemartin和D\'Haultfoeuille（2020）的DIDMestimator基础上，而我们为有动态影响的情况提出的替代估计量建立在Callaway a和Sant\'Anna（2021）的估计量基础上。论文的其余部分组织如下。第2节介绍了设置。第3节介绍了我们对几种处理的TWFE回归的分解结果。第4节介绍了我们的替代估计器。第5节介绍了我们的实证应用。2.假设有G组和T周期。每（g，t）∈ {1，…，G}×{1，…，T}，letNg，tdenote为G组在T周期的观察次数，N=Pg，tNg，Tb为观察总数。我们对钾处理的效果感兴趣。我们假设处理是二元的，尽管我们的结果可以推广到任何有序处理。然后，forevery（k，i，g，t）∈ {1，…，K}×{1，…，Ng，t}×{1，…，G}×{1，…，t}，让Dki，G，tdenote为观察组i在t期间的治疗K值。对于任何d∈ {0，1}K，如果（Di，g，t，…，DKi，g，t）=d，则Yi，g，t（d）表示潜在结果。g组中观察i的结果为Yi，g，t=Yi，g，t（Di，g，t，…，DKi，g，t）。

重要的是，我们的符号并不一定排除过去治疗对结果的动态影响。例如，K处理可能包括相同处理变量的滞后。在下面的定理1之后，我们将更详细地讨论这个问题。对于所有（g，t），所有k∈ {0，…，K}和所有d∈ {0,1}K，letDkg，t=Ng，tNg，tXi=1Dki，g，t，Yg，t（d）=Ng，tNg，tXi=1Yi，g，t（d）和Yg，t=Ng，tNg，tXi=1Yi，g，t.Dkg，t表示g组在t期的治疗K的平均值，而Yg，t（d）和Yg组在t期的平均潜在结果和观察到的结果。还设Dg，t=（Dkg，t）k∈{1，…，K}表示一个向量，将g组在t期的K平均处理叠加在一起。我们将每个（g，t）细胞的t处理和潜在结果视为随机变量。例如，总的随机电击可能会影响g组在t期的潜在结果，t细胞的治疗也可能是随机的。以下是关于这些随机变量分布的预期。在本文中，我们坚持以下假设。假设1（B组平衡小组）适用于所有（g，t）∈ {1，…，G}×{1，…，T}，Ng，T>0。假设2（Sh arp设计）适用于所有k∈ {1，…，K}，all（g，t）∈ {1，…，G}×{1，…，T}和alli∈ 假设3（独立群）向量（（Yg，t（d））d∈{0,1}K，（Dkg，t）K∈{1，…，K}）是相互独立的。设0=（0，…，0）表示K个零的向量。假设4（强外生性和共同趋势）适用于所有（g，t）∈ {1，…，G}×{2，…，T}，E（Yg，T（0）- Yg，t-1（0）| Dg，1。。。，Dg，T）在g中没有变化。假设2在Ng，T=1时成立，或者如果处理是组级变量，例如国家或州法律。