具有H定理的随机市场模型

因此，丰富度极限∧越小，中间类越大。如果我们计算中产阶级每个人的平均财富，也可以观察到同样的趋势：<xCM>（a，λ）<CM>（a，λ）=mam+m[e-am/2- 4e-2am]2[e-am/2- E-2am]，这也是x=a∧的递减函数，对于固定的m来说。中产阶级积累的总财富的比例是：<xCM>（a，λ）m=（2+am）e-am/2- 凌晨2点（1+2点）e-凌晨2点[1]- E-这也是x=a∧的递减函数。总而言之，随机市场允许的富裕程度上限会导致中产阶级的扩大，也会让中产阶级更加富裕。5.微扰动类气体模型。我们证明了这些模型的渐近平衡分布在微扰动下是不稳定的。这意味着，即使是一个很小的修改，即保存系统的平均值和总财富，也会导致指数分布作为扰动模型方程固定点的损失。这一事实也会对系统的熵行为产生影响，具体来说，H定理尚未得到验证，除非引入新的H泛函形式。例如，定义修改后的运算符（TKy）（x）=Z Zu+v≥xK（u，v，x）y（u）y（v）u+vdudv，内核10 R.L\'opez Ruiz，E.Shivanian和J.L.L\'opezK（u，v，x）=N∑n=0（n+1）安徐+vn、 最终n可能是完整的。可以直接检查| | Ty | |=| | y | N∑n=0anand<x>TKy=2<x>yN∑n=0n+1n+2an。因此，运营商验证TK:B→ 并在∑n=0an=1，n∑n=0n+1n+2an=。对于N=1，这个系统的唯一解是a=1和a=0，也就是其他地方研究的著名算子。对于N=2，我们有一个用ε参数化的解的完整性∈ R:a=1-ε/3，a=ε和a=-2ε/3.

也就是说，K（u，v，x）=1-ε+εxu+v-εx（u+v）。如果我们取指数分布y（x）=ae-ax和N=2我们发现（TKy）（x）=1.-εae-斧头- 2εxaEi(-（斧头）- 2εxaE-axx+aEi(-（斧头）,式中，Ei（x）是指数积分(-ax）=-Z∞xe-阿特特。这意味着y（x）=ae-轴不是扰动算子的固定点，这个ε-略微修正的系统出现了一个新的渐近平衡。6结论考虑了考虑市场理想特征的连续经济模型[6]的不同版本。在这些模型中，具有H定理的随机市场模型11个代理成对交互，并以随机方式交换货币。这些模型的渐近稳定状态是指数财富分布。系统衰减到这个最终分布，熵单调增加，在平衡时取其最大值。这些都是特定的H定理，可以通过计算进行检验，独立于市场的有效性或对经济系统丰富性的模拟。此外，有人认为，这些模型的轻微修改会导致指数分布作为渐近平衡点的损失，以及建立新扰动模型的H定理的相应结果。参考文献1。Dragulescu A.，Yakovenko V.M.：英国和美国财富和收入的指数和幂律概率分布。Physica A 299 213–221（2001）2。Chakrabarti B.K.，Chatterjee A.，Chakraborti A.，Sinha S.：经济物理学：导论。威利VCH Verlag股份有限公司，德国（2010）3。Levy M.，Solomon S.：财富幂律分布的新证据。Physica A 24290–94（1997）4。Yakovenko V.M.：经济物理学，统计力学方法。在《复杂性与系统科学百科全书》中，迈尔斯，R.A.（编辑），德国斯普林格（2009）5。

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