21世纪最佳退休时间：参考

我们能找到的与自然托汀支付函数相关的最接近的论文是萨宾（2010年）关于公平年金托汀的研究，以及唐纳利、吉伦和尼尔森（2013年）最近的论文，该论文推导了个人为避免发生长寿风险而愿意支付的金额的表达式。总而言之，尽管已发表的关于tontine方案的研究分散在保险、精算、经济和历史杂志上，但我们几乎没有遇到过直接谴责或否定tontine概念的学术文章。6.结论和相关性1790年，美国第一任财政部长亚历山大·汉密尔顿提出了一些人所说的美国第一个（财政）饥饿游戏，这一点并不广为人知。为了帮助减少沉重的国家债务——这显然不是最近才出现的现象——他建议美国政府用新债券取代高息革命债券，在这种债券中，息票将支付给团体，而不是个人。只要这些成员还活着，他们就会平均分摊利息。但是，一旦该组织的一名成员死亡，他或她的部分将留在一个水池中，并与幸存者分享。理论上，这一过程将一直持续到最后一个幸存者有权获得全部——可能是数百万美元——的利息支付。这一美国历史上的模糊事件已成为众所周知的汉密尔顿的托丁方案，他在给乔治·华盛顿的信中声称，该方案将减少美国债务的利息，并最终彻底消除。资料来源：Jennings，Swanson and Trout（1988）20 M.A.MILEVSKY and T.S.Salisburyal尽管国会决定通过汉密尔顿的提案（汉密尔顿在承认与一名已婚女子发生性关系后，很快在与美国的决斗中去世，公众生活不愉快）。

当时的副总统亚伦·伯尔（Aaron Burr）tontine的想法从未消亡。19世纪中期，美国保险公司开始向公众发行tontine保单，这种保单与cousinsto Tonti的tontine很接近，后来变得非常流行。到20世纪初，历史学家们已经记录了一半的美国家庭拥有tontine保险单，许多人用它来维持自己的退休生活。一个人活得越久，他们的报酬就越高。这是针对长寿的个人对冲，保险公司几乎没有风险敞口。但遗憾的是，由于公司高管的欺诈和渎职行为，活跃的纽约州保险委员会在该州禁止了tontine保险，到1910年，其他大多数州也纷纷效仿。一个多世纪以来，Tontines在美国一直是非法的，大多数保险业高管可能从未听说过。总之，tontines不仅有着引人入胜的历史，而且实际上是基于健全的经济原则。事实上，本文开头引用的亚当·斯密本人指出，tontines比终身年金更受欢迎。我们相信，有充分的理由推翻目前对tontine保险的禁令——允许tontine和年金像320年前那样共存——并做出适当的调整，以缓解20世纪初所面临的问题。事实上，考虑到保险业对长寿风险能力的担忧，以及它在管理长期已执行担保的风险方面的糟糕经验，人们可以认为（最佳）托尼特年金是个人、企业和ZF的三赢主张。值得注意的是，根据拟议的（欧盟）偿付能力II保险公司资本和风险管理指南，人们重新关注资产负债表总风险。

特别是，保险公司将被要求针对市场风险、信用风险和运营风险持有更多资本。事实上，在穆迪投资者服务公司（Moody’s Investor Services）最近发布的一份报告中，他们声称Solvency II下的偿付能力比率将比Solvency I下表现出更复杂的波动性，因为可用资本和资本要求都将随市场条件而变化。根据许多评论员的说法，这可能会转化为长期到期和担保的保险产品的更高消费价格。而且，尽管这只适用于欧洲公司（目前），但得出结论认为在全球市场上年金负担将增加，从而使（参与）tontine产品相对更吸引价格敏感的消费者，这并非不合理。此外，也许一个设计合理的tontine产品可以通过对退休人员表现出的行为偏见和偏见进行博弈，帮助缓解自愿年金购买的低水平——又称年金之谜。《行为经济学文献与资源倡导者：Ransom和Sutch》（1987）来源：欧洲保险公司：偿付能力II——监管比率的波动可能对欧洲保险公司有广泛影响，2013年5月，可在www.moodys上查阅。共优化退休TONTINES 21累积前景理论认为，消费者基于更一般的价值函数和个性化的决策权重做出决策。在其他可测试的假设中，这导致了对结果（高度）倾斜的投资的偏好，即使替代品是具有相同预期现值的产品。我们的模拟表明，tontine支付的偏度（第三时刻）为正，高于终身年金的偏度，尤其是在老年人购买时。我们认为这是另一个支持重新引入tontines的论点。

当然，公众和监管机构是否能确信这些好处还有待观察，但一场辩论将是有益的。我们并不是唯一一个这样做的人。事实上，在过去十年中，世界各地的一些公司——在学者和记者的怂恿下——在试图避免禁令和污染的同时，试图恢复“在线”概念（当然还有待专利）。尽管不同提案的具体设计有所不同，但都有我们在本文中描述的相同想法：公司充当保管人，担保很少。这种安排需要更少的资金，然后转化为消费者更有效的定价。我们的模型再次表明，一个设计合理的托汀基金可以对抗精算公平人寿年金，并对有负担的年金构成真正的挑战。我们怀疑，让tontines回归的最大障碍是它的名字本身和它所唤起的形象。最后，我们是否可以把更重的哈密顿量作为一种替代？每一股将以10美元的适度投资获得。资料来源：Barberis（2013年）参见例如：财政大臣（2001年）、Goldsticker（2007年）、Pechter（2007年）、Chung和Tett（2007年），以及Richter和Weber（2011年）、Rotemberg（2009年）和特别是Sabin（2010年）Fair Tontine年金发表的更具学术性的文章。22 M.A.米列夫斯基和T.S。

SALISBURYReferences[1]英国历史在线，可访问www.British-History。ac.uk（访问日期：2012年11月19日）。[2] 《匿名》（1700年），审查和比较年金法案，伦敦，1700年。[3] 《无名氏》（Anonymous，1730），这是1730年仲夏时节幸存者基金会尚存的提名人名单及其当时的描述，由亨利·金（Henry King）在1730年伦敦格雷斯·丘吉尔街（Grace ChurchStreet）的三个皇冠上印制。[4] Anonymous（1749），几位提名人的姓名及其签署的年龄，英国法律和法规，VIII。[5] 康涅狄格州共同人寿保险公司（康涅狄格州共同人寿保险公司，1885-1886）发布的与Tontine保险有关的文件，该公司位于康涅狄格州哈特福德洛克伍德&布雷纳德印刷公司。[6] Alter，G.（1983），《从年金、保险和其他或有寿险合同估算死亡率》，历史方法，第16卷（2），第45-58页。[7] Alter，G.（1986），《如何在生命上下注：现代欧洲早期或有生命契约指南》，经济史研究，第10卷，第1-53页。[8] Baker，T.和P.Siegelman（2010），Tontines for the Invisibles:用保险史和行为经济学的观点将低风险引入健康保险池，《威斯康星州法律评论》，第79卷，第80-120页[9]北卡罗来纳州巴伯里斯（2013），《经济学三十年展望理论：回顾与评估》，《经济展望杂志》，第27卷（1），第173-196页[10]贝尔豪斯，D.R.（2011），《De Moivre:为经典概率及其应用奠定基础》，华润出版社，纽约。[11] Biggs，J.H.（1969）可变年金福利设计中的替代方案，《企业协会交易》，第21卷（61），第495-517页。[12] Bowers，T.（2012）《美国人对Tontines的成瘾》，商业视野，第55卷（3），第313-318页。[13] 英国人，A。

（1808），《给傻瓜或疯子的年金：说服那些愿意交出数百人并通过年金购买数十人的腐败者的简单陈述》，英国伦敦。[14] Cannon，E.and I.Tonks（2008），年金市场，牛津大学出版社，英国。[15] 议长，E.（2001年），《终身繁荣，旁观者》，3月24日。[16] Chung，J.和G.Tett（2007），《死亡与推销员：随着人们寿命的延长，养老基金奋力追赶，这就是一个新的、高度有利的市场将进入的地方——一个押注生死问题的市场，《金融时报》，2月24日，第26页。[17] Ciecka，J.E.（2008a），第一个数学上正确的终身年金估值公式，法律经济学杂志，第15卷（1），第59-63页。[18] Ciecka，J.E.（2008b），Edmond Halley的生命表及其使用，法律经济学杂志，第15卷（1），第65-74页。[19] 康普顿C.（1833），一篇关于托汀的论文：其中展示了旧制度的弊端，并提出了一个公平的计划，以使托汀的宝贵原则更有益地适用于终身年金：描述了普通年金捐赠协会的成功运作，J.鲍威尔，伦敦。[20] 库珀·R.（1972），《Tontine原则的历史分析，重点是Tontine和Semi Tontine人寿保险政策》，宾夕法尼亚大学S.S.Huebner保险教育基金会。[21]Costain，T.B.（1955年），纽约花园城双日公司Tontine。最佳退休TONTINES 23[22]Creighton，A.，H.H.Jin，J.Piggott和E.A.Valdez（2005）长寿保险：缺失的市场，《新加坡经济评论》，第50卷，第417-435页。[23]Davido Offf，T.，J.R.Brown and P.A.Diamond（2005），年金与个人福利，美国经济评论，第95卷，1573-1590页。[24]德林杰，J.K。

（2006），可变收入年金手册，约翰·威利父子公司，新泽西州霍博肯。[25]Dirr，A.（2010）弹性人寿年金，公共经济理论杂志，第12卷（1），第43-55页。[26]Donnelly，C.，M.Guillen和J.P.Nielsen（2013），用死亡率换取成本，保险：数学和经济学，第52卷（1），第65-76页。[27]邓肯·R·M.（1952）《授予单位年金和股票投资的退休制度》，精算师协会交易，第4卷（9），第317-344页。[28]Elsgolc，L.D.（2007），变异计算，多佛出版社，纽约州米诺拉。[29]Finlaison，J.（1829），英国伦敦下议院国民债务精算师John Finlaison关于建立终身年金表所依据的证据和基本事实的报告。[30]Gelfand，I.M.和S.V.Fomin（2000年），《变分法》，R.A.Silverman译，多佛出版社，米诺拉，纽约。[31]Goldsticker，R.（2007）《产生类似年金福利的共同基金》，金融分析师杂志，第63（1）卷，第63-67页。[32]Grellier，J.J.（1810），《从1688年革命到1800年初的国民债务史：对那个时代之前收缩的债务的初步描述》，1971年由纽约州伯特夫兰克林重印。[33]Haberman，S.和T.A.Sibbett（1995），编辑，《精算科学史：第一卷至第十卷》，伦敦威廉皮克林。[34]Hald，A.（2003），《1750年以前概率和统计学的历史及其应用》，威利·塞里森概率和统计学，约翰·威利父子，新泽西[35]哈利，E.（1693）人类死亡率的估计，来自布雷斯劳市出生和葬礼的奇特表格，《哲学交易》，第17卷，第596-610页。[36]哈格里夫斯，E.L.（1966），《国家债务》，弗兰克·卡斯有限公司，伦敦，华盛顿特区1号。[37]Hayashi，F.，J.Altonji和L。

Kotliko Off（1996），《家庭之间和家庭内部的风险分担》，计量经济学，第64卷（2），第261-294页。[38]荷马、S.和R.西尔拉（2005），《利率史》，第四版，约翰·威利父子出版社，新泽西州。[39]Howard，R.（1694年），为了生还的利益，在已故的百万年后，支付给财政部的款项中包含了几位被提名人的姓名、年龄、出生地，以及每一位被提名人一生中支付的金额，在盖特因霍伯恩格雷斯酒店为塞缪尔·海里克印刷。[40]Jennings，R.M.和A.P.Trout（1982），《Tontine：从路易十四统治到法国进化时代》，宾夕法尼亚大学S.S.Huebner保险教育基金会，91页。[41]Jennings，R.M.，D.F.Swanson和A.P.Trout（1988）亚历山大·汉密尔顿的Tontine提案，《威廉与玛丽季刊》，第45卷（1），第107-115页。[42]Kopf，E.W.（1927）年金的早期历史，《意外事故精算学会学报》，第13（28）卷，第225-266.24页，M.A.米列夫斯基和T.S.索尔兹伯里[43]兰格，A.，J.A.List和M.K.普莱斯（2007）受历史音调启发的筹资机制：理论和实验证据，《公共经济学杂志》，第91（9）卷，第1750-1782页。[44]Lewin，C.G.（2003），《1800年前的养老金和保险：社会历史》，塔克韦尔出版社，苏格兰东洛锡安。[45]Leeson，F.（1968），《17世纪和18世纪英国国家Tontines和终身年金记录指南》，怀特岛Shal fleet Manor Pinhorns。[46]McKeever，K.（2009）《Tontines的简史》，福特汉姆公司与金融法杂志，第15卷（2），第491-521页。[47]Murtaugh，C.M.，B.C.Spillman和M.J.Warshawsky（2001），《疾病与健康：为长期护理和退休收入融资的年金方法》，风险与保险杂志，第68卷（2），第225-253页。[48]T.奥唐纳。

（1936），人寿保险形成期的历史；由芝加哥美国保护公司批准的资料汇编而成。[49]Pitaco，E.，M.Denuit，S.Haberman和A.Olivieri（2009），养老金和年金业务的寿命动态建模牛津大学出版社，英国。[50]Pechter，K.（2007）Tontine复兴可能引发担忧，年金市场新闻，5月1日，SourceMedia。[51]Piggott，J.，E.A.Valdez和B.Detzel（2005）《集合年金基金的简单分析》，风险与保险杂志，第72卷（3），第497-520页。[52]Pitaco，E.，M.Denuit，S.Haberman和A.Olivieri（2009），养老金和年金业务的寿命动态建模，牛津大学出版社，牛津。[53]Poitras，G.（2000），《金融经济学早期史：1478-1776》，爱德华·埃尔加，英国切尔滕纳姆[54]波特巴，J.M.（2001），《年金市场简史》，年金市场在退休融资中的作用，剑桥：麻省理工学院出版社。[55]Poterba，J.M.（2005）《早期现代欧洲的年金》，载于W.N.Goetzmann和K.G.Rouwenhorst编辑的《价值的起源：创造现代资本市场的金融创新》。纽约：牛津大学出版社。[56]Promislow，S.D.（2011），《精算数学基础》，第二版，约翰·威利父子出版社，英国。[57]Ransom，R.L.和R.Sutch（1987）Tontine Insurance and the Armstrong Survey:A Case of Sti flied Innovation，1868-1905，《经济史杂志》，第47（2）卷，第379-390页。[58]Richard，S.F.（1975）《连续时间模型中不确定活人的最优消费、投资组合和人寿保险规则》，金融经济学杂志，第2卷（2），第187-203页。[59]Richter，A.和F.Weber（2011）《通过产品设计管理长寿风险的死亡率指数年金》，北美精算杂志，第15卷（2），第212-236页。[60]罗滕伯格，J.J。

（2009）当直接年金陷入困境时，持续清算的Tontine（或共同继承基金）能否成功？，哈佛商学院：工作论文[61]罗斯柴尔德C.（2009）《年金市场中的逆向选择：1808年英国人寿年金法案的证据》，公共经济学杂志，第93卷（5-6），第776-784页。[62]Rothschild，C.（2003）《公共财政中的逆向选择：现代早期的生命或有契约》，工作论文，麻省理工学院。[63]Rubinstein，M.（2006），《投资理论史：我的注释书目》，约翰·威利父子出版社，新泽西州霍博肯。[64]Sabin，M.J.（2010）公平托丁年金，SSRN摘要#1579932最佳退休托丁25[65]斯科特，J.S.，J.G.沃森和韦银虎（2011）什么是更好的年金，风险与保险杂志，第78卷（1），第213-244页。[66]Stamos，M.Z.（2008）《集合年金基金的最优消费和投资组合选择》，保险：数学与经济学，第43卷（1），第56-68页。[67]Tonti，L.（1654），国王创建皇家Tontine协会的法令，由V。Gasseau Dryer，发表在精算科学史第五卷，由S.Haberman andT编辑。A.Sibbett，威廉·皮克林出版，伦敦，1995[68]瓦尔迪兹，E.A.，J.皮戈特和L.王（2006）《集合年金基金中的需求和逆向选择》，保险：数学和经济学，第39卷（2），第251-266页。[69]Wadsworth，M.，A.Findlater和T.Boardman（2001年），《重新投资年金》，在伦敦斯台普林精算学会发表。[70]Walford，C.（1871），《保险百科全书》，第一卷，查尔斯和埃德温·莱顿，伦敦[71]威尔，D.R.（1989）Tontines，《法国和英国的公共财政与革命》，经济史杂志，第49卷（1），第95-124页。[72]Yaari，M.E。