Léevy过程的弱反射原理

例如，在[7]中，对于弱对称映射pin g（6）的特殊选择，我们进行了这一观察，但当然，它对任意W±仍然有效。接下来，让我们证明弱反射原理为第1节中概述的问题提供了解决方案。1，对于一类不具有强对称性的过程。在不丧失普遍性的情况下，我们将重点放在带有上势垒的弱反射原理上。也就是说，假设X=0的过程X是强马尔可夫过程，它不会从下方跳过势垒U=0，并且它具有上弱对称性W+，我们提出了OUR方法的以下应用。首先，弱反射原理允许我们解决模型w中的静态套期保值问题，其中S=XXI为基础，Xx=x≤ 也就是说，对于任何容许函数h，在(-∞, 0），包括S达到0时的任何时间，到期的欧洲类型期权的价格和支付（ST）-W+h（ST）被赋予了byE（h（ST）- W+h（ST）|英尺∧T） =E（E）（h（ST）-W+h（ST））1{T<T}|FT∧T） |英尺∧T） +E（E）（h（ST）- W+h（ST））1{T≥T}|FT∧T） |英尺∧T） （7）=E（（Eh（Xsτ）-EW+h（Xsτ））τ=T-T∧T、 s=ST∧T{T<T}|Ft∧T） +E（h（ST）1{T≥T}|Ft∧T） =E（h（ST）1{supt∈[0，T]St<0}|Ft∧T） ，这与带有终端支付函数h的向上和向外障碍期权的价格一致。在上面，XS是独立于FT的原始马尔科夫过程的副本∧第二个等式来源于S的强马尔可夫性和W+h在[0]中被支持的事实，∞). 最后一个等式依次来自S的运行最大值（w意味着ST=0）的连续性，以及w+h被定义为弱对称映射下的h图像。

因此，为了通过终端支付功能h（即对冲障碍期权）来设置与持有向上和向外障碍期权相关的风险，需要出售带有支付功能h的欧式期权-W+h，并在基础h为0时回购（以零价格）。与向上和向外期权相对应的静态套期保值支付[即h（x）=（K- x） +]在第3节中针对L’evy工艺x.8 E.BAYRAKTAR和S.Nadtochiyth的特定选择进行了计算。弱反射原理也可用于通过工艺的边缘分布来表示工艺的联合分布及其运行最大值。再次假设S=Xx和Xx=x≤ 0，我们利用（7），得到，对于任何K<0，P装货单≤K、 监督∈[0，T]街≥0= EhK（圣）-东区（香港（街）1{supt∈[0，T]ST<0}（8）=EW+hK（ST），其中hK=1(-∞,K] 。值得一提的是，与静态Hedging问题不同，过程联合律的计算不需要了解弱对称映射下h的图像。实际上，我们只需要知道W+h相对于ST分布的积分。因此，即使在某些情况下，使用（8）计算联合定律可能是有利的，但这种应用并没有充分利用弱反射原理的力量。在第3节中，我们给出了（8）对于一个特定的L’evy processX选择的数值实现，并讨论了该方法相对于现有方法的复杂性；参考[13-15,19]和其中的参考文献。假设马尔可夫过程X有一个与之相关的部分（积分）微分方程，或P（I）DE（这是微分和L’evy过程的情况），弱s y mmetry映射W+允许我们解决与该方程相关的逆问题。