富人会变得更富有吗？比特币交易的实证分析

尾部可以用指数幂律来近似-1.984然而，其余部分并不令人满意。因此，我们用形式为P（b）的拉伸指数分布来描述该分布~ B-γe-（ab）1-γ. 我们找到了整个分布的更好近似；参数为γ=0.873和a=8014 BTC-1.节点v在时间t的状态由相应地址bv（t）的余额给出，即与节点v关联的比特币数量。交易直接可用，我们可以根据交易列表推断每个节点B的余额。请注意，比特币的总量随着时间的推移而增加：比特币奖励用户维持系统的计算能力。我们首先通过测量不活动时间T的分布来研究系统的时间模式。不活动时间定义为一个节点的两个连续传出事务之间经过的时间。我们发现了一个可以用幂律P（T）近似的广泛分布~ 1/T（图8），与在各种复杂系统中广泛观察到的行为一致[35,39–41]。众所周知，社会财富分配是异质的；帕累托的80-20法则经常被引用，但在数量上并不精确。该法则指出，人口中最顶层的20%控制着总财富的80%。与此相关，我们发现比特币系统中的财富分布也具有高度异质性。对于比特币系统来说，最合适的说法是6.28%的地址占总财富的93.72%。我们测量了不同时间点的平衡分布，发现了一个稳定的分布。财富分配的尾部通常采用幂律[42–44]建模，遵循这种做法，我们会找到幂律尾部~ 十、-1.984余额>~50BTC（见图9）。

然而，对fit的目视检查并不令人信服：缩放机制仅涵盖最后几个数量级，无法再现大部分分布。相反，我们发现整体行为更接近拉伸指数分布P（b）~ B-γe-（ab）1-γ、 式中γ=0.873，α=8014 BTC-1.为了进一步研究财富分配的演变，我们测量了基尼系数随时间的变化。我们发现，在网络的整个生命周期内，分布的特点是高值，达到G左右的稳定值≈ 交易阶段为0.985（见图4）。为了理解这种异质性的起源，我们转向获取比特币的微观统计数据。与学位分布的情况类似，观察到的异质财富分布通常由优先依附解释。此外，在财富分布的背景下，优先依恋的提出明显早于复杂网络[45]。在经济学中，优先依恋传统上被称为“财富效应”或“富人越来越富的现象”[46]。它指出，每个人的财富增长与该个人的财富成正比。根据这一原则，我们提出了几种统计模型来解释异质财富分布[42,47–49]。为了找到支持这一假设的证据，我们首先研究了固定时间窗口内余额的变化。我们计算每个月底和月初每件衣服的余额之间的差异。在图10中，平衡函数的起始值。当平衡增加时，我们观察到正相关关系：平均增长在起始平衡的函数中增加，并且近似于幂律~ b0。857

这表明“富人越来越富”的现象确实存在于这个体系中。对于余额递减，我们发现相当多的地址在一个月的时间内失去了所有财富。这种现象是比特币特有的：由于用户的隐私问题，通常认为在进行交易时将未使用的比特币转移到新地址是一种好做法[50]。为了更好地量化优先依恋，我们进行了与前一节类似的分析。然而，有一个技术上的差异：在交易网络演变的情况下，对于每个事件，节点的程度正好增加一个。就财富分配而言，没有这样的约束。为了克服这一困难，我们将节点的平衡增加一个单位视为一个事件，例如，如果在一次交易之后，节点的平衡增加了bv，我们认为它是b分离和同时发生的事件。我们只考虑与地址相关的余额增加时的事件，即地址收到付款。现在，我们计算公式5中定义的rank函数R（b，t），并绘制通过比特币网络的整个时间演化观察到的R值的累积分布函数（图11）。目视检查表明，没有任何一个指数能提供令人满意的结果，这意味着π（bv）不能用简单的幂律关系来建模，如等式4所示。然而，我们确实发现，α附近的指数最接近“平均”行为≈ 0.8，建议-1e-08-1e-06-0.0001-0.01-1-100-10000-1e+061e-08 1e-06 0.0001 0.01 1100-10000 1e+06在一个月[BTC]余额[BTC]平均值中减少图10。在一个月的窗口内更改余额。在一个月的窗口中增加（顶部）和减少（底部，垂直轴倒置）节点平衡，作为每个月初平衡的函数。

我们显示原始数据（红色）、平均值（绿色）、中值（蓝色）和对数平均值（品红）。后三个是针对对数大小的垃圾箱计算的。我们发现了一个明显的正相关关系：高平衡地址通常比低平衡地址更能增加他们的财富。中位数和对数平均值几乎一致，这表明存在多重波动。中位数和对数平均数在几个数量级上近似呈幂律增长。黑线是双对数数据的幂律拟合；指数为0.857。证明π（bv）是次线性函数。在网络演化的背景下，之前的理论工作发现，次线性优先依附导致了平稳拉伸指数分布[31]，这与我们的观察结果一致。我们分别研究了交易网络和财富分配的演变。然而，这两个过程显然不是独立的。为了研究两者之间的联系，我们测量了与单个节点相关的独立度和平衡度之间的相关性。我们在图12上绘制了地址的平均平衡，作为其等级的函数。对于1-3000度范围内的度（超过99.99%的所有节点具有非零平衡），平均平衡是度的单调递增函数，它由幂律b近似~ k0。617in，表明个人的累积财富和不同交易伙伴的数量具有内在联系。Tseng0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1RCDFα=0.00α=0.20α=0.40α=0.50α=0.60α=0.70α=0.85α=1.00图11报告了类似的标度。平衡增长的秩函数。R值的累积分布函数（见等式。

5） 对于指数0,0.2,0.4,0.5,0.6,0.7,0.85和1。插图显示了这些指数的最大Kolmogorov-Smirno ff误差。在这里结果不像链接创建的情况那样明显（图7；等式4中的简单幂律形式不足以精确建模货币流量的统计数据。另一方面，“平均”行为显示了平衡与平衡增加之间的相关性：不相关假设（α=0）显然给出了比指数更差的近似值预设优先附着（α>0）。等人进行了一项在线实验，志愿者在虚拟市场上进行交易[49]。三、 方法a。比特币网络比特币基于通过互联网连接的用户对等网络，每个节点存储以前交易的列表，并根据工作证明系统验证新交易。用户在这个网络上宣布新的交易，这些交易以大约每10分钟一个区块的恒定速率形成区块；块包含不同数量的事务。这些块构成块链，其中每个块引用前一个块。更改以前的交易（例如双重支出）将需要重新计算此后的所有区块，在几个区块之后，这实际上是不可行的。要发送或接收比特币，每个用户至少需要一个地址，即一对私钥和公钥。公钥可用于接收比特币（用户可以参考接收者的公钥相互汇款），而发送比特币则通过使用私钥对交易进行签名来实现。每个事务由一个或多个输入和输出组成。无花果。

13.展示典型比特币交易的示意图。对该系统的技术细节感兴趣的读者可以查阅中本聪[14]的原始论文或互联网上的各种资源[51,52]。3 10 100 1000 1 10 1000 5000balance[BTC]indegree0。01 1 100 1 100 10000 1e+06图12。作为指数函数的平均节点平衡。我们计算对数化垃圾箱的平均值。我们发现平衡度和各个节点的独立性之间存在很强的相关性。主图显示了到kin的indegree值≈ 3000，只有75个节点（0.0063%）具有更高的指数，为此类小样本计算的平均值导致高波动（见插图）。我们还测量了Pearson和Spearman相关系数：完整数据集的Pearson相关系数为0.00185041，而Spearman秩相关系数为0.275881。（请注意，皮尔逊相关系数衡量两个变量之间的线性相关性，而斯皮尔曼系数评估单调性）。我们通过将数据集随机化1000次并计算每次随机化的斯皮尔曼系数来测试相关性的统计学意义。我们发现斯皮尔曼的平均效率为-4标准偏差为9.5·10-4，表明相关性确实显著。比特币的一个重要方面是如何创造新的比特币，以及新用户如何获得比特币。新比特币是在新区块形成时生成的，作为对参与区块生成的用户的奖励。生成一个有效的新块需要解决一个反向灰烬问题，该问题的难度可以在很大范围内设置。参与区块生成被称为miningbitcoins。网络中的节点通过调整难度以匹配当前可用的处理能力来调节区块生成过程。

随着人们对比特币系统的兴趣增加，生成新区块并接收新可用比特币所需的工作量增加了1000多万倍；如今，大多数矿工使用专用硬件，需要大量投资。因此，普通比特币用户通常通过在交易网站购买或作为商品或服务的补偿而获得比特币。由于该系统的性质，自其开始以来的所有以前交易的记录都可向参与比特币网络的任何人公开。从这些记录中，可以恢复发送和接收地址、涉及的金额以及交易的大致时间。这种详细信息在金融系统中很少见，这使得比特币网络成为涉及货币交易的经验数据的宝贵来源。当然，也有缺点：只会显示交易中涉及的地址，而不会显示用户本身。虽然提供完全匿名不属于比特币项目的既定目标[53]，但识别属于同一用户的地址可能很困难[16]，尤其是在大规模应用中。每个用户可以拥有无限数量的比特币地址，这些地址在交易记录中显示为单独的节点。在构建用户网络时，这些地址需要连接到单个实体。另一个问题不仅出现在比特币上，也出现在大多数在线社交数据集上：很难确定哪些观察到的现象是系统特有的，哪些结果是普遍的。我们不知道使用该系统的人群在多大程度上可以被视为社会的代表性样本。

以比特币为例，由于系统的匿名性，它被广泛用于非法物品和物质的交易[54]；这些类型的交易可能在比特币交易中表现过度。最终，如果可以从其他来源获得数据，并进行比较，我们的结果的有效性将得到检验。B.数据我们于2013年5月7日安装了开源比特币客户端，并从对等网络下载了区块链。我们修改了客户端，以可读的格式提取所有交易的列表。我们从区块链下载了更精确的交易时间戳。信息网站的档案。修改后的客户程序的数据和源代码可在项目网站[55]或通过CasJobs web数据库界面[56,57]获取。这些数据包括235000个区块，总共包含17354797笔交易。该数据集包括13086528个地址（即至少出现在Stone事务中的地址）；其中1616317个地址在上个月处于活动状态。比特币网络本身不存储与地址相关的余额，这些余额可以根据每个地址接收和发送的比特币的总和来计算；通过要求事务的输入与前一事务的输出相对应来防止超支。使用这种方法，我们发现在我们进行分析时，大约有一百万个地址处于非零平衡状态。四、 讨论我们对比特币这一新型数字货币系统进行了详细分析。与银行处理的传统货币的一个关键区别在于比特币的开放性：每一笔交易都是公开宣布的，这为研究个人的货币交易提供了前所未有的机会。

我们下载并汇编了完整的交易清单，并提取了图13。比特币交易的示意图。这里我们有四个输入（I–I）和三个输出（O–O）地址。我们分析中的链接是从每个输入地址指向每个输出地址创建的。每次付款的时间和金额。我们研究了交易网络的结构和演变，并研究了网络上发生的动态，即比特币的流动。通过测量时间函数中的基本网络特征，我们确定了系统生命周期中的两个不同阶段：（i）当系统是新的时，没有任何企业接受比特币作为一种支付形式，因此比特币与其说是一种真正的货币，不如说是一种实验。这一初始阶段的特点是网络特征的巨大变化、不均匀的独立性和均匀的程度分布。（ii）后来比特币受到了更广泛的公众关注，越来越多的用户吸引了服务，该系统开始作为一种真正的货币发挥作用。这个交易阶段的特点是稳定的网络测度、非理性度相关和幂律内外度分布。我们测量了微观链路形成统计数据，发现线性优先连接驱动了网络的增长。为了研究比特币的积累，我们测量了不同时间点的财富分布。我们发现，在系统的整个生命周期内，这种分布是高度不均匀的，在交易阶段，它收敛到一个稳定的拉伸指数分布。

我们发现，次线性优先依恋驱动着财富的积累。通过研究财富分布和网络拓扑之间的相关性，我们确定了与单个节点相关的程度和财富之间的比例关系，这意味着吸引新连接和获取财富的能力从根本上是相关的。我们相信，本文提供的数据具有很大的潜力，可以用于评估和重新定义经济物理模型，因为不仅可以测试体积特性，还可以测试微观统计数据。为此，我们将本文中使用的所有数据以易于访问的形式在线提供给科学界[55–57]。感谢作者感谢Andr’as Bodor和Philipp H¨ovelf提供了许多有用的讨论和建议。这项工作得到了欧盟第FP7-ICT-255987-FOC-II号赠款协议项目的支持。作者感谢欧盟和欧洲社会基金会通过未来项目提供的部分支持。hu（批准号：TAMOP4.2.C-11/1/KONV-2012-0013）、OTKA 7779和NAP 2005/KCKHA005批准。EITKIC 12-1-20120001项目部分由匈牙利政府支持，由国家开发署管理，由研究与技术创新基金和MAKOG基金会资助。[1] Albert，R.和Barab\'asi，A-L.（2002年）。复杂网络的统计力学。牧师。摩登派青年菲斯。74（1），[2]纽曼，M.E.J.（2003）。复杂网络的结构和功能。《暹罗评论》45（2），167–256[3]巴拉巴西A-L.，奥尔特瓦伊Z.N.（2004）。网络生物学：了解细胞的功能组织。纳特。牧师。吉内特。5 101–113.[4] R.萨托拉斯牧师和A.维斯皮格纳尼牧师（2007年）。互联网的演变和结构：统计物理学方法。剑桥大学出版社[5]Barrat，A.，Barth\'elemy，M.，Vespignani，A。