范里安书中效用函数的凹凸性

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之前一直有所困惑，但是后来理清了。数学中函数凹凸性看二阶导数（二阶可导的话）正负来判别之类的，但经济学中凹凸性都是相对原点而言的，说无差异曲线是严格凸，即说是严格凸向原点。
这是了解，但是感到奇怪的是在外文中始终都是用convex和concave来表达凸凹，即便其所言的是凸向原点的函数他说的还是convex，恰于数学中的定义相反。我就想不明白了，难道米国人是双重标准。一个convex在数学分析书里是二阶导数大于零的函数，在经济学书里就变成了凸向原点。他们不会分不清么？

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关键词：效用函数 concave Convex 无差异曲线 函数凹凸性 函数 效用 范里 凹凸 安书中

这很正常，数学是数学，其它学科是其它学科。包括物理化学等等，经常会有跟数学相反的使用某些定义，物理学更突出了，这问题，习惯就好其实。

我错了，发帖的时候我就一个激动想说干啥不去看下米国人的数学书。手边翻了Rudin的数学分析发现人家美国人脑子很清晰，概言之就是convex的定义是一样的。只是中国人要分上凹下凹的，他们的convex国内某些考研书里就爱说上上凹下凸，从上面看就是凹函数，所以定义就刚好反了。

2# floydgyf 是我自己搞错了，看的是复习全书书上的归纳就以偏概全，一叶障目了。翻了下张筑生的数分，写的凸函数的定义也是一致的。

数学分析很 重要啊

我也是看范里安的书看到那部分感到很困惑，网页、微积分教材、考研复习全书、经济学数学手册、数理经济学教材....但凡能搜的我都搜了个遍，发现对凹凸性有疑问的朋友很多，不光是经济学领域，连纯数学领域也一样，许多回答甚至都是相互矛盾的。头疼+蛋疼。


融合所有资料和回答，给出我的看法，供参考：

在经济学领域翻译很统一，convex翻译成凸、concave翻译成凹。
问题出在数学领域，早先convex被翻译成下凸、上凹，concave被翻译成下凹、上凸。但是当省去上下两字，直接说凹凸时，问题就出来了。

按照标准的定义：
凸函数：
对任意满足a+b=1的非负实数a,b，以及定义域内的任何两点x和y，若f在ax+by上有定义且f(ax+by)<=af(x)+bf(y)，那么f(x)称为凸函数。

从几何上看形状如∪的函数是凸的，如∩的函数是凹的，正好和对应汉字的形变方向相反。这和范里安书里的表述是一个标准，也就是大家常说的“经济学中的凸指的是凸向原点”，也就是“下凸”。

也就是说，感到矛盾是因为你理解的凹是上凹（也即下凸），而范里安书中的凹指的是 下凹（也即上凸）。  

如果你怀疑我给出的定义，请查阅<数学辞海>.

不用怀疑，非常准确！

受教了。