我们还能从国际多元化中获益吗？美国的情况

因此，MSMLE的效率逐渐低于一级MLE，然而正如巴顿（2006a）所讨论的，这种损失在许多情况下并不严重。此外，bootstrap方法可用于统计推断。2.3.1. 半参数模型完全参数模型的一个有吸引力的替代方案是非参数估计单变量分布，例如使用经验分布函数。将边际分布的非参数模型和copula的参数模型相结合，得到了半参数copula模型，我们用它与完全参数的copula模型进行比较。基于非参数边际分布与参数copula函数相结合的非参数估计的预测在经济文献中并不常见，因此在我们的建模策略中比较它是很有趣的。对于半参数模型的边缘，我们使用Genest等人（1995）介绍的非参数经验分布，该分布包括通过（重新标度的）经验分布对边缘分布进行建模。^Fi（z）=T+1TXt=11{zit≤ z} （16）在这种情况下，通过最大化似然度L（γ）进行参数估计≡TXt=1log ct（^U1t，^U2t；γ）。（17） 可以看出，仅在估计copula参数时，可能性会降低。然而，我们应该注意到，对参数的推断比通常更困难，因此我们依赖于巴顿（2006a）所倡导的自举推断。Copula选择使用Copula时的一个重要问题是从池中选择最好的Copula。对于选择程序，已经提出了几种方法和测试。Durrleman等人（2000）提出的方法基于与经验copula的距离。

Chen和Fan（2005）提出使用伪似然比率测试来选择半参数多元copula模型。Giacomini和White（2006）提出了条件预测能力测试（CPA）。这是一个鲁棒性测试，可以同时满足无条件和有条件的目标。最近，Diks等人（2010年）提出了一种测试方法，用于比较竞争连接函数的预测能力。该测试基于Kullback-Leibler信息准则（KLIC），其统计数据是Giacominian-White（2006）无条件版本的特例。由于我们的主要目的是使用该模型进行预测，CPA将对模型的样本外性能进行测试，CPA考虑了两个模型的预测性能。该估计量的渐近性质可在Chen和Fan（2006）中找到。尽管一些作者使用AIC（或BIC）在两个copula模型中进行选择，但基于这些指标的选择可能只适用于考虑中的特定样本（由于它们的广泛性），而不是一般情况。因此，需要适当的统计测试程序[参见Chenand Fan（2005）]。2009 2010 2012 201302040680100 DAX和PX DAXPX2009 2010 2011 2012 201302040680100 DAX和PX DAXPX的已实现波动率图1：2008年1月3日至2013年5月31日的样本期内DAX和PX的标准化价格和年化已实现波动率。在完全假设下，竞争模型的条件是其估计参数相等：E[^L]=0（18）HA1:E[^L]>0和HA2:E[^L]<0，（19），其中^L=log c（^U，^γ1t）- 对数c（^U，^γ2t）。该测试的其他优点是，它可以用于嵌套和非嵌套模型，也可以用于参数和半参数模型的比较。

检验统计量的渐近分布为N（0，1），我们使用HAC估计来计算渐近方差，以校正对数似然度差异中可能存在的序列相关性和异方差。3.数据说明数据集包括2008年1月3日至2013年5月31日期间布拉格PX指数和德国DAXcash指数的5分钟价格，涵盖了重新回归。我们使用时间戳匹配同步数据，并消除周六、周日、节假日、12月24日至26日以及12月31日至1月2日执行的交易，因为这些天的活动量较低，这可能导致估计偏差。因此，在我们的分析中，我们使用了1349天的数据。对于实证模型，我们需要两个时间序列，即每日收益率和已实现方差，才能估计利润率中的已实现GARCH模型。为此，我们将每日收益作为对数日内收益的总和，因此我们使用openclose收益。已实现方差计算为5分钟日内收益的平方和。图1描绘了PX和DAX价格的发展及其实现的波动性。请注意，价格图是标准化的，因此我们可以比较波动，对于已实现波动图，我们根据惯例100倍使用按年计算的日波动率√250×RVt。无论是PX指数还是DAX指数，都可以立即注意到波动性的强时变性。与PX指数的波动率相比，DAX的实际波动率平均更大。否则，两个指数的波动率具有相似的分布特性。4.

（0.96）c 0.0（0.08）c 0.0（0.08）0.0（0.96）c 0.0（0.08）c 0.0（0.08）0.0（0.08）0.0（0.08）0.0（0.96）0.0（0.96）0.0（0.96）0（0.96）α-0.085（0（0）α-0.0842（3.10）α-0.0842（3.10（3.10）α（3.10）α-2（3.10）α（3（3.10）α（3（3（3.10）α-0.10）α-0（3.10）α-0.10）α-0.10）α-0.1069（3（3（3.94）α-0.94）α-0.9）α-0.9）α-0.9（3-0.9）α-0.9）7.43）γ0.4072（14.22）0.3399（11.55）ψ0.9022（61.01）0.8424（45.39）ξ-0.5376（-12.05）-0.5834（-12.13）--φ0.9655（22.75）0.8996（23.46）--τ-0.1691（-13.26）-0.1414（-9.44）--τ0.0717（8.97）0.0943（10.23）--ν13.6919（3.09）7.3569（5.27）--λ-0.1161（-3.39）-0.0830（-2.30）--LLr，x-2461.25461-11611.4511-LLr。50 3034.23 AIC 3370.27 3050.90BICr3278。37 3081.09 BIC 3385.89 3066.52表1：AR（2）对数线性实现的GARCH（1,1）和基准GARCH（1,1）的参数估计，创新点分别为分布的斜t和正态。括号中报告的t统计数据。在建模PX和DAX之间的依赖结构之前，我们需要首先对它们的条件边际分布进行建模。考虑到一般AR模型的五个滞后，我们发现AR（2）能够最好地捕捉PX均值的时变依赖性，而DAX具有恒定的均值。这些结果与之前的研究一致（Barunik，2008）。表1总结了PX和DAX的已实现GARCH（1,1）fit。此外，基准GARCH（1,1）模型适用于比较数据。所有估计参数均与零显著不同。通过观察部分对数似然LLRA以及信息标准，我们可以看到，将已实现的度量纳入GARCH模型中，可以显著改善FITS。这对连接函数至关重要，因为我们需要在连接函数中指定最好的模型，以确保没有单变量依赖。

如果对边际分布使用了错误指定的模型，那么概率积分变换将不会均匀分布，这将导致copula错误指定。对于AR（2）实现的GARCH（1,1）估计的标准残差，我们考虑了本文前面提到的参数和非参数分布。4.1. DAX和PX之间的时变相关性在指定时变copula函数的函数形式之前，我们使用基于ARCH LM测试的简单方法测试时变相关性的存在。根据协方差矩阵的OLS估计值计算测试统计数据，并使用i.i.d.bootstrap获得临界值（有关详细信息，请参阅Patton（2012））。对于所有的时间滞后系数，我们将在10和10之间进行计算。因此，我们可以得出结论，有证据表明DAX和PX之间存在持续相关性。基于这一发现，我们使用方法论部分描述的GAS框架估计了三个时变copula函数，即正常函数、旋转Gumbel函数和Student\'st函数。作为基准，我们还可以估计常数连接函数，以便能够比较时变模型和常数模型。虽然半参数方法在经验上很有趣，在文献中也不常用，但我们也将其用于所有估计模型。表2显示了所有估计模型的fit。从常数copula开始，所有参数都与零和正常copula seems显著不同，根据最高的对数似然性，可以最好地描述DAX和PX指数。半参数规范将非参数分布与参数copula函数结合起来，进一步改善了对数概率。

重要的是，时变规格带来了对数可能性的大幅改善，并在DAX和PX指数之间形成了强烈的时变依赖性。由于有大量的自由度，tGAScopula实际上收敛于正规的NGA，因此时变正规copula再次最好地描述了数据。这是一个有趣的发现，因为它证实了在对分布的边缘依赖性建立适当的模型后，没有不对称性，PX变量分布是标准正态分布。研究所有参数半参数常数copulaEst的拟合优度。参数log L Est。参数对数正态ρ0.6042（0.0188）305.90 0.6053（0.0157）307.83Claytonκ0.8596（0.0591）221.98 0.9258（0.0560）232.08RGumbκ1.5819（0.0385）265.24 1.6130（0.0323）272.99学生tρ0.5960（0.0192）0.6076（0.0139）ν-10.0100（0.0224）305.53 0.0100（0.0042）307.43Sym。乔·克莱顿τL0。3667（0.0295）0.3991（0.0318）τU0。3514（0.0366）273.96 0.3552（0.0356）279.76“气体”时变copulaEst。参数log L Est。（0.1103）α0.0466（0.0520）0.0466（0.0520）0.0207（0.0371）0.0244（0.0371）0.0344（0.0371）0.0371（0.0371）0.0371）0.0144（0.0371）0.0371）0.0244（0.0371）0.74（0.0371）0.74（0.0371）7）0.74（0.0774（0.0377）7）7）0.74（0.0377）7）7（0.0377）7）7（0.317）7（0.71）7（0.71）7（0.317）7）7（0.31）7）7）7（0.31）7）7（0.31）7（0.31）7（0.31）7（0.31）7（0.31）7（0.31）7）7（0.1159（0.2481）^α0.0662（0.0379）0.0755（0.0375）^β0.8936（0.1941）0.9188（0.1720）^ν-10.0115（0.0069）311.41 0.0120（0.0092）313.43表2：完全参数和半参数情况下AR（2）-RealizedArch（1,1）模型的常数和时变copula模型参数估计。引导标准错误报告在括号中。在特定的模型中，我们使用Kolmogorov-Smirnov（KS）和Cramer von Mises（CvM）测试统计数据，以及从1000次模拟中获得的p值。

没有一个全参数模型被拒绝，而大多数半参数模型被拒绝，除了常数student\'s t，Sym。Joe Clayton和时变student\'s t.这些结果表明，具有已实现GARCH和利润率参数分布的全参数模型都得到了很好的描述。因此，已实现GARCH似乎很好地模拟了利润率的所有依赖性，这对于基于copula的方法中模型的良好描述至关重要。有趣的是，半参数模型被拒绝了，除了少数提到的情况外，它们没有得到很好的说明。这与巴顿（2012年）的结果一致，他在美国指数数据中发现了半参数规格的拒绝。尽管如此，这两个测试都强烈支持RealizedArch时变气体连接函数，用于模拟DAX和PX之间的联合分布。2009年2010年2011年2012年20130.40.450.50.550.60.650.70.75预测相关性与正态线性相关-DAX的气体copula-图2：时变正常气体copula的线性相关性。垂直虚线将样本内和样本外（预测）部分分开。4.2. 拟议模型的样本外比较虽然有一个描述数据的详细模型很重要，但大多数情况下，我们对使用该模型进行预测感兴趣。因此，可根据作者的要求提供样本内拟合优度测试的结果。为了节省空间，我们不在文本中包含它们。对提议的模型进行抽样评估。为此，样本分为两个阶段。第一个是样本期，用于获取2008年1月3日至2012年5月2日期间所有模型和跨度的参数估计值。然后，第二个样本外时段用于评估预测。

由于对模型进行了高度计算密集的估计，我们仅对模型进行一次评估，所有预测都是使用该固定样本期的恢复参数进行的。这使得模型在高度动态的数据中更难表现良好。对于样本外预测评估，我们使用Giacomini和White（2006）的条件预测能力（CPA）测试。在样本外评估中，时变copula模型的性能显著优于常数copula模型。这适用于参数和半参数情况。因此，时变连接函数对预测DAX和PX的动态分布有更强的支持。当比较不同的时变copula函数时，测试结果并不那么确定。虽然student\'s t和normal在统计学上优于Rotated gumbel，但student\'s t的预测在统计学上无法与normal Copula区分。因此，时变正常和学生的t连词在预测练习中是最好的。最后，参数模型的预测在统计学上优于半参数模型的预测。因此，样本外的结果证实了样本内的结果，这是正确模型的良好迹象。PX和DAX指数的联合分布最好用AR（2）实现的GARCH（1,1）时变正态copula模型建模。在正确描述了捕捉DAX和PX之间动态联合分布的经验模型后，我们可以继续研究这一对。图2展示了我们的模型与正常气体copula的时变相关性。这种依赖性通常很强，并且在研究期间具有很强的时变性。

在2008年的最后一个季度，由于雷曼兄弟的破产，股市下跌，PX和DAX市场的相关性几乎上升到了0.7。在接下来的一年里，它下降到了0.45的水平，并从2010年再次上升到0.7。这一结果对投资者产生了严重影响，因为它表明，在过去几年的金融危机期间，多元化的可能性正在迅速改变。我们将利用这些结果，研究建模策略可能带来的经济效益。样本外预测评估的结果可根据作者的要求提供。我们不在文本中包含它们以节省空间，也不以分散读者对主要结果的注意力。2009 2010 2011 2012 2013-8.-6.-4.-202468Out-属于-样本参数值-在-正常风险-气体copula模型-PX w=[0.5,0.5]qq=[0.05,0.95]qq=[0.01,0.99]组合回报率可能-8月12日-11月12日-2月12日-5月13日-13-3.-2.-10OOS参数值-在-正常风险-气体copula模型-PX w=[0.5,0.5]qq=0.05qq=0.01组合收益图3：已实现的GARCH时变正态气体连接隐含的风险值。Portfolio由等量的DAX和PX组成，并对1%和5%的分位数进行估计。经济影响：随时间变化的多样性效益和变量虽然在统计上正确预测，甚至良好的抽样预测很重要，但关键问题是它是否转化为经济效益。在这里，我们测试我们提出的经济影响方法。首先，我们量化了由DAX和PX组成的等权重投资组合的风险，其次，我们研究了多元化带来的好处，以了解强烈变化的相关性如何影响它们。考虑到投资组合中的Zech PX股票市场指数和德国DAX指数，国际投资者主要对此感兴趣。5.1.

分位数预测由于风险价值（VaR）的广泛测量，分位数预测是风险管理决策的核心。VaR被定义为一个投资组合在一定期限内以给定概率可能产生的最大预期损失。设qαt表示分布的α分位数。给定投资组合在时间t时的VaR为simplyqαt≡ F-1t（α），对于α∈ (0, 1). （20） 因此，分布的选择对VaR计算至关重要。例如，假设正态分布可能会导致低估VaR。我们的目标是提前一天估算由DAX和PX回报组成的等权投资组合的VaR，Yt=0.5X1t+0.5X2t，这具有条件时变。表3：样本外VaR评估。报告了经验分位数^Cα、估计的Giacomini和Komunjer（2005）^L、logit DQ统计及其1000×模拟p-val。此外，用Diebold-Mariano统计量和Newey-West方差估计对^L进行了检验。