劳动力市场的统计机制

在我们的模拟中，我们设定n=10000，K=1000和v*k=v=30导致α=3。评估的时间步长（12）设置为10。我们将β设为1，将γ改为γ=1、10和15。系统规模选择为N=10000，K=1000，并乘以每个公司的配额8 He Chen和Jun ichi Inoueso，作为公司自变量v*k=v≡ 30（同质配额）为简单起见。这个选择导致α=3。评估的时间步长（12）设置为10，排名因子γ固定为γ=1。从这张图中，我们发现AIKI分布在平均a附近。在下一节给出的计算机模拟中，我们使用P（aik）来确定每个学生张贴的入学表数量。接下来，我们考虑k公司获得的条目数量的分布。我们将结果绘制在图2（右图）中。从这张图中，我们清楚地发现，在市场历史实际有效的情况下（市场历史被打开），β=γ=1，分布在相对较大的Vk值附近有一个单峰。然而，随着等级效应γ的增加>>β、 峰值最终变为零。无入帐表的公司比例（概率）评估如下。显然，概率P（vk=v）遵循二项分布P（vk=v）=aNCvPvk（1）- Pk）安-v、 我们忽略了Pk（t）中与时间相关的部分~ -β| v*K- γ的vk（t）|>>β. 然后，P（vk=0）被写为P（vk=0）=（1）- Pk）安经验(-aNPk），其中PKI在热力学极限asPk=（1+k/k）γ中粗略估计∑Kk=1（1+k/k）γ（1+k/k）γRK（1+k/k）γdk=（γ+1）k（1+k/k）γγ+1- 1.（13）因此，在K的极限内∝ N→ ∞ （换句话说，K，N→ ∞ 保持ρ≡ K/N=O（1）），排名最高的公司的Pk=K （γ+1）/2K，而LowerStranking公司得到Pk=1 （γ+1）/2γ+1K。将这些结果代入P（vk=0），我们立即得到P（vk=0）=exp[-aN（γ+1）/2K]（14）P（v=0）=exp[-aN（γ+1）/2γ+1K]。

（15） 这些结果表明，在γ极限下→ ∞, 排名最低的公司从（14）中得到概率为P（v=0）=exp（0）=1的无进场单，而排名较高的公司总是可以从（15）中得到概率为P（vk=0）=0的进场单的宏观顺序。我们很容易注意到（15）的论点对于任何满足k的公司都是有效的<< K.因此，对于较大的γ>> 1.宏观数量的公司完全失去了这种可能性的申请人（入围名单）。实际上，我们可以从图2（右图）间接证实这个结果，对于γ=15，P（vk）=0，这在我们的模拟中是一个相对较大的值。接下来，我们通过几个物理量来研究这个系统的宏观行为。劳动力市场的统计力学97失业率：宏观数量在上一节中，我们通过玻尔兹曼-吉布斯型概率分布Pk（t）模拟了学生和公司之间的微观匹配过程。由于我们的主要目的是从微观描述中重建劳动力市场的宏观行为，我们应该通过微观变量来计算宏观数量。为了从宏观角度重新考虑上一节的结果，我们可以计算失业率U作为t的函数，如下所示。Ut=NN∑i=1δsi（t），0（16）即，t营业年度的失业率定义为无法找到任何工作的学生（si（t）=0）与学生总数的比率。7.1顺序参数为了讨论宏观数量，我们将UTA的长期平均值视为统计物理中常用的“顺序参数”U。

也就是说，我们定义Order参数如下。U=极限→∞TT-1.∑t=0Ut（17）这里应该注意的是，上述时间平均值应与插入平均值hUi相同，其中括号h··i代表微观量P（a，··aK；s，·sN）与aK的联合概率的平均值≡（a1k，··，aNk），aik∈ {0,1}，si∈ 当系统达到平衡状态时，{0,1,2，···，a}，i=1，··，N，k=1，··，k。7.2贝弗里奇曲线在图3（左）中，我们绘制了就业率1- U作为（γ，β）=（1,1）、（1,5）、（5,1）的几个选择的α的函数。从这张图中，我们当然发现就业率低于~ 0.7. 在这些数值模拟中，我们假设每个学生平均只发布一次他们的报名表。然而，如果投递数量增加，情况可能会改变。因此，我们接下来考虑每个学生平均一次发布申请的情况。因此，我们增加了每个学生在市场上发布的参赛表格的数量。我们检查a=1、2和a=3的情况。结果如图3（右）所示。从这10张照片中，何晨和井上俊一。10.20.30.40.50.60.70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101-Uαγ=β=1γ=5，β=1γ=1，β=50.10.20.30.40.50.60.70.90 1 2 3 4 5 6 7 9 101-Uαa=1a=2a=3图。3就业率1- U是α的函数（左）。我们评估了病例（γ，β）=（1,1）、（1,5）、（5,1）的发生率。在我们的模拟中，我们将系统大小设置为N=500，K=50。误差由五个独立试验计算。右侧面板显示就业率1-当a=1、2和a=3时，U作为α的函数，保持γ=β=1。图中，正如我们预期的那样，我们发现当我们增加数字a时，就业率增加到接近1（完美就业）。我们应该注意到，图3（左）和图2所示的曲线图。

3（右）对应于经济学（劳动科学）中所谓的贝弗里奇曲线。通常，贝弗里奇曲线被定义为空置率V相对于失业率U的行为（因此，它有时被称为UV曲线）。然而，正如我们已经提到的，在热力学极限V，N→ ∞, 相关的系统参数是工作机会率α，而不是空缺数量V。因此，我们可以将α视为空缺的有效数量。因此，图中所示的Uα曲线对应于传统的贝弗里奇曲线。8劳动力市场的相变我们接下来考虑就业率对几个A值的γ依赖性。图4显示了就业率1- U是固定β值（β=1）下γ的函数。绘制了a=1、2、3和a=10的结果。左面板为α=1，而右面板为α=10。正如我们预期的那样，从这个小组中，我们发现，当我们增加数字a时，相对较高的工作机会比率α=10的就业率增加到接近1。结果的显著特征之一是，在我们的概率劳动力市场中存在一种“相变”。也就是说，在图4的下面板中，我们清楚地发现存在两个不同的阶段，即“完美就业阶段”（1）- U 1） 以及“完美失业阶段”（1）-U 0，即U 1） 从完善的就业阶段逐渐过渡到就业不足阶段 10(≡γc）。要评估剩余就业率γ极限→ ∞ 对于最简单的情况，α=a=1。在这个限制下，所有学生都希望将自己的单条记录表发布到排名最高的comStatistical Mechanics of Labor Markets 110.10.20.30.40.50.60.70 51015 201-Uγa=1a=2a=3a=100.20.40.60.80 51015-Uγa=1a=2a=10Fig。

4就业率1-U是固定β值（β=1）下γ的函数。绘制了a=1、2、3和a=10的结果。左面板表示α=1，而右面板表示α=10。pany k=k。因此，只有v*K=v=10名学生找到工作，剩余就业率约为1-U v/N=10/500=0.02。从劳动力市场的角度来看，这一阶段的转变可能是显而易见的。对于一个具有相当高的工作机会比率（如α=10）的社会，当每个劳动者几乎随机地向公司发布a=10的入职表时，就业率几乎可以为1。然而，考虑到安卡拉公司γc，就业率逐渐下降到零水平。显然，这一结果是由最近日本大学毕业生劳动力市场上观察到的全球学生和公司之间的不匹配所导致的。9飞利浦曲线在上一节中，我们为日本大学毕业生和公司之间的工作匹配过程建立了一个简单的概率模型。我们将失业率U作为序参数进行评估，发现当改变系统参数时，系统会经历一个阶段转换。接下来，我们考虑劳动力市场的飞利浦曲线。为了获得菲利普斯曲线，我们应该单独评估流入率，它需要一些关于公司生产过程和消费者消费程序的信息。此外，还应考虑每家公司劳动力工资的谈判过程，以确定通货膨胀率。在本文中，我们将使用Neugart[6]给出的膨胀率宏观公式。

然后，通过与我们的失业率结果建立耦合方程，我们试图绘制菲利普斯曲线。12何晨和井上俊一9。1宏观纽加特模型在本小节中，我们将根据纽加特[6]简要解释关于失业率和通货膨胀率的非线性映射的推导。我们首先将失业率的更新规则定义如下。Ut+1=Ut+ξ（1）-（Ut）- otUt（18），其中右侧的第二项表示在时间t失业的劳动力的贡献，该比率由单个参数ξ控制。第三个术语是指在时间t时获得工作的劳动者的贡献，而otis是一个随时间变化的比率。otis明确给出byot=Js+Γ（m-πt）Ut+d（1）-Ut）（19）其中分母表示在t和d（1）时寻找工作的劳动力总量- Ut）对应于“正在求职”的劳工。另一方面，在分子中，js表示与时间无关的职位空缺数量，而职位空缺的时间相关部分来自第二项Γ（m）-πt）。在这一术语中，πt表示时间t的通货膨胀率，m表示货币价值的持续增长率。因此，等式（19）意味着，当寻找工作的劳动力数量增加时，获得工作的可能性降低，当通货膨胀率小于货币价值增长率时，获得工作的可能性增加。另一方面，时间t的流入率用“预期流入率”πe表示，tas如下。πt=δπe，t+wb，t- wpwp=δπe，t+u- (1 - c） Ut1-u（20） 式中δ表示比例因子，wb表示工资，我们自然设置wb，t=1- (1 - c） 用常数0表示≤ C≤ 1.这一选择的合理性取决于我们假设的有效性，即当失业率较低时，谈判应该顺利进行。

工会有足够的劳动力，可以与管理层就加薪问题进行协商。wp是一个基本工资，当wp=1时，它由一个参数u控制-u.然后，通过膨胀率π和预期膨胀率πe的线性组合，以0为单位更新预期膨胀率≤ C≤ 1如下。πe，t+1=cπt+（1）- c） πe，t（21）从方程（18）（19）（20）和（21）中，我们得到了关于U和π的以下非线性映射：劳动力市场的统计力学13Ut+1=Ut+ξ（1）-（Ut）-UtJs+Γ（m）-πt）Ut+d（1）-Ut）（22）πt+1=δu1 -u+cπt+（1）- c）Δπt-u- (1 - c） Ut1-u-δ1.- c1-uUt+ξ（1）-（Ut）-UtJs+Γ（m）-πt）Ut+d（1）-（Ut）（23）上述非线性映射的固定点很容易获得为（U）*,π*) = ({u-m（δ）-1)(1 -u)}/(1 -b） ，m）。然后，根据Neugart[6]，我们根据上述固定点设置JS的值，即插入固定点Ut+1=Ut=U*,πt+1=πt=π*在方程（22）中，我们得到Js=J*s≡ξ(1 - U*)（U）*+d（1）-U*))/U*.混沌吸引子（Ut，πy）给出了飞利浦曲线。在图5中，我们绘制了通过一组参数获得的菲利普斯曲线：ξ=0.18，d=0.01，c=c=0.5，u=0.04，Γ=0.5，δ=2和m=0.03。从这张图中，我们观察到了混沌现象。0050.010.0150.020.0250.030.0350 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12πUNeugart（2004）U**（-0.006186）-1.0图。5通过Neugart模型获得的飞利浦曲线[6]。吸引子遵循比例形式：π+1.0∝ U-0.006186.9.2结合我们的概率模型，如前几节所示，我们可以建立一个由aik（t）：（10）和si（t）：（11）和si（t）描述的概率劳动力市场模型=∑ksik（t）显微镜观察。宏观上，系统的行为是根据失业率的时间依赖性或顺序参数U（定义为Utas U=limT的长期平均值）来描述的→∞（1吨）∑T-1t=0Ut。

为了绘制菲利普斯曲线，这里我们考虑了我们的模型中得到的utobt和πt的耦合方程，πt是Neugart模型中的非线性映射之一。也就是说，这里我们使用了14 He Chen和Jun ichi Inoue方程（23），其中Js=J*SFO有关通货膨胀率的更新规则。Neugart模型中的其他参数设置为ξ=0.18，d=0.01，c=c=0.5，u=0.04，Γ=0.5，δ=2和m=0.03.9.2.1典型动态我们首先在图6中显示了失业率Utan和通货膨胀率π的典型动态。从这张图中，我们发现Utan和π皮重在100年期间“聚集”~ 200.在每个时间间隔内，这些量周期性地变化（振荡）@-0.10.10.20.30.40.50.60 200 400 800 1000πtt0。360.370.380.390.40.410.420.430.440.450 200 400 1000Utt-0.10.10.20.30.40.50.60 200 600 1000πtt0。360.380.40.420.440.460.480.50.520.540.560 200 400 600 800 1000图。6失业率Utan和通货膨胀率πt的典型动态。上面板为β=γ=1给出，而下面板为β=10，γ=1绘制。我们设定N=500，K=50，v*k=10（α=1）和a=10。我们发现Utan和π皮重在间隔100期间“聚集”~ 200.在“聚集”的每个间隔内，这些数量周期性地表现（振荡）。最后，我们将飞利浦曲线绘制为动力学的轨迹（Ut，πt）。结果如图7所示。我们发现，在β=10，γ=1时实际观察到的Utan和πtis之间的负相关性与曲线的“良好拟合”形式为：π+1.49∝ U-0.54.10总结在本文中，基于统计物理学，我们提出了一个从微观角度描述日本劳动力市场的最小模型。

该模型实际上是最简单的模型，我们可以考虑各种扩展。劳动力市场统计力学15-0.10.10.20.30.40.50.60.34 0.36 0.38 0.40.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54πUγ=1，β=10π=0U**（-0.543335）-1.49图。7我们的概率模型的飞利浦曲线为β=10，γ=1。我们设定N=500，K=50，v=10（α=1）和a=10。曲线的形式为：π+1.49∝ U-0.54.致谢我们感谢加尔各答六世经济物理学的组织者，特别是弗雷德里克·阿伯格尔、阿尼尔班·查克拉博蒂、阿西姆·K·戈什和比卡斯·K·查克拉巴蒂。我们也感谢恩里科·斯卡拉斯、贾科莫·利万、伊藤信泰、大石健二、伊木武郎和余晨的宝贵讨论。这项工作得到了日本科学促进会科学研究援助基金（c）的资助，资助号为22500195。参考文献1。M.Aoki和H.Yoshikawa，《重建宏观经济学：从统计物理学和组合随机过程的角度》，剑桥大学出版社（2006年）。2。T.Boeri和J.van Ours，《不完美劳动力市场的经济学》，普林斯顿大学出版社（2008年）。R.Gabriele，《劳动力市场动态与制度：一种进化的方法》，在意大利比萨圣安娜进步研究学院经济与管理实验室的工作论文（2002年）。G.Fagiolo，G.Dosi和R.Gabriele，《复杂系统的进展》，第7期，第2期，第157-186页（2004年）。M.Casares，A.Moreno和J.V\'azquez，《将失业视为劳动力过剩的估计新凯恩斯模型》，工作论文，纳瓦拉公共大学（2010年）。6。M.Neugart，《经济行为与优化杂志》第53期，第193-213页（2004年）。A.W.飞利浦，Economica，新系列25，第100号，第283-299页（1958年）。U.Garibaldi和E.Scalas，《经济学中的有限概率方法》，剑桥大学出版社（2010）。B.K。

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