分形市场假说与全球金融危机：小波

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英文标题：
《Fractal Markets Hypothesis and the Global Financial Crisis: Wavelet
  Power Evidence》
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作者：
Ladislav Kristoufek
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  We analyze whether the prediction of the fractal markets hypothesis about a dominance of specific investment horizons during turbulent times holds. To do so, we utilize the continuous wavelet transform analysis and obtained wavelet power spectra which give the crucial information about the variance distribution across scales and its evolution in time. We show that the most turbulent times of the Global Financial Crisis can be very well characterized by the dominance of short investment horizons which is in hand with the assertions of the fractal markets hypothesis.
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中文摘要：
我们分析了关于动荡时期特定投资领域占主导地位的分形市场假说的预测是否成立。为此，我们利用连续小波变换分析，得到了小波功率谱，它提供了有关跨尺度方差分布及其时间演化的关键信息。我们表明，全球金融危机最动荡的时期可以很好地表现为短期投资的主导地位，这与分形市场假说的主张是一致的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Fractal_Markets_Hypothesis_and_the_Global_Financial_Crisis:_Wavelet_Power_Evidence.pdf (3.63 MB)

2022-5-5 01:42:11 上传

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关键词：全球金融危机 全球金融 金融危机 Quantitative Econophysics

分形市场假说与全球金融危机：小波幂证据*布拉格查理斯大学社会科学学院经济研究所拉迪斯拉夫·克里斯图费卡，捷克共和国布拉格市奥普莱塔洛娃26号，110 00，捷克共和国科学院信息理论与自动化研究所，波德·沃达伦斯库·维兹4号，182 08，欧盟捷克共和国布拉格，电话：+420266052243，通信地址：kristouf@utia.cas.czOctober2013年8月8日摘要我们分析了关于动荡时期特定投资期限占主导地位的分形市场假说的预测是否成立。为此，我们利用连续小波变换分析，得到了小波功率谱，它给出了跨尺度方差分布及其时间演化的关键信息。我们表明，全球金融危机最动荡的时期可以很好地表现为短期投资的主导地位，这符合分形市场假说的主张。金融市场上的关键事件和动荡一直吸引着金融研究人员的关注，因为这是主流理论面临的最大挑战，也是新范式的潜在良好起点。有效市场假说[1]几十年来一直是主流金融经济学的基石，尽管它没有提供关于极端事件的可测试预测，甚至认为它们极不可能（甚至不存在）[2,3]。在本文中，我们试图重新提出几乎被遗忘的分形市场假说[4]，并检验其关于动荡时期特定投资领域主导地位的预测在实践中是否成立。

为此，我们假设波动性增加是交易活动增加的反映[5,6]，并利用连续小波变换分析得到小波功率谱，可以解释为尺度和时间特征方差。小波已被广泛应用*发表于Kristoufek，L.（2013）：分形市场假说与全球金融危机：小波幂证据。科学报告32857；内政部：10.1038/srep02857。有纸可供使用athttp://www.nature.com/srep/2013/131004/srep02857/full/srep02857.htmlacross各种学科——心脏病学[7,8]、遗传学[9,10]、地球物理学[11]、神经学[12]、交通建模[13]、经济学[14]和其他学科。利用小波分析方法，我们可以对交易活动在时间上的演变进行评论，但更重要的是，我们可以跨尺度进行评论。我们还表明，在金融市场的最新动荡期间，分形市场假说的预测确实得到了观察。当前的全球金融危机（2007年以后）再次表明，金融资产价格的持续增长并非无穷无尽。从美国开始，未来经济前景的不确定性已经蔓延到全球。在最动荡的时期，主要股指大幅下跌，在长达1.5年的下跌中，通常损失了2007年峰值的50%左右。根据主流有效市场假说（EMH），这种危机本不应该发生，因为投资者被认为会根据所有可用信息对资产进行合理定价[1,15]。此外，投资者被认为是同质的，因此Arriving信息对所有投资者都有相同的影响。

然而，众所周知，市场参与者具有很大的异质性，投资范围从几秒钟和几分钟（做市商、噪音交易者）到几年（养老基金）。短期投资的投资者关注技术信息和其他市场参与者的群体行为。另一方面，投资期限长的投资者根据基本信息做出决策，而对群体行为漠不关心。反过来，金融市场变成了高度复杂的系统，很难用标准的线性方法进行分析。相反，分形市场假说（FMH）基于金融市场的经验性观察特征，因此认为市场由异质代理人组成，他们对有关其投资期限的流动信息做出反应[4,16,17]。对于短线投资者而言，被视为负面信息并因此成为卖出信号的信息可能是长线投资者的买入机会，反之亦然。如果有足够数量的买家和卖家进行交易，并在市场机制中进行有效循环，则该市场的顺利运行是有保障的。这就引出了FMH的关键概念——流动性。如果投资期限在市场上的表现是一致的（即在广泛的投资期限内有足够数量的投资者），那么资产的供求就得到了满足，市场运作有效并保持稳定。然而，如果一个投资期限（或一组期限）占主导地位，买卖订单没有得到有效清算，可能会发生极端事件[18、19、20、21]。因此，FMH直接预测关键事件与主导投资领域有关。

因此，在金融动荡期间，短期投资应该占主导地位，这是显而易见的，这有两个可能的原因：（i）长期投资者恐慌，并开始抛售，作为对负面消息和人群行为的反应，反过来，短期投资活动比长期投资活动增加，和/或（ii）长期投资者远离市场，直到情况稳定下来，短线投资者占据主导地位。为了揭示FMHis的这一预测是否适用于21世纪末的全球金融危机（GFC），我们在2000年1月3日至2013年5月31日期间，对发达国家和流动性世界股票指数（以纳斯达克为代表的美国、以富时指数为代表的英国、以法国CAC和德国DAX为代表的欧洲大陆、以香港恒生指数和日本日经指数为代表的亚洲）应用了连续小波变换程序。小波在金融过程中的应用背后的基本思想是它们在时域和频域分析潜在过程的能力。以与标准傅里叶分析类似的方式，将序列分解为频率，并获得特定的标度功率。然而，小波分析为傅里叶分析提供了一种方法，可以研究这种特定尺度的能量如何随时间演化，因此对傅里叶分析进行了重大改进（更多技术细节，请参阅方法部分）。从金融经济学的角度来看，小波功率可以理解为一种尺度特定方差。与标准使用的技术（如各种版本的（广义）自回归条件异方差模型[22,23]）相比，我们获得了有关方差的时间演化及其在频率（尺度）上分布的信息。根据FMHarguments，我们应该观察到在关键时期，低尺度（高频）下的功率增加。

此外，正如我们之前的研究[24]中所报告的，由于投资者活动结构的变化，我们可能会在动荡之前观察到跨频率方差结构的变化。结果为了证明分形市场假说的预测是否成立，我们分析了六个发达（流动）世界指数。美国以纳斯达克综合指数（NASDAQ）为代表。英国由富时100指数（FTSE）覆盖。欧洲大陆以两个最发达欧元区国家的股票指数为代表——德国DAX（DAX）和法国CAC 40（CAC）。亚洲有两个股票指数——香港恒生指数（HSI）和日本日经225指数（NIKKEI）。分析的时间范围为2000年3月1日至2013年5月30日，每个指数的观测值约为3400。索引值的演变如图所示。1-6. 我们可以看到，指数的演变过程类似，但每个市场都有几个不同的特征。作为主要的技术指数，纳斯达克指数在千禧年伊始受到Dotcomboble指数的冲击最为严重，它从5000点左右的高点暴跌至2002年底的1000点，当时一种缓慢但稳定的增长趋势开始并持续到目前的全球金融危机。不管互联网的后增长如何，当前危机之前达到的高度只有2000年峰值的一半左右。在互联网泡沫之后的这段时间里，富时指数也经历了类似的下跌，跌幅约为50%。与纳斯达克相比，跌幅更为缓慢。同样，随着该指数在互联网上的下跌，其持续增长，与纳斯达克相比，这一增长更为深刻，因为2007年上半年达到了2000年的高点。雷曼兄弟（Lehman Brothers）倒闭后，该指数跌至互联网泡沫后的水平。

然而，该指数已经相当迅速地恢复，2013年上半年，2000年和2007年的峰值再次达到。与纳斯达克指数相比，富时指数在2011年下半年又经历了一次调整。所有欧洲指数都可以看到这种修正，它与欧盟的债务危机（希腊危机、葡萄牙、意大利、爱尔兰、希腊、西班牙等国的PIIGS危机，以及欧元区危机等）有关。CAC和DAX指数也出现了这种下跌，但非欧洲纳斯达克指数、恒生指数和日经指数的跌幅不大。CAC和DAX指数可以用与富时指数相同的词来描述，富时指数显示了欧洲市场之间的相互联系。恒生指数显示了截然不同的情况。尽管千年伊始的全球经济衰退也反映在这里，但2003年之后到2007年底，该指数的飙升要深刻得多。尽管如此，全球金融危机的崩溃在这里和其他指数一样明显。即使到2013年下半年，该指数仍未恢复，市场已稳定在2007年峰值的65%左右。日经指数跟踪2000年代初欧洲指数和GFC期间纳斯达克指数的动态。市场实际上已经四年没有从GFC低迷中恢复过来，直到最近，自2012年底以来，市场才开始出现爆炸性增长，这与日本经济政策的变化方向密切相关。无花果。1-6描述分析数据对数返回的小波功率谱。在图表中，小波功率的显著性根据红噪声（AR（1）过程[25,11]的零假设进行测试，该假设被认为对金融系列有效——显著功率的区域由粗体黑色曲线包围。

对于所分析的单元，我们得出了小波在高尺度下的局限性，在高尺度下无法有效计算变换。用浅色标记的所谓“影响锥”将时频空间分为两个部分——下部是可靠的，上部是不可靠的。对于功率的解释，颜色越热，特定比例和时间的功率（方差）越高。对于所有分析的指标，我们至少观察到两个共同特征。首先，在大多数情况下，不存在可与纯噪声区分的规模特征功率，因此没有投资期限占主导地位。这主要适用于2003年至2008年上半年之间的时期。请注意，这一时期与互联网泡沫后的长期下跌后非常稳定的增长有关。因此，该时期与独立投资期（或至少不存在主导期）的均匀分布活动有关，这与FMH密切相关。2003年至2008年的整个时期，所有频率的总方差都很低，功率谱的颜色保持冷淡。其次，后互联网时代的转折点在减少，而即将到来的上升趋势与高频功率的增加有关。欧洲和美国指数也是如此，而亚洲指数则没有这种行为。请注意，对于所有指数而言，市场的频繁下跌与最高频率下的短期增长功率有关，这表明市场的这些短期波动主要由短期投资者主导。

另请注意，在网络泡沫期间，纳斯达克的小波幂表现出相当不稳定的行为，这只突显了一个事实，即纳斯达克是受网络泡沫破裂打击最严重的市场。现在转到当前的全球金融危机，回想一下最大的一次变动发生在2008年9月15日雷曼兄弟破产之后。无花果。1-6，我们可以看到，主要是在2008年9月至12月期间，在最高频率下，能量的增加占主导地位。尽管方差在更多的尺度上增加，但极低尺度的主导地位是明显的（2008年10月和11月，非常热的颜色甚至与黑色接壤），并且再次与FMH的预测有关——动荡时期与特定投资周期的主导地位有关，因此无法进行有效的市场清算。2009年5月前后，情况趋于平静，总方差显著下降。除了GFC最严重的时期外，我们还观察到2012年下半年欧洲股市活跃参与者的结构发生了变化。请注意，在此期间，欧元区和欧盟总体上可能经历了其存在以来最严重的金融和经济动荡。这种情况被称为各种各样的症状——欧盟债务危机、PIIGS（葡萄牙、爱尔兰、意大利、希腊和西班牙是当时最麻烦的国家）危机、希腊危机等等。这场危机在地理上是特定的，这一事实在其影响中得到了很好的说明，其影响仅见于CAC、DAX和FTSE。

同样，最短投资期限的优势显而易见。讨论总结中，我们分析了分形市场假说的预测是否证明了动荡时期特定投资领域的主导地位。为此，我们利用了连续小波变换分析和小波功率谱，它们提供了有关跨尺度方差分布及其时间演化的关键信息。我们已经证明，当前全球金融危机最动荡的时期可以很好地表现为短期投资的主导地位，这与分形市场假说很好地吻合。因此，短期投资和长期投资之间的失衡造成了供需之间的紧张关系，导致流动性下降，这已被反复证明会导致极端事件的发生[18、19、20、21]。因此，分形市场假说能够以比主流有效市场假说更令人满意的方式描述全球金融危机事件。MethodsDadaily对数返回rt=log（Ct）-log（Ot），其中CTAR和Otare的收盘价和开盘价分别在2000年1月3日至2013年5月31日之间进行分析。美国股市以纳斯达克综合指数（股票代码IXIC）为代表。欧洲股市包括CAC 40、DAX和FTSE 100，亚洲股市包括恒生指数和日经225。所有系列均从http://finance获得。雅虎。通用域名格式。小波ψu，s（t）是一个实值平方可积函数，定义为ψu，s（t）=ψT-我们√s（1）的标度为s，时间t处的位置为u。如果容许条件Cψ=Z，则任何时间序列都可以从其小波变换中重构回来+∞|ψ（f）|fdf<+∞ （2） 保持不变，其中ψ（f）是小波的傅里叶变换。