从交易量推断金融互动网络

当t增加，这可能表明每种方法的特殊性在更大的时间尺度上更明显。3.金融网络尽管光谱分析没有区分工业部门，但在很大范围的参数范围内，这些仍然可以在推断的耦合中找到，如图5所示。我们只关注最大的联轴器，这可以很容易地用相关的库存活动来解释。图5的左面板显示，通过均衡参考，数据中超过一半的股票可以显示在网络上，其中几乎所有链接都有简单的解释。以下数量级的耦合（图中未显示）可以从交易量8推断出金融互动网络，其中一些可以给出这样简单的解释，但这通常不适用于小的正耦合。负指数实际上并不能提供易于使用的信息，因为它们可能只是表明股票是不相关的。图5左面板的网络呈现了不同的社区，这些社区在大多数情况下由一个共同的工业活动决定。其中一些联系很容易解释，因为它们的活动非常接近（而且往往非常强大），例如FNM-FRE（房利美-房地美，活跃于住房贷款和抵押贷款）、UNP BNI（联合太平洋公司-伯灵顿北方圣菲公司，铁路）、BLS-SBC（Bellsuth-SBC Communications，两家电信公司现已并入AT&T），国家城市公司。

-PNC Financial Services，现已合并）、HD-LOW（家得宝-Lowe\'s，两家家居用品零售商）、DOW-DD（DOW-DuPont，化工公司）、MRK-PFE（默克公司-P Fizer，制药公司）、KO-PEP（可口可乐公司-PepsiCo，饮料公司）。这两家最后的公司在不同的销量和时间上与医疗行业有着密切的联系，比如KO与MDT（美敦力）和JNJ（强生）。该医疗行业本身与制药行业有联系，包括PFE、MRK、LLY（礼来）、BMY（百时美施贵宝）和SGP（先灵葆雅）。电信（BLS、SBC）与杜克能源公司（DUK Energy）的电力相连，其本身与南方公司（Southern Company）的电力公用事业相连。图5。推断出的金融网络，仅显示最大的互动强度（与链接和箭头的宽度成比例）。颜色是指示性的，由基于模块化的社区检测算法选择[14]。参数：χ=0.5和t=100秒。左面板：平衡推理。右面板：同步推断，τ=20秒。GE（General Electrics）在很大范围内都是一个非常中心的节点，是从交易量推断出的金融互动网络，这与其非常多样化的活动是一致的。在图5的左面板上，消费品零售商宝洁（Procter&Gamble）和沃尔玛（WMT）之间的关系通过通用电气达到了这种互动强度。银行业与WFC（富国银行）、BAC（美国银行）、MER（美林）、BSC（贝尔斯登）、LEH（雷曼兄弟）形成了一条链条。

它与电子技术相关：IBM、TYC（泰科国际）、CA（CA技术、软件公司）、TXN（德克萨斯仪器）、ADI（模拟设备）、MOT（摩托罗拉、电信）。国防和航空航天部门，包括GD（通用动力）、NOC（诺斯罗普格鲁曼）和BA（波音），与CAT（卡特彼勒公司）的发动机和机械相连还有DE（约翰·迪尔），更奇怪的是，还有CAG（ConAgraFoods）、SYY（Sysco）和K（Kellogg Company）的包装食品。一些非直观的联系出现在不同的时间和数量尺度上，并采用不同的推理方法：KO与医疗部门的联系已被提及，DD与PG有关，GD与OMC（Omnicom Group，advertising and marketing）有关，有时与UNP或HDI（摩托车制造商哈雷·戴维森）有关。图5的右面板显示了相同条件下的同步推理结果。它表明，均衡推理和同步推理的结果是一致的，同步推理在推理无向网络时提供了额外的信息（异步推理也是如此）。例如，GE显然是一个影响他人的节点，而在这种互动层面上，GE自身并没有受到强烈影响，金融部门是一个定向链。

附录C中描述了文本中未注明股票代码的股票。总之，这些结果说明了金融市场的哪些方面？首先，它们的方向与市场模式[10,11]的结果相同：发现的大多数互动强度通常是积极的，这表明金融市场具有明显的集体行为，即使只考虑交易和交易量信息。股票往往同时交易或不交易，这在一定程度上可以通过以下事实来解释：数据的频谱具有与频率为一天的集体运动相对应的强分量。然而，这并不能解释这样一个事实，即通过所考虑的股票的工业活动的相似性，可以很容易地理解最强烈的推断相互作用。这意味着，金融活动——由于没有考虑价格信息，因此与牛市或熊市无关——往往在特定时间集中于特定的活动部门。对于价格动态而言，这种现象是众所周知的[12,13,15]，但更令人惊讶的是，它也出现在交易量上。事实上，这两种现象（集体行为，以及与工业部门的强烈互动）以及[16]等模型也支持金融市场在很大程度上依赖于模仿的观点，这是一种基本的社会行为，在21世纪的社会中仍然非常有效，例如时装趋势、重要新闻主题，甚至流行研究主题都说明了这一点。

因此，至少在短时间尺度上，评估从交易量推断出的可预测的金融互动网络是一项有趣的工作。结论和展望利用复杂数据到二进制字符串的映射，我们仅基于交易量信息推断金融数据的伊辛模型。我们恢复了文献的标准结果（使用价格信息获得），推断出的网络给出了金融市场的一致性图片。同步和异步推理给出了一个与无向平衡网络一致的有向网络。一个显而易见的第一个观点是，将这些数量信息与价格信息结合在一个更为复杂的应用中（这可以从价格和数量[17]之间的关系中得到启发），以获得关于股票市场互动的新见解。事实上，人们通常对价格进行更多的研究，因为它本质上与市场上被考虑的股票的经济价值相对应。更直接的观点是研究时间尺度参数τ对同步和异步推理的影响，以及仅使用体积信息研究闭合映射。事实上，可以使用表征股票的其他变量，而不是使用单位时间的平均交易量作为参考，以获得不同的信息，例如所考虑公司的经济规模指标，如收入、营业收入或总资产。其他直接的可能性是引入正则化（Lforinstance），这将是一种比阈值更清晰的方法来确定哪些交互作用是有意义的。

此外，为了克服我们方法的一个局限性，即在交易量和时间的大范围内，一些股票的平均磁化强度可能为-1（这意味着在整个周期内没有交易量超过阈值），这使得我们无法反转相关矩阵并进行推断。作为这项工作的一个视角，探索的一个解决方案是将这些股票作为数据，因为它们在这些时间和数量尺度上是不活跃的。甚至可以忽略所有在这些规模上没有重大活动的股票。最后，为了测试不同推理方法的结果，这些模型（例如，通过测量模型生成的数据与推理完成后的实际数据之间的距离来评估）在不同时间和体积尺度上的预测能力可能是其价值的一个有价值的指标。有了额外的价格信息，这种预测能力预计会更大。从金融工程的角度来看，这也是一个有趣的视角，有着不同的目标。感谢作者感谢Matteo Marsili提供的数据，并感谢与Erik Aurell、Matteo Marsili和Iacopo Mastromatteo进行的有趣的讨论。这项工作得到了芬兰科学院卓越中心项目的资助，该项目是从COMP Center的交易量中推断出的金融互动网络。参考文献[1]Y.鲁迪和J.赫兹。非平衡网络重构的平均场理论。菲斯。牧师。莱特。，2011年1月106:048702。[2] M·M’ezard和J·Sakellariou。非对称动力学伊辛系统中的精确平均场推断。统计力学杂志：理论与实验，2011（07）：L07001，2011。[3] I.Mastromatteo和M.Marsili。关于推断模型的临界性。

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我们在这里重点讨论平均场近似，使用三种不同的版本，可以描述如下。让我们首先给出耦合强度的推断公式，这与每种方法不同：o平衡推断，重点是等时关联[8]Jij=δij1- 惯性矩- C（0）-1ijo同步推理适用于非平衡推理，除了等时间相关性[1]：Jij=1外，还考虑了具有时滞τ的时间滞后相关性- mi（C（τ）C（0）-1） ijo异步推理，也对非平衡过程进行建模，使用时滞相关性的导数˙Cij（τ）[9]：Jij=1- 惯性矩dC（τ）dτ|τ=0。C（0）-1.ij而场的推理公式每次都是相同的：hi=atanh-mi-Xj6=ijmj。最后两种方法之间的主要区别在于，同步推理假设所有自旋在离散时间实例中并行更新，而同步推理没有这样的假设：更新时间本身是随机变量。异步方法据说更强大，因为它监测所有对关联的时间衰减，因此时间导数˙Cij（τ）出现在公式中。可以注意到，除了映射参数T和χ，同步和异步推理方法有一个参数τ，在这些各自的情况下，它是考虑的相关性时滞，以及计算相关性导数dC（τ）/dτ|τ=0的时间尺度。对于异步情况，这个时间尺度不会显式出现在公式中，而是在从数据计算导数时出现。附录B.相似性我们希望更精确地研究通过不同方法获得的联轴器之间的紧密性。图3中的分布给出了第一个想法，但我们想评估从交易量13图B1推断出的金融互动网络。

元素独立于同一正态分布的随机矩阵之间的相似性。这种分布在每种情况下的平均值为0，标准差为1，2。。。，10表示从左到右的连续点。Jijand Jijare有多相似。为此，我们引入了两个耦合矩阵Jijand-Jija相似性度量qjgiven byQJJ=Pi，jjijjjpi，jmax（Jij，Jij）。该度量实际上将这些耦合矩阵视为包含其所有元素的向量，逐个比较，并给出一个全局相似性度量。它使实际值介于1（当所有i和j的Jij=Jij）和-1（当Jij=-Jijforall i和j），接近零的值表示不相关联轴节。为了与图4中两种不同方法获得的相似性度量进行比较，我们在图B1中说明，当向量Jijand Jijare的所有元素从相同的高斯分布中独立绘制时，该相似性度量取较小的值（小于0.02非绝对值），平均值为0，以及这个分布的标准偏差的不同值。有时甚至会得到负值，这可以从定义QJJ的公式中看出。然而，图4显示了不同推理方法之间的更多相似性。附录C.股票说明从交易量推断的金融互动网络14股票名称活动AXP美国运通金融服务SBSX波士顿科学医疗设备CAH Cardinal Health Pharmaceutical and Medical Products SCI Cigna Health care Management KRB MBNA BankingSLE Sara Lee Corporation Consumer Goods SWLP WellPoint Health care Management表C1。文中未提及股票行情的股票说明。