银行间网络的多元化结构

在表1的两个面板之间观察到的巨大差异证实，非合并数据将模糊市场交易网络的图景。层2008 2009 2010 2011 2012无担保隔夜185 147 71 68 79无担保ST 157 192 97 81无担保LT 68 110 95 102 103有担保ST 74 39 43 65 36有担保LT 0.1 8.0 0 0.8 2.5 4.9总计485 497 308 336 306（a）非合并数据（包括集团内贷款）层2008 2009 2010 2011无担保隔夜22 19 16 19无担保ST 26 27 14 12无担保LT 3 7 28有担保ST 15 17 116担保LT 0.03 0.3 0.7 0.6 1,4总计70 55 54 61 68（b）合并数据（不包括集团内贷款）表1：意大利银行间市场的国内信贷风险。数十亿欧元。期末未付金额。从2008年到2010年的合并数据中，有25%是从2008年到2010年的合并数据。隔夜银行间市场通常是网络分析的核心，约占总交易量的三分之一。不同层面的未偿还金额的时间动态非常不均匀，特别是从2010年开始，我们观察到无担保短期层面的下降，反映在未固化长期贷款的增加上。长期银行间业务的激增与最近制定的流动性风险要求中包含的激励措施是一致的。事实上，巴塞尔流动性覆盖率显著鼓励借款人延长债务期限。

向长期到期的推进也反映了银行间借贷从货币市场、无风险活动向信贷密集型活动的转变，这是金融危机期间银行反复倒闭和没收的结果。有担保银行间贷款减少的主要原因是，监管机构鼓励集中清算，而不是场外回购协议，这会增加建立双边贷款协议的成本。然而，一些银行热衷于保持双边交易，以实现其资金来源的多样化。3复合意大利银行间市场意大利银行间网络（IIN）在2008年至2012年期间的拓扑和度量特性是通过比较整个网络的特性（由复合所有层的聚合产生）与各个层的特性来研究的。我们的时间间隔包括金融危机的早期阶段、欧元区主权债务危机和以下ECBE异常干预。我们首先为整个网络和每一层提供一套全面的网络指标（主题指标的定义见附录a）。表2总结了一些结果。现有的实证研究（Bosset等人，2004年；Iori等人，2008年；Cont等人，2011年；Fricke和Lux，2012年；Bechand Atalay，2008年）发现了银行间网络中的一些统计规律：（i）节点之间的稀疏性和较低的平均距离，（ii）节点度的异质性，通常与幂律尾部分布有关，且指数较小（<3），（iii）无偏混合，也就是说，高阶节点倾向于与低阶节点连接，（iv）小型集群，以及（v）异构级别的互惠。

如上所述，这些研究通常侧重于隔夜市场，因为数据更容易获得。或者，一些贡献总体分析整个网络，而不在层级别进行详细分析。根据我们下面的第一个非常简单的分析，整个网络和隔夜层具有非常相似的拓扑特性；相反，其他层在拓扑结构上存在显著差异。一个普遍的含义是，基于整个银行间市场的系统性风险评估（例如传染分析）（即不同层面的缺失粒度）将完全反映ZF部门的属性。然而，后者与其他层的近似性非常差，就规模而言，这可能是不可忽略的，并且可能用于系统性风险评估。更详细地说，整个网络的指标在2008-2012年期间相当稳定。银行集团的数量略有下降，从2008年的573家降至2012年的533家。网络非常稀疏（密度约为1%），弱完全连通，几乎强完全连通。平均路径长度较低，表明网络结构紧凑。关于各层，隔夜部分的图形与整个网络的图形非常相似。几乎所有在整个网络中运营的银行集团也在隔夜市场进行交易。这一层几乎是弱连通和强连通的。类似地，无担保短期贷款几乎涉及所有银行集团，但其特点是密度较低。无担保长期层（见表1）数量的增加显然与在该层经营的银行数量的增加有关（从238家增加到450家）。它的密度远低于隔夜层。强组分比弱组分小得多。

这两个证券交易平台的规模要小得多，因为如今大多数抵押交易都是通过中央交易对手（CCP）进行的。特别是，安全长期层是一个非常小的网络。安全短期层的节点少于100个。在真实数据上观察到的一个关键的程式化事实是，银行间网络具有无标度结构。从技术上讲，无标度网络的特征是度（或权重）的互补累积分布函数（CCDF），该函数由幂律函数关系渐近描述。无标度银行间网络的特点是银行集团的相对丰富，其程度显著超过平均水平：这些“枢纽”解释了很大一部分贷款交易。图2显示了2012年泰因不同子网的入度和出度CCDF的对数曲线图。幂律函数是P（X>X）~ 十、-α、 其中α是尾部指数。统计数据（2008）节点总数573550238728573边缘密度2936145735412573534密度0.8%0.5%0.6%2.4%12.5%1.0%最大弱成分。573 549 230 48 6 573最大的强劲组合。498 333 27 14 1 528平均值。路径长度2.3 2.5 3.1 2.3 1.8 2.2Avg dir。路径长度2.4 2.7 2.4 1.9-2.3统计（2012）节点总长度532 521 450 45 18 533#边缘密度2560 1254 887 67 25 3235密度0.8%0.4%0.4%3.3%7.9%1.0%最大弱势成分。532 520 447 35 11 533最大的强劲组合。456 375 165 16 3 513Avg undir。路径长度2.3 2.6 2.6 2.7 1.7 2.2Avg dir。路径长度2.4 2.8 2.8 2.5 1.3 2.4表2:2008年和2012年聚合IIN及其层的网络指标汇总统计。

U=无担保；S=安全；OVN=过夜；ST=到期日少于一年（在无担保部分，隔夜不包括在内）；LT=超过一年的到期日。100101102x10-210-11001-F（x）-1） U*OVNU*STU*LTS*STTotal（a）学位，2012100102x10-210-11001-F（x）-1） U*OVNU*STU*LTS*STTotal（b）输出度，2012年图2：总IIN及其层的输入度（左面板）和输出度（右面板）的互补累积分布函数。这些图是对数比例的。我们发现（i）总体网络和所有层的厚尾（即非指数）渐近行为；（ii）各层的尾部指数相似；（iii）总体网络和隔夜网络的度分布非常相似（尤其是在度上）。我们使用Clauset al.（2009）开发的最大似然法估计尾部指数α，该方法同时确定了α和幂律区域。α的估计值在各层和一段时间内都非常稳定。α值的范围为[1.8,3.5]，大多数值集中在α=2.3附近。我们还对对数正态分布进行了幂律的似然比检验。在绝大多数情况下（层次和年份），幂律假设无法被拒绝。例外情况（对数正态分布优先于幂律分布）几乎在担保短期层外的所有年份都存在。程度和实力之间的斯皮尔曼相关性用于测试相互关联的银行是否也有大型信贷关系（表3）。在所有情况下，均获得了高度且具有统计学意义的相关性。

在隔夜市场中，相关性远低于其他层面：几乎所有银行都在这一细分市场中运营，这反过来又推动了整个网络的结果。2008年2008年2009年2010年2010年2010年2010年2010年2008年2008年2008年2010年2010年2010年10年，2008年2008年2010年2010年2011年，2008年2008年2008年2010年2010年2010年2010年2008年2008年2008年2008年2008年2008年2008年2008年2009年2009年2009年2009年2010年2010年0.2009年10年0.2009年10年0.2009年0.2009年10年0 0.2009年0 0.2009年0.2009年0 0 0.9 0.9 0.9 0 0.0 0 0 0 0 0 0.9 0.9 0 0 0 0.0.0.9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2007年0.0.0.0 0.0.0.0.0.0.0 0.0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 0.7373 0.46950.4939S ST 0.9508 0.9115 0.6128 0.7816 0.8084 Tot 0.7562 0.7414 0.6972 0.5612 0.5066（b）度与强度表3：IIN不同层中节点的度与强度（内外）之间的斯皮尔曼相关系数。（OTC）担保细分市场的相关性更强：与其他层面相比，活跃于该市场的机构数量非常有限，因为建立双边贷款协议（如ICMAGlobal主回购协议）的固定成本有利于大额交易而非小额交易，因此大公司多于小公司。对于不可补救的长期交易，也可以提出类似的情况，而在短期无担保市场中，高级别的大玩家可能会与大量小银行进行相对少量的交易，从而降低相关系数。与许多其他社会经济系统不同，人们观察到银行间网络是不可分割的。当高次（或权重）节点连接到其他高次（或权重）节点的频率低于假设的随机网络重新布线（保留每个节点的度（或权重）时，网络是不可分割的。表4报告了2008年和2012年的内外分类情况，考虑了程度和权重。日期：2008年1月1日。

-0.26**-0.40**-0.52**-0.43**0.00-0.27**度数组合-0.34**-0.32**-0.35**-0.32**0.15-0.33**重量组合-重量组合为0.02-0.01-0.06-0.18*-0.21-0.05**-0.03*-0.01-0.06-0.14 0.38-0.06**度互惠0.43*0.45*0.10*0.18*0.14 0.47*重量互惠0.43*0.16*0.05*0.13*0.04 0.29*日期：2012年U OVN U ST U LT S ST LT TOTOTOUT度组合-0.27**-0.40**-0.51**-0.17 0.06-0.31**-0.42**-0.39**-0.38**-0.31*0.12-0.37**重量外组合-重量组合为0.03-0.05-0.32**-0.16-0.29-0.11**-0.18**-0.04-0.03-0.15-0.05-0.07**度互易性0.40**0.56**0.31**0.31**0.05 0.45**权重互易性0.20**0.00**0.01**0.05*-0.00 0.07**表4：意大利银行间网络2008年（上表）和2012年（下表）的内外度和权重分类。每个表格的下半部分显示了程度和权重的相互作用。一个星号（两个星号）表示5%（1%）置信水平的统计意义。图3显示了银行邻居的平均入度与其入度的函数关系。这种单调衰减的行为是分离性的一个明显标志。所有图层都具有相似的分类特性。0 50 100 150 200 250 300K05010150200250300350400KNNU*OVNU*STU*LTS*ST图3：2012年节点的in度（x轴）与其相邻节点的平均度（y轴）之间的关系。整个网络的结果与隔夜市场的结果非常相似，为清晰起见，未显示。表4还报告了银行间网络不同层面的互惠性（程度和权重）分析结果。一般来说，隔夜层的互惠性显著更高，尤其是考虑到重量。唯一的例外是，无担保短期层的互惠程度也相当高。

然而，当考虑权重时，与政府市场中的权重互惠相比，互惠显著下降。一般来说，许多银行仍在其他银行持有双边存款账户，用于结算零售支付。这些账户可能被报告为隔夜贷款交易，即使它们不受银行信贷决策的影响。因此，无担保隔夜层的互惠性可能被高估。集群是节点的邻居之间相互连接的趋势。表5显示了不同层的平均定向和无向聚类。整个网络的效率高得惊人。值得注意的是，大多数聚类都是由于夜间段，而其他层显示的值要低得多。即使在这种情况下，基于隔夜市场（或整个银行间市场）的银行间市场集群属性也会影响其他层面的部分情况。日期：2008年1月1日。聚类0.393 0.112 0.056 0.161 0.135 0.463Avg undir。聚类0.527 0.170 0.083 0.180 0.270 0.571日期：2012 UOVN U ST U LT S ST S LT TOTAvg dir。聚类0.402 0.131 0.156 0.118 0.184 0.448Avg undir。聚类0.547 0.209 0.303 0.169 0.311 0.577表5:2008年和2012年IIN不同层次的聚类系数（定向和非定向）。通常情况下，聚类和程度之间存在反比关系。图4显示了每层两个系数的散点图。相对较高的聚类水平可能是由合并数据的使用推动的，这让人们对低聚类作为银行间网络基本属性的标准结果产生了一些怀疑。此外，考虑到度与聚类之间的反向关系，聚类的平均值主要由低度节点的贡献决定。

因此，结果值在很大程度上取决于网络的度分布。为了纠正这种偏见，在第5节中，我们关注三角形的数量（而不是聚类系数），从而获得非常不同的结果。0 50 100 150 200 250 300 350 400 k0。00.20.40.60.81.0ccU*OVNU*STU*LTS*st图4：2012年节点的聚类系数与其程度的散点图。整个网络的结果与夜市的结果非常相似，为了清晰起见，未显示。在大多数层中，集线器的聚集系数非常接近于零，这表明集线器在网络中的行为基本上是所有层中的星形中心，而不是隔夜层，集线器通过它将自己的IGHBOR连接到其他市场参与者。4相似性分析的结果在本节中，我们重点关注单个层随时间的稳定性，以及不同层之间在特定时间点的相似性。一般来说，两个网络可以具有非常相似的拓扑特性，但一个网络中两个节点之间的链路的存在可能不会提供关于相同的两个节点也在另一个网络中链接的可能性的信息。当两个网络是同一层在两个不同时刻的实现时，两个网络之间的相似性是该层网络结构随时间的稳定性的度量。当前一示例中的两个网络是多路复用的两层时，相似性分析将评估一层在多大程度上代表另一层。相似性分析是评估金融稳定性的一个相关工具：多元化中的扩散特性——因此也是传染——取决于各层之间的相似性（Gomez等人，2013）。有很多方法可以定义网络相似性。附录B简要回顾了文献提出的主要概念。

所有度量都将网络表示为有序向量。对于二进制网络，我们使用公式（11）定义的Jaccard相似性J。Jaccard相似性可以被解释为在另一个网络中观察同一链路的条件下观察网络中链路的可能性。等式10定义的余弦相似性用于加权网络。两个层必须共享同一组节点，以便在它们之间执行相似性分析。在下面的分析中，我们要么只包括进入两个层的节点（即，我们取两个节点集的交点），要么包括至少进入一个层的所有节点（即，我们取两个节点集的并集）。我们的结果表明，不同的层显示出非常不同的时间持久性。隔夜层的拓扑结构似乎更稳定，连续两年的J值约为70%。随着滞后时间的增加，测量值逐渐下降。仅关注公共节点（相交而非并集）不会对拓扑相似性产生实质性影响：在这个市场中运行的节点集随着时间的推移相对稳定。无担保短期层的持续性稍差（J≈ 60%），并且仍然稳定地限制在十字路口。相反，无担保长期层变化很大，尤其是在欧盟，在2008-2009年和2011-2012年间，J=70%，相似性要低得多（J≈ 40%）在其他连续年份之间。最后，securedshort-term层在操作节点和链路间都非常不稳定。事实上，当从交叉路口移动到联合路口时，连续年份之间的相似性从40-50%下降到20-30%。