关于回购和期权的评论

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英文标题：
《Remark on repo and options》
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作者：
Andrei Kapaev
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  The general and special repo rates are related with the prices of the European call- and American put-options. The evaluation takes into account specific business models of the parties in the repo agreement and the law restrictions. Using the repo-option relation, an alternative to the Black-Scholes method of option pricing is presented. The empirical data on the general and special repo rates are explained.
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中文摘要：
一般和特殊回购利率与欧洲看涨期权和美国看跌期权的价格有关。评估考虑了回购协议各方的具体商业模式和法律限制。利用回购期权关系，提出了期权定价的Black-Scholes方法的替代方法。解释了一般回购利率和特殊回购利率的经验数据。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Remark_on_repo_and_options.pdf (886.57 KB)

2022-5-5 05:30:23 上传

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关键词：Quantitative Restrictions QUANTITATIV restriction Alternative

关于回购和期权的评论Andrei A.KapaevN。莫斯科国立大学数学物理、机械和数学系几何方法实验室，列宁斯基·戈里，1号，莫斯科，1991年，1191，俄罗斯联邦通讯作者版权摘要一般和特殊回购利率与欧洲看涨期权和美国看跌期权的价格有关。评估考虑了回购协议各方的具体商业模式和法律限制。利用回购期权关系，提出了期权定价的Black-Scholes方法的替代方法。解释了一般和特殊排放率的经验数据。关键词回购协议，回购利率，期权，定价1。引言在这里，我们感兴趣的是一类市场容量异常的衍生品，称为回购协议或回购[7]。回购市场是银行机构、金融公司等的重要流动性供应商之一，而央行回购利率是最重要的金融指标之一。原则上，回购协议是一种抵押品，几乎任何证券组合都可以用作抵押品。回购利率的可用数据通常与国债回购有关，即以国债组合作为抵押品的回购协议。通常，根据回购协议，借款人可以找到最便宜的短期流动性，而贷款人可以找到风险最低的资金投资。

描述的商业模式对应于所谓的一般回购协议，相应的利率称为一般回购利率。回购协议的方案还支持贷款人通过短期投资借入证券获利的其他商业模式。也就是说，如果投资者预期证券价格会下跌，他可以通过回购协议借入证券，并在市场上保持空头头寸。这种回购被称为特殊回购，相应的回购利率被称为特殊回购利率。一般回购利率和特殊回购利率的差异在[8]中进行了研究。[6]中观察到了特殊回购和期权之间的联系，作者讨论了战略“失败”，并解释了特殊回购的某些特定形式中利率之间的差异。在以国债、代理证券和抵押担保证券为抵押品的三个独立回购市场回购利率期限结构的实证研究[12]中，发现回购利率的测量变化来自抵押品风险，与缔约方信用风险无关。这是我们下面解释的模型的一个重要结果。我们还提到了回购协议理论各个方面的理论论文，如回购和直销共存[10]、搜索价格模型[14]和特殊回购利率[2]。Black和Scholes[1]的经典期权定价模型，由于其相对简单和灵活，适用于任何种类的期权和其他衍生品，并成为许多交易员、套期保值者和投资者的实用工具。

人们普遍认为，尽管Black-Scholes模型的预测与经验市场数据不符[1]，但该模型帮助期权市场实现了超常的成交量，并没有说它使用了几个不现实的假设。也许，这种影响主要反映了人们需要一种简单灵活的工具来在不确定的市场环境中导航，而不是模型在决策中的实际效率[15]。下面，我们将回购利率评估问题与期权定价问题联系起来。我们提出了一种替代Black-Scholes方法来评估一般回购协议中隐含的看涨期权价格。我们观察到，我们的方法产生的数值结果非常接近使用布莱克-斯科尔斯公式计算的数字。我们还将美式看跌期权定价问题与特殊回购利率的估值联系起来。2.方法根据定义，利率是贷款人使用其拥有的资金支付费用的利率。现有利率或贴现率变化较大，包括零售和企业贷款、债券和票据、市政和ZF证券、准备金和超额准备金等的利率或贴现率。

利息和贴现率的价值取决于借款资产的形式、借款人的信用评分、贷款期限和其他方面，包括整体经济状况。在最重要的利率中，我们提到了美联储对存款机构隔夜初级信贷（最近为0.75%）、季节性信贷（0.15%）和联邦基金（0-0.25%）的贴现率。所有这些贷款都是完全抵押的。另一类重要的利率是国债收益率。今年，后者从1个月期票据的0.01%到30年期债券的3.6%不等。最后我们要提到的是，今年6月，隔夜国债回购利率降至0.12%，低于中小银行季节性贷款的利率。为了简单起见（参见[1]），在接下来的分析中，我们假设市场具有完美的流动性，并且没有任何交易成本。我们还假设交易双方根据规定的商业模式和市场条件提供的可能性解释协议条件。在制定参与者的商业模式和行为时，我们主要遵循M.J.Fleming和K.D.Garbade[6]对回购市场的研究。也就是说，一般回购协议被解释为抵押贷款，一般回购方的决定严格遵循此类贷款的惯例。[6]之后，我们区分了美联储监管下的特殊回购协议和私人公司之间的特殊回购协议。在第一种情况下，市场所需的特定财富由美联储以“债券对债券”贷款的形式提供，并收取一定费用。

因此，相关回购利率为负。在第二种情况下，与美联储不同的是，交付特定证券的私营公司可能无法在一天或更长时间内交付证券，相应的特殊回购利率可能接近零值，但不会变成负值[6]。从理论上讲，证券的借款人可能无法在约定的日期返还所借证券。然而，我们无法找到与相应模型预测相符的经验市场数据。我们分析的基本思路是，任何一方都可以避免任何由协议承担但未得到适当合同承诺支持的义务。从财务角度来看，这一事实表明，将义务解释为权利的一方购买了另一方的期权。在分析典型业务互动时引入期权，使我们能够清楚地描述其财务方面，例如，将回购利率与期权价格联系起来，避免对随机和混沌过程进行困难的研究，参见[3]。将这种方法得到的结果与经验市场数据进行比较，可以排除不现实的模型，并确认其他模型。3.

回购协议如果证券持有人将其出售给出借人，并同意在约定的未来时刻以约定的价格回购，则金融安排称为回购（回购协议）。在签署回购协议时，贷款人接受连带风险，而借款人接受在交割阶段无法收回其证券的风险，因为双方都保留“失败”的机会。贷款人甚至承担未收到约定抵押品的风险[6]。重要的是，回购协议任何一方的违约并不意味着向破产法院提起上诉。我们还假设“失败”不会产生类似资本费用的辅助成本[6]。尽管存在违约风险，但回购协议的使用是巨大的[7]，因为它是金融市场中最低限度的流动性的主要来源。有时，对特定证券的需求将回购利率推至负水平，见[6,7]。与借入证券而非货币相关的后一种利率被称为特殊利率，以区别于以前的一般回购利率。为了避免所有不必要的复杂性，我们将考虑限制在单周期模型上。在开始阶段，所有价格都是已知常数，而在结束阶段，远期价格和回报被理解为具有特定预期和偏差的随机变量。图1。回购协议的方案。图2。一般回购协议的交易方案。3.1.

一般回购我们将使用协议双方主要参与者的行为模式遵循特定模型的假设，重新解释一般回购协议背后的经济过程。一般回购协议由持有某些证券并寻求短期流动性的资金借款人发起。主要贷款人的业务是信贷，借款人提供的证券作为贷款的抵押品。抵押贷款的模式意味着贷款人没有违反协议的动机，而借款人可能在特定条件下要求违约。这种情况允许这样一种解释，就好像借贷者购买了一个欧洲看涨期权来购买由卖方提供的证券一样。从形式上讲，我们关于一般回购协议的约定如下。资金的借款人：1）。在开始阶段，向贷款人交付证券，并收到0（1）cQ Ph    以现金支付，折扣由NTC cHPh支付   被称为剪发（我们称之为剪发率）；2).  同时，借款人从贷款人处收到以当前价格和重击价格计算的隐含看涨期权；3).  在收盘时，如果证券的市场价格高于看涨期权执行价格，即P Q ,  然后借款人支付10qq   向有价证券的出借人（行使隐含看涨期权）；4).  在同一收盘时段，如果这些证券的市场价格低于看涨期权执行价格，即P Q , 然后，借款人在市场上购买证券（隐含看涨期权缺钱）。资金贷款人：1）。在开始阶段，借出现金，获得价值为0.0PQ的证券 ;2).

同时，以执行价q出售同一证券的隐式看涨期权；3） 。在收盘时，如果证券的市场价格高于看涨期权的执行价格，P Q , 债券持有人收到现金，并将证券交付给资金借款人（行使隐含看涨期权）；4). 如果证券的市场价格低于看涨期权的行使价格，P Q ,  贷款人以现货价格出售这些证券（隐含的看涨期权是免费的）。由于上述所有交易的最终结果取决于交割日证券的远期价格，因此包含不确定性，因此回购利率的常规定义R，1，RQQr （1） 不反映协议中特别重要的特征。除了一般回购利率，我们还将在下面介绍抵押品的内在收益率、贷款人的最低利率和隐含看涨期权收益率。让我们在开始时计算证券的现货价格 . 未来时刻证券的远期价格是一个平均值为pp的随机变量     标准差呢.内在收益率由远期价格决定（1）SP Pr    是一个均值为r的随机变量 ,10，SPPr                                    （2） 以及标准偏差/Sr SP .折扣（理发）0分P Q  （3） 由贷款人施加以降低抵押品风险1，并解释为隐含看涨期权的当前价格。lendermin{，}gMQ P的未来收入（4） 是一个均值为gmq的随机变量  和标准偏差.

定义贷款人的利率，1。gLMQr（5） 0（1）cQ Ph值    贷款金额和未来贷款人现金流的平均价值 共同确定贷款人利息的平均值 ,0 01 1 .德国劳埃德船级社RMQrrQ                      （6） 收盘时隐含看涨期权的价值为随机变量GV P M （7） 平均值为0。gP M PV Q            （8） 1 2007-2009年的危机期间，理发指数显著上升[4]。隐式看涨期权是指当前价格和预期远期价格 在确定的证券中，获得看涨期权收益率的平均值，1。录像机    （9） 通过以上定义的操作，我们可以获得与剪发率/c ch HP相关的恒等式   以及ratesLr，SrandVr，（）的平均值。c V L S左r r  （10） 贷款人回报率平均值的定义（1）g LQ rM    （11） 可用于连接认购期权的当前价格和贷款人的平均回报。也就是说，使用已知的概率性质fpandmin{，}gMQ P计算（11）的左侧在闭幕时刻。在（11）的右边，我们有两个未知数，当前值cH Ph   0 0cQP H中显示的隐式调用选项的  ,  以及预期贷款人的最低利率 .在这一点上，我们观察到以下机会：1。使用欧式看涨期权的一种或另一种定价模型，例如经典的Black-Scholes公式，对特定值进行评估，以帮助找到理论估价师 .2.使用合理的估价收费标准 ,  找到Black-Scholes公式的替代选项定价公式。3.