在真实材料上的成核、冷凝和lambda转变

对于另一种方法，考虑到已执行的公司数量，最大顶点度等于88而不是91，相应的子周期中心位于2007-01-25（星期四），与上述日期2007-01-29（星期一）相比（在假定的图形分辨率范围内）无法区分。这种差异对我们的任何结果都没有明显的影响，因此，我们使用两者。结构和拓扑相变，类似于目前工作中考虑的那些，我们也在华沙证券交易所（WSE）上发现了这种相变——一个由274家公司组成的复杂网络，在所述期间在WSE上报价。在这里，我们省略了WSE的结果，因为它们类似于FSE的结果，它们已在参考文献[20]中给出。我们的结果（即WSE和FSE）与Onnela、Chakraborti、Kaski和Kertész在黑色星期一（1987年10月19日）附近以及1998年1月1日附近对116只标准普尔500指数股票的结果是互补的[16]。然而，所有这些都表明：（i）MOL在MST演化结构研究中起着非常重要的作用，（ii）出现了明显的MOL绝对最小值，这可以被认为是碰撞的重要前兆。事实上，我们工作的激动人心的结果将是实际验证这个猜想及其深远的后果。

在这里，我们从理论上考虑了从平衡无碱MST网络到在边缘冷凝形成λ-转变之前的非平衡成核的连续相变的后验性、启发性和令人惊讶的普遍涌现性质。值得注意的是，临界时刻tλ落在日期2007-01-25（星期四）上，当顶点数固定时，它对应于日期2007-01-29（星期一）。时间@tdDDAXTime@tdDMOLVertex degreenember of VerticesΑ=2.97666，拟合k^I@2,10DDBKSZG82004,10,28,0,0,0。<-82006, 5, 11, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。2:2004年10月28日（星期四）至2006年05月11日（星期四）期间，由FSE上引用的公司组成的经验MST快照（图左下方一行中的图表）——这些边界日期由位于上排的两个图中的红色垂直直线表示。这个分时段的中心——2005-08-03（周三）——由蓝色垂直直线表示（定义了我们第16部电影的框架）。对数刻度图位于图右侧的上排，显示了幂律（实线倾斜直线）下（非标准化）顶点度（小圆）的经验分布。值得注意的是，由于有限的规模效应，边界公司（拥有1级资质）正在违反幂律（在所有快照图片中）。此图中的彩色点不仅代表对应的公司，还代表具有相同顶点度的其他公司。图例（位于图的右下角）中列出了第三十家最重要公司的名称缩写（用彩色圆圈标记——在绘图和图表中相同）。

由于我们使用400个交易日宽度的扫描窗口，我们使用的完整时间序列比上面给出的时间序列更长，因为它从2004-03-22（周一）开始，到2011-12-30（周五）结束。因此，扫描窗口的中心扫描较短的时间序列，即从2004-12-27（周一）到2011-03-25。我们工作的主要目标是表明，超级地下室在现实金融市场上形成了一种时间结构凝结。随后，我们的目标是展示λ型从这种凝聚到由本地星形枢纽层次结构装饰的尺度不变量拓扑的转变，直接代表全球金融崩溃后的市场结构和拓扑。为了观察和分析进化复杂网络的上述时间结构，我们使用了高度敏感的特征，例如，图中给出的序参数。5-7以及下文考虑的其他内容。B.SZG公司的主导作用作为一个典型的参考例子，它说明了SALZGITTER（SZG）AG Stahl und Technologie公司在全球金融和经济危机期间成为法兰克福证券交易所MST网络的主导节点，至今仍持续存在。我们研究了图5中绘制的时间相关熵绝对最小值[18]前后MST网络的演变。尽管这两个图看起来非常相似，但相应熵的定义却非常不同（参见参考文献[19]）——在目前的工作中没有必要利用这一点。显然，这两个特性（图5）、平均“握手”距离（MHSD；见图6）和摩尔（图6中绘制）。

7）具有非常相似的形状，最重要的观察结果是，它们的绝对最小值在周四@tdDDAXTime@tddmolvertext DegreeNumber of VerticesΑ=3.29043，fit k^I@2,10DSZGDBK82006,4,21,0,0,0,082007, 11, 2, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。3:2006年4月21日（星期五）至2007年11月02日（星期五）这段时间内，FSE上最具流动性的上市公司的经验MST（图左下一行的图表）快照——这些边界日期由上一行两个图中的红色垂直直线表示。这个分时段的中心——2007年1月29日（星期一；我们的第402号电影的框架）——由蓝色垂直直线表示。值得注意的是，SZG公司现在对幂律的贡献有多大——它的度等于91，这是theSZG顶点在其演化过程中达到的最大值。该数字的计算采用的方法考虑了FSE上引用的流动性最强的公司的数量。另一种方法是，考虑到固定数量的公司，这个数字是88，相应的子周期中心位于2007-01-25（星期四），与上面给出的2007-01-29（星期一）日期不可区分（根据数字的大致分辨率）。这种差异对我们的任何结果都没有明显的影响，因此，我们两者都使用。此外，SWV、ALV和FPE3公司（分别占据排名第二和前第三的位置）也略微受到这项权力法的影响。这些公司已经被ZG vertex“吸引”到其第一和第二协调层（区域）。

此外，DBK（最初的领导者，当MST网络处于“平衡尺度不变网络”时）现在占据排名第四的位置，并且位于第二协调区。事实上，所有这些公司现在都比以前更靠近SZG顶点，即在成核过程中[45–47]（详见图16和图17）。2007-01-25（参见参考文献[19]和[20]中给出的我们之前的考虑）。我们可以推测，在这个最小值上，MST网络的最小无序状态（参见图3）位于前面（参见图2）和后面（参见图4）更多无序状态之间。这些更无序的状态位于蓝色垂直虚线限制的区域之外，图8所示的摩尔变异函数的振幅明显高于该区域内部。图9所示的摩尔变异函数的相应（部分）方差的行为很好地证实了这一观察结果。这种行为对于在稳定固定点周围停留更长时间的随机变量来说是典型的。深交所公司在2005-09-16（星期五）至2007-12-14（星期五）的子时期（受图1和图5-10中绘制的蓝色垂直虚线限制）中发挥中心作用的重要性，可以通过两个时间（简化）之间的一致性很好地体现出来，即BSZG和b（由参考文献[8]中的等式（137）定义）。10.显然，在中心峰（位于2007年1月25日左右为中心）内，通过SZG顶点的路径数量大约是通过副先导顶点的路径数量的七倍，副先导顶点被定义为占据顶点度数排名第二的位置。

这里播放的是time@tdDDAXTime@tdDMOLVertex DegreeNumber of VerticesΑ=3.40598，fit k^I@2,10DSZGDBK82006,11,27,0,0,0。<-82008, 6, 9, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。4:2006-11-27（星期一）至2008-06-09（星期一）期间，由FSE上引用的公司组成的经验MST（图左下方一行中的图表）的快照图片——这些边界日期由上排两个图中的红色垂直直线表示。这个分时段的中心——200709-03（周一；电影编号558的帧）——由蓝色垂直直线表示。现在，MST网络的强大重组是显而易见的，例如，与图3所示的相应网络相比，由于幂律的七个顶点即将到来，尽管SZG公司仍然占据领先地位。然而，这已经有点突出了——现在，它的顶点度仅为28，而GBF公司的副领导的顶点度为22。显然，目前的MST网络是高度分散的，由几个（目前有七个）很好区分的集群组成。事实上，在熵、MHSD和MOL达到各自的最小值（见图5-7）后，这种结构对于MST网络来说是典型的，在时滞期间，领导者的位置可交换地被不同的公司占据。主要由作为不同“可再生能源设备行业”领导者的SWV控股公司提供。事实上，SZG公司的作用远远大于SWV公司。第II C节给出了证据，说明了为什么我们的研究受到了HE性质的正式启发，在λ线以下是超流体阶段，而在正常流体阶段，仅高于[75]。

关于λ-过渡到超流体相及其与玻色-爱因斯坦凝聚的假设关系的评论，可在参考文献[76,77]中找到。这种对应关系只有一个形式特征，因为在我们的研究中，类似于逆变温度的作用是由时间起作用的，也就是说，我们处理的是动态相变，而不是热力学锥。C.成核、凝聚和λ-跃迁的经验证据本段包含了我们对MST网络演化中最有趣部分的详细考虑，这一部分发生在时间t≤ tλ。在图2中，快照图片显示了经验MST比例不变图（位于SolarWorld（SWV）AG控股公司从事晶体太阳能技术生产的下一行）。5.60 5.65 5.70 5.75 5.80 5.85 5.90 5.95时间[td]Entropy2004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02度EntroPyFeature EntroPyFeig。5：MST网络的两个不同的动态非平衡熵，为FSE推导（以交易日（td）计算）。也就是说，时间相关度（实线曲线）和效率（虚线曲线）熵的曲线图（熵定义见参考文献[19]）。红色虚线位于两个熵的共同绝对最小值，即2007-01-25（星期四）。蓝色垂直虚线的作用在正文中得到了阐明，并在图8中进行了说明。图的左侧）涉及从2004-10-28到2006-05-11的子周期，即涵盖400个交易日。扫描窗口的宽度在整个时间序列持续时间内固定为400个交易日，因为它被认为是最佳的（其他宽度也被使用为300、350、450和500个交易日）。

该图以顶点度数的幂律分布为特征，指数α=2.98（见图右侧上排对数刻度中的图）。这张图清楚地描述了“平衡尺度不变网络”子周期的典型情况，其范围从图的左侧边界开始。11和12，即从2004-12-05（星期一）到2005-08-11（星期四）的第一条蓝色垂直虚线，这是剩余处于平衡状态的网络的第一条蓝色垂直虚线——第。注意，图中顶点的大小与其度数成正比。在图表和幂律图中，相同颜色的圆圈代表同一家公司（它们的缩写在图例中显示，而它们对应的名称在互联网上很容易找到）。几乎所有时间占据排名第三十位的顶点都是彩色的，而其余的顶点都是灰色的（尽管其中一些顶点有时也会占据排名的第一位，但在很短的时间间隔内，它们会占据排名的第一位）。显然，两家最大的公司DBK（德意志银行股份有限公司）和ALV（安联股份有限公司；绿色和橙色圆圈，分别位于图的中心）是所考虑时期的直接邻居（即“均衡规模不变网络”）。当最大的公司之间表现出最强的相互关联时，这种情况就会发生，这些公司有效地平衡（或稳定）了整个股票市场。让我们关注SZG公司（图2中图中非常小的红色圆圈），它现在是一个边缘参与者，因为它的度数几乎不等于3（另请参见图右侧上排对数刻度中幂律图中的红色圆圈），但速度很快（参见图。

13）在大约一年半的时间里（参见图11和图12中名为“成核”和“凝结”的子周期），成为该图的主要顶点。事实上，我们将通过使用基于经验的MST网络演化模拟生成的特征快照图片，系统地跟踪该顶点的“职业生涯”。该模拟是根据经验时间每日（为了自我一致性，也从一些每周）MST中随后准备的图片构建的。为了强调时间标准差，α（t），在任何时间t都不超过指数α（t）的10%。5 6 7 8 9 10时间[td]平均“握手”距离2004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02FIG。6：MST网络与时间的平均“握手”距离（MHSD）。任何一对顶点之间的节间距离MHSD由形成连接这些顶点的唯一路径的相应边数来测量。绝对最小值（2007年1月25日（星期四））用红色虚线表示。值得注意的是，这个绝对最小值和其他值，如图所示。5和7重合。在这个最小值的环境中，MST网络可以被视为紧凑的“小世界”（因为当时的MHSD）∝ n）。蓝色垂直虚线的作用已在正文中阐明，如图8所示。在分析过程中，每个快照图片都补充了DAX和MOL的时间依赖图（每个包含MST图的图中的上排）。SZG首次在非常狭窄的区域内取得领先地位，这一区域在图中有所延伸。11和12，在第一条和第二条蓝色垂直虚线之间。这一立场是分两个阶段达成的。第一阶段，在tcrit的关键一天内，SZG学位从2突然增加到12≡2005年8月11日星期四（见图14）至2005年8月12日星期五（见图14）。

图15）和第二阶段，从2005年8月12日星期五到2005年8月15日星期一（参见图13），其程度再次增加，但现在从12增加到16。这非常容易看到，因为inred中的边表示当前步骤中连接到SZG顶点的边，而黑色的边将在下一步中分离。实际上，2005年8月11日星期四我们可以认为是“成核”子周期的开始，它打破了时间平移不变性。这是MST网络阶数增加的开始，类似于相位序[66,69]。在“成核”和“冷凝”子阶段的演变过程中（详情再次参见图11和图12），SZG公司仍然占据领先地位，提高了其程度（达到一些波动）。然而，这两个分时期的增长方式明显不同。对于“成核”子周期，SZG节点的程度只会缓慢地增加，尽管系统性地（达到某些波动），但上述突然增加的三天除外。这种增长是由MST的结构决定的，在MST中，非常丰富的顶点（在这一子时段）位于远离主导SZG节点的地方。图16所示的典型情况证明了这一点，其中最富有的节点（DBK和ALV）位于来自SZG节点的四个和五个“握手”。如果我们注意到SZG节点主要连接来自其第二和第三协调区的节点，那么SZG度增长如此缓慢的原因就显而易见了。特别是，图16中显示的情况表明，只有a3 4 5 6 7 8 9时间[td]意味着2004年的职业-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02MOL，含SZGMOL，不含SZGFIG。7：计算两个不同MST网络的平均占用层（MOL）。