在真实材料上的成核、冷凝和lambda转变

水平蓝色直线的高度等于-9.79即2004-12-01（星期三）至2005-08-15（星期一）期间所有每周时间序列经验数据的平均值。事实上，后一个日期定义了tcrit=34[tw]，即第一条蓝色垂直虚线的位置。第二条蓝色垂直虚线（定义见第二节A）的位置由2005-08-29（星期一；36[tw]）给出。λ峰右侧的蓝色垂直虚线位于2007年10月29日（星期一；149[tw]），以秒为单位定义。II A.（iii）逗留概率（15）由平均指数α=3.07决定，其中使用了与时间无关的顶点度平衡幂律分布（详见图21）。这些转移和逗留概率与它们的经验对应物的一致性已得到充分证实（详见图22）。此外，图22中绘制的结果通常适用于度数不超过十几度的顶点“流体”，而不仅仅适用于处于平衡状态的MST网络。换句话说，它们对任何子周期都有效，因为剩余的非平衡“流体”被很好地分离，因为它最多由几个角度大得多的垂直面组成，遵循平衡幂律（详见图17）。因此，MST网络演化的两层模型得到了支持，与IIHe超级流进行了粗略的类比。对后续分时段的考虑基于一个惊人的观察结果，即外围的深交所公司在2005-08-11/12（周四/周五）和2005-0812/15（周五/周一）两个交易日内成为主导公司，这导致MST结构的临界变化（参见图14、15和13进行比较，以及参见图11和24进行相应的相图）。

这种变化给出了SZG顶点度kSZG和顶点度差kSZG的特征依赖性- k、 与时间的对比如图所示。11、12、24和26，其中tcrit处的第一个临界点=164[td]≡2005年8月11日（用蓝色虚线表示）是很常见的。值得注意的是，从我们的确定性粗粒度（‘宏观’）等式（16）中获得的依赖性，形式为（A，对于t<tcritA+A（t- tcrit）1/z，z>1，用于t≥ tcrit，对kSZG和kSZG均有效- kvs。t、 即使在t=tcrit时也是连续的，尽管其导数在临界点发散。因此，我们可以说，这让人想起了动力学结构连续（至少是二阶）相变。这是平衡状态下的标度不变网络（如上所述）和复杂网络的非平衡状态之间的过渡≤ T≤ tnucl=286[td]≡2006年01月30日，其中tnuclis在图中表示。11、12、24和26由绿色垂直虚线表示。非平衡相的特征是由占主导地位的SZGsuperhub聚结的边缘的形核过程。这一过程（慢模式或慢增长定律）可以考虑为z=3（两个图中的实心绿色曲线），与液滴增长的Lif*****z-Slyozov标准过程[80]有关，其特征是具有相同的动力学（增长定律）指数，尽管我们这里讨论的是非守恒动力学，但顶点和边的总数是固定的。尽管生长过程复杂且涉及非线性驱动力，但这种成核也可以作为非平衡有序动力学的类比[82]。我们案例的合并过程很慢（慢模式），因为最富有的顶点仍然位于距离SZG节点相对较远的位置（以“握手”计算）（参见图19和图20）。

因此，SZG节点的协调区没有足够数量的顶点来加速连接过程。值得将这种转变与成核联系起来，因为在全球市场上发生了一些重大的破坏性事件。我们的猜测是，2005年7月待售的美国新房市场的至少一次崩盘，加上当时美国汽车市场的巨大波动，在一个月后成为了一个碰撞催化剂。对于tnucl<t<tλ，慢速模式转换为快速模式，其中tλ的位置由红色垂直虚线表示。慢模式和快模式分别由绿色和红色曲线显示，在图中显示的“冷凝”区域之前拼接在一起。11、12、24和26。图中显示的红色实心曲线是通过拟合函数得出的-ALln（（tλ）- t） /τL），τL=tλ，作为等式（21）的解。对于“冷凝”区域，我们观察到，最富有的顶点有效地被SZG superhub“吸引”，使其第一、第二和第三协调区在MST演化过程中边缘越来越丰富。事实上，这种机制会导致边缘与SZG superhub（或临时吸引子）同时对数合并，从而产生冷凝。显然，所有这些现象在某种程度上都与2006年美国经济（不仅是选定市场）累积的坏消息有关。然而，当时间t>tλ时，凝结水根据函数呈对数衰减-阿林（（t）- tλ）/τR），τR6=tλ），作为等式（25）的解，并对集中在其领导者周围的几个松散连接的集群或扇区进行分解。也就是说，在后来的时间里，SZG superhub正在对数递减，失去了它的优势（见图4），最终成为了龙王。

这使得最终的MST网络阶段一步一步地与初始的“均衡规模不变网络”更为相似，结束了市场演化的单一（准）周期。在本文中，整个复杂网络的非平衡演化被简化为Dragon king或超极端事件的非线性动力学，从而使其解成为有效解。值得注意的是，我们谈论的是它的确定性成分，而将其随机部分留给后续工作，在后续工作中，完整的朗之万方程将在上下文中讨论。我们可以得出结论，我们已经证明了与λ-转变相关的真实冷凝现象的第一个证据，以及成核生长的前一个阶段。此外，我们还研究了非经验和唯象方法，为现实世界复杂网络中这些有趣的动态相变提供了完整的相图。我们希望，我们的结果将对跨学科物理学家具有启发性，他们涉及到研究复杂性引发的涌现的广泛学科。此外，我们希望我们的工作，提供了一个复杂的相变和临界现象的动力学范例（涉及一个与股票市场一样复杂的网络），将提供一个新的动力来发展一个单一的相变理论。如图24所示，对应于指数z=3的绿色曲线，开始时，z=4略高于第二条绿色曲线，但最终低于第二条绿色曲线。在复杂网络的演化中。[1] R.Albert和L.A.Barabási：《进化网络的拓扑：局部事件和普遍性》，Phys。牧师。莱特。85 (2000),5234–5237.[2] R.Albert和L.A.Barabási：《复杂网络的统计力学》，Rev。摩登派青年菲斯。74 (2002) 47–97.[3] G.Bonanno，G.Caldarelli，F.Lillo，R.N.Mantegna：真实和模型市场中基于相关性的最小生成树的拓扑，Phys。牧师。

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