金融市场的自组织与相变

当不同市场之间没有关系时，策略的演变取决于市场信心γ和市场影响β。对于一个很小的γ，策略得分满足S=S++γS-, 将大于0。因此，对于阈值Sth<0，策略不会随时间而变化。在0的整个范围内，将出现与初始策略相同的非均匀策略分布≤ γ ≤ 1.对于中间γ或大γ，策略分布应由β决定。对于β<0.5，1。2e+05-1100-1050-1000-950-9000 2 4 6 81e+051.5e+05=-2=-20 2 4 6 8-1800-1500-1200-900γBWAWBωthωthβ=0.2β=0.2β=0.8β=0.8（a）（b）（c）（d）图4：最终稳定状态下投资于资产a和资产b的人口的平均财富，作为γBfor N=10的函数-4，γA=1，ωth=-200（圈），-2×10（正方形）。（a） WAforβ=0.2；（b） WAforβ=0.8；（c） WBforβ=0.2；（d） wbfβ=0.8。最终结果是100次跑步和10个时间步的平均值，每次跑步10个放松时间。策略聚集在一个特定的策略g上，该策略随着γ的增加而增加（或减少）。当β>0.5时，战略分布呈U型-中间γ的形状和大γ的均匀分布。如果代理商有权在不同的市场之间进行选择，战略的演变将取决于战略更新和市场变化之间的时间尺度。如果存在一个普通市场，即市场A，其中γA=1，以及一个特定市场，即市场B，其中γ从0到单位。在市场A中，使用BAD策略的代理将以概率ρA更新其策略，并以概率ρ′A退出市场。在市场B中，使用BAD策略的代理将以概率ρB更新其策略，以概率ρ′B退出市场。仅考虑非常小的γB<1。

对于β<0.5，大多数影响导致一半的策略是好策略，一半的策略是坏策略。假设ρA=ρ′A=0.5，ρB=0，ρ′B=1。在最终稳定状态下，Na和Nb满足方程式- NB=N（1）-qn）1-q、 （7）其中N=N，q=N→ ∞. 因此，对于β<0.5，两个市场中的策略均在g>0.5（org<0.5）范围内均匀分布，且NAI大于NB。当β>0.5时，少数效应导致三分之二的策略是好策略，三分之一的策略是坏策略。假设ρA=，ρ′A=，ρB=0，ρ′B=1。在最终稳定状态下，NA和Nb也满足方程式NA- NB=N（1）-qn）1-q、 其中N=N，q=N→ ∞. 因此，在β>0.5的范围内，这两个市场中代理商的策略都将自分离为g~ 0和g~ 1.对于β>0.5，Na和Nb之间的差异小于Na和Nb之间对于β<0.5.4.2的差异。策略分布和代理人数量对价格影响的耦合效应n资产的价格回报由买卖该资产的代理人数量P（t+1）之间的差异决定-P（t）=√N(N≥ 0）（8）P（t+1）-P（t）=-√-N(N<0）。（9） 价格的差异变成σ=Pt+ti=t|倪|t、 （10）如参考文献[34]所述Ni |与战略分布密切相关。只考虑β>0.5。随着策略分布从单一分布转变为U型分布-形状分布，|Ni |从√一个较小的值。因此，当不同市场之间没有关系时，A市场的价格波动应低于B市场的价格波动。在目前的模型中，市场的变化取决于市场的成就。一个人完成销售后，他的成就是[34]Pi（tsell）-Pi（tbuy）~ f（N）（1）- 其中f（N）>0。对于β>0.5，Pi（tsell）- Pi（tbuy）<0。

较大的价格波动将导致更多的损失。因此，B市场的代理商比A市场的代理商更有可能退出。随着A市场的增加和NB的减少，A市场的价格波动增加，B市场的价格波动减少。最后，两个市场的价格波动变得相同，不同市场之间达到平衡。5.总结通过将市场信心纳入进化少数群体博弈，我们调查了过度信心和不足信心对集体行为和资产价格演化的影响。资产价格的演变与市场中的策略分布和代理数量密切相关。策略的集群导致价格波动较大，代理商数量的减少导致价格波动下降。根据战略分布变化和代理商数量的耦合，不同市场之间达到平衡。未来，在资产价格变动中应考虑异质市场信心。市场信心和空间结构对集体行为演变的耦合效应应该是我们的一个优势。本研究是国家自然科学基金（批准号71371165、1117507971273224）、浙江省高校实验室项目（批准号Z201307）、浙江省教师专业发展访问学者项目、江西省海洋科学家培训项目（批准号20133BCB23017）的研究成果，浙江省自然科学基金（批准号：Y6110 687，LY12G03010）浙江省教育厅项目（批准号：Y201017231）。参考文献[1]N.约翰逊，G.N.赵，E.亨萨德，H.齐，尼古拉斯·乔·汉森，J.孟，B。

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