消费者选择概率框架下的企业竞争

3作为α的函数（分析结果太复杂，此处无法显示）。正如所料，第一个响应（不做任何事情）是worstone，最后一个响应（调整Q和p）是最佳响应。我们可以注意到，在当前环境下，对于α的所有价值，价格竞争比质量竞争更有效。这是一个一般性的声明，当假设公司1决定通过提高产品质量或调整质量和价格来竞争时，它也适用。原因在于公式（2）中的pro-fit公式，这意味着客户总是对价格敏感，但他们对质量的敏感度随着α而消失→ 0.这也是α的原因。1.公司2通过价格调整取得的成果几乎与通过质量和价格调整取得的成果一样好。0.0 0.5 1.0 1.5 2.0α0.81.01.21.4n（α）（a）2家公司3家公司5家公司∞ Firms0。0.5 1.0 1.5 2.0α0.750.800.850.900.951.00ξn（α）（b）2家公司∞ Firms0。0.5 1.0 1.5 2.0α0.00.20.40.60.8pNn- QNn（c）2家公司3家公司5家公司∞ Firmsfig。2.企业竞争结果与一个企业案例的比较。（a） 质量比%n（α）：=QNn/Q*上下分析表明，依赖于α和n，竞争可以导致产品质量的增加和降低。（b） 利润率ξn（α）：=XNn/（X*/n） 随着α和n（c）边际利润nn的单调下降- 当α时，qnn消失→ ∞ 对于n固定，但当n→ ∞ 对于α固定。A.超越纳什均衡纳什均衡是两个企业的自然竞争结果，两个企业只关注在另一个企业的战略下最大化各自的利润。然而，目前的框架比这更丰富。我们现在考虑了两家公司的情况：虽然第一家公司的唯一目标是优化，但第二家公司是有远见的，并不总是试图以牺牲竞争对手为代价进行改进。

这种“缺乏”竞争的动机是，企业2知道，即使其利润可以提高0.820.860.900.940.98ξ2（α）不做任何调整Qadjust padjust Q&pFIG。3.在四种不同的竞争策略下，企业2的最佳利润率ξ作为α的函数。特别是战略变化，这一变化的实现将促使第一家公司进行战略调整，两家公司最终的利润都将低于以前。为了对这一机制进行建模，我们假设有远见的公司2会选择其产品的质量和价格，并保持其固定不变，而不管优化公司1做了什么。我们考虑一个简单的一维参数化Q（τ）=Q*+τ（QN）-Q*), p（τ）=p*+τ（pN）-P*) （7） 这使得企业2能够在最优垄断行为（当τ=0）和两个企业的纳什均衡（当τ=1）之间不断调整。选择第一家公司的战略（Q，p）作为对第二家公司战略的最佳回应。公式（5）给出了这两家公司的利润。如图4所示，将表2标记为有远见确实是合适的，因为该表可以在很大范围的τ值上优于灰平衡图。通过τ=0.92实现最佳结果，这与经典纳什均衡对应的τ=1有很大不同。有远见的方法的缺点是，它给竞争对手1带来的好处要大得多，后者能够利用竞争对手2方面的不足。最后，该图还显示了采用纳什均衡的企业所面临的有远见的企业的结果。正如预期的那样，在这种情况下，远见卓识的方法不会产生额外的效果，ξ（τ）有一个唯一的最大值τ=1。这表明，通过降低市场竞争水平，可以提高有远见的企业的利润。

当至少有一家公司通过采用纳什均衡地位而进行激烈竞争时，无论其他市场参与者的行为如何，都不可能有任何改善。一家有远见的企业的例子说明，除了利润最大化之外的企业战略，在目前的框架下研究利润最大化是非常自然的，不应该被忽视。四、 概括虽然不想详尽无遗，但我们现在讨论三个说明性案例，这三个案例有助于解释0以下的情况。80 0.85 0.90 0.95 1.00τ0.9090.9100.9110.9120.9130.914ξ（τ）远视vs优化vs远视vs NashFIG。4.利润率是企业和各种竞争情景下企业长远战略的函数；α = 2. 水平虚线表示纳什定律。虽然远见卓识的企业可以在很大范围的τ（实线）上改善纳什均衡解，但优化企业的好处更多（虚线）。了解客户能力和企业竞争力如何影响市场均衡。许多其他的修改和概括是可能的，其中一些在结论中提到。A.几种同质纤维的竞争第。III可以很容易地在n家竞争企业中重复，其中一家可能会试图通过调整产品的质量和价格来提高其利润。不可能增加利润的情况定义了纳什均衡，相应的质量和价格水平qnn=αn（2n- 1） pm（3n- 1)n+α（2n）- 1), pNn=n3n- 下午1点。（8） 当n→ ∞, 平衡质量接近2αpm3（2α+1）。qnn与Q的比值*是%n（α）：=QNnQ*=2n（2n- 1） （1+α）（3n）- 1)n+α（2n）- 1)仅在α<n2n时大于1-1（可以看出，随着竞争企业数量的增加，该阈值降低至1/2的极限值）。利润率ξn（α）：=XNn/（X*/n） 读取ξn（α）=4n（3n- 1)（1+α）（2n）- 1） n+α（2n）- 1)α+1.

（9） 它再次随着α的减小而减小，极限值为limα→∞ξn（α）=4nexp[（n）- 1） /（2n）- 1） ]/（3n- 1).随着n的增加，它本身有一个极限值4√e/9≈0.73这告诉我们，竞争导致的总利润最多减少了多少（观察到最大的减少量为0.0.1 0.2 0.3 0.4 0.5λ0.81.01.21.41.6ξ（λ）（a）S:adjust QS:adjust pS:adjust Q&pB:adjust QB:adjust pB:adjust Q&p0。0.5 1.0 1.5 2.0α1.01.11.21.31.41.5ξs（α）（b）s：调整QS：调整pS：调整Q和pFIG。5.不同规模的公司：（a）小公司和大公司的最佳利润率λ；α = 2. （b） 极限λ内小企业与α的最佳利润率→ 0.在这两种情况下，各种竞争策略的结果都会显示出来。面向经验丰富的消费者和许多竞争对手）。我们强调，ξ是利润的相对变化，它已经考虑到了企业数量的间接互惠性。随着企业数量的增加，每家企业的绝对利润自然会变为零：这是因为竞争导致价格下降，质量提高，但主要是因为将总利润分配给更多参与者。最后，我们还展示了边际利润pNn- QNN哪个数量确定了每件售出商品的边际利润，并进一步表明，虽然竞争不会导致边际利润为零，但消费者能力的提高确实如此。表示n=3,5,10,10的结果的线，∞ 如图2所示，以及之前发现的两家竞争企业的结果。B.不同规模的公司。（5） 根据产品的质量和价格，隐含地将两家公司视为平等的，它们都以完全相同的方式进入选择概率，因此也进入比例方程。现在，我们通过考虑企业的知名度因规模或广告支出不同而不同的情况，来概括这个框架。

由于这两者通常是相辅相成的（大公司有更多的广告资源），我们这里指的是企业规模的差异。虽然在系统中引入企业规模有多种方法，但我们只研究最简单的一种方法，即企业规模是独立于当前企业营业额和利润的外生变量（有关此问题的进一步讨论，请参见结语部分）。如果表1和表2的相对大小为λ且λ=1-λ、 分别地，我们将消费者选择第一家公司而非第二家公司的概率推广为p（Q，p | Q，p）=λ（1）- p/pm）（Q/p）αλ（1）- p/pm）（Q/p）α+λ（1）- p/pm）（Q/p）α（10）考虑表2产品的概率是互补的，p（Q，p | Q，p）=1- P（Q，P | Q，P）。在这种情况下，重复前面的分析并研究纳什市场均衡是很简单的。如图5a所示，小企业可以通过与大企业竞争（即通过调整产品的质量和价格）来提高其利润。λ的极限值低于此值，表1可以通过竞争提高其收益，但与α变化不大。例如，在质量和价格竞争的情况下，该阈值从α=0的0.30降低到α=2的0.279和α=4的0.275。请注意，虽然1号企业只能在达到一定规模λ之前提高其利润，但竞争导致的利润相对下降总是小于2号企业（由于其规模更大，2号企业利润的绝对损失相对于1号企业利润的绝对损失进一步加大）。因此，小企业总是有可能因竞争而对大企业造成更大的伤害，而不是伤害自己。

我们分析中未包括的因素，如企业储备基金的数量和可能的长期战略考虑，决定了企业是否最终对这种竞争感兴趣。可忽略的小型企业（λ）的极限情况→ 0）易于进行分析处理并得出最佳策略P*s=pm，Q*s=（β- 1） pm3β，ξ*s=β + 1ββ.（11） 其中β=2α+1。由于这里假设第一家公司的规模小到可以忽略不计，所以第二家公司的最佳战略是amonopolist公司。如图5b所示，小型企业的利润率ξ*s、 远远大于0的1。90 0. 92 0.94 0. 96 0.98 1. 00η10.80.91.01.11.21.3ξ（η1）α=0.5α=1α=2FIG。6.对于α的三个不同值，效率提高对企业1（改善）和2（未改善）的影响分别以蓝色粗线和红色细线显示。任何β≥ 1 (α ≥ 0). 更仔细地检查等式（10）中给出的小企业最优策略，我们发现它基于相当大的降价和相应的质量调整，β<2为正（对应于α<1/2），β>2为负（这与我们之前看到的qnn行为相同，qnn也大于Q）*仅适用于小尺寸（α）。我们可以类似地研究一家小企业进入一个市场，而两家企业处于纳什均衡的情况。小企业通过竞争而不是通过采用其更大竞争对手设定的质量和价格水平“友好”来实现更高的利润。然后，小企业的相对利润改善小于报告的价值。5.QNANDPN提供了减少的可能收益，为第三家公司的收益留出的空间少于Q*和p*去第二家公司。C.效率不平等的影响到目前为止，我们一直假设每家公司的边际利润为p-Q

现在我们把它推广到形式p-ηQ，其中η是一个固定的特定参数，它使我们有可能对市场上不平等的企业效率的影响进行建模。特别是，我们假设η=1是默认（起始）值，但可以通过优化生产流程或创新来降低该值。在所有其他条件相同的情况下，η越小，生产成本ηQ越小，因此边际利润p越高- ηQ。可以注意到，虽然产品价格的上限仍然是pm，但产品质量的上限变成了pm/η，并且随着η的降低而增加。因此，效率提高的影响有两个方面：降低生产成本和提高产品的最大经济效益。我们研究了两个竞争企业的效率对市场的影响，这两个竞争企业最初是同质的，因为它们的η均为1。当1号企业取得进展并达到η<1时，市场均衡不再是对称的（一般来说，1号企业的最优质量高于2号企业）。如图6所示，当α较高时，对企业利润的影响尤其强烈。这是因为拥有经验丰富的消费者的市场的特点是边际利润很小*-Q*. 改变边际利润上限*- ηQ*因此，这导致了它的大幅相对增长，而这反过来又导致了两家公司对最优策略的更新。这两家公司的利润变化之间的不对称（第一家公司的利润超过第二家公司的利润）并不令人惊讶，因为这反映了效率提高的预期效果——聚合利润的增加。V.结论我们对之前引入的基于质量评估的消费者选择概率框架[14]进行了推广，以包括消费者的价格敏感性，并将其用于模拟市场上的企业竞争。

由于这一概括，我们能够研究三种不同类型的竞争（按质量、按价格、按质量和价格）及其对市场的影响。当多家企业在市场上竞争时，研究由此产生的纳什均衡是很自然的，在纳什均衡中，任何企业都不能通过调整产品的性质（质量或价格）来增加利润。在我们的框架内，纳什均衡中的产品价格总是会因竞争而降低，但产品质量可能会以任何一种方式下降：当消费者能力较低时，价格会上升，当消费者能力较高时，价格会下降。除了纳什均衡之外，我们发现，如果一家企业采用不那么激进的策略，它可以超越纳什最优利润，而纳什最优利润是基于所有市场参与者严格利润最大化的假设。虽然随着企业数量的增长，每个企业的利润自然会变为零，但无论消费者的能力如何，它们的总利润都不会因为竞争而消失。消失的边际利润是伯特朗竞争的经典结果，只有在经验丰富的消费者（α）的限制下才能恢复→ ∞). 这种竞争是每家公司试图改善自身地位的自然结果，但最终导致每家公司收入减少（类似于经典的囚徒困境导致两个囚徒的结果都较差[23]）。当竞争企业的规模不同时，我们发现情况也不同。小企业甚至可以通过与大企业竞争来提高其利润：面对小竞争对手的大企业调整其产品的质量和价格，而不是小企业调整产品的质量和价格，从而为小企业提供利润递增的解决方案。目前的框架非常基本，但它允许概括反映经济中企业竞争的各个方面。

例如，如果存在多家公司和多个具有不同属性的消费者群体（如[14]中所研究的），是否对每一家公司都有利。0.20.40.60.81.0Q0。00.10.20.30.40.5PA（Q，1 |σ）σ=0.1σ=0.2σ=0.41.01.21。41.61.82.0p0。00.10.20.30.40.5PA（1，p |σ）σ=0.1σ=0.2σ=0.4图。7.当p=1（主图）和Q=1（插图）时，不同σ值的最终验收概率PA（Q，p |σ）。细虚线显示了图1中α=2,4,10的可接受概率。企业生产一种产品，还是每个企业为每个消费者群体生产多个产品是纳什稳定的？还有一些研究问题需要对现有框架进行实质性修改。企业共存的现有静态框架及其规模（由式（10）中的λ和λ表示）是固定的。假设当前企业的利润（或营业额）影响企业的规模，系统突然获得了一个时间维度，并允许人们在动态环境中研究动态平衡、企业的增长和衰退，以及效率提高和创新的效果。包括规模经济在内，有可能使生产的现象更加丰富。通过尝试根据实际经济数据校准当前市场模型，可以进一步了解哪些模型修改确实至关重要，哪些不重要，以及支持基本模型的证据。我们简化了消费者决策过程，假设每个消费者都有一个单一的参数质量评估能力α，然后适用于任何可用的产品。然而，在现实中，消费者的注意力和选择产品所需的其他资源往往是有限的。在当今社会，有许多产品可供选择[24]，这一限制尤其重要。

这可以通过赋予每个消费者有限的资源来体现，这些资源可以被分配到可用的产品中，并用于他们的评估。研究资源的最佳分配，以及由此产生的有限消费者注意力对市场中企业竞争结果的影响等问题是很自然的。附录A：关于接受概率的起源虽然可以将我们的消费者决策框架解释为纯粹的现象学模型，但我们现在为接受概率PA（Q，p）奠定了微观基础，这是整个框架的核心。我们假设可用产品的特征是其内在质量Q和价格p。评估该产品的消费者的特征是感知产品质量Q的标准偏差σ，为了简单起见，假设其遵循正态分布Q∈ N（Q，σ）。这是一个似是而非的假设，即消费者只有在Qe超过产品价格p时才接受产品。可证明接受概率的公式为（Q，p |σ）=- erfP- Q√2σ.其中erf是标准误差函数。如图所示。7，该接受概率的行为类似于式（1）中定义的PA（Q，p）的行为。这种行为主义者在广泛的基本假设（例如，当加法错误被乘法错误取代时）中恢复。在本文中，我们选择研究基于功率的接受概率，因为它的简单形式允许我们获得分析结果。确认这项工作得到了FP7开放研究基金项目质量集体（QLectives，批准号231200）和非平衡社会科学（NESS，批准号296777）以及国家自然科学基金（批准号61103109）的部分支持。我们感谢Matteo Marsili的有益评论。[1] 答。