基于agent的货币涌现模型中的多尺度边缘效应

+4）对于阈值参数从Thresh=1.0到Thresh=3.5，步长为0.5的模型生成的货币寿命时间时间序列。图4给出了与图3相同的参数Thresh值序列的奇异性谱f（α）。事实上，最广泛的光谱——反映了2018年10月17日印刷的最复杂的底层文本900,20,40,60,81,21,41,61,82,22,2,4α0,10,20,30,40,50,60,70,80,91,1Thresh=1.0Thresh=2.0Thresh=3.500,40,40,1,4α0,10,20,30,40,50,60,70,80,91,1Thresh=1.0Thresh=1.5Thresh=2.0Thresh=3.0Thresh=3.0Thresh=3.0Thresh=3.500,20,40,6α0,60,8 Fig。4.奇异谱f（α），通过MFDFA算法计算，适用于与图3相同的原始货币寿命时间序列序列，以及（插图）适用于相同但随机的货币寿命时间序列。动力学[1]-对应于Thresh=2.5，在任何方向偏离该值都会使f（α）变窄，最大值向α=0.5移动，就像单分形不相关信号一样。将这些奇异性谱与随机（shuêed）数据的类似量进行比较，如图4的插图所示，清楚地表明了这一结果的重要性。在这种时间相关性的破坏之后，所有的光谱都变窄，并且位于α=0.5附近。因此，这种比较表明，代表连续货币寿命的时间序列的多重分形性质主要是由于长期的时间相关性。3.2. WTMM和结果如上所述，WTMM方法是检测信号分形特性的替代技术。该算法的核心是小波变换Tψ，它是信号x（i）和2018年10月17日打印的10个文本的卷积小波ψ[39]：Tψ（n，s）=sNXi=1ψ（i）- ns）x（i），（5），其中n表示小波核的移位，s表示尺度。

特别是小波核ψ可以任意选择。唯一的标准是它在空间和频率域的良好定位。为了进行分析，我们选择了高斯ψ（3）（x）=ddx（e）的三阶导数-x/2），因为它去除了可以用多项式逼近到二阶的趋势。在数据中存在奇点的情况下，可以观察到Tψ系数的标度关系：Tψ（n，s）~ sα（n）。（6） 然而，这种关系在密集的奇点情况下可能是不稳定的。因此，建议确定Tψ的局部极大值，然后根据方程Z（q，s）=Xl计算配分函数∈L（s）| Tψ（nl（s），s）|q（7），其中L（s）表示标度s的所有极大值的集合，nl（s）是特定极大值的位置。为了保持Z（q，s）函数族的单调性，需要附加条件：Z（q，s）=Xl∈L（s）（sups′）≤s|Tψ（nl（s′，s′）|）q.（8）在分形信号的情况下，τ（q）指数表征配分函数的幂律行为：Z（q，s）~ sτ（q）。（9） 对于多重分形时间序列，τ（q）是q的非线性函数，反之则是线性函数。奇点谱由勒让德变换τ（q）得到，公式如下：α=τ′（q）和f（α）=qα- τ（q）。（10） 图5显示了两个表示小波变换Tψ（n，s）的映射示例，这些小波变换是从与之前相同的货币寿命时间序列中计算出来的，对于我们的模型，T hresh=1.0和T hresh=2.5。这些信号的分形特征已经可以在2018年10月17日11日印刷的视觉文本上看到，从小波变换最大值的分叉结构中可以非常令人信服地表现出来。对于Thresh=2.5（右侧离岸）。

5） 最大值的强度随标度的变化而变化，而对于Thresh=1.0（图5的左侧），它们在很大程度上保持同质，这表明在前一种情况下，与分形成分有关。当然，我们已经从之前的MFDFA分析中了解到，Thresh=2.5的情况是强烈的多重分形，而Thresh=1.0的情况基本上是单分形的，在这里我们找到了这一事实的替代迹象。根据上述WTMM算法，确定与inFig相同的六种情况下的模型阈值参数Thresh的奇异谱。4给出了图6所示的结果。比较MFDFA和WTMM的结果表明，即使在完全定量的水平上，趋势也基本相同：最广泛的奇异谱表征了货币出现临界阈值附近的动态。这些比较在图7中根据最大跨度的阈值参数相关性进行了整体总结在MFDFA和WTMM方法中获得的相应奇异谱的α。这两种方法一致指出Thresh=2.5是模型阈值参数的值（对于N=50），其中货币转换动态是最复杂的。图5。货币寿命时间序列的小波变换Tψ。左面板和右面板指的是相应地以treshold值T hresh=1.0和T hresh=2.5生成的时间序列。根据自然光光谱从蓝色（最小Tψ）到红色（最大Tψ）的128种颜色，在每个尺度上独立地对小波系数进行编码。计算中使用的小波是高斯（ψ（3））的第三个竞争。2018年10月17日打印的12个文本0,20,40,60,81,21,41,61,82,22,2,4α0,10,20,30,40,50,60,70,80,91,1Thresh=1.0Thresh=2.0Thresh=3.0Thresh=3.50,20,4 0,6 0,8 1,1,2 1,1,4 1,1,6 1,8α0,20,60,8图。6.

奇点谱f（α），通过WTMM算法计算，适用于与图3相同的原始货币寿命时间序列序列，以及（插图）适用于相同但随机的货币寿命时间序列。4.总结性评论我们使用基于代理的计算经济模型对货币的创造进行了广泛的数值模拟，根据Menger[7]最初提出的货币可以在商品交换经济中自发产生的路线进行了发展。这种模式下的货币被定义为最想要的商品。本文研究的这一模型的一个变体允许货币的出现和崩溃。该模型的可行性由唯一的外部参数Thresh决定，Thresh的大小反映了个体集体行动的倾向，并诱发记忆效应。最有趣的情况发生在没有资金出现的阶段和资金稳定的阶段之间的边缘。在这个中间区域，其中一种商品自发地成为普遍的商品，并在相当长的时间内保持这种地位，因此可以被视为货币。在这些边缘条件下，贸易动态的特点是一种永久性的竞争，这种竞争导致特定货币的崩溃和另一种商品的超越。2018年10月17日出版的一篇有趣的复述文章131,9 2,1 2,2,2,3 2,42,5 2,62,7 2,8 2,9 3,1 thresh0,30,60,91,21,5MFDFAWTMMFig。7.奇异谱的宽度α是模型阈值参数的函数。黑色圆圈和红色方块分别表示MFDFA和WTMM算法。我们在模拟过程中看到的相关影响是，在一对特定的商品中，这种情况经常交替发生。

从暂时的角度来看，这可能可以解释为这种模式能够以两种货币竞争的精神产生影响，从而成为世界领先的货币（如美元对欧元）。从理论角度来看，最有趣的影响是，在边缘模型中出现的连续货币的生命周期形成了时间序列，形成了显著的多重分形特征，如两种独立算法所验证的：多重分形去趋势波动分析（MFDFA）和小波变换模极大值（WTMM）。被视为阈值参数函数的相应奇点谱（图7）的宽度代表物理系统中的λ形连续相变，最近甚至在复杂网络动力学中也发现了这种相变[40]。当接近临界点时，多重分形谱的跨度越来越大（因此复杂性也越来越高），这一转变可以与临界现象平行。自2018年10月17日印刷的14篇文本以来，当前模型产生上述效果的能力似乎非常苛刻。大多数自然的创造性行为通常被认为与临界性有关[41]。还有经验证据[42]表明，股票市场上连续的交易时间形成了多重分形的时间序列。有人可能会推测，目前的“货币终身”问题与股市的相互交易时间之间存在某种相似性：在给定的“终身”期间，货币是相同的；同样，价格可能只在交易过程中发生变化。从这个角度来看，交易时间可以被视为“价格寿命”。参考文献[1]J.Kwapie\'n，S.Dro˙zd˙z，Phys。众议员515115（2012年）。[2] Y.Aiba，N.Hatano，H.Takayasu，K.Marumo，T.Shimizu，Physica A 310467（2002）。[3] S.Dro˙zd˙z，J.Kwapie˙n，P.O\'swi,ecimka，R.Rak，New J.Phys。

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