利用高阶统计量推断价格和波动性的自激跳跃

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英文标题：
《Inference on Self-Exciting Jumps in Prices and Volatility using High
  Frequency Measures》
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作者：
Worapree Maneesoonthorn, Catherine S. Forbes and Gael M. Martin
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Dynamic jumps in the price and volatility of an asset are modelled using a joint Hawkes process in conjunction with a bivariate jump diffusion. A state space representation is used to link observed returns, plus nonparametric measures of integrated volatility and price jumps, to the specified model components; with Bayesian inference conducted using a Markov chain Monte Carlo algorithm. An evaluation of marginal likelihoods for the proposed model relative to a large number of alternative models, including some that have featured in the literature, is provided. An extensive empirical investigation is undertaken using data on the S&P500 market index over the 1996 to 2014 period, with substantial support for dynamic jump intensities - including in terms of predictive accuracy - documented.
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中文摘要：
资产价格和波动性的动态跳跃采用联合霍克斯过程和双变量跳跃扩散进行建模。状态空间表示用于将观察到的收益，加上综合波动率和价格跳跃的非参数度量，与指定的模型组件联系起来；使用马尔可夫链蒙特卡罗算法进行贝叶斯推理。与大量替代模型（包括文献中的一些模型）相比，本文对拟议模型的边际可能性进行了评估。利用1996年至2014年期间标准普尔500指数的数据进行了广泛的实证调查，并记录了对动态跳跃强度（包括预测准确性）的实质性支持。
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分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Inference_on_Self-Exciting_Jumps_in_Prices_and_Volatility_using_High_Frequency_M.pdf (826.73 KB)

2022-5-5 11:10:08 上传

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关键词：波动性 统计量 Applications Econophysics Quantitative

利用高频测度推断价格和波动的自激跳跃*Worapree Maneesoonthorn+，Catherine S.Forbes和Gael M.Martin§2018年8月4日Abstracts资产价格和波动性的动态跳跃是使用Jointawakes过程和双变量跳跃差异建模的。状态空间表示用于将观察到的收益，加上综合波动率和价格跳跃的非参数度量，与特定的模型组件联系起来；使用马尔可夫链蒙特卡罗算法进行贝叶斯推理。本文对所提出的模型相对于大量替代模型（包括文献中的一些模型）的边缘可能性进行了评估。利用1996年至2014年期间标准普尔500指数的数据进行了广泛的实证调查，并记录了动态跳跃强度的实质性支持，包括预测准确性。关键词：动态价格和波动性跳跃；随机波动；霍克斯过程；非线性状态空间模型；贝叶斯马尔可夫链蒙特卡罗；全球金融危机。JEL分类：C11、C58、G01。*作者要感谢三位匿名推荐人和一位联合编辑对论文早期草稿的非常详细和建设性的评论。我们还感谢Yacine Ait-Sahalia、John Maheu、EricRenault、George Tauchen、Victor Todorov和Herman van Dijk在论文开发的不同阶段提出了非常有建设性的意见，以及2014年金融计量经济学学会年度会议、2014年国际应用计量经济学协会会议的与会者，以及2014年澳大利亚经济学会会议。

该研究得到了澳大利亚研究委员会发现基金DP150101728的支持。+墨尔本大学墨尔本商学院莫纳什大学计量经济学和商业统计系。§通讯作者：盖尔。martin@monash.edu.莫纳什大学计量经济学和商业统计系。1arXiv:1401.3911v3[stat.AP]20161年3月9日介绍资产价格意外和大幅变动的规划是金融风险管理的核心。这种规划的关键是能够区分资产潜在波动性持续变化引起的极端价格变化和市场环境随机冲击引起的特殊波动。使这项任务更加困难的是，波动本身表现出不连续的行为，通过波动对当前和未来回报的反馈（例如Bollerslev、Sizova和Tauchen，2012），这种行为可能导致资产价格出现看似不连续的行为。此外，目前尚不清楚的是，在市场动荡时期，资产价格跳跃的明显聚集行为是否是另一个过程（或两者）跳跃强度动态变化的证据，还是仅仅是由于波动水平的持续性导致（独立）方差跳跃在时间内传播的结果。传统上，参数跳差模型被用来捕捉价格的不连续行为，以及潜在的潜在波动性。这篇文献中值得注意的是Bates（2000）和Pan（2002）的研究，他们提出的模型将价格跳跃的强度描述为与潜在（差异）方差水平成比例的。

在这些模型中，在波动性较大的时期，（价格）跳跃强度较高，并随着时间的推移而变化，这是波动性本身采用的动态规范的结果。另一方面，Duffee、Pan和Singleton（2000）引入了一个同时具有价格和波动性跳变的模型，并在该模型中施加了两种跳变的同时发生（即“共同跳变”的发生）。在这种情况下，由于波动过程的持续性，在价格和波动性（同时）跳跃之后，价格的大波动往往会在连续的时期发生。这一影响因假设预期价格跳跃的大小有条件（正）依赖于潜在方差跳跃的幅度而加剧。Brodie、Chernov和Johannes（2007）也指定了联合跳跃，但在两种不同类型跳跃的大小之间施加了独立性。Eraker、Johannes和Polson（2003年）、Chernov、Gallant、Ghyselsand Tauchen（2003年）和Eraker（2004年）使用了更一般的规范，其中既考虑了非同期跳跃，也考虑了相关跳跃大小，尽管在所有情况下都记录了价格和方差跳跃大小之间的显著相关性。最近，利用高频数据构建的波动率和跳跃测度被用于研究价格和方差跳跃，包括它们之间的关系。例如，Todorov和Tauchen（2011）的实证结果表明波动性存在跳跃，而Jacod和Todorov（2010）的实证结果提供了价格和方差跳跃的证据，其中一定比例的跳跃同时发生在标准普尔500指数上。

Jacod、Kl¨uppelberg和M¨uller（2013）使用高频数据来探索几个系列的（强制）co跳跃之间的相关性，但在考虑的大多数情况下，未能拒绝零相关性的无效假设。然而，正如Bandi和Reno（2016）明确指出的那样，在过去的分析中使用（或以其他方式使用）op-2离子价格数据（以及相关的风险溢价规格），加上所采用的波动性过滤器的特性（以及在测量波动性时使用的数据频率），很可能会对关于价格及其方差的联合演变得出的结论产生影响，包括其中的不连续性；考虑到这些因素，记录的非结论性结果是可能的。我们推测，对跳跃中的动力学进行建模的相当有限的人工神经可能也在其中发挥了作用。考虑到这一背景，我们提出了一个非常通用的价格和波动联合演化模型，其中两个过程都允许跳跃，共同跳跃是可能的（但不是强制的），并且两个跳跃过程都允许是动态的。为此，我们采用二变量霍克斯过程（霍克斯，1971a，b）计算价格和方差的强度（相应地，波动性，定义为方差的平方根）跳跃，因此这两个跳跃过程（可能）都是自激的；也就是说，每个循环过程的强度在功能上取决于该过程过去实现的增量。我们允许方差跳跃强度取决于过去的价格跳跃，从而使极端价格波动影响波动性中极端波动的发生。

在极端价格和波动性运动水平下运行的可能平均效应也可以通过建模负价格跳变和正价格跳变对方差跳变强度的不同影响来解释。基于所提出模型的离散时间表示，提出了一个多元非线性状态空间框架。除了日收益率度量之外，还使用三个由高频数据构建的度量来定义多个度量方程。高频测量代表观察到的（价格）跳跃发生率和大小，加上（对数）双功率变化。使用阿马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）算法对模型进行贝叶斯分析，该算法适应了状态空间模型中的大量非线性源，并对潜在的差异进行了分块高效采样。跳跃强度的条件确定性（Hawkes）规范在计算上很方便，任何时间点（包括未来时间点）两种强度的后验分布都可以从MCMC图中估算出与强度功能相关的参数和潜在变量。本文详细记录了该方法在1996年1月至2014年6月期间标准普尔500指数数据中的应用。实证分析包括计算边际可能性，以根据多种备选方案评估拟定规范，其中大多数方案嵌套在我们的一般状态空间模型中，其中许多方案与（或实际上与）文献中突出的模型共享特征。还计算了预测分布，以便进行抽样评估。

比较模型包括那些由于对波动水平的函数依赖（线性或非线性）而导致价格和方差在张力上的跳跃是动态的模型。Hansen、Huang和Shek（2012）的两个已实现的广义自回归条件异方差（RGARCH）规范也被视为状态空间形式的替代品。与Bandi和Reno（2016）一样，现货价格数据仅用于分析所有模型，其结果不受波动性和跳跃风险溢价的性质和潜在动态的影响（参见Bollerslev、Gibson和Zhou，2011年，以及Maneesoonthorn、Martin、Forbes和Grose，2012年，关于此类规范的分析）。然而，与班迪和雷诺相比，以每日频率测量的数据（包括在日内观察中聚集到每日水平的数据）支持了分析。与大部分相关文献（Bollerslev、Kretschmer、Pigorsch和Tauchen，2009年，以及Liu、Patton和Sheppard，2015年，以及其他许多文献）一样，我们也选择仅使用日内观察构建所有测量，从而避免了对指数中接近开放的变动进行建模的需要（例如，Ahoniemi、Fuertes和Olmo，2015年，Andersen、Bollerslev和Huang，2011年），以及其中任何特定的动态变动。（参见Hansen和Lunde，2005年，以及Takahashi，Omori和Watanabe，2009年，关于非交易期在构建高频度量中所起作用的早期讨论）。论文的其余部分组织如下。第2节描述了我们提出的资产定价模型及其主要属性。首先给出了连续时间表示，然后是用于推理的离散时间状态空间结构。

详细介绍了在定义状态空间模型时用于补充DailReturns的波动性和价格跳跃的高频度量。第3节概述了贝叶斯推理方法，包括与最一般模型相关的备选规范的评估方式，包括边际可能性和累积对数分数。第4节介绍并讨论了对标准普尔500指数进行广泛实证分析的结果。样本内评估和预测评估都证实了允许价格和方差跳变的非常灵活的动态规范的好处，而双变量霍克斯规范得到了数据、相对更严格的模型的有力支持。实证结果还表明，两个跳跃强度过程在时间序列行为方面有所不同。最值得注意的是，波动强度与市场条件的关系更为密切，在2008年末全球金融危机高峰期表现出最显著的增长。第5节给出了一些结论。某些技术成果，包括算法和之前的规范细节，包含在论文的附录中。42具有随机波动和自激跳跃的资产价格过程2。1连续时间表示让pt=ln（pt）是资产价格的自然对数，Ptat时间t>0，其演化超时由以下双变量跳跃扩散过程描述，dpt=（u+γVt）dt+pVtdBpt+dJpt（1）dVt=κ（θ）- Vt）dt+σvpVtdBvt+dJvt，（2）带bpt和bvt的标准布朗运动过程，corr（dBpt，dBvt）=ρdt和djit=ZitdNit，对于i={p，v}。

在没有不连续样本路径djp和djvt的情况下，这种形式的资产定价过程复制了Heston（1993）平方根随机波动模型，其中参数约束σ2v≤ 2κθ确保t>0时方差过程的正性，用Vt表示。（1）的漂移分量包含额外分量γVt，允许捕捉波动反馈效应（即波动对未来收益的影响），而（2）中的corr（dBpt，dBvt）=ρdt捕捉杠杆效应（即（负）收益对未来波动的影响）。（见Bollerslev、Livitnova和Tauchen，2006年，他还提出了一个将波动性反馈与杠杆效应分离的模型。）Jit，i={p，v}，是相依的随机跳跃过程，允许在ptor-Vt或两者中发生偶然跳跃，并且分别具有随机大小zpta和Zvt。本文的一个新贡献是对点过程Nit，i={p，v}的二元Hawkes过程进行了描述，该过程被引入二元跳跃过程Jit，i={p，v}。具体来说，我们假设pr（dNpt=1）=δptdt+o（dt），其中（3）dδpt=αp（δp∞- δpt）dt+βppdNpt，（4）和thatPr（dNvt=1）=δvtdt+o（dt），其中（5）dδvt=αv（δv∞- δvt）dt+βvvdNvt+βvpdNpt+β(-)vpdNp(-)t、 （6）dNp(-)t=dNpt1（Zpt<0）表示出现负价格跳变，对应于指标函数1（·）的值1。由于包含dNp和dNp这两个术语(-)tin（6），第（5）条定义的过程DNVT不仅“令人兴奋”，而且还被同时出现的价格上涨所引用。附加阈值分量β(-)vpdNp(-)t、 允许同时出现的负价格上涨对dδvt产生不同的影响（与正价格上涨相比），从而作为杠杆的额外渠道，超过布朗运动增量DBP和dBvt之间的非零相关性。

参数δi∞, i={p，v}，是各个强度过程的稳态水平，一旦激发的影响消失，强度就会恢复。关于自激点过程的开创性讨论，见霍克斯（1971a，b）5；关于将霍克斯过程引入资产定价模型的讨论，见Ait-Sahalia，Cacho Diazand Laeven（2015）。我们提出的规范可以被视为文献中各种模型的自然延伸，这些模型同时考虑了随机波动性和跳跃性。最值得注意的是，我们放松了Duffeeet al.（2000）、Broadie et al.（2007）和Bandi and Reno（2016）对同期价格和波动性跳跃的严格假设。相反，价格和波动率的跳跃是由独立但相互依赖的动态随机过程控制的，因此这两种跳跃可能会重合，也可能不会重合。如下所述，可以通过MCMC输出轻松计算CO跳跃的概率，以及两种跳跃幅度的后验分布（无论是否一致）。该规范也可以被视为Ait-Sahalia等人（2015）随机波动模型的扩展，该模型使用霍克斯过程来描述多变量价格跳跃的发生，但模型中没有方差跳跃。同样，它扩展了Fulop等人提出的模型。（2014），其中价格跳跃强度（仅）以霍克斯过程为特征，以及方差跳跃与负价格跳跃同时发生的限制性假设。2.2回报的离散时间模型与文献一样，我们在资产价格的连续时间模型的离散时间状态空间表示的背景下进行推断，对（1）到（6）应用欧拉离散化，并使用t=1/252（相当于一个交易日）。