金融资产收益中的自我亲和力

使用普通最小二乘法（OLS）回归ln[（R/S）n]=ln（c）+H ln（n）+误差[7]波动分析使用FA估计赫斯特指数如下。如前所述，将采样周期T细分为n个观测值的M个连续子周期，并计算以下形式=1。。。M:vm=|pmn–pm（n–1）|[8]其中{pt}是原木价格序列。如果Mn<T，则从第L+1个观察值开始计算第二组M值{vm}，索引为{vm+1…v2M}，其中L的定义与之前相同。时间尺度n的q阶分函数isSq（T，n）=M21mqm1）v（2[9]FA关注Sq（T，n）随时间尺度n变化的变化，对于几个q值。通过检验幂律关系[Sq（T，n）]=Tc（q）来研究Sq（T，n）的标度行为nHq=Tc（q）N（q） +1[10]其中c（q）为前置因子，且（q） =-1+Hq是缩放函数。赫斯特指数是通过固定效应回归ln[Sq（T，n）]=a（q）+[-1+Hq]ln（n）+误差[11]来估计的，其中a（q）=ln[nTc（q）]。Geweke和Porter Hudak（此后为GPH）（1983年）和Robinson（1995年）开发了分数积分时间序列分数积分阶的其他常用估计方法。Andersson（2002）比较了这些估计量的性质，Shimotsu和Phillips（2006）检验了Robinson估计量的几种变体。这些估计器基于周期图，作为收益序列{xt}的谱密度函数的估计器。让mdenote表示估计中要使用的纵坐标数；让我T1tjt1j）tiexp（x）T2（）（i注意谐波频率最高/j2j处的周期图对于j=1，。。。，M

GPH估计器是回归JJ0j |]iexp（1 | ln2[db）]（Iln[[12] d isjjν）]b[ln（λa）]ln[I（λ）的Robinson估计[13] 其中b=-2d。卡恩斯和帕根（1997年）将皮肯兹（1975年）、希尔（1975年）和德哈恩（deHaan）和雷斯尼克（Resnick）（此后为HR）（1980年）估计量确定为估计L-稳定过程的特征指数或尾部指数最常用的三种方法。设{x（t）}表示重新排序的序列，使得x（1）>x（2）>…>x（T）；让m表示在估计中使用的上尾翼中的观测数。H arePickands的三个估计量（1975）：]xxln（）xx[ln（）]2[ln（）m4（）m2（）m2（）m（1希尔（1975）：）xln（）xln（）1m（）m（1m1i）i（1HR（1980）：]xln（）x[ln（）]m[ln（）m（）1（1）[14] 利用该关系式得到了相应的特征指数估计量=H–1.3。NIID回归与自仿射替代的假设检验第3节报告了基于使用RRA和FA估计赫斯特指数的统计检验偏离NIID情况的临界值。对这些测试的幂函数进行了评估。本文给出了分数积分阶和尾部指数（见第2.4节）的替代估计量的比较。假设检验一个无效假设，在该假设下，收益率为NIID，而在另一个假设下，收益率的特征是[1]的d>0，或[2]的d>0<2，基于[7]使用RRA或[11]使用FA获得的H估计量的经验分布。在这两种情况下，无效假设和替代假设分别为H:H=0.5和H:H>0.5。这些测试的临界值是从这些估计器的经验分布中获得的，这些估计器是从NIID收益序列的5000次重复中获得的。