微观经济结构决定宏观经济动态。青木败北

构成系统的组成部分与系统本身之间存在相互作用，使得系统具有内生创造力和创新能力。自发出现的自组织适应性集体对象是功能经济的关键。自由资本主义经济因其异质性和不平等性，以及其分形和周期性的内在波动而受到种种惩罚，这似乎是唯一可行的选择。正如熊彼特和明斯基所说，任何消除经济中财富异质性和/或时间波动的尝试都会导致系统功能失调。这一点在历史上通过许多试图忽视它的政权的灭亡得到了实证证实。这种理解为使经济模型更接近马萨诺所认为的现实开辟了道路：能够进行内生创新，能够超越其之前时间演化的单纯含义，能够生成具有与原始单个组件的意图、规模和范围完全不同的性质的集体对象[18]，[46]， [47].正如马萨诺在其关于非自平均的著作[48]、[49]、[50]中所强调的那样，经济系统的一个关键方面是统计平均值的无关性：虽然人们可以在系统的不同实现上定义一个平均值，但这往往与每个后验的双重实现无关：一旦特定的个别罕见事件被促进为系统变化，它们会导致系统采取截然不同的时间轨迹。Masano在科学上的奇异路径本身可能就是一个例子，在这个例子中，一个非常罕见的事件影响了整个系统的集体宏观动力学。参考文献[1]安德森，菲尔·W.“更多是不同的”。《科学》177（4047）：393-3961972。[2] 波普尔·卡尔。(1976).

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这种“微观”步骤将导致高斯、正常的随机游动，其波动在宏观层面上可以忽略不计。2.如果构成K（t）的动态集合对象是可缩放的，例如，如果它们的大小由帕累托-齐普夫幂律分布~ 我-1/α（45）那么K（t）函数就是原点（t）~ 1/σ（t）~ T-1/α. （46）对于西方经济体的个人资本而言，通常为1<α<2，这意味着股票市场指数Porigin（t）的α相同。关于这一预测的实证结果，见图1。对于α>2，则返回到状态1.3。对于α<1，大部分大写字母K（t）集中在第一项inEq中。45（例如主导经济部门K、K）。因此，波动本身遵循这些K，K部分的宏观变化，尤其是它们的交叉：冲击后，最大K（t）被新的K（t）替换。其结果是经济周期类型的间歇性动力学。然而，与经济周期波动的典型描述相反，最大值和最小值都是平滑的，在我们的例子中，最大值是尖点，中间K（t）是两个指数的平滑和（对应于旧的和新的主导K（t））（例如图。

5).集合对象和有限大小的时间变化让我们从步长具有均匀分布的概率密度的情况开始-D和D:P(X（t））=（1/（2D），X（t）∈ [-D、 D]0，否则。（47）对于长时间间隔，在这段时间内发生了许多单独的步骤t，K（t）中的累积变化是各个步骤的总和：K（t）=Xt因此，根据高斯正态分布的中心极限定理，给出了K（t）在t个单独步骤的时间间隔内的变化(K、 t=4πDt-1/2e-(K） /（4Dt），（49），标准偏差扩展为√t：σ高斯（t）=2√Dt（50）这个分布方程49的峰值以很长的时间间隔衰减，就像一个幂-t的1/2:PoriginGauss（t）=pgaus(K=0，t=4πDt-1/2. （51）这是概率稳定分布（其形状保持在一定范围内的分布）时间演化的一般性质：由于它们的积分必须保持为1，它们在时间上的宽度增加必须通过其高度的相应时间降低来补偿：P(K=0，t=Porigin（t）~ 1/σ（t）（52），因为概率密度对K必须是1，一个缓慢的下降，就像它在K（t）=0峰值P(K=0，t）表示其宽度以大致相同的速率缓慢扩张：σ（t）~ 1/P(K=0，t=1/Porigin（t）（53）因此，对于Porigin（t）与t的缓慢衰变，a将具有K（t）的演化，其中随机部分σ（t）~ Dt1/2并没有使它远离典型的因果部分~ t、 这对于研究K（t）函数的性质很重要。事实上，从定义上看，极端的波动非常罕见，并且受到系统和观测时间的限制。

从理论角度来看，这使得极端波动的测量几乎是不可能的，也是无用的（因为“理想”理论值受到有限尺寸和有限时间修正的污染）。因此，将K（t）的大波动行为与中心峰值行为联系起来，是获取关于波动特征信息的重要步骤K（t）的变化，并以极大的可靠性和精确度区分不同的状态：o与具有K>>σK~ 0非常高，确保了高统计、高精度测量变化的小规模（实际上是0）K=0使得测量对有限尺寸和有限时间的影响不那么敏感。当然，最终尺寸会间接影响测量值集合的统计数据，但它不会直接且强烈地影响实际测量值K=0输入Porigin（t）的事件的测量值（与P的测量值相同(K、 t）非常大K>>σ[34]）。因此，我们使用[12]、[33]、[13]、[15]P的概率密度的中心峰Porigin（t）的时间衰减(K、 作为K（t）动力学稳定性的度量。也就是说，它的大型分形结构的行为。集体目标和时间变化达到了更大的规模。与单个步骤的大小局限于微观规模的情况相比，本文中提出的自动催化模型中的“群”、“岛”、“大财富”大小的变化可能会扩展到宏观/系统规模。假设组成大小为K（t）的系统的对象i按大小为Ki（t）的递减顺序排列。

假设他们每时每刻都遵循帕累托-齐普夫定律：Ki~ i1/α（54）（不一定在不同时间以相同的顺序排列）。相当于集合对象的大小大于某个值的概率Kcollective object SizesApp areto（Ki>Kcollective object size）=（Kcollective object size）-α; （55）因此，从K（t）的角度来看，集体物体的出现/消失/缩小/增长会变成一个分形/间歇性的随机游动。即arandom步行，步幅大小X（t）有一个标度概率分布：PP areto(X>Z） =Z-α; （56）Paul Levy和Mandelbrot[7]介绍了这种随机游动的性质。结果不是高斯过程，而是K（t）动力学由Levy flights过程Lα组成(K、 t）指数α。Levy概率密度Lα没有解析公式(K、 t）。但是我们可以从下面的论证中推断出它的宽度σLevy（t）和中心峰值Levy原点（t）的高度的时间演化（回想一下，它们的乘积是常数，因为概率密度的积分必须始终保持1）。根据等式56，等待时间至少为一步的大小出现的Z是：t(Z） =(Z） α；（57）因此，一个步骤的最大值预计在时间间隔t内出现的Z将为Z~ t1/α；（58）对于α<2，这一步主导了所有其他步骤对K（t）变化的贡献：K（t）=XtZ（t）~ Zmax（t）~ t1/α；（59）因此，预期在给定时间步长间隔t内出现的最大单个步长会消除概率密度的标准偏差σLevy（t）的时间依赖性，从而也会消除其高度PLevy(K=0，t）：多原点（t）≡ 多愁善感(K=0，t）~ 1/征费（t）~ T-1/α. （60）这意味着K（t）在一个时间t后回到原始值的概率随着t的减小而减小-1/α.