巴西住宅市场理性投机泡沫的测试

（11） 通过与极限分布的右尾临界值（由UP |{z}r给出）进行比较，检验了该过程的扩展性≤R≤1ADFr→ sup |{z}r≤R≤1RrW dWRrWdW（12），其中W为s标准维纳工艺，且→ 表示分布收敛。广义SADF（GSADF）测试通过改变样本的起点和终点来扩展样本序列，而不是固定样本的起点，在向前扩展的样本序列上重复执行右尾单位根测试：GSADF（r）=sup |{z}r≤R≤10≤R≤R-拉德弗尔。（13） GSADF统计数据可以定义为rand r的可行范围内最大的ADF统计数据。然后，它被用来检测整个样本中是否存在至少一个气泡。Phillips et al.（2012）[23]证明，移动样本GSADF诊断在检测多个气泡事件中的爆炸行为方面优于SADF测试，即使在样本量适中的情况下也能很好地工作。为了估计每个泡沫的开始和崩溃日期，Phillips et al.（2012）建议使用反向扩展样本序列。Le t分数终点固定在R，起点R在0范围内≤ R≤ R- r、 这些ADF统计序列表示为BADFrr0≤R≤R-r、 （14）因此，后向SADF统计被定义为ADF统计序列的sup值：BSADFr（r）=sup |{z}0≤R≤R-RBADFrr. （15） 气泡的开始（结束）日期对应于BSADF统计值大于（小于）蒙特卡罗模拟估计的临界值的第一个日期。（这些临界值是根据零假设（方程式10，β=1）下产生的每个统计量的各自经验分布计算得出的）8 Marcelo M.de Oliveira，Alexandre C.L。

Almeida3巴西住宅房地产市场在进行经济分析之前，让我们简要描述一下所使用的数据集。直到最近，巴西还没有可靠的房地产价格行为指标。为此，自2008年以来，Fipe（巴西经济研究所）开发了一个名为Fipe Zap的指数，该指数使用房地产广告作为信息来源。这种来源的主要缺点是广告价格和实际价格之间可能存在差距。尽管如此，如果假设两种价格具有相似的趋势，至少从中长期来看，广告价格指数可以被视为可靠的房地产市场信息。该指数基于每月约20万个房地产广告的数据库，其方法详见[45]。图1显示了巴西七大城市的物价指数（foreach指数，2010年8月设定为100）。几乎所有的指数都显示出在这段时间内的高增长，再次表明巴西房地产价格在过去几年里迅速上涨。不幸的是，自2007年12月以来，只有圣保罗（SP）和里约热内卢（RJ）这两个主要城市的数据可用。这两个城市的样本数据也更大，因此为了进行更精确的统计分析，从现在起，我们将集中分析SP和RJ房地产市场。1月8日1月9日1月10日1月11日1月12日1月13日11月13日1360100150200圣保罗珍尼罗贝洛水平线。1巴西七大城市的Fipe Zap指数。（颜色在线）。由于Fipe还根据其租金和销售额数据库计算月租金，因此很容易获得PR比率作为年租金收益率的回报。图2显示了产生的PR比为P和RJ的时间序列。

在SP中，我们观察到PR比率从大约11增长到18，在RJ中从大约15增长到22。这相当于由于长度9过大而被抑制，分别增加了约64%和47%。值得注意的是，市盈率上升只是与基本面脱节的必要条件，而不是充分条件。2008年2009年2010年2011年2013年201412141618202224PR比率里约热内卢圣保罗。2圣保罗和里约热内卢的价格租金比率。（彩色在线）。4实证结果为了测试巴西房地产市场的房价走势是否反映出与基本面支持水平的偏差，我们对图2所示的数据进行了更详细的分析。因此，我们对PR数据集应用了递归SADF和GSADF测试。在我们的分析中，我们选择最小窗口大小rw=12，这确保有足够的观测值用于初始估计。有限样本临界值通过10000次迭代的蒙特卡罗模拟获得。里约和圣保罗公共关系比率的SADF和GSADF统计结果如表1所示。SADF统计数据表明，在里约热内卢，95%的置信区间和圣保罗，99%的置信区间至少存在一个投机房地产泡沫。同样的结论也可以从GSADF的测试统计数据中得出，里约热内卢的泡沫（90%的水平）和圣保罗的泡沫（99%的水平）。图3和图4分别显示了里约热内卢递归SADF和GSADF测试的结果。相关临界值如10 Marcelo M.de Oliveira、Alexandre C.L.AlmeidaTable 1 SADF和GASDF统计数据所示，分别为PR比率系列和90%、95%和99%临界值。公关比率SADF t统计90 c.v.95 c.v。

99 c.v.里约热内卢1.3203 1.0106 1.3144 1.9812S圣保罗2.6529 1.0106 1.3144 1.9812GSADF t-statistics 90 c.v.95 c.v.99 c.v.里约热内卢1.9180 1.8312 2.1804 2.9606S圣保罗4.1353 1.8312 2.1804 2.96062009 2010 2012 2013 2014-2.-1.5-1.-0.500.511.5反向ADF序列90%临界值序列95%临界值序列图。3里约热内卢SADF试验的递归计算。点线代表95%的临界值序列，虚线代表90%的临界值序列（颜色在线）。圆点（95%水平）和虚线（90%水平）曲线。SADF测试统计显示，2010年年中至2012年底是一个易燃易爆期。GSADF测试确定了从2012年年中到2010年年中开始的泡沫。图5和图6分别显示圣保罗的递归SADF和GSADF测试结果。与之前一样，点（95%水平）和虚线（90%水平）曲线代表相关的临界值。在这种情况下，SADFEST从2009年年中开始表现出独特而持久的爆炸性行为。另一方面，GSADF测试成功地识别了多个泡沫期，最后一个泡沫期始于2011年年中。无花果提供了巴西房价波动的总体情况。3、4、5和6证实了两个主要城市存在理性投机泡沫。同样值得注意的是，这证实了图2的初步结果。另一方面，需要强调的是，租金价格指数有明显的缺陷和不足。尽管这些指数提供了有关价格租金比率随时间变化的信息，但它不能提供关于价格租金比率实际水平的信息。

其他指标的分析，如家庭收入指数因长度过长而被抑制112009 2010 2012 2014-1.5-1.-0.500.511.52反向SADF序列90%临界值序列95%临界值序列图。4里约热内卢GSADF测试f的递归计算。点划线表示95%和90%的临界值序列（在线彩色）。2009 2010 2012 2013 2014-2.-10123反向ADF序列90%临界值序列95%临界值序列图。5圣保罗SADF测试的递归计算。点线代表95%和90%的临界值序列（在线颜色）。由于缺乏关于这些指标的月度数据，没有进行土地价格指数[50]，这将有助于检查我们结果的稳健性。从图中可以获得更多关于爆炸行为的见解。7,8，显示了按公寓卧室数量划分的价格指数。最近，根据Landvoigt等人[46]和Hott[47]的作品，Escobari et12 Marcelo M.de Oliveira，Alexandre C.L.Almeida2009 2010 2012 2014-2.-1012345反向SADF序列90%临界值序列95%临界值序列图。6圣保罗GSADF测试的递归计算。点线代表95%，虚线代表90%的标准值序列。2008 2009 2010 2011 2012 2013 201415020250300350400 1间卧室2间卧室3间卧室4+卧室图。里约热内卢7个分段价格指数。（颜色在线）。al。[49]利用这样一种观点，即如果主要在房屋分布低端的消费者可以获得廉价信贷[48]，那么在繁荣时期，低层房屋价格的增长速度将快于高层房屋价格[48]，巴西就是这样。从图7中，我们可以看到，到2010年，细分价格指数的增长速度大致相同。

从2010年到2012年，低价（一居室）公寓指数的增长速度快于高价公寓。由于长度过大，图被抑制132008 2009 2010 2011 2012 2013 201415020250300350 1间卧室2间卧室3间卧室4+卧室图。圣保罗8个分段价格指数。（彩色在线）。8显示，在圣保罗，在几乎所有考虑的时期内，低价公寓的价格增长速度比高价公寓快得多。这些结果突出了两个发现：（i）在圣保罗，对廉价公寓消费者的信贷是导致房地产价格爆炸性行为的一个重要因素。另一方面，在里约热内卢，由于对即将到来的2014年FIFA世界杯和2016年奥运会的预期过高，其他事实可能与此相关。（ii）与我们之前关于PR比率的发现一致，里约热内卢的爆炸行为发生的时间比圣保罗的时间要短，这表明里约热内卢的价格已经达到峰值。需要注意的是，这种方法不需要关于市场基本面的信息。5结论在本文中，我们通过最近提出的递归单位根检验分析了巴西房地产市场的最新数据，旨在实时识别爆炸性泡沫。该测试能够识别不断增长的泡沫，并对预警系统的构建产生重要影响。在过去几年里，巴西的房价大幅上涨，而我们的结果事实上揭示了近年来巴西圣保罗和里约热内卢两个主要城市的住宅房地产市场存在投机泡沫。确认这项工作得到了巴西法佩米格的部分支持。14 Marcelo M.de Oliveira，Alexandre C.L.AlmeidareReferences 1。E.F。

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