分层有序介质中的金融布朗粒子与流体

（2） 外力项G（t）包括vF、η及其导数，它们不是简单的白噪声，阻力系数估计为u=2.2。可通过估算金融市场的Knudsen数[36–38]来检验该连续性公式的有效性，该数定义为胶体和粒子碰撞的平均自由程与胶体直径之比。我们发现，努森数的平均值约为0.02，其微小程度保证了式（2）给出的市场价格连续表示的有效性。到目前为止，我们已经分析了整个数据集，以观察平均行为，忽略了众所周知的事实，即市场不是静止的，并且由制度变迁所表征：平静期被高瞬时波动的动荡期所打断，包括投机泡沫和崩盘。因此，在较短的时间尺度上重新审视我们对可观测数据的上述估计，并分析其可能的时间变化是更合适的。详细分析将在另一篇论文中描述。这里，我们展示了图4（e）中aoi/AII比率随图4（d）中相应市场价格的时间变化。除了易于观察外，aoi/Ai比值还构成了与流体颗粒施加的阻力强度相关的关键参数。可以看出，aoi/ai的影响非常显著，证实了市场状况并非静止不动。总之，我们在订单簿中建立了嵌入液体的胶体物品的运动与金融市场价格动态之间的基本分析。通过观察订单中胶体和周围颗粒的详细行为，我们发现阻力是由颗粒从外层移动到内层引起的。

提出的定量对应为金融市场分析提供了一个新视角。此外，它应该为来自许多不同领域的物理学家提供刺激，因为阻力的起源问题是物理学中的一个基本问题，仍然有待完全澄清。我们还表明了通过考虑市场的非平稳特性来加强分析的必要性。此外，当我们发现Knudsen数接近1时，存在一些市场条件，需要将连续描述（2）扩展为离散r表示。O Uraproach展示了与金融洞察力相关的物理直觉对分析金融市场大数据的重要性。作者感谢Hayakawa教授的有用评论。这项工作得到了科学研究资助基金（c）24540395的部分支持。Y.Y.得到了日本科学促进会的财政支持，该协会为年轻科学家提供研究奖学金。[1] L.Bachelier，《高等师范学院年鉴》第17、21页（1900年）。[2] R。库波，众议员。菲斯。29, 255 (1966).[3] 森喜朗，Prog。理论。菲斯。33, 423 (1965).[4] F.Sciortino和P.Tartaglia，Phys。牧师。莱特。86, 107 (2001).[5] 川村H.Phys。牧师。莱特。90, 237201 (2003).[6] C.Maggi、R.Di Leonardo、J.C.Dyre和G.Ruocco，Phys。牧师。B 81104201（2010）。[7] D.R.Strachan，G.C.Kalur和S.R.Raghavan，Phys。牧师。E 73041509（2006年）。[8] H.Oucris和N.E.是拉洛夫，纳特。普希斯。6, 135 (2010).[9] S.Joub au d、B.Percier、A.Petrosyan和S.Ciliberto，Phys。牧师。莱特。102, 130601 (2009).[10] K.小松，D.L\'H^ote，S.中川，V.莫瑟，M.孔齐科夫斯基，E.杜波伊斯，V.杜普伊斯，R.佩津斯基，Phys。牧师。莱特。106, 150603 (2011).[11] R.C.默顿，贝尔。J.经济。4, 141 (1973).[12] A.S.凯尔，《计量经济学》第15卷，第1315页（1985年）。[13] T。

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插入的图显示了虚线表示幂律，1/t、 图3。粒子时空结构示意图。（a） 流体粒子的产生和湮灭与胶体运动轨迹（黑线）和内层（黑点线之间的区域）一起显示。黑色的圆盘代表AoiParticle。（b） 分享不同粒子类型的百分比-2-1-3-2-1ω（c）-5-4-3-2-1τ（b）-0.10.10.20.30.4-15-10-50t（a）0.10.20.30.40·101·102·10t（e）（d）图4。AOI粒子的统计特性（定义见正文）：（a）{v（t）、goi（t+t） }（红色）和{v（t），gii（t+t） 蓝色的。（b） AII（蓝色）和aoi（红色）的累积寿命分布，具有幂律τ-0.5作为参考（红色虚线）。（c） v（t）的功率谱t（绿色），vI（t）t（红色）和| vI（ω）|/|v（ω）|（灰色）的比率，蓝色圆点a/（b+ω）和（a，b）=（0.00725，0.0764）。功率谱在200个样本的大小为2ticks的时间序列上进行平均。右垂直轴代表v（t）t和vI（t）t、 左垂直轴代表比率。（d） x（t）的时间序列（2011年3月14日一周的美元兑日元汇率）。（e） 在时间间隔[t]内测量的比率aoi/ai的时间序列- 1000，t]，以及整个周期的平均值f（蓝色虚线）。