明斯基金融不稳定、规模间反馈、渗透和

这些图中的每一个都对应于一个特定的ivalue，并且相对于图12（a）放置，使得它们大致处于等于它们对应的y轴值ito的高度。请注意，虽然每个子图12（b）-（e）通过箭头明确显示了固定值和给定初始值下系统的时间演变，但相比之下，图12（a）是一个静态图，总结了与整个初始条件范围（i，N）相对应的系统最终状态。因此，即使这是一种假设，但将系统的时间演化想象为（i，N）12（a）图中的轨迹是不正确的，因为初始条件i，N在这个过程中没有变化。然而，对于给定的土地和初始条件，我们可以跟踪12（b）-（e）的x轴和y轴的Ntanditon演变。系统稳定的阶段为方形图案，微危机阶段为淡紫色，颜色均匀；Minsky不稳定性的相位用条带标记，实心相位留空。在对数标度的子图（b）-（e）中，iis的变化仅表现为红线i=Inα上升或下降，同时保持其斜率α不变。因此，通过改变ione可以有3种情况：（c）i0C<i<i几乎所有3个交叉点NCOV、Ndiv、NCorexist。子图12（a）中显示了一个实例，即图10中的橙色水平线10和三个小填充圆，对应于图11中的三个固定点NCOV、Ndiv、Ncorein。根据初始冲击的强度，该过程可能属于以下四个阶段之一：N<ncov的微危机（均匀淡紫色）、N<N<Ndiv的稳定（方形图案）、Ndiv<N<Ncore的明斯基不稳定性（条带）、实芯（空白）N>Ncore。（b） i>i0cα中的线i=iN升高到N=S以上1.- （i/iC）β-γ，因此不存在与Nconvand Ndivdo的交点。

因此，公式45的迭代过程始终达到所有初始冲击N的固定点N。这对应于图12（a）中水平线I0c上方的区域和子图12（b）。它包含了明斯基不稳定的大部分阶段。在这一范围内，网络的作用是推迟危机，但它不影响最终结果：非常稳固的核心之外的所有公司都失败了。（e） i<Isafetα中的线i=iN降低到N=S的交界处以下1.- （i/iC）β-N=（it/k）β的γ，因此不存在固定点Ncorenad和Ndivdo。因此，迭代过程是NtEq。45始终收敛于初始冲击N的NConvf。这对应于子图12（e）和相图12（a）中水平线isafe下方的部分，其中稳定经济相与实心相相邻。网络效应几乎完全保护了非网络案例留下的危险参数范围，唯一的危险是局部有限的微危机（NCOV左侧的淡紫色区域）。（d） i=Isafee描述了Ncoreand Ndivmeet和形成Nsafe点的情况。图11所示水平截面的子图（c）和子图（b）、（d）、（e）已被添加，以说明相图（a）其他相关区域的水平截面。事实上，图12（b）-（e）相对于图12（a）放置时，其垂直位置对应于图12（a）中y轴上的高度，该高度标记了绘制图的ifor值。图11中固定点之间的间隔对应于相图12（a）中的整个区域，图11中的每个固定点由图11上的小圆圈标记，是边界的一部分，将12（a）中的相位分开。

我们在图12（a）中使用了不同的模式来标记盈利过程可能属于的四个阶段，这取决于初始冲击的强度和经济的初始状态i:-N<NCOV的微危机，均匀的深紫色；-对于Nconv<N<Ndiv，方形图案稳定；-Ndiv<N<Ncore的明斯基不稳定性，条纹图案N>N芯的实心芯，空白区域。图12（a）的结构由初始值影响3个固定点NCOV、Ndiv、Ncore的存在和位置的方式决定。因此，根据附录D中的计算，我们根据线i=inα相对于线N=min{S的位置和交点来区分三种主要情况1.- （i/iC）β-γ、 （it/k）β}：i>i0c子图12（b）在这种情况下，线i=Inα位于S的上方1.- （i/iC）β-γ曲线及其交点Nconv、Ndivdo不存在，也不存在“稳定相”。在没有固定点Nconvand Ndiv的情况下，故障传播过程（等式45）在渗透阈值之外继续不受阻碍。如图12（a）所示，这是明斯基不稳定性（由三重模式表示）阶段的一部分的含义，该阶段从S延伸到唯一的左侧执行点：Ncore=（i/k）β/（1）-αβ）Ncoreconvergent Fixed point确保了只有最优秀的公司才能生存，并在图12（a）中定义了“非常坚实的核心”（空白区域）阶段。“非常坚固的核心”取决于冲击前系统的初始状态，以及弹性分布的形状。特别是，它包含了那些具有如此强大的恢复力的公司，甚至超过了与经济中所有其他失败公司对应的i值。当然，并不是所有为i=i“对冲”的公司都会选择“非常稳固的核心”。

这是明斯基不稳定思想的一个关键点：许多在明斯基时刻之前看起来安全的公司，很可能在随后的危机中倒闭。伊萨夫≤ 我≤ I0c子图12（c）该范围对应于图11和图12（a）中的水平线I0Fig11。所有三个固定点Nconv<Ndiv<n都存在，上述四个阶段也存在。对于i=isafe，子图12（d），固定点Ncorrean和Ndivcoincide（参见附录d）以及“Minsky不稳定阶段”缩小到一个点。当i=I0c时，两种溶液会发生碰撞，稳定相收缩到一个点。i<Isafe子图12（e）在这种情况下，线i=Inα低于N=S[1]的汇合点- （i/iC）β]-γ和（it/k）β，因此不相交于N=min{S[1- （i/iC）β]-γ、 （i/k）β}。因此，NCOV、Ndivdo不存在，“明斯基不稳定阶段”也不存在。在没有Ndivand NCorect的情况下，只保留固定点Nconvand，过程等式45收敛到该点。最后给出了渗流模型相图的解析定量描述。现在我们来讨论该模型的经验意义和政策含义。7.从微观角度看待经济监测、监管和干预。1使用相图作为监管工具图12（a）中给出的相图是根据对庞氏公司数量N的初始冲击、其弹性（由k和β参数化）和初始利率来制定的，即在不讨论实证应用的情况下，使用相图图图13可能更容易，其中，系统动力学也表示为初始失效冲击N，但表示为初始ponzidensityρ，而不是i。连接ρ与iis（i/k）β=ρNtotal的关系；见附录D中的等式111。

使图13更自然的一个优点是，在其中的所有公式中，指数α（表征量表间反馈等式24）和系数β（表征公司异质弹性等式23）出现在组合αβ中，表明代理人的弹性异质性，自下而上的反馈（和网络几何结构）通过明斯基加速器场景结合在一起。事实上，这些参数往往出现在组合αβγ中，该组合将经济网络的几何特性、代理异质性的结构和尺度间反馈结合在一起。这可能会通过减少自由参数的有效数量来简化模型的经验校准。如对数相图图13和上一节所示，网络的影响是不同相之间的边界变得非线性。此外，与固定点具有吸引力（αβ<1）的非网络情况相反，在网络情况下，固定点也不稳定。这些点在相位之间产生一个边界，这可能非常突然。例如，在没有明斯基加速器的情况下，第5段的渗流转变是连续的，而现在则变得不连续。当N=nDiv时，庞氏对N>nDiv的敏感度稍有增加，系统就会进入加速危机的过程，而当N<nDiv稍有降低时，系统就会自我修复。一个关键的网络效应是危机蔓延范围从相当低的ρ值转变为相对较大的庞氏密度阈值ρsafe。这是因为在临界渗流转变密度ρC的网络中，对于ρt<ρC，庞氏单位被孤立在局部相互断开的簇中。因此，故障传染链非常短，并且有一个相当大的稳定参数范围。

在没有网络效应的情况下，整个正方形图案的稳定区域位于N=（ρNtotal）1/（1）的左侧-随着N增加到Ncore，αβ）线将不稳定。在ρsafe<ρ<ρ0C范围内，同样的网络效应部分保持不变，只有在足够强的冲击足以自发产生一系列大小为N>的NDIV故障后，才会发生系统性危机。这样一来，庞氏骗局的数量就会增加，但只会增加到50%。即使对于ρ>ρ0C，该网络在政策干预的规划和实施方面也有重大影响：它在新台币阶段推迟了危机的进展~ N0C当故障流量非常小，并且可以通过支持一组非常小且特定的节点来完全消除故障时。例如，为了阻止图14（a）中的危机传播，干预和防止图14（b）中标记为5的点出现故障就足够了。这些节点属于将已受污染的集群连接到新集群的瓶颈：如果该瓶颈被识别并切断，危机传播将停止。或者，你可以暂时降低利率来停止他们的交易。7.1.1进一步阐述临界点（N0C，ρ0C）和（NC，ρC）附近N的动力学。值得注意的是，除了上述三个ρ区域外，在其边界附近的范围内，过程45可能显示出对系统基于代理的性质非常敏感的特征。有两个参数范围对它特别敏感：1。a） 对于ρ=ρ0C，其中两个解Nconv=Ndiv=N0c重合，稳定相收缩到一个点，系统的“决定”是在N0c局部停止故障传播，还是继续宏观NCo取决于微观细节。

有时，当NTA接近N0C时，过程的速度取决于一个或两个恢复力高于或低于当前ρt值的代理。这种情况如图14（a）和14（b）所示。在这个参数范围内，很明显，即使宏观参数相同，动力学的不同实现也可能有非常不同的结果：微危机和系统性危机。为了提供精确的预测，我们需要了解Nt=N0C附近故障代理的可靠性和连接的细节。b） 此外，即使ρ>ρ0c，NTA的发展速度也会明显放缓[Hohnisch 2007年，Cantono 2010年]。NTA的发展速度超过了N0C左右的“瓶颈”范围。这一点在子图12（b）中也可以看到，该过程需要多次迭代才能通过两条曲线N（i）和i（N）彼此非常接近的区域，见图14（c）。如果流程的高级Nt+1-从几个单元的顺序来看，系统的代理粒度结构在宏观上变得明显，持续的方法是信息性的。图13：该图说明了网络在限制危机传播方面的关键作用。对于ρ>ρ0，网络的作用是延迟危机，但不会影响最终结果（除非决策者利用延迟进行干预，例如降低利率或支持关键易受影响的公司）。对于ρ<ρ安全，网络效应几乎完全保护了非网络情况下处于危险中的参数范围，唯一的危险是局部有限的微危机。在没有网络障碍的情况下，“非网络稳定边界”线左侧的整个区域将不稳定，任何以ρ开始的过程都会导致正反馈循环，导致大量公司违约。

事实上，只有在稳固的核心市场中，非常有韧性的公司才能生存下来。将图13解释为（i，N）平面上危机演变的地图很有诱惑力。不幸的是，这并不准确。该图给出的是给定初始值（i，N）过程的结果。有关该过程的详细信息，请参考图11。（a） 由标记为1的节点故障触发的危机。黄色庞氏节点上的数字对应于它们的故障时间。第5步时的瓶颈减缓了故障的传播。事实上，消除了在时间步5被污染的两个节点，网络分裂成3个小集群，危机停止并仅限于其中一个。（b） 与图14（a）中的过程相对应的每次新故障数量图。人们可以看到，在时间5时有一个瓶颈。这意味着，如果对图14（a）中标记为5的2个节点进行免疫，就可以停止该病。保证他们的债务达到labeld 6的2分也有助于阻止危机。（c） 当初始庞氏密度高于约ρ0C的瓶颈时，对应于图12（b）的故障率。人们观察到一个漫长的危机减速期。图14：关键区域的失效动态。图14（a）中的巨型星团依赖于子星团之间的一个薄弱环节。这导致了传播速度的瓶颈、传染率的大幅波动，以及切普停止危机的机会。图14（c）对应于图12中的区域，其中初始故障数在临界点（N0C，ρ0C）附近。只有在平均水平上，预测能力才能通过详细了解过程这一阶段所涉及的代理的联系和弹性来恢复。2.

当ρt向ρC增加时，受污染簇的增长并不是基于单个试剂的添加。相反，集群增长的机制是通过集群合并：已经被污染的aponzi集群通过一种新的庞氏试剂（可能由最近ρt的增加产生）连接到一个之前未被污染的庞氏集群。图14（a）中有一个例子，其中用5标记的点连接构成巨大星团的3个子星团。这会产生小的雪崩，当庞氏（子）星系团被完全包围时，雪崩会停止或减慢。因此，传播主要由团簇或团簇的连续失效控制。在图14（b）中，我们可以看到时间5左右的速度减慢。这种团簇结构导致了故障的分形率和分形几何。在统计力学术语中，这些被称为临界函数。在产品采用的背景下，他们的存在被用来预测传播过程的微观或宏观结果。7.2预测不可预测的7。2.1应对危机为了避免系统性危机，防止庞氏集团合并成一个巨大的集团至关重要。因此，重要的是，监管机构要大力干预，并在ρt达到ρC时立即降低i。这一点不难识别，因为在这个阶段，NTI的增长速度正在加快。一个更困难但有回报的措施是将ρ保持在ρ安全以下，但这种情况的诊断更难获得。然而，如前一节所述，有迹象表明ρt是否超出了稳定阶段的极限：动力学变得间歇性，传染链变得更长。

一条经验法则表明了渗透阶段转换的接近程度，即一家公司的失败是否不仅会影响其供应商，而且会影响其自身的供应商。这种测量网络内新传染病集群的技术已被证明能有效预测营销中的传染[Solomon 2000]，[Goldenberg 2005]。如第6.2小节末尾所述和图19所示，即使处于发散阶段，如果参数足够接近稳定阶段的边界，监管机构也有许多先进的警告信号和干预选项来阻止危机：1。随着过程的轨迹接近稳定阶段，每单位时间内失败的庞氏体数量下降（图14（c）时间3-7左右）：有时间做出反应。2.为了停止该过程，足以防止在给定时间间隔内有被污染危险的庞氏骗局失效（图14（b）时间5-6）。为了让这一过程停止在缓慢、狭窄的瓶颈阶段，稍微降低利率是必要的。4.以一种有针对性的方式支持极少数在流程放缓期间失败的Ponzie（例如，图14（a）中的5个Ponzie）相对便宜。5.支持这些庞氏骗局的合作伙伴可能更便宜，因为他们可能只需要担保作为降低利率中包含的利率风险溢价的手段，例如担保图14（a）中节点5对节点6的债务。因此，如果仅仅降低i也无济于事，人们可以考虑通过更有针对性的监管干预来阻止这种传播：人们应该向第二个邻居保证，第一个邻居的痛苦将得到偿还。这种干预之所以有效，是因为缓慢的传染期可能会让监管者有相当长的时间采取行动。