金融市场中的详细平衡测试

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英文标题：
《Testing for Detailed Balance in a Financial Market》
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作者：
Rudolf Fiebig and David Musgrove
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We test a historical price time series in a financial market (the NASDAQ 100 index) for a statistical property known as detailed balance. The presence of detailed balance would imply that the market can be modeled by a stochastic process based on a Markov chain, thus leading to equilibrium. In economic terms, a positive outcome of the test would support the efficient market hypothesis, a cornerstone of neo-classical economic theory. In contrast to the usage in prevalent economic theory the term equilibrium here is tied to the returns, rather than the price time series. The test is based on an action functional $S$ constructed from the elements of the detailed balance condition and the historical data set, and then analyzing $S$ by means of simulated annealing. Checks are performed to verify the validity of the analysis method. We discuss the outcome of this analysis.
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中文摘要：
我们测试了金融市场（纳斯达克100指数）的历史价格时间序列，以确定被称为详细余额的统计特性。详细平衡的存在意味着市场可以由基于马尔可夫链的随机过程建模，从而达到平衡。从经济学角度来看，检验的积极结果将支持有效市场假说，这是新古典经济学理论的基石。与流行的经济理论中的用法相反，这里的均衡一词与收益有关，而不是与价格时间序列有关。该测试基于由详细平衡条件和历史数据集的元素构造的动作功能$S$，然后通过模拟退火分析$S$。进行检查以验证分析方法的有效性。我们讨论分析的结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Testing_for_Detailed_Balance_in_a_Financial_Market.pdf (719.17 KB)

2022-5-6 00:05:45 上传

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关键词：金融市场 Econophysics Quantitative Applications Statistical

测试金融市场的详细平衡。R.Fiebiga，*, D.P.Musgroveaaa美国佛罗里达州迈阿密市佛罗里达国际大学物理系，邮编33199摘要我们测试了金融市场（纳斯达克100指数）的历史价格时间序列，以获得一种被称为详细余额的统计特性。详细平衡的存在意味着市场可以由基于马尔可夫链的随机过程建模，从而达到平衡。从经济学角度来看，检验的积极结果将支持有效市场假说，这是新古典经济学理论的基石。与普遍经济学理论中的用法相反，这里的均衡条件与收益率有关，而不是与价格时间序列有关。该测试基于由详细平衡条件和历史数据集的元素构造的动作函数S，然后通过模拟退火分析S。进行检查以验证分析方法的有效性。我们讨论分析的结果。关键词：经济物理学，金融时间序列，有效市场假说。生长激素，89.75。Fb，05.10-a1。导言现代经济理论的大部分内容都被有效市场的新古典范式所主导。考虑到金融市场的真实性，这意味着市场参与者（交易者）可以立即、完整地获取市场信息，如股价、销售量等，并参与理性行为（交易决策），以最大限度地实现自身利益。有人认为，这种情况会导致市场出现某种平衡状态，金融工具的实际价格会多次反映其实际市场价值[1]。在这种情况下，均衡意味着价格随机地影响某个平均值。

由于许多交易者的互动，这些波动只会在短时间内影响价格。在另一种情况下，市场可能处于反平衡状态[2]。这种模式将允许剧烈的价格变化，尤其是灾难性的崩溃。一个特征是极端事件回报分布的幂律行为，与地震的古腾堡-里克特定律非常相似。这表明，关键系统领域的方法[3]可能是有效的。在金融时间序列的背景下，这种情况也可能出现在自组织临界状态[4,5]。我们在这里感兴趣的问题是，一个真实的市场是否会显示出均衡的迹象。我们的方法完全基于对经验、历史和数据的分析。为此，对“均衡”的运营定义*需要我们调查的财务时间序列中的相应作者。我们将在Sect中激发我们的选择（与习惯用法有所不同）。2，然后在第节中定义测试标准。3.我们将在第节中讨论测试的数值实现和结果。4、与门派合拍。5，其中包含结论。2.激励出于激励我们标准的唯一目的，webrie对著名的Metropolis算法[6]进行了反思，该算法是根据给定概率密度函数对随机数生成集进行数值模拟的标准工具。该算法是产生马尔可夫数链的一种方法[7,8]，比如。← r（i+1）← r（一）← r（i）- 1) ← . . . , （1） 其中，模拟“时间”计数器i处的（真实）值r（i）是通过随机过程由前一个值生成的。后者涉及一个条件概率密度函数，比如W（r← r） 。

在Metropolis算法中，它是由一个基本的概率分布函数，比如w（r），通过创建一个试验值，然后接受或拒绝它作为下一个值r← 由W（r）确定的链中的r← r） 。随后的马尔可夫链最终将在极限∞ ← i、 产生根据基本概率密度函数w（r）分布的值r=r（i）。聚合到w（r）后，链被称为已达到“平衡”。被称为detailedbalanceW（r← r） w（r）=w（r）← r） w（r）（2）提交给爱思唯尔2018年9月18日的预印本图1:2005-8月26日至2008-8月25日期间纳斯达克100指数相对于报价时间计数器i的相对价格p/p（0）。是链条达到平衡的充分条件。Metropolis算法为W（r）做出了非常具体的选择← r） 。然而，我们将不使用它，直到稍后在门派。4.当我们验证和讨论我们的结果时。在此，我们采用详细的平衡条件（2）作为在历史数据集中测试的标准。严格地说，这是达到平衡的“唯一”有效条件。另一方面，均衡的概念在经济环境中使用时比较模糊。详细平衡的优势在于为我们提供了一个可操作的、虽然可能很窄的平衡定义，但我们将在本文中使用这个定义。如下文所述，它的数值实现将为我们提供一个严格的分析工具。3.测试历史数据我们分析的数据集是纳斯达克100指数的价格时间序列。我们使用2005年8月26日至2008年8月25日的数据。集合的大小为N=266906[9]。在正常交易时间内（周一至周五，09:30至16:00），这意味着平均交易间隔约为1.14分钟。价格时间序列如图1所示。

计数器i从i=0开始，每次出现一个新的引号，i=0，1。m=N-1 = 266905. 常用的衍生度量是returnsr（i）=log（p（i）/p（i）- 1） ）对于i=1。m，（3）其中log在这里表示自然对数。图2显示了响应于图1的图像。原始价格时间序列p（i）可以通过递归的方式从r（i）中很容易地重构出来，p（i）=p（i）-1） exp r（i），给定初始条件，即p（0）=1565.87美元。图2：对应于图1的价格时间序列的收益（3）。很明显，由于价格随时间发生强烈变化，见图1，均衡的概念不能直接应用于价格，至少在考虑的时间尺度上不能。因此，与主流经济实践相反，我们更愿意测试收益时间序列的均衡（即详细平衡）。从图2可以看出，阿穆奇的起点更合理。从这个意义上说，我们避免在经济语境中通俗地使用“均衡”一词。跃迁几率密度的提取← r） 在（2）中，根据历史数据集，图2如图3所示。返回事件r（i）及其直接后继事件r（i+1）的对在图3的一个方形容器中产生一个点。在一个特定的方形容器中，点计数的数量是跃迁概率密度W（r）的估计量← r） 在（2）中，达到异常化因子。每隔一段时间∈ [-0.02，+0.02]，对于每个轴，我们选择了r=0.0016，即每个方向N=25个料仓，或总共625个方形料仓。数据在中心出现了非常严重的峰值，导致原点附近出现饱和。图3中显示的计数包含数据集除7个事件外的所有事件。图4只是一个细节。

3.规模较小。使我们的符号适应离散化是很方便的。所以让x，y∈ N表示离散箱计数器，x，y=1。N、 所以每个方形箱子都有一对（x，y）的标签。因此，W（x，y）是方形容器（x，y）中的计数数。设w（x）为（2）中出现的概率分布函数w（r）的离散化版本。我们分析的目的是找到离散化的概率密度w（x），使得s[w]=KX1≤x<y≤NW（x，y）W（y）- W（y，x）W（x）W（x，y）W（y）+W（y，x）W（x）（4） 这是最低要求。我们将S[w]称为动作函数。图3：过渡事件r（i+1）的曲线图← 从图2的返回时间序列中提取r（i）。每个事件都显示为一个点。Overlay显示了用于数据离散化的方形容器。总和上的素数表示限制w（x，y）w（y）+w（y，x）w（x）>0。自W（x，y）W（y）≥ 0和W（y，x）W（x）≥ 如果条件w（x，y）w（y）+w（y，x）w（x）=0都适用，那么条件w（x，y）w（y）+w（y）=0将意味着同样的条件w（x，y）w（y）- W（y，x）W（x）=0，因此在一个箱子里，满足了琐碎的平衡。因此，这些术语可以从（4）中的总和中删去，而不会损害S[w]作为详细余额指标的可取性。（4）中的正规化常数K只是构成和的（非零）项的数量。它可以达到K=N（N）的最大值- 1)/2. 最后，对于实数a≥ 0，b≥ 当a+b>0时，很容易证明这一点-1.≤ （a）- b） （b+a）≤ +1.因此我们看到动作（4）在0的范围内≤ S[w]≤ 1.虽然S[w]=0表示精确的详细平衡w（x，y）w（y）=w（y，x）w（x），（5）S[w]=1表示（5）被最大程度地违反。

因此，在某种意义上，动作S[w]是一个指标，表明市场处于“完全有效”（S[w]=0）的范围内，而其相反（S[w]=1）处于“有效平衡”的状态，包括（自组织）临界或随机状态。转换密度W（x，y）的原始数据仅为历史事件的计数，见图。3和4。这些计数取决于数据集的大小，因此在将其解释为概率密度之前，需要进行一些标准化。定义标准化康斯坦茨（y）=XxW（x，y）。（6） 我们对数据进行组合的选择确保了所有y的C（y）>0。因此，确定^W（x，y）=W（x，y）/C（y）（7）^W（y）=C（y）W（y）（8）图4：向图3的中心放大。很明显，详细的平衡是保持的^W（x，y）^W（y）=^W（y，x）^W（x），（9），动作（4）保持不变。然而，通过（8），基本概率密度w对w的归一化非常敏感。注意到Xx^W（x，y）=1，（10）我们从（9）中看到，W（y）=Xx^W（y，x）W（x）。（11） 因此，分布^w是^w的固定点，即平衡的意义。因此，分布^w是我们分析的目标。4.数值实现和结果我们通过模拟退火[10]计算了S[w]=Min的最优解w（x）。简而言之，这个标准技术[11]围绕着分区函数z=X[w]e展开-βS[w]，（12）其中和是所有可能的概率分布函数w（x），x=1。N、 在这种情况下称为配置[w]。该策略有两个主要成分：第一，在任何给定的“温度”下，T=β-1一种方法是使用Metropolis算法[6]来实现平衡，在这种情况下，它只是一种用于模拟退火的技术工具。这与我们在Sect中提到的Metropolis算法无关。

2.图5（4）中定义的作用S[w]与β（逆“温度”）的退火历史。这三张图对应不同的随机开始。根据概率分布函数e得出配置[w]-βS[w]。其次，根据选择的退火计划，在β<β范围内逐渐降低温度，非常缓慢地冷却系统。如果仔细操作，系统将稳定在全局最小S[w]=min的状态。对于大都市台阶，每个β=const，我们在当前配置[w]上采用1600次扫描。扫描包括依次更新所有N个组件，w（x），一次更新一个组件，通过w（x）=w（x）（1+t）) （13） t在哪里∈ [-1，+1]是一个统一的随机数，我们的选择是 = 0.001. 然后对配置进行归一化，Pxw（x）=1。接下来，根据Metropolis处方接受或拒绝试验w（x）。选择的退火计划由β=βebjj=0。n，（14）β=10-2和n=800。设置b=0.0345388，则在j=n时给出一个终端β=10。在具有48个并行处理器的集群上，多次运行给出了非常一致的结果。对于每次运行，我们选择了48个随机启动配置[w]受试者tow（x）>0和Pnx=1w（x）=1，其中w（x）是从均匀分布中提取的随机数。图5显示了这种运行的退火历史样本。这三个历史对应于β=10时的最大、最小和中值初始作用S[w]-2.所有运行总是在S=0.0926398时确定，这表明操作（4）具有明显的全局最小值。图6显示了使用归一化转移密度（10）的相应的最佳回报分布。后者的统计误差源于48次模拟退火。除了图6中的一个数据点：从历史数据集中提取的收益分布，参见图。

2，以实线柱状图的形式显示，用填充的圆圈作为绘图符号。通过使用标准化转变密度^W（参见（10））最小化详细平衡作用（4）得到的分布显示为带开放圆的虚线直方图o 作为情节符号。剩余的柱状图用×plot符号标记，对应于具有非标准化transitiondensity W的运行。错误是看不见的，因为它们很小。假设动作的理论范围为0≤ s≤ 1、S值≈ 0.1接近刻度底部。图6中计算出的收益所产生的视觉印象与该结果一致。然而，图6的对数标度掩盖了计算出的回报率是≈ 2与历史数据集比较（r=2.2）-0.012和1。6（r=+0.016）。为了评估这种情况（也为了获得代码的可信度），我们用Metropolis算法中使用的概率替换了经验转移概率W（x，y）。它们由基本分布w asW（x，y）=min构成w（x）w（y），1. （15） 这一选择正好满足了详细的平衡（2）。我们将w（x）作为经验收益分布，如图6所示，用填充圆绘制符号。数字框架（装箱、退火计划、随机启动等）与前面描述的完全相同。图中显示了三次随机开始的典型退火历史。7.对于所有运行，算法都能轻松地找到动作的最小值。我们还看到它的数值S≈ 10-7（最终达到机器精度）大大低于S≈ 0.1与经验转移概率分布一致，见图5。最佳回报分布如图8所示。

用非标准化转移度（15）计算的分布w（用×绘图符号标记）与输入返回分布完全匹配，因此它应该与图7：典型退火历史（如图5所示），但使用Metropolis转移概率（15）。验证算法。用归一化跃迁密度^w计算分布^w，标记为o 图8中的plotsymbols具有预期特征（强峰、厚尾），在这方面类似于基于经验跃迁密度的相应分布，见图6。尽管它们相似，但详细平衡的指标却有显著差异，log S≈ -2.4和日志≈ -7.0，这表明潜在的随机动力学可能没有太多共同点。为了证实这一说法，我们提出inFig。9 Metropolis分布（15）的过渡密度分布W（x，y）。这种分布必须与图3中的历史分布并置。显然，他们的模式截然不同。我们认为这是另一个迹象，表明历史回报（更不用说价格）时间序列没有遵循与详细平衡描述的均衡一致的统计数据。作为一个额外的控制特性，我们还计算了用均匀随机数替换（4）中的转移概率W（x，y）得到的收益分布。相应的退火历史如图10所示，同样，我们发现了唯一的最小作用，这里的S=0.228325，或对数S≈ -1.5. 图11显示了结果的返回密度（有归一化和无归一化）。它们本质上是自由的，现在类似于经验特征。