经济增长中的平稳性、非平稳性与预警信号

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英文标题：
《Stationarity, non-stationarity and early warning signals in economic
  networks》
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作者：
Tiziano Squartini, Diego Garlaschelli
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Economic integration, globalization and financial crises represent examples of processes whose understanding requires the analysis of the underlying network structure. Of particular interest is establishing whether a real economic network is in a state of (quasi)stationary equilibrium, i.e. characterized by smooth structural changes rather than abrupt transitions. While in the former case the behaviour of the system can be reasonably controlled and predicted, in the latter case this is generally impossible. Here, we propose a method to assess whether a real economic network is in a quasi-stationary state by checking the consistency of its structural evolution with appropriate quasi-equilibrium maximum-entropy ensembles of graphs. As illustrative examples, we consider the International Trade Network (ITN) and the Dutch Interbank Network (DIN). We find that the ITN is an almost perfect example of quasi-equilibrium network, while the DIN is clearly out-of-equilibrium. In the latter, the entity of the deviation from quasi-stationarity contains precious information that allows us to identify remarkable early warning signals of the interbank crisis of 2008. These early warning signals involve certain dyadic and triadic topological properties, including dangerous \'debt loops\' with different levels of interbank reciprocity.
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中文摘要：
经济一体化、全球化和金融危机代表了一些过程的例子，这些过程的理解需要对底层网络结构进行分析。特别令人感兴趣的是，确定一个实体经济网络是否处于（准）平稳平衡状态，即以平稳的结构变化而不是突然过渡为特征。在前一种情况下，系统的行为可以得到合理的控制和预测，而在后一种情况下，这通常是不可能的。在这里，我们提出了一种评估实际经济网络是否处于准平稳状态的方法，通过检查其结构演化与适当的拟平衡最大熵图集合的一致性。作为示例，我们考虑国际贸易网络（ITN）和荷兰银行间网络（DIN）。我们发现，ITN是准平衡网络的一个几乎完美的例子，而DIN显然是不平衡的。在后者中，偏离准平稳性的实体包含了宝贵的信息，使我们能够识别2008年银行间危机的显著预警信号。这些预警信号涉及某些二元和三元拓扑特性，包括具有不同银行间互惠程度的危险“债务循环”。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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PDF下载：
--> Stationarity,_non-stationarity_and_early_warning_signals_in_economic_networks.pdf (1.86 MB)

2022-5-6 00:48:15 上传

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关键词：经济增长 预警信号 平稳性 非平稳 stationarity

经济网络中的平稳性、非平稳性和早期预警信号Stiziano Squartini复杂系统研究所UOS Sapienza，“Sapienza”罗马大学，P.le Aldo Moro 5，00185罗马（意大利）迭戈·加拉舍利·洛伦茨理论物理研究所，莱顿大学莱顿物理研究所，尼尔斯·波威格2，2333卡莱顿（荷兰）（日期：2018年10月4日）经济一体化、全球化和金融危机代表了需要分析底层网络结构才能理解的过程的例子。特别令人感兴趣的是，确定一个实体经济网络是否处于（准）平稳平衡状态，即以平稳的结构变化而不是突然转变为特征。在前一种情况下，系统的行为可以得到合理的控制和预测，而在后一种情况下，这通常是不可能的。本文提出了一种评估现实经济网络是否处于准平稳状态的方法，通过检查其结构演化与适当的拟平衡最大熵图集合的一致性。作为示例，我们考虑国际贸易网络（ITN）和荷兰银行间网络（DIN）。我们发现，ITN是准平衡网络的一个几乎完美的例子，而DIN显然是不平衡的。在后者中，偏离准平稳性的实体包含了宝贵的信息，使我们能够识别2008年银行间危机的显著预警信号。这些早期预警信号涉及某些二元和三元拓扑特性，包括具有不同银行间互惠水平的危险“债务循环”。PACS编号：此处显示有效的PAC。

简介经济和金融系统是紧密相连的，几个单元通过不同类型的相互作用相互联系。贸易网络（经济主体交换商品或服务以换取金钱）和信贷网络（金融机构相互借贷）提供了重要的例子。分析复杂的经济网络结构对于理解经济动态至关重要，尤其是在压力条件下：例如，最近的全球金融危机见证了银行间网络互联性增加在系统崩溃中的作用[1–7]。特别是，虽然个别银行认为通过分散投资组合来最大限度地降低个人风险是安全的，但所有投资组合的同时分散导致了所有银行之间意外且不受控制的相互依赖，放大了个别违约的影响[2,3]。另一个例子是，了解国际贸易网络的结构组织对于衡量和描述经济一体化和全球化至关重要[8-10]。一个特别有趣的问题是，真实经济网络的时间演化是否是准静态的，即系统是否经历了由几个驱动参数控制的平稳结构变化。在这种情况下，就这些参数的动态而言，网络的行为在很大程度上是可控的和可预测的。

另一方面，缺乏平稳性可能会导致突变和不可控的动态。在2013年复杂网络研讨会（由国际会议SITIS 2013组织）上提交并发表在相关会议记录[11]中的这篇论文的扩展版本中，我们通过研究实际经济网络是否是具有给定性质的图的演化准平衡集合的典型成员[12–19]，来解决实际经济网络的（非）平稳性问题。粗略地说，我们确定了一组纯粹的拓扑性质，这些性质预计会在一段时间内演化为网络经济单元内部演化的自然结果，我们检查整个网络的演化是否可以简单地追溯到所选性质的变化。此类属性被视为约束[13-18,20-22]，因为在某种意义上，它们被假定为经历自主进化的“自变量”，而网络的其他属性被视为“从属变量”，被假定仅作为前者的结果而变化[16-18,23]。如果观察到的网络特性系统地与不断变化的强制约束的预期一致，我们可以得出结论，实际网络是准平稳的，由约束的动力学驱动。如果网络稍微偏离均衡预期，但偏离模式始终是一致的，则即使不完全受所选约束的驱动，网络仍然可以被视为与准平稳网络一致。

最后，如果网络显著偏离准平衡预期，在不同时间显示出不同的偏离模式，则应将其视为非平稳模式。我们将考虑两个案例研究：国际贸易网络（ITN），定义为通过直接进出口关系连接的世界国家网络（我们分析了其中的60年，即1950年、19601970年、1980年、1990年和2000年）[24]和荷兰银行间网络（DIN），定义为通过直接借贷关系连接的荷兰银行网络（其中我们考虑了44个跨越11年（即1998-2008年）的季度快照）[25]。为了简单起见，我们将考虑这两种网络的纯二进制和有向表示，即有向链路存在或不存在的图，而不管它们的大小。我们发现，在所考虑的区间内，ITN几乎是完全准平稳的，交易模式与仅由本地属性指定的非平衡图集合系统一致[26,27]。相比之下，DIN被证明是强非平稳的，表现出不同的动力学状态[25]。作为喧嚣所经历的重大结构变化的标志，我们发现了2008年银行间危机的显著早期预警信号。这些预警信号是根据某些二元和三元拓扑特性与其准平稳预期的偏差来定义的。一个重要的问题似乎是银行间互惠程度不同的危险“债务循环”。二、拟平衡图在本节中，我们将介绍我们用来研究真实经济网络平稳性的形式主义（但一般来说，它适用于任何真实世界的演化网络）。让我们首先考虑realnetwork的单个（静态）快照。

这种快照可以由邻接矩阵A唯一指定，如果存在从节点i到节点j的链接，则条目aij=1，否则条目aij=0。让我们用特定的矩阵A来表示真实的网络*.给定一组我们可以选择的拓扑性质约束（符号表示为~C），可以构造图G的统计集合，使得G上约束的期望值h~Ci等于~C*在真实网络上观察到*[17, 18].构造这个集合的最不偏颇的方法是为每个图分配一个∈ G a概率P（a）如香农熵≡ -XA∈GP（A）lnp（A）（1）在约束条件下最大化∈GP（A）~C（A）=~C*（2） 式中，~C（A）表示在特定图A上测得的性质~C的值。最大化问题的解是指数分布[12]P（A | ~θ）=e-H（A，~θ）Z（~θ），（3）其中所谓的哈密顿量H（A，~θ）≡~θ·~C（A）是所选约束和分割函数的线性组合，由Z（~θ）给出≡帕∈通用电气-H（A，~θ），是归一化常数[13–16,18]。参数θ是拉格朗日乘数，可以设置为等于特定值θ*使每个约束的期望值等于观测值。~θ的值*这实现了等式（2）也可以被显示为使对数似然Lnl（~θ）=Lnp（A）最大化的值*|~θ)[17, 18].一旦找到未知参数，就有可能计算出任何其他感兴趣的拓扑量X的期望值，如下所示：*=XA∈GX（A）P（A | ~θ）*). （4） 如果真实网络是集合中的典型成员，那么对约束的了解就足以重现原始网络；否则，需要了解其他属性。

我们最近提出了一种完全解析的方法，可以在尽可能快的时间内，将实网络的任何拓扑性质与构建的系综上相应的期望值进行比较[18]。现在，我们展示了如何扩展上述思想，以研究动态演化网络是否与准平衡系综一致。给定一个时间序列{A*（t） }对于真实网络的快照和一组约束条件~C，我们有一个不同的观测向量~C*（t） 因此，对于每个时间步t，一个不同的最大熵图集合，使得集合平均h~C（t）i等于~C*（t） 现在，为了检验真实网络的演化是否符合由其拓扑性质的一小部分的平滑变化所驱动的准平衡过程，{C（t）}可以精确地表示为所需性质的时间序列。然后，通过在所有快照上重复上述过程，可以检查真实网络的演化是否与~C的动力学生成的准平衡系综的演化一致*（t） 。其中一个最重要的例子是当驱动属性是度序列时，即每个节点的链路数。如果kidenotes表示节点i的度，那么向量k表示整个网络的度序列。将度数序列指定为要选择的驱动量~C（t）≡~k（t）。作为一个完全局部属性，节点的度是最容易被解释为内在经济特征的数量（如财富、收入、资本化，图1。3个二元基序代表了所有可能的非同构拓扑结构，涉及定向网络中的两个连接节点等），表征了该节点。

例如，ITN中国家的程度与国内生产总值（GDP）呈强非线性相关[23]。在这种解释中，评估一个经济网络在其局部拓扑特性（如度序列）的动态驱动下经历准平衡演化，可以得出结论，该网络的演化是由内在节点特定经济变量的变化驱动的。在附录中，我们简要讨论了在定向网络中可能定义的本地属性。这就引出了三个不同的集合：有向随机图模型（DRG），由网络链接总数定义，L[18]，有向配置模型（DCM），由入度和出度序列定义，Kouti和kini， i（即度概念的直接推广）[16,18]和互惠配置模型（RCM），由互惠度、非互惠度内和非互惠度外序列定义，k<->i、 k←i、 k→我 i[18,27-29]。三、 二元和三元基序他们假设网络是纯粹拓扑性质的简单组合，DRG、DCM和RCM通常被视为零模型，即简单模型预计无法复制数据，但非常有用，因为它们可以突出真实系统中与零假设不同的有趣模式。在这里，在所考虑的整个时间段内，与零模型的系统一致性将表明一种准平衡网络演化，由定义完整模型本身的约束驱动。在某种意义上，只要偏差模式始终相同且具有相同的振幅，良好但不完全的一致性仍然可以表明准平稳演化。

在这种情况下，网络的动态不会完全由约束本身的动态驱动。相比之下，由所选约束生成的准平衡动态之外的网络将显示出与零模型预期的巨大且不规则的偏差。由于DRG、DCM和RCM中规定的约束是全局的、特定于节点的和特定于二元的，因此需要监控的最简单的非平凡（即高阶）属性是特定于二元的（在DRG和DCM的情况下）和特定于三元的（在theRCM的情况下），即分别涉及成对和三重OFIG。2.13个三元基序代表所有可能的非同构拓扑结构，涉及定向网络中的三个连接节点。C2014年IEEE。经许可，转载自第九届信号图像技术与基于互联网的系统国际会议记录（SITIS 2013），第530-537页（由IEEE编辑）（2014年）。节点。因此，本文详细分析了所谓的二元和三元基序[30–33]。并矢运动定义为3种非同构拓扑结构，涉及定向网络中的两个连接节点（见图1）。类似地，三元基序被定义为13个非同构拓扑结构，涉及定向网络中的三个连接节点（见图2）。特定基序的出现次数nMom，或二元基序（m=L→, L<->, Lx）或triadic（m=1…13）可以用两种等效的方式写入。Firstone采用邻接矩阵元素的乘积aij，适用于使用DRG和DCM。

第二种方法采用相互排斥的数量a→ij≡ aij（1）- aji），a←ij≡ aji（1）- （aij）和<->ij≡ Aijajand在使用RCM时特别有用。例如，二元模体m=L的丰富性<->可按NL计算<->（A） =Xi6=jaijaji=Xi6=ja<->ij，（5）DRG和DCM readshNL下的预期值<->iDRG=Xi6=jp=2·Np、 hNL<->iDCM=Xi6=jpijpji（6），而其在RCM readshNL下的预期值<->iRCM=Xi6=jp<->ij。（7） 等效地，三元基序m=10的丰度可以计算为n（A）=Xi6=j6=k（1）- ajiaik（1）- aki）ajkakj=Xi6=j6=ka←伊贾→伊卡<->jk，（8）其在DRG和DCM下的预期值Ishnirg=Xi6=j6=kp（1- p） =3·Np（1）- p） ，hNiDCM=Xi6=j6=k（1- pij）pjipik（1）- pki）pjkpkj（9），而其在RCM ishNiRCM=Xi6=j6=kp下的预期值←ijp→ikp<->jk。（10） 考虑到一个真正的网络*, 比较观察到的和预期的图案丰度的通常方法是通过所谓的z分数，即标准化数量ZM≡纳米（A）*) - hNmi*σ*[Nm]（11）其中σ*[Nm]≡phNmi*- （hNmi）*)是零模型下的标准偏差。如果观测结果完全由零模型重现，那么Z核将完全为零。另一方面，显著较大的正或负z分数表明对主题的经验丰富程度估计过高或过低。对于正态分布变量（例如二元基序），z分数的含义是明确的：在这种情况下，偏差可以很好地按照概率进行量化，因为区间zm=±1、±2、±3选择包含68%、95%和99%概率的区域。分别为7%。选择上述值中的一个作为阈值，可以识别明显的偏差模式。而对于非正态分布变量（例如。