由局部纳什驱动的非保守经济中的财富演化

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Evolution of wealth in a nonconservative economy driven by local Nash
  equilibria》
---
作者：
Pierre Degond, Jian-Guo Liu, Christian Ringhofer
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  We develop a model for the evolution of wealth in a non-conservative economic environment, extending a theory developed earlier by the authors. The model considers a system of rational agents interacting in a game theoretical framework. This evolution drives the dynamic of the agents in both wealth and economic configuration variables. The cost function is chosen to represent a risk averse strategy of each agent. That is, the agent is more likely to interact with the market, the more predictable the market, and therefore the smaller its individual risk. This yields a kinetic equation for an effective single particle agent density with a Nash equilibrium serving as the local thermodynamic equilibrium. We consider a regime of scale separation where the large scale dynamics is given by a hydrodynamic closure with this local equilibrium. A class of generalized collision invariants (GCIs) is developed to overcome the difficulty of the non-conservative property in the hydrodynamic closure derivation of the large scale dynamics for the evolution of wealth distribution. The result is a system of gas dynamics-type equations for the density and average wealth of the agents on large scales. We recover the inverse Gamma distribution, which has been previously considered in the literature, as a local equilibrium for particular choices of the cost function.
---
中文摘要：
我们发展了一个非保守经济环境下财富演化的模型，扩展了作者早期发展的理论。该模型考虑了理性主体在博弈论框架下的互动系统。这种演变推动了财富和经济结构变量中代理人的动态变化。选择成本函数来表示每个代理的风险规避策略。也就是说，代理人更有可能与市场互动，市场越可预测，因此其个人风险越小。这就产生了一个有效单颗粒药剂密度的动力学方程，其中纳什平衡作为局部热力学平衡。我们考虑了一个尺度分离的区域，其中大尺度动力学由具有该局部平衡的水动力闭合给出。为了克服财富分布演化大尺度动力学的流体动力学闭包推导中的非保守性困难，提出了一类广义碰撞不变量。结果是一个气体动力学类型方程组，用于计算大尺度上的介质密度和平均财富。我们恢复了先前文献中考虑过的逆伽马分布，作为成本函数特定选择的局部均衡。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
--

---
PDF下载：
--> Evolution_of_wealth_in_a_nonconservative_economy_driven_by_local_Nash_equilibria.pdf (239.08 KB)

2022-5-6 02:11:56 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Conservative Quantitative distribution Applications equilibrium

非保守经济体中的财富演化由当地纳什均衡驱动。Pierr e Degond（1），刘建国（2），Christian Ringhofer（3），1-英国伦敦皇家学院数学系，伦敦SW7 2AZ。电子邮件：pdegond@imperial.ac.uk2-美国北卡罗来纳州达勒姆杜克大学物理系和数学系27708电子邮件：jliu@phy.duke.edu3-亚利桑那州立大学数学与统计科学学院，美国亚利桑那州坦佩85287，邮箱：ringhofer@asu.eduAbstractWe发展一个非保守经济环境下财富演化的模型，扩展[13]中发展的理论。该模型考虑了一个在博弈论框架下相互作用的理性主体系统。这种演变推动了财富和经济配置变量中代理人的动态变化。选择成本函数来表示每个代理的风险规避策略。也就是说，代理人与市场互动的可能性越大，市场的可预测性越强，其个体风险越小。这就产生了一个有效单颗粒药剂密度的动力学方程，纳什平衡作为局部热力学平衡。我们考虑了一种尺度分离机制，而大尺度动力学是由具有这种局部平衡的水动力闭合给出的。发展了一类广义碰撞不变量（GCI），以克服财富分布演化大尺度动力学的流体动力学closure推导中非保守性质的困难。其结果是大尺度上气体密度和平均财富的气体动力学类型方程系统。

我们将文献中曾考虑过的逆伽马分布恢复为代价函数特定选择的局部均衡。确认：这项工作得到了KI Net NSF RNMS gra nt No.1107291和DMS No.11-074 44（KI Net）的支持。关键词：频繁交易的多代理市场模型、波动性、价格策略、平均场博弈、最佳响应策略、逆伽马分布、帕累托尾、尺度分离、福克-普朗克方程、吉布斯测度、一般碰撞不变量。AMS科目分类：91A10、91A13、91A40、82C40、82C21。1.引言1。1框架作者[13]在[12]建立的框架中，发展了一个关于由保守经济中的局部纳什均衡驱动的财富分配演化的理论，该理论与平均场G ames[8,20]密切相关。所谓保守，我们的意思是总财富在时间演化中得以保存。这一假设使我们能够通过使用流体动力学闭合，以纳什平衡作为局部热力学平衡，推导出财富分布演化的大尺度动力学。这就产生了一个气体动力学类型的方程组，用于计算大尺度上的介质密度和平均财富。本文的目的是将这一理论推广到非保守经济体中的一些更现实的模型，在这些经济体中，全球财富的获得或损失都是由于生产率或通货膨胀而以一定的速度进行的。为了克服水动力闭合中非保守性质的困难，我们采用并发展了Degond和Motsch在[14]中提出的广义碰撞不变量（GCI）概念，用于流体动力学。我们将经济建模为一个封闭的代理集合。每个阶段的状态由两个变量描述。变量x描述了其在经济配置空间x中的位置[15]。

此外，国家是用财富来描述的≥ 0号特工。这些属性的动态由经济配置变量x中的某些运动机制和财富变量y中的财富交换（交易）给出。理解财富分布的主题自1896年帕累托以来已有很长的历史[30]。1925年，阿莫罗索[1]发展了一种动态平衡理论，并根据逆伽马分布重新描述了帕累托分布。财富分配是两种重要机制结合的结果：第一种是金融的几何布朗运动，这是Bachelier在1900年首次提出的[3]，第二种是交易模型，其中一种是Edgeworth的交易模型，可以追溯到1881年[16]。这些开创性的著作被许多作者所遵循，并催生了经济物理学领域。关于这个问题的最新参考文献可以在书[9,26,35,36]和参考文献[21,34,29,37,39]中找到。空间异质性社会模型的大规模动力学目前是一项意向性研究的主题（参见[6]，作者在该研究中研究了互动主体的空间异质性韦斯布奇观点模型，该模型展示了社会内聚阶段和社会分离阶段之间的过渡）。本文考虑的基本方程为tf（x，y，t）+x（fv（x，y））=-y（f-Ff）+dy(y（yf））≡ Q（f），（1.1），其中f（x，y，t）是经济配置空间x中在时间t具有富足的主体的密度。（1.1）右侧的第二项对不确定性进行建模，并具有与经济和金融的g几何布朗运动相对应的扩散算子的形式，y中的方差为2。

该操作的合理性可在[28]中找到。这里描述了控制、行动或策略。在[13]中，作者将动作视为代价函数Φf的负梯度，即Ff=-yΦf。系数在功能上取决于密度f的二次成本函数用于描述代理之间的交易行为。我们用Φf（y）=afy+bfy+cf（1.2）的一般形式来写这个代价函数，系数af、bfy和cff在函数上依赖于密度f。在一个有连续玩家[2,22,32,33]的非原子非合作匿名博弈的框架中，也被称为平均场博弈[8,20]，玩家相互作用以最小化他们自己的代价函数。在本文中，我们考虑了一个更现实的模型，其中每个参与者与参与者的集合（即市场）进行交互。对于每一个参与者来说，在这种相互作用下达到的均衡对应于他/她与处于该成本函数最小值之一的市场平均值之间的财富差异。我们注意到，该模型仅考虑货币交换，不跟踪交易的商品和服务。因此，这个游戏并不意味着每个玩家都希望与贸易伙伴分享一些财富。相反，交换的效用是使经济行为最大化，从而实现货物和服务的最佳交换。

在这个框架内，遵循这些策略的代理的动态可以被视为由以下博弈给出的：每个代理都遵循所谓的最佳回复策略，也就是说，假设其他代理不改变自己的策略，它试图最小化与其财富变量相关的成本函数。这为控制动作Ffin（1.1）Ff（y）=-yΦf=-阿菲- 对于（1.1）中的算子Q，包括几何布朗运动Q（f）=YDy（yf）+（afy+bf）f我们考虑一个封闭系统，在这个系统中，市场中的代理数量是守恒的。因此，方程（1.1）由边界条件d补充y（yf）+（afy+bf）f | y=0=0。在[13,7]中，一个由两两相互作用产生的模型，导出了两个主体财富之间的二次距离的比例。本论文的目的是将这个框架扩展到一般势，部分是为了消除总财富的保守约束∞yf（y，t）dy.在下文中，我们将这种情况称为“非保守经济”。此外，我们还考虑了另一种（从某种意义上说，更现实的）模型，在这种模型中，参与者之间不是以二元互动的形式进行互动，而是与整个参与者（市场）进行互动。也就是说，我们不考虑二元相互作用模型的平均场极限，而是从一个固有的平均场模型开始。自然地，我们需要财富分布函数f相对于财富变量y的矩。我们定义了代理人的密度ρ（x，t）和财富变量ρΥk（x，t）的高阶矩密度，通过：ρ（x，t）=Zf（x，y，t）dy，ρΥk（x，t）=Zykf（x，y，t）dy，k=1，2。

（1.3）所以，ρ（x，t）是经济配置空间中的主体密度，ρ（x，t）是平均财富的密度，ρ（Υ-Υ）是财富变化的密度，很快。我们将限制成本函数Φfta中af、bf、Cf对上述定义的平均密度Υ、Υ等的依赖性。。1.2保守经济与非保守经济使用Partsz积分计算（1.1）中的算子Q的前三个矩yyQ（f）（x，y，t）dy=-阿法- bf2（d）- af）Υ- 2bfΥρ（x，t）因此，我们得到了密度函数f（x，y，t）关于财富变量y的矩的层次结构。层次结构的前三项为TρρΥρΥ. . .+ xZV（x，y）f（x，y，t）yy。dy=-阿法- bf2（d）- af）Υ- 2bfΥ。ρ（x，t）。（1.4）系统（1.4）当然不是封闭的，因为（1.4）左侧的流量项对于任意密度函数f通常是未知的。在一定水平上，层次结构（1.4）的闭包必须通过一些渐近分析和标度参数来实现，这是本文的主题。在这种情况下，我们认为，对于一个二次型经济体，当f=f的总密度为f时，我们认为f=0是保守的。在这种情况下，考虑到。（1.1），ddtRRyf（x，y，t）dxdy=0，经济中的总财富将在时间内守恒。在节约型经济的情况下（afΥ+bf=0，f、 ），即成本函数Φfin（1.2）是一条抛物线，以Υ为中心，在[15]和[13]中，在博弈论框架中进行了考虑。

在本文中，我们考虑一种非保守经济（afΥ+bf6=0，除非处于平衡状态），其中财富是由于代理人的生产力或通货膨胀而产生或损失的。1.3频繁交易在本文中，我们将考虑一个渐近机制，其中动力学由代理人的交易交互作用控制，即，在方程（1.1）中，算子Q是主导项。在保守经济的情况下（用afΥ+bf=0来保持wealt h，f） ，这导致变量ρa和Υ的封闭宏观系统。该系统已在[13]和[15]中被采用。碰撞算子的更一般形式，具有一般势Φfin（1.2），仍然保持代理的密度，因此1是碰撞不变量。（为了简单起见，我们忽略了特工的生与死。）然而，如果afΥ+bf6=0，则系统中的总财富不再一定是守恒的，尽管财富在每个单独的交易中都是守恒的。这确实是经济背后的主要驱动力，并导致非保守经济。非保守情况使宏观演化方程f或密度ρ（x，t）的推导变得相当复杂，因为不可能像[13]和[15]中所做的那样，在频繁交易限制下，对平均财富密度ρ使用局部守恒定律。我们使用[14]中介绍的一般碰撞不变量（GCI）的概念来解决这个问题。这就产生了一个宏观平衡定律（它不是保守的），在频繁交易的限制下，平均财富密度ρ（x，t）Υ（x，t）。局部均衡财富分布也是非保守经济的纳什均衡。它通常通过求解有限维的执行点问题来计算。

然而，对于一般系数af、BF和cf，无法明确给出定点解，这与之前的文献不同，在文献中，它们可以用反伽马分布表示[13]。相反，它们是通过解线性部分微分方程和有限维定点方程得到的。如果这个固定点方程存在多个解，对应于多个可得平衡点，这表明财富分布的相变是可能的。然而，我们把解的存在性和计数问题留给了定点方程，留待以后的工作。在第4节中，我们对成本函数Φ中的系数af和bf进行了特定的建模选择。这种选择对应于每个参与者与市场互动（“交易”）的频率，其与市场的不确定性成反比，即（1.1）中概率分布f的变化系数。我们将这一假设视为“风险规避”情景，这意味着交易者越倾向于交易，他们就越能更好地预测市场的发展。此外，每个参与者都试图达到一个可接受的风险水平（由一个常数κ给出，该常数必须与实际市场数据相匹配）。这些选择使我们能够显式地表达参与者及其财富分布的宏观时间平均方程（1.4）。本文组织如下。在第2节中，我们介绍了N个代理动态的多代理模型，每个代理都与市场（所有代理的集合）交互。该公式（1.1）适用于有效单剂密度f（x，y，t）。在第三节中，将这些方程以无量纲形式表示，并介绍了频繁交易限额中的吉布斯测度。

我们证明了吉布斯测度表达了阿纳什均衡，也就是说，没有玩家可以通过在y中选择不同的方向来改善成本函数。在第4节中，我们考虑了非齐次情况。我们在一般设置中引入GCI概念，然后指定一个简单但与经济相关的设置，其中GCI概念导致显式计算。这导致动力学方程（1.1）的力矩显式闭合。第5节总结了最终的宏观模型。最后，我们在第6.2节“博弈论框架”中得出一些观点，我们考虑了一组N个市场代理人。每个名为j的代理人都有两个变量：其财富Yj∈ R+和可变Xj∈ 十、 其中X是R的区间。变量XJC表示代理人的经济结构，即通常与其互动的代理人类别。我们忽略了债务的可能性，所以我们选择了Yj≥ 0.我们使用符号~X（t）=（X，…，XN），~Y（t）=（Y，…，YN）来描述所有代理的集合。为了找出第j个代理的市场环境，我们将^Xj=（X，…，Xj）表示为-1，Xj+1，XN）和^Yj=（Y，…，Yj-1，Yj+1，YN）对于除他/她自己以外的所有代理的集合（注意，在博弈论中，^Yjis通常表示Y）-j） 。我们还编写了~X=（Xj，^Xj）和~Y=（Yj，^Yj）来代表市场环境中的代理人j（Xj，^Xj，Yj，^Yj）。我们用ΦN（Xj，^Xj，Yj，^Yj，t）或ΦN（~X，Yj，^Yj，t）表示这个市场环境中j-th代理的成本函数。最好的应对策略是在经济领域。假设其他代理不改变他们的财富变量，每个代理都试图最小化其财富变量的成本函数。