信用评级是同质的还是马尔可夫的？

（5） ，Pr（xt | xt），由转移矩阵M精确指定。评级过程必须假设为马尔可夫过程，否则评级将不代表统一的风险等级，因为其元素可以根据之前的评级状态系列进行区分。从式（5）中对马尔可夫过程的定义可以直接看出，马尔可夫过程也服从SMTTF=NYn=1Mtn-1tn，（6）其中N是[t，tf]中的子间隔数，标签titjdenote是确定Mtitj时考虑的时间间隔[ti，tj]。这里，我们fix N=2，并考虑两个具有τ的等距间隔≡ tf- t=1个月，τ=1年。方程（6）被称为查普曼-科尔莫戈罗夫方程[12]，当过程是非马尔可夫过程或数据样本不足时，它通常不成立。我们将使用查普曼-科尔莫戈罗夫方程作为测试，表明穆迪的评级数据库是否为马尔可夫。为此，我们考虑了以一个月和一年为间隔计算的经验矩阵M（e）0τ，并将其与相应的两个半周期的相关乘积M（e）0τ=M（e）τM（e）τ进行比较。为了进行比较，我们现在使用L-范数而不是L对数似然，因为后者在处理矩阵中的零项时会产生奇点，而且现在更频繁地出现。转移矩阵的l范数是A的最大奇异值，kAk=σmax（A），（7），我们计算它的差分cea=M（e）0τ- M（e）0τ，（8），其中k·k代表通常的欧几里得范数。结果如图5所示。显然，有两个时期马克假设似乎不那么有效。第一阶段是2007年初，第二阶段是2009年年中，然后是2012年底的另一个不太显著的增长。

如前所述，这与T和R.4的统计数据的突然变化相吻合。我们讨论并得出了穆迪sonline网站上公开的信用评级时间序列，并研究了计算时间同质性和马尔可夫性假设有效性的简单方法。我们已经展示了这些假设的准确性是如何随时间变化的。当然，当马尔可夫假设失败时，时间同质假设也会失败，尤其是在2007年、2009年下半年和2010年初。在这些时期，这个过程的统计数据发生了很大的变化。2012年底，时间齐次假设的精度较低，但马尔可夫近似值在通常的波动范围内。在这一时期，这一过程的统计数据发生了不那么突然的变化。必须强调的是，当马尔可夫假设不成立时，评级并不是对给定实体风险的完整衡量，因为除了实际评级之外，还需要详细说明更多信息。此外，我们的结果表明，可能在2007年引入了新的评级标准，在评级系列中施加了不连续性，或者，新的评级转换与之前的评级转换相关，这可能支持评级机构在随后的危机中发挥积极作用的说法。例如，我们的方法可以通过引入一个更复杂的程序来改进，该程序用于提取评级及其增量的直方图，即使用基于核的密度，已知该密度比通常的装箱程序更快地收敛到真实分布。从调查穆迪评级数据库的第一种方法开始，我们现在可以解决过渡矩阵系列的嵌入问题，在这里可以比较不同的生成器估计。

这些和其他问题将在其他地方解决。致谢作者感谢基金会根据PEst OE/FIS/UI0618/2011、PEst OE/MAT/UI0152/2011、SFRH/BPD/65427/2009（FR）提供的财务支持。这项工作是FCT和德国农业部（DAAD）支持的双边合作DRI/DAAD/1208/2013的一部分。PL感谢全球风险专业人士协会（GARP）的“2014年春季GARP研究奖学金”。参考文献1。巴塞尔银行监管委员会。新巴塞尔协议：资本计量和资本标准的国际趋同：修订框架。（可用）athttp://bis.org/publ/bcbs107.htm), 2004.2. T.Charitos、P.R.de Waal和L.C.van der Gaag。从部分观测数据计算离散时间马尔可夫链的短间隔转移矩阵。《医学统计》，27（6）：905-9212008.3。D.兰多和T.M.斯科德伯格。通过连续观察分析评级转换和评级漂移。《银行与金融杂志》，26（2）：423-4442002.4。R.韦巴赫、P.齐耶尔什和C.劳伦茨。测试发债后评级转换的时间同质性。《实证经济学》，36（3）：575-5962009.5。https://www.moodys.com/pages/reg001004.aspx.6.穆迪投资者服务公司。穆迪评级符号和定义。报告，79004（08）：1-522004.7。R.B.Israel、J.S.Rosenthal和J.Z.Wei。通过经验转移矩阵寻找马尔可夫链的生成器，并应用于信用评级。《数学金融》，11（2）：245–2652001.8。基夫、基瑟和舒马赫。通过循环操作方法对系统进行检查。国际货币基金组织工作文件，2013.9。Z.Varsanyi。评级理念：一些澄清。报告，2007.10。J.马蒂斯、J.麦克安德鲁斯和J.-C.罗切特。

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