亨伯地区工业经济的动力学模型

首先要注意的是，如果当前模型（2）应用于终端消费者，而没有对客户进行建模，那么就不会有增长项，UID将是单调递减的。同样地，对于一家主要供应商来说，唯一的负面因素是间接费用，即使产品是在购买和支付（仅来自建模的公司之外）。为了应对这一点，我们在模型中增加了一个额外的术语，分别包含出口或进口来自外部的材料和产品的效用收益或损失。我们表示模型∧i的这一部分。其值取决于企业的分类。如果公司i为中间公司，则∧i=0。我们假设，来自该地区以外的产品供应基本上是无限的。也就是说，作为供应商的公司可以从地区以外的地方购买任何需要的东西，即βiui。如果一家企业从区外购买了所有的物资，那么使用这些物资是有意义的，然而，如果它从区内购买了一些物资，它最终将购买价值为2βiui的物资。如果是这种情况，我们将βihalf的值设为其他情况下的值。虽然一半的产品是从地区内购买的，一半是从建模的公司外购买的，这是相当随意的，但如果有这样详细的数据，可以在模型的后续迭代中轻松改进。在考虑“终端消费者”时，我们假设所创造的产品和服务的外部市场是有限的。外部市场的最大总需求是价值为M的产品。如果该地区试图向外部市场销售的总金额超过市场需求，则每个终端消费者根据其规模进行销售。

然而，在复杂的工业区，出售给外部市场的商品可能（而且确实可能）不可互换。为了说明这一点，我们可以说，不同商品类型有几个外部市场，每个市场都有一个可购买商品价值的界限，Mk。例如，燃料可以被视为这样一种商品类型，不同的燃料类型由于其相似性而在外部市场上竞争。如果一家公司提供多个不同的外部市场，例如如果一家公司在k，则会出现进一步的复杂情况∩ k、 在这种情况下，你必须知道我公司的销售额中有多大比例流入市场，以及有多少流入市场。为简单起见，我们假设i公司希望在每个外部市场销售相同数量的商品（如果事实上，i公司向一个外部市场销售的商品比例远小于向其他外部市场销售的商品比例，那么在本模型中，i公司向该市场销售的商品可以忽略不计）。在现实中，如果其中一个市场因过度竞争而变得不稳定，一家拥有多个市场的公司可能会选择重新定位自己，然而，为了对其进行建模，我们需要对单个公司的决策进行建模，为了创建一个简单的确定性公司相互作用模型，我们选择不这样做。如果只有一个外部市场，那么我向外部市场出售的“最终消费者”的数量为G（ui）=（ρiui，M>Pj）∈Cρjuj，MuiPj∈Cuj，不然。同样，如果一家公司是“终端消费者”，但也销售给该地区的其他公司，那么我们会将其作为ρihalf。如果i公司是“终端消费者”，其效用需要增加（1+i） ~G（用户界面）。

那就是我们有∧i=-βiui，i为主要供应商，0，i为中间商，（1+i） ~G（ui），我是终端消费者，-βiui+（1+i） ~G（用户界面），我是主要供应商和最终消费者。然而，如果有不止一个外部市场，那么G（ui）的表达式就稍微复杂一些。首先，我们需要一个u的重新缩放版本，如果我的公司向n个外部市场销售商品，那么ui=ui/n。用这个符号G（ui）=Xk | i∈k（ρi~ui，Mk>Pj）∈kρjuj，MkuiPj∈kuj，否则。最后，由于“主要供应商”和“最终消费者”的供应不足，我们必须处理乘法惩罚条款。由于假定“主要供应商”（包括枢纽）可从区外采购的数量没有限制，因此不会因供应不足而受到处罚。如果是“终端消费者”（但不是枢纽），处罚条款将与中介公司相同。然而，惩罚适用于∧itermas，这一术语现在包含了销售产品或服务给公用事业公司带来的好处。

isPi=（1，i）是主要供应商Pj∈SiG（uj，ui）βiui，否则。因此，我们的本地区内企业或行业代谢互动模型为˙ui=（1+i） Xj∈CiG（ui，uj）Pi-Xj∈SiG（uj，ui）+∧iPi- diui，（4）带有表1中详细说明的符号。符号定义∧a企业的内在增长率（从当地的角度来看）。尽管i企业因没有购买足够的产品而受到惩罚。G（a，b）企业b购买的产品a的价值。βa a a所需的材料或服务的价值占其财富的比例。ρa一个人的产品或服务的价值占其财富的比例。a企业a的利润百分比。a企业a的维护成本百分比。mk地区可对外销售的k类产品的最大价值。表1：注释列表3亨伯地区的模型我们将使用企业或行业相互作用的抽象动力学模型来进一步了解亨伯地区的复杂性。正如我们在引言中提到的，亨伯地区由许多不同的行业类型组成。在[12]中，Penn等人设计了一种方法，使用“网络原型”，即给定工业部门输入和输出连接的特征集，从网络的不完整样本中创建系统的完整代谢网络。通过使用这些原型来补充18次访谈的数据，他们能够生成亨伯地区的网络模型。这些访谈最初不是为了获取完整的网络信息而设计的。该模型给出了区域的静态印象，网络分析可用于得出系统中具有特殊重要性或脆弱性的节点的结论。通过我们的动力学模型，我们试图超越这些纯粹的结构结果，了解更多关于系统可能的未来。我们没有在Penn et上运行我们的动力学模型。

由于网络的规模（76个节点）和相应的困难，al.的Humberregion完整模型参与了寻找初始化动力学模型所需的数据。相反，我们使用Penn等人的模型来生成Humber区域的浓缩网络表示，包括22个互连节点。该子集构成了该地区主要的生物产业及其直接和间接的主要联系，这取决于采访记录中提到的数量和当地对材料供应量的了解。重要的是，该网络包括可能的生物经济循环的每个阶段，从初级生产者（农业），通过不同种类的处理器（食品、生物燃料电池）到废物处理器和回收商（土地填埋、厌氧消化、堆肥机等）。图2显示了亨伯地区各行业代谢相互作用的网络模型。边缘代表材料的流动，而边缘的样式代表食品加工：畜牧业：低档能源：低档能源：高档能源：容器内能源废物聚合器：国家能源废物聚合器：地区能源废物聚合器：当地能源需氧消化器能源化产氢燃料生产：废燃料电池碘电池生产：维吉尼能源设施：阿拉伯能源发电厂：燃煤发电厂：热电厂：生物燃料电池生物乙醇生产燃料电池流程垃圾焚烧厂工厂工厂工厂工厂：危险工厂工厂工厂：非危险工厂工厂图2：洪堡地区产业互动的浓缩模型。箭头显示材料的流动。

实线表示货币流动与材料流动方向相反的情况，而虚线表示货币和材料流动方向相同的情况（例如废物处理）。物质流动与金钱流动的关系。在建立企业互动的动力学模型时，我们隐含地假设物质的流动与金钱的流动相反；也就是说，你购买了一种材料或产品。这些由图中的实线表示。然而，在亨伯地区，有几个处理废物的行业（例如土地填埋场），这些行业从其他行业收取废物并进行处理。在这种情况下，物质和金钱都朝着同一个方向运动。这些是图2中的虚线。为了让我们的动力学模型（4）能够应用于该地区的这种表现形式，我们必须找到一种货币流动与物质或服务流动相反的表现形式。这是一个关键点，虽然物质和金钱可能会朝着同一个方向流动，但事实上，这代表着服务朝着相反的方向流动。例如，废物流入土地填埋场，然而，如果我们不考虑废物，而是考虑土地填埋场在从其他行业收集废物时提供的服务，那么这将流向相反的方向，流向资金。因此，在我们的动力学模型中，我们实际用来表示亨伯区域的网络，所有的虚线箭头都颠倒了。因此，例如，land Fill有很多向外的边缘，没有进入的边缘，这使其成为主要供应商。

表2显示了其他节点在与该地区周边地区相关的角色方面的分类。行业类型类别外部生产能力：原油枢纽燃料，化学食品加工商终端消费者食品供应：可耕地主要供应商农业：牲畜主要供应商发电厂：燃煤枢纽电力发电厂：联合燃煤枢纽电力公司：低档主要供应商堆肥机：高档主要供应商堆肥机：船内主要供应商垃圾焚烧炉枢纽电力公司工厂：非危险主要供应商土地：危险主要供应商供应商废物聚合器：国家中间废物聚合器：大型区域中间废物聚合器：小型地方中间发电厂：生物质中心电力生物柴油生产：未净化原料初级供应商厌氧消化器终端消费者电力化学生产：生物中心化学乙醇生产：未净化原料中心燃料生物柴油生产：来自废物中心FuelBioprocessor Intermediatory表2：行业分类和外部市场产品。为了运行亨伯地区网络上产业互动的动力学模型（4），我们首先需要找到健康/财富（ui）的初始值，以及参数；βi，ρi，每种行业类型的土地和土地。我们还需要按照终端消费者和中心对销往外部市场的产品类型进行分类。我们的模型出口公司的主要商品；燃料、化学品、电力和食品。各公司供应的外部市场见表2。对于这四个不同的外部市场，我们必须找到最大需求Mk的值。由于并非所有被归类为同一行业类型的企业都以相同的方式运作，因此不可能找到所有参数和初始条件的精确值。

例如，以耕地为例——经济状况将取决于种植哪种作物，以及农场的规模，以及使用什么方法种植作物。而作物的价格将取决于作物的质量（取决于天气和疾病传播），以及有多少其他农场种植了同一种作物。相反，我们使用的是平均值，或来自特定行业“原型”企业的值。表3给出了我们用于参数和初始条件的值，其推导可在附录A中找到。我们将外部市场总需求dM视为所有终端用户的初始公用设施之和，即M=13777.42。对于个别市场，例如燃料，我们采用最初重新调整比例的公用事业的总和，即供应该市场的所有公司的总和。例如，化学品的外部市场需求是“化学生产：生物”的初始效用加上该能源的一半初始效用，MC=6573.33。燃料的外部市场需求为MF l=4870.58，电力的外部市场需求为ME=2308.54，食品的外部市场需求为isMF d=24.99。我们不能将所有这些参数的数字都视为精确的，而必须将它们视为仅显示不同参数的相对大小。

这意味着，任何基于动力学模型结果的分析都必须谨慎对待，而不是轻描淡写地表示为对未来的保证预测。产业类型u（0）βρ dRe fi nery:原油9445.45 0.228 0.493 0.027 0.007食品加工厂24.99 0.153 0.238 0.119 0.191农业：耕地0.11 0.061 0.444 0.507 0.066农业：牲畜0.28 0.105 0.465 0.184 0.029发电厂：燃煤451.62 0.080.226 0.690.046发电厂：联合燃烧1627.35 0.080.227 0.714 0.038堆肥机：低品位0.25 0.0.0.840.5高品位4700.040.5容器内0.25 0.4700.845 0.045垃圾焚烧炉11.76 0.234 0.163 0.104填埋场：非危险4.97 0.444 0.484 0.140填埋场：危险2.55 0.444 0.502 0.1360垃圾聚合器：国家1590.72 0.497 0.0110.032垃圾聚合器：大型区域159.07 0.497 0.0110.032垃圾聚合器：小型本地1.59 0.497 0.0110.032发电厂：生物量2090.21 2390.0300生物柴油生产：原生原料37.57 0.138 0.484 0.073 0.048厌氧消化器8.59 0.225 0.661 0.013化学生产：生物1850.60 0.173 0.229 0.241 0.056生物乙醇生产：原生原料120.87 0.084 0.223 0.570 0.019生物柴油生产：从废物26.98 0.076 0.225 0.340 0.067生物处理器199.61 0.383 0.470 0.1480.014表3：生物柴油生产所需的初始条件和参数亨伯区域的动力学模型（4）。附录A.3.1亨伯地区的时间变化中详细描述了用于推导这些值的方法和使用的来源。在本节中，我们展示了我们的企业（或行业类型）互动动态模型（4）在应用于图2所示亨伯地区的网络模型时给出的结果，参数初始化如表3所示。

为了做到这一点，我们编写了Matlab代码来运行微分方程组（4），使用内置的ode45程序来消除初始条件。输出如图3所示，图3描绘了不同行业类型的效用如何随时间变化。由于不同行业类型的最大效用在规模上的差异，我们也展示了放大版，从而可以更详细地查看几个行业的行为。我们指出，由于在创建动力学模型时所做的假设，各种公用事业的动力学在长时间尺度上不太可能精确。0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50000.511.522.53!x105！TimeHealth/！财富20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000 123456！x104！TimeHealth/！富裕能源食品加工农业：阿拉伯农业：牲畜养殖发电厂：燃煤发电厂：共同消费者：低等级堆肥机：高等级堆肥机：容器内焚烧炉和工厂填埋：危险废物聚集器：国家废物聚集器：区域废物聚集器：地方发电厂：生物柴油生产：维吉尼亚好氧消化化学生产：生物酒精生产：维吉尼生物柴油生产：废水生物处理器图3：根据我们在亨伯地区结构模型（图2）上的产业互动模型（4），各种产业类型的效用如何随时间变化，参数如表3所示。例如，我们假设所有产品（在当地销售）都是可互换的，这使得工业完全消失。这在现实中不会发生，因为许多商品是不可互换的。另一个问题是，没有建立新的联系，这意味着如果所有供应商都停业，那么依赖的行业也会停业。