期权定价的高阶紧致差分格式

德菲宁·米贾斯是τUi，j（τ）我们得到^Mi+1，j±1=^Mi-1，j1=±ρ~nx，^Mi，j±1=-~nx+~nxνxh6y±xh12y±xhκ（θ）-vy）12vy，^Mi±1，j=Фxνxh（vy）-r） 12vy±~nxh~nxxνxhρ12yand^Mi，j=-~nx~nxxh（vy）-r） 2vy-~nxаxxh+аx+аx+аxhаxxx-ρаxаxxh2y。使用这些系数，而不是第4节推导中（25）至（30）给出的系数，来计算网格G的内部以及边界Yminan和ymaxyields，即版本n 2方案。A.2第4版的系数在附录的这一部分中，我们给出了第4版方案的系数。

当用中心差算子在x-和y-方向上离散方程（21）时，我们得到^Ki±1，j=vy~nx12hh~nxx（vy）-r）νx（vy）-r） 12小时±（vy-r） ~nx12h±yhv洎xxxxh~nxxv24y-νxκ（θ）- vy）12vy-5vyаx12h±5vyаxx24h+vаx12y~nxhv24y-νx（vy）-r） 6vy+vy~nxxx±~nxh（vy-r） νxxx±vyаxаxx8h+（vy-r） ~nx~nxxvyhаxxаxxx16аx±hκ（θ）-vy）~nxx24vyνxh（vy）-r） νxx6vy±xhκ（θ）-vy）24vy+ρhvy~nx3hvyаxаxx6hi+ρhvаxаxx+vаxаxκ（θ- vy）6hv-νx（vy）-r） 6yνxh（vy）-r） ~nxx6yhаxxvаxhvаxx±аxκ（θ）- vy）6hv,^Ki，j±1=аxаxx（vy-r） ±~nxh（vy）-r） κ（θ）- vy）~nxx4vyνxhκ（θ）-vy）~nxxx8v-5vyаx12h+аxv12y-νxκ（θ）-vy）6yv+vyаx12hνxhκ12y±xhκ（θ）-vy）12vy5κПx（θ）-vy）12vh+vyаxаxx+κаx（θ）-vy）12vy+κφx±φxκ（θ）- vy）12vh±~nxh~nxxκ（θ）- vy）8v-vyаxаxxx+ρvyаx3h+ρvаxаxx±hаxκ（θ）- vy）~nxx4vyνx（vy）-r） 3hvyаxаxx6h,^Ki+1，j±1=^x（vy-r） 24小时-vyаxаxx16h+（vy-r） ~nx24h+vy洎xx48h-vy~nx24h-vy~nx24hνxκ（θ）- vy）24小时κПx（θ）-vy）24V±κ（θ）- vy）（vy）-r） ~nx24vy±κ（θ）- vy）~nxx48v（vy）-r） ~nx24y±v~nx±xκ（θ）- vy）（vy）-r） 24伏κ (θ- vy）аxаxx16v+ρh±vаxаxx+vyаxаxx12h-vy~nx6hi+ρhvy k x4h±v k x24y±- vy）24vy±vyаxx±аxκ-νxκ（θ）-vy）12hvνxκ（θ）- vy）24vyvy（vy）xxx-r） 6h±vyаxаxx12h±vyаx（vy-r） ~nxx-νxκ（θ）- vy）12hv,^Ki-1，j±1=-^Ki+1，j±1-vy~nx12h-vy~nx12hνxκ（θ）-vy）12vhκПx（θ）-vy）12vh-ρvy~nx3h±ρνx（vy）-r） 3h±vyаxаxx6h和^Ki，j=vy k xаxxx-~nx~nxx（vy）-r）-vyаxаxx-~nxv6y-νxκ（θ）- vy）6vy-κПx-vаx6y+аxκ（θ）-vy）3yv+5vyаx6h+5vyаx6h-（vy）-r） ~nx~nxx-vyаxxx+vyаx（vy）-r） 3vy+νxκ（θ）- vy）6vy- ρ2vy~nx3h+ρh-vаxаxx+аx（1/2 vy-r） 3y-v~nx-v^x^xxi，其中^Ki，jis是Ui的系数，j（τ）。德菲宁·米贾斯是τUi，j（τ）我们得到^Mi+1，j±1=^Mi-1，j1=±ρаx，^Mi±1，j=аxνxh（vy）-r） 12vy±~nxh~nxx ρ~nxh12y，^Mi，j±1=аx±-vy）12vy~nxh12yand^Mi，j=2аx-~nx~nxxh（vy）-r） 2vy-~nxаxxh+аxhаxxx- ρаxаxxh2y。使用这些系数，而不是第4节推导中（25）至（30）给出的系数，来计算网格G的内部以及边界Ymin和ymaxyields，从而得到版本N4方案。参考文献[BGM10]E.Benhamou、E.Gobet和M.Miri。时间依赖于模型。暹罗J。

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