重尾噪声的高斯链滤波器及其应用

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英文标题：
《Gaussian-Chain Filters for Heavy-Tailed Noise with Application to
  Detecting Big Buyers and Big Sellers in Stock Market》
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作者：
Li-Xin Wang
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We propose a new heavy-tailed distribution --- Gaussian-Chain (GC) distribution, which is inspirited by the hierarchical structures prevailing in social organizations. We determine the mean, variance and kurtosis of the Gaussian-Chain distribution to show its heavy-tailed property, and compute the tail distribution table to give specific numbers showing how heavy is the heavy-tails. To filter out the heavy-tailed noise, we construct two filters --- 2nd and 3rd-order GC filters --- based on the maximum likelihood principle. Simulation results show that the GC filters perform much better than the benchmark least-squares algorithm when the noise is heavy-tail distributed. Using the GC filters, we propose a trading strategy, named Ride-the-Mood, to follow the mood of the market by detecting the actions of the big buyers and the big sellers in the market based on the noisy, heavy-tailed price data. Application of the Ride-the-Mood strategy to five blue-chip Hong Kong stocks over the recent two-year period from April 2, 2012 to March 31, 2014 shows that their returns are higher than the returns of the benchmark Buy-and-Hold strategy and the Hang Seng Index Fund.
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中文摘要：
我们提出了一种新的重尾分布——高斯链分布，这是受社会组织中普遍存在的等级结构启发而产生的。我们确定高斯链分布的均值、方差和峰度以显示其重尾特性，并计算尾部分布表以给出显示重尾有多重的具体数字。为了滤除重尾噪声，我们基于最大似然原理构造了两个滤波器——二阶和三阶GC滤波器。仿真结果表明，当噪声为重尾分布时，GC滤波器的性能远优于基准最小二乘算法。利用GC过滤器，我们提出了一种交易策略，名为“骑行情绪”，通过检测市场中大买家和大卖家的行为来跟踪市场情绪，该策略基于嘈杂、重尾的价格数据。在2012年4月2日至2014年3月31日的两年内，将“搭便车”策略应用于五只香港蓝筹股，结果表明，它们的回报率高于基准买入持有策略和恒生指数基金的回报率。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Vision and Pattern Recognition        计算机视觉与模式识别
分类描述：Covers image processing, computer vision, pattern recognition, and scene understanding. Roughly includes material in ACM Subject Classes I.2.10, I.4, and I.5.
涵盖图像处理、计算机视觉、模式识别和场景理解。大致包括ACM课程I.2.10、I.4和I.5中的材料。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Systems and Control        系统与控制
分类描述：cs.SY is an alias for eess.SY. This section includes theoretical and experimental research covering all facets of automatic control systems. The section is focused on methods of control system analysis and design using tools of modeling, simulation and optimization. Specific areas of research include nonlinear, distributed, adaptive, stochastic and robust control in addition to hybrid and discrete event systems. Application areas include automotive and aerospace control systems, network control, biological systems, multiagent and cooperative control, robotics, reinforcement learning, sensor networks, control of cyber-physical and energy-related systems, and control of computing systems.
cs.sy是eess.sy的别名。本部分包括理论和实验研究，涵盖了自动控制系统的各个方面。本节主要介绍利用建模、仿真和优化工具进行控制系统分析和设计的方法。具体研究领域包括非线性、分布式、自适应、随机和鲁棒控制，以及混合和离散事件系统。应用领域包括汽车和航空航天控制系统、网络控制、生物系统、多智能体和协作控制、机器人学、强化学习、传感器网络、信息物理和能源相关系统的控制以及计算系统的控制。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Gaussian-Chain_Filters_for_Heavy-Tailed_Noise_with_Application_to_Detecting_Big_.pdf (1.09 MB)

2022-5-6 05:05:46 上传

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关键词：滤波器 distribution Applications Quantitative Experimental

本文提出了一种新的重尾分布——高斯链分布，它由社会组织中普遍存在的等级结构所激励。我们确定高斯链分布的均值、方差和峰度，以显示其重尾特性，并计算尾部分布表，给出显示重尾有多重的具体数字。为了滤除重尾噪声，我们基于最大似然原理构造了两个滤波器——2阶和3阶GC滤波器。仿真结果表明，当噪声严重分布时，GC滤波器的性能远优于基准最小二乘算法。利用GC过滤器，我们提出了一种交易策略，名为“骑行情绪”，通过检测市场上大买家和大卖家的行为来跟踪市场的“情绪”，该策略基于嘈杂、重尾的价格数据。在2012年4月2日至2014年3月31日的两年期内，将骑行情绪策略应用于五只蓝筹股香港股票，结果表明，它们的回报率高于基准买入持有策略和恒生指数基金的回报率。指数项重尾分布，层次结构，非线性滤波，股市。一、引言关于资产回报的一个基本的程式化事实是它们的重尾分布（[18]，[7]），即大回报（正或负）比高斯分布预测的要频繁得多。

文献中提出了许多分布函数来模拟重尾分布，如表Lvy分布[18]、对数正态分布[8]、Student分布[5]、双曲分布[11]、正态逆高斯分布[4]、正态分布的离散混合[14]、拉伸指数分布[15]、指数截断稳定分布[10]等。尽管这些分配功能可能会失效，但李新旺在中国西安西安交通大学自动化科学与技术系工作（电子邮件：lxwang@mail.xjtu.edu.cn).具体的经验数据集非常好，但产生这些重尾分布的数据背后的机制远不清楚[24]。例如，有人认为资产回报在不同的时间尺度（[18]，[19]）下是自相似的，这导致了稳定的Lvy分布，但对更真实数据的仔细检查表明，资产回报率通常不是规模不变的（[6]，[10]）。由于资产价格是由人类行为（买卖）决定的，因此探索什么样的人类行为或社会结构会产生重尾收益分布是很重要的。

在本文中，我们提出了一种新型的分布——高斯链（GC）分布，试图对社会组织中普遍存在的层级结构进行建模。我们将证明高斯链分布是重尾分布，这表明分层结构是产生重尾分布的一种机制。高斯分布适用于大量独立元素加在一起的情况，但如果代理以分层方式顺序连接，会出现什么类型的分布？考虑图1所示的示意图示例。公司首席执行官需要对明年关键材料的价格进行估计，以便制定生产计划，他决定从高斯分布中得出估计值：, 哪里是今年的材料价格，明年的价格是多少 是均值的高斯分布和标准差. 但首席执行官的问题是，他不知道如何确定参数这量化了他估计的不确定性，所以他打电话给他的研究负责人，要求他提供.  研究负责人还使用最受欢迎的高斯分布来描述不确定性参数：,但他的问题还是不知道如何确定参数这量化了不确定性，因此他将困难传递给了他的高级研究人员，他们本着同样的精神，使用高斯模型：,  但还是     .

最后，资深研究员分配问题（确定)  他刚毕业的研究助理别无选择，只能用toGaussian链滤波器检测重尾噪声，并应用于检测股票市场上的大买家和大卖家李新旺确定参数在他的模型中 因为他处于等级链的最底层，无法将困难传递给他人；他选择 哪里 是一些非随机常数。现在的问题是，这些数据的分布情况如何     看起来在这种情况下。图1：使用高斯链分布对层次结构建模的示意性示例。很明显，图1所示的结构在现实生活中非常常见，因此对情况进行数学建模非常重要，这样我们可以更准确地理解情况，并详细研究问题。我们将定义高斯链分布来模拟图1中的情况，并证明高斯链分布的一些基本性质，以了解图1中的结构。例如，我们将证明平均值，标准差         ,   和 （比高斯峰度大得多。）它的尾巴很重。因此，尽管每个人都有自己的想法。

1使用高斯模型，它们的层次联系导致分布比高斯分布更重尾。为了从噪声数据中提取有用的信息，我们需要滤除重尾分布的噪声。传统的最小二乘算法对重尾扰动非常敏感[22]，因此构造明确考虑重尾分布的滤波器非常重要。我们将针对高斯链分布的噪声开发两种最大似然型滤波器，并通过仿真表明，当噪声为重尾分布时，这些高斯链滤波器比普通最小二乘算法（在高斯框架下为等时）要好得多。我们将使用高斯链滤波器从实际股票价格中提取有用信息，以检测市场中大买家和大卖家的存在。本文的组织结构如下。在第二节中，我们将定义高斯链分布并证明其基本性质。在第三节和第四节中，我们将推导出两个滤波器——NDA和三阶高斯链滤波器——来滤除分别被建模为二阶和三阶高斯链分布的噪声。在第五部分，我们将提出一个股票市场大买家和大卖家的模型，并使用高斯链滤波器来估计模型中的参数；基于这些参数估计，我们将开发一个交易策略（名为Ride the Mood），并对一些香港股票进行测试。第六部分总结全文。二、高斯链分布首先，我们定义高斯链随机变量如下。定义1：让 用平均值m和标准偏差表示高斯分布 .

这个-带参数的有序高斯链（GC） 和,  表示为, 是一个随机变量：  哪里 是一个恒定的是一个随机变量，通过以下方式定义：  其中j=q，q-    具有  是一个非正常数。