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英文标题：
《Valuation and Hedging of Contracts with Funding Costs and
  Collateralization》
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作者：
Tomasz R. Bielecki, Marek Rutkowski
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  The research presented in this work is motivated by recent papers by Brigo et al. (2011), Burgard and Kjaer (2009), Cr\\\'epey (2012), Fujii and Takahashi (2010), Piterbarg (2010) and Pallavicini et al. (2012). Our goal is to provide a sound theoretical underpinning for some results presented in these papers by developing a unified framework for the non-linear approach to hedging and pricing of OTC financial contracts. We introduce a systematic approach to valuation and hedging in nonlinear markets, that is, in markets where cash flows of the financial contracts may depend on the hedging strategies. Our systematic approach allows to identify primary sources of and quantify various adjustment to valuation and hedging, primarily the funding and liquidity adjustment and credit risk adjustment. We propose a way to define no-arbitrage in such nonlinear markets, and we provide conditions that imply absence of arbitrage in some specific market trading models. Accordingly, we formulate a concept of no-arbitrage price, and we provide relevant (non-linear) BSDE that produces the no-arbitrage price in case when the contract\'s cash flows can be replicated.
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中文摘要：
本研究的动机是Brigo等人（2011年）、Burgard和Kjaer（2009年）、Crêepey（2012年）、Fujii和Takahashi（2010年）、Piterberg（2010年）和Pallavicini等人（2012年）最近发表的论文。我们的目标是通过为场外交易金融合同的套期保值和定价的非线性方法开发一个统一的框架，为这些论文中提出的一些结果提供良好的理论基础。我们在非线性市场中引入了一种系统的估值和套期保值方法，即在金融合同的现金流可能依赖于套期保值策略的市场中。我们的系统方法允许识别估值和对冲的主要来源并量化各种调整，主要是融资和流动性调整以及信用风险调整。我们提出了一种在这种非线性市场中定义无套利的方法，并给出了在某些特定市场交易模型中不存在套利的条件。因此，我们提出了无套利价格的概念，并提供了相关的（非线性）BSDE，以在合同的现金流可以复制的情况下产生无套利价格。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Valuation_and_Hedging_of_Contracts_with_Funding_Costs_and_Collateralization.pdf (725.31 KB)

2022-5-6 05:39:22 上传

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关键词：套期保值 Mathematical Quantitative mathematica QUANTITATIV

带有融资成本和抵押物的合同估值和套期保值*应用数学系伊利诺伊州希卡哥斯技术研究所，伊利诺伊州60616，USAMarek Rutkowski+新南威尔士州悉尼大学数学与统计学院，2006年，澳大利亚，2014年12月1日摘要这项研究是由Brigo等人[5,6]、Burgard和Kjaer[7,8,10]、Cr\'epey[14,15]、Fujii和Takahashi[21]最近的论文推动的，Piterberg[38]和Pallavicini等人[37]。我们的目标是通过为OTC金融合同的套期保值和定价的非线性方法开发一个统一的框架，为这些论文中提出的一些结果提供可靠的理论基础。OTC融资契约对各种融资契约的价值和影响。我们的研究与其他作者（Pallaviciniet al.[37]和Piterberg.[38]除外）的论文之间的关系在我们的研究的这一部分没有讨论。下文将对这些关系以及交易对手信用风险问题进行更详细的研究。关键词：对冲、融资成本、交易对手风险、保证金协议数学科目分类（2010）：91G40、60J28*Tomasz R.Bielecki的研究得到了NSF拨款DMS-1211256的支持。+马雷克·鲁特科夫斯基的研究得到了澳大利亚研究委员会发现项目基金（DP120100895）的支持。融资成本和抵押品的估值和对冲3内容1简介52融资成本下的交易82.1合同和交易策略。92.2有资金成本的基本模型。112.2.1初步结果。

. . 122.2.2基本模型中的财富动态。142.2.3风险资产的普通无担保账户。162.3不同的借贷现金利率。172.4具有融资成本和净额结算的交易策略。182.4.1没有有效设置。192.4.2风险资产头寸的设置。192.4.3部分净额结算模型。203融资成本下的定价223.1套期保值者在融资成本下的套利。223.1.1通用市场营销模式。233.1.2有资金成本的基本模型。253.2融资成本下套期保值者的公允估值。263.2.1通用市场模式。273.2.2有资金成本的基本模型。283.3示例。283.3.1套期保值者的套利。293.3.2套期保值者的公平估值。303.4具有融资成本和部分净额结算的模型。303.4.1套期保值者的套利。303.4.2套期保值者的公平估值。334融资成本和抵押交易334.1抵押约定。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2风险抵押品。384.3现金抵押品。394.3.1隔离下的保证金账户。394.3.2再融资项下的保证金账户。404.4违约时有收益或亏损的交易策略。415融资成本和担保下的定价415.1包含融资成本和担保的基本模型。435.2带有部分净额结算和抵押的模型。445.2.1贴现投资组合财富的动态。445.2.2辅助BSDE。464 T.R.Bielecki和M.Rutkowski5。2.3定价和套期保值结果。475.2.4示例。495.3融资和交易对手风险调整。505.3.1基本模型中的纯资金调整。515.3.2示例。525.4差异型市场模型。535.4.1鞅测度。535.4.2抵押合同的财富动态。545.4.3外生抵押品的定价。555.4.4套期保值者抵押品的定价。

575.5预期现金流量法。59融资成本和抵押物的估值和套期51介绍让我们考虑一个具有累积现金流过程的普通CDS合同，从保护买方的角度来看，即hedg e r，给出D=D- D、 这里我们设置dt=（1）- R） 1{t≥τ}，Dt=κ（t∧ τ） ，t∈ [0，T]，其中我们使用了前B ig Bang约定的零打击（见[29]）。因此，这是一个付款人CDS，在时间T处绘制，具有合同价差κ，并引用给定债务人，例如O，其违约时间由τ表示。一般CDS合同的具体含义是，在上述累计现金流量过程中，交易对手风险和抵押品被忽略。贴现上述现金流的经典方法是采用相同的贴现率，比如β=（B）-1，其中B是唯一的（因此对所有市场参与者都是一样的），本地风险fr ee，货币市场（现金）账户。因此，贴现累积现金流将采用公式D=Z（0，t]βudDu，t∈ [0，T]。这种贴现选择与该CDS合同中对冲头寸的经典方法一致，该方法依赖于创建一种自我融资的交易策略，比如说魟=（ξ，…，ξd，ψ），以及相应的财富过程vt（魟）=dXi=1ξitSit+ψtBtwhere S，S是一些相关的交易资产，如相关CDS期权或相关股权和/或股权期权。特别是，这意味着套期保值者的所有交易都由同一个货币市场账户（此处表示为B）全额提供资金。

此外，假设双方都可以使用相同的交易风险资产、货币市场账户和市场信息。由于在这样一个经典的设置中，从合同双方的角度来看，贴现现金流是对称的，也就是说，从一方的角度来看，贴现现金流是从另一方的角度来看的贴现现金流的负值，因此套期保值和定价活动以类似的方式是对称的。阿拉斯，事情不再是凡妮拉了。特别是：o合同现在倾向于抵押，o各方可能需要考虑不同的融资利率，o需要考虑交易对手和系统性风险，o组合头寸的净额结算成为一个重要问题。例如，考虑保护卖方违约的单边交易对手风险。CDS合同的累积现金流现在将变成（例如，见Bielecki等人[3]）Dt=1{t<τc}Dt+1{t≥τc}Dτc-+ 1{τc≤T}（CτC+Rcχ）+- χ-), T∈ [0，T]，（1.1）式中：oτcis为保护卖方（本合同中套期保值者的交易对手）的违约时间，oRCI为保护卖方违约时的收益率，oPτcis为保护卖方违约时C DS合同的重置价值，oC为抵押程序，这可能取决于套期保值者用来动态调整其在CDS合约中的头寸的策略，oχ+=max（0，χ）和χ-= 麦克斯（0，-χ） 其中χ=Pτc+1{τ=τc}（1- R）- CτC.在实践中，这些现金流的单独部分现在通常会被不同的贴现率贴现，特别是可能取决于执行融资的货币。对于mally来说，对冲投资组合现在指的是多个融资账户，以下简称为B。

，Bd。此外，贴现现金流（以及因此产生的价格）在合同双方之间通常是不对称的，因为他们的资金来源不再被认为是相同的。6 T.R.Bielecki和M.Rutkowski因此，目前对冲CDS合同头寸的方法是创建一种交易策略，比如由风险证券Si，i=1，2，d、 现金账户用于未担保的借贷和融资账户Bi，i=1，2，d、 用于第i项资产的（未冻结或有担保）融资，相应的财富过程vt（ψ）：=dXi=1ξitSit+dXj=0ψjtBjt。（1.2）事实上，以（1.2）为代表的转换策略只是本文所研究的更一般的投资组合的一种特殊情况。特别是，套期保值者需要als o对构成套期保值组合的资产中的各种短期/长期头寸的净额结算可能性进行说明。因此，自我融资条件的经典形式不再适用，因此需要对该条件进行适当修改。此外，一方作为合同现金流的一部分发布的抵押品，可能取决于该方通过对冲组合的财富过程直接或间接采用的对冲策略。特别是，这一特征使得合同现金流相对于合同双方不对称；它还使估值和享乐问题隐式和非线性。为了在交易对手ris k的估值和套期保值背景下对估值和套期保值这一方面进行广泛的讨论和研究，读者可以与比耶莱斯基等人[3]和克瑞佩等人的专著合著。

[16].鉴于上述复杂性，在当前市场环境下，按市价计价和对冲CDS合同的公关问题不再像过去那样简单。然而，正如我们将要讨论的那样，经典和新颖的方法都源于自我融资交易和无套利的相同原则，适当地适应了现在现金流的调整方式和对冲组合的形成方式。因此，这项工作的目的是为系统分析是否存在套利，以及系统分析场外交易合同的套期保值和估值提供一个框架，场外交易合同的现金流量占其他特征，类似于上文（1.1）中修改CDS合同现金流量的其他特征，以及（1.2）或其适当延伸给出的财富过程的套期保值投资组合。请注意，即使未明确说明交易对手风险，担保现金流中也可能存在抵押品流程。因此，本文的目标是：o为推导与自融资交易策略相对应的财富过程动态提供蓝图，并在各种交易契约下检验此类动态，o介绍和讨论套利和无风险估值的相关概念，o为了强调所谓的加性鞅性质（见备注2.7）及其在通过BSDEs进行非线性和隐式定价中的作用，o为了研究我们的abstr-act无模型框架与一些以前的工作的关系，具体来说，是Pallavicini等人[37]和Piterberg[38]的pape rs。对于其他相关工作，感兴趣的读者还可以咨询Bianchetti[2]，Brigo等人[4,5,6]，Burgard and Kjaer[7,8,9,10]，Castagna[12,13]，Cr\'epey[14,15]，Fujii and Takahashi[21]，Fujiiet等人。

[22]、亨拉德[23]、赫尔和怀特[24,25]、凯尼恩[26,27]、基岛等[28]和墨丘里奥[30,31,32]。由于我们在此不特别关注交易对手风险流动的分析，因此我们不详细研究相关调整，例如交易对手风险调整。我们认为，与融资调整和流动性调整类似，这种调整也应该自然而然地成为相关财富过程动态的一部分。因此，我们试图通过对冲组合财富动态的相关par T确定融资、流动性和交易对手风险调整。相比之下，我们对这些调整的估值和对冲不感兴趣，因为它们与整个合同的估值和对冲是分离的，不过，一旦确定了与调整相对应的财富过程的动态部分，原则上就可以对这些调整进行估值，从而导致预期（交易）估值调整：融资估值调整（FVA），流动性估值调整（LVA）、信用估值调整（CVA）等。。在实践中，这种估值调整通常是通过对现金流的暂定“风险中性价格”进行连续调整来完成的，但这不是我们在本文中阐述的内容。在本报告中，让我们提到，在银行实践中，交易对手风险OTC合同的估值和套期保值至少分为两部分。通常，交易台对交易对手风险清零和无担保部分进行估值和对冲，而融资和信贷估值调整（FCVA）由CVA台进行计算和对冲。因此，合同价格被视为FCVA和交易对手风险清洁无抵押部分的价格之和。

这导致以下价格分解Bπ=π+FCVA+额外调整（如果需要）（1.3），其中π是非违约方之间未担保合同的公允价值，Bπ是两个违约方之间具有特殊融资成本、抵押品和其他相关成本和/或风险的合同的投资者的“价值”。本文提出的抽象方法有望阐明整个OTC合同的估值和套期保值与这两个组成部分的单独估值和套期保值的套利方面。总之，本文至少在以下方面对现有文献做出了贡献：o我们引入了一种系统的方法来评估和对冲“非线性市场”，即金融合同（可能）的现金流取决于对冲策略的市场我们的系统方法允许识别并量化各种估值和对冲调整的主要来源，主要是融资和流动性调整以及信用风险调整我们提出了一种在这种“非线性市场”中定义无套利的方法，并提供了在某些特定市场交易模型中暗示无套利的条件因此，我们制定了无套利价格的概念，并提供了相关（非线性）BSDE，以在现金流可以复制的情况下产生无套利价格。论文的结构如下。在第2节中，我们首先介绍一个通用的市场模型，该模型包含多个风险资产和多个融资账户。然后，我们推导出代表合同所有现金流的给定过程的自融资交易策略财富过程动力学的替代表示。