Hawkes过程的统计显著性极限

然而，考虑到股市每晚都会关闭（例如），开盘时间也很短，以及外汇数据的困难，似乎很难进行统计上令人满意的比较。附录A：模拟我们用φ核模拟霍克斯过程，参数类似于真实数据上的小时函数：我们设置u=0.05，n=0.37，n=0.42，τ=21 s，并将τ从0.05 s变化到1.5 s。对于τ的每个值，我们进行50次22小时的模拟。然后，在每个模拟的时间序列上，我们将数据分辨率降低到0.1s，在我们的数据集中引入时间选择，然后在每个时间片内随机设置时间戳，以模拟应用于经验数据的过程（见第三节B）。我们用两个和三个指数核对每一个结果的时间序列进行拟合，并对50次运行的结果进行平均。图11报告了作为原始时间尺度函数的已确定最小时间尺度，并表明时间戳在一段时间间隔内的舒松林增加了明显的最小时间尺度，尤其是（并且相当预期地）对于小τsim。然而，这一增幅很小，约为15%。此外，shu-free-ing并没有引入虚假的第三时间尺度，因为具有三个指数的果仁的试验不会产生任何第三时间尺度。●●●●●●●●●●●●●●●0.40.81.20.4 0.8 1.2τ1simτ1fit●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.10.20.1 0.2τ1simτ1fit图11：拟合的短时间尺度（黑点）与模拟的短时间尺度。红色表示y=x线。右图是临界区域（接近0.1s）的zoomon。蓝点是没有切片程序的固定值。短时间尺度测定中的小失真。

误差条设置为两个标准偏差。。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.000.250.500.751.000.1 0.2τ1simp-价值观●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0.000.250.500.751.000.1 0.2τ1simp-数值图12：拟合Kolmogorov-Smirnov试验（黑色）、Ljung-Box试验（红色）和过度分散试验（蓝色）的p值。Leftplot：在一个时间片内带有时间戳。正确的情节：没有舒松宁。数据捆绑只影响Kolmogorov-Smirnov p值。误差条设置为两个标准偏差。最后，图12显示，只有Kolmogorov-Smirnov p值受时间片内的时间切片和时间戳的影响。然而，在τ拟合=0.15s时，pKS仍然大于0.05。这与真实数据一致：可能会有重大影响，但有限的时间分辨率没有帮助。[1] Yacine A"it-Sahalia、Julio Cacho Diaz和Roger J A Laeen。使用相互激励的跳跃过程建模金融传染。国家经济研究局工作论文系列，第158502010号。[2] E.Bacry、K.Dayri和J.F.Muzy。对称Hawkes过程的非参数核估计。高频财务数据的应用。《欧洲物理杂志B》，85（5）：157，2012年5月。[3] E Bacry、S Delattre、M Ho ff mann和J F Muzy。用相互激励的点过程模拟微观结构噪声。《定量金融》，第13（1）：65–77页，2012年1月。[4] 伊曼纽尔·巴克里和让·弗朗索瓦·穆齐。价格和交易高频动态的霍克斯模型。QuantitativeFinance，第1-20页，2014年4月。[5] 伊曼纽尔·巴克里和让·弗朗索瓦·穆齐。Hawkes过程的二阶统计特征和非参数估计。2014年1月。[6] Luc Bauwens和Nikolaus Hautsch。强度过程的动态潜在因子模型。

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