为了说明的一致性,我们将调整我们的符号——下文提到的多曲线建模通用HJM框架中使用的原始符号。有关我们的通用HJM类型框架和基于有效流程的多曲线模型之间关系的更详细研究,请参考[11]。6.1。HJM模型。[8,9,54]中提出的多曲线HJM模型可以很容易地从我们的总体框架中恢复。特别是,与我们的方法类似,[8]直接建模FRA利率,而无风险期限结构建模与经典HJM设置相同。无风险债券的贴现价格具体为B(t,t)/Bt=B(0,t)exp-RteA(s,T)ds-Rte∑(s,T)dXs,尽管如此,t≤ T和T≥ 0,其中ea和∑是确定性函数,X是多元L'evyprocess。B(·,T)/B对每T的鞅性质≥ 由经典漂移条件ea(t,t)=ψX确定-e∑(t,t), 对于所有0≤ T≤ 假设函数e∑一致有界。FRA速率也通过HJMAP方法进行建模,该方法在达到确定性位移时,对应于以下Sδ(t,t)的规定:Sδ(t,t)=Sδ(0,t)exp-ZtψT,X∑δ(s,T)ds+Zt∑δ(s,T)dXs,式中∑δ(t,t):=(t,t,t+δ)-e∑(t,t+δ)+e∑(t,t),根据[8]的符号,和ψt,Xdenotes,X在t-正向测度qt下的局部指数,其中我们使用了[8]的漂移条件(12)。特别是,通过简单的计算,可以得到形式为Sδ(t,t)=exp的表示Zδt+RTtηδt(s)ds, 尽管如此,t≤ T和T≥ 0.基于类似的考虑,可以证明[9]和[54]的多曲线HJM模型也可以从我们的框架中恢复。6.2. 短期利率模型。
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